不等式組與方程組的完美結(jié)合

1、不等式組與方程組的完美結(jié)合對于不等式組的考查，往往不再是某一知識點的簡單重復(fù)，而是靈活地把不等式與其他知識結(jié)合起來，下面一起賞析不等式組與方程組相結(jié)合考題一、根據(jù)方程組解的關(guān)系列不等式組例1(2010年貴州黔東南州)關(guān)于x,y的方程組/y=m+3的解滿足xy0,貝Um2x+y=5m的取值范圍是().(A)m2(B)m-3(C)3m2(D)m2分析：解決本題可先解方程組，然后根據(jù)xy0列出關(guān)于m的不等式組，即可求到m的范圍解：解方程組，得，x=2m+1y=m-2由xy0,得/2m+1m-2m-20解這個不等式組，得m2.故選(A).二、根據(jù)不等式組解的范圍列方程組x+a例2(2009年山東煙臺)

2、如果不等式組22的解集是0&x1,那么a+b2x-b4-2a解：解不等式組，得b+3,x，4-2a=0因為不等式組的解集為0&x1,所以b+3dw解這個方程組，得a=2,b=1，所以a+b=2+(1)=2.三、方程組與不等式組攜手例3(2010年福州市)鄭老師想為希望小學(xué)四年(3)班的同學(xué)購買學(xué)習(xí)用品，了解到某商店每個書包的價格比每本詞典多8元，用124元恰好可以買到3個書包和2本詞典.(1)每個書包和每本詞典的價格各是多少元？(2)鄭老師計劃用1000元為全班40位同學(xué)沒認購買一件學(xué)習(xí)用品(一個書包或一本詞典)后，余下不少于100元且不超過120元的錢購買體育用品，共有哪幾種購買書包和詞典的

3、方案？分析：(1)每個書包和每本詞典的價格，可根據(jù)問題中的相等關(guān)系，列出方程組進行求出；(2)求共有幾種方案，則需要根據(jù)“余下不少于100元且不超過120元的錢購買體育用品”中所包含的不等關(guān)系列不等式組.設(shè)每個書包的價格為x元，每本詞典的價格為y元，根據(jù)題意，得x+y=83x+2y=124x=28解這個方程組，得二28)-20答：每個書包的的價格為28元，每本詞典的價格為20元.(2)設(shè)購買書包y個,則購買詞典(40y)本，根據(jù)題意，得解得10y12.5,因為y為整數(shù)，所以y的值為10或11或12.所以有三種購買方案，分別是：書包10個，詞典30本；書包11個，詞典29本；書包12個，詞典28

4、本.學(xué)習(xí)了一元一次不等式（組）以后，可以利用一元一次不等式（組）解決許多與生活密切相關(guān)的實際問題，特別是經(jīng)營決策問題，下面分類舉例說明，供同學(xué)們參考.一、最優(yōu)決策例1.（2010年山西?。┠撤b店欲購甲、乙兩種新款運動服，甲款每套進價350元，乙款每套進價200元，該店計劃用不低于7600元且不高于8000元的資金訂購30套甲、乙兩款運動服。（1） 該店訂購這兩款運動服，共有哪幾種方案？（2） 若該店以甲款每套400元，乙款每套300元的價格全部出售，哪種方案獲利最大？分析：（1）設(shè)該店訂購甲款運動服x套，根據(jù)資金不低于7600元且不高于8000元列不等式組求整數(shù)解.（2）根據(jù)3種方案的獲利數(shù)

5、比較確定解設(shè)該店訂購甲款運動服x套，則訂購乙款運動服（30?x）套，由題意,350x+200(30x)之7600350x+200(30x)24002350,方案一即甲款11套，乙款19套,獲利最大。點評：解答方案最優(yōu)問題一般需構(gòu)建不等式（組）或函數(shù)模型進行分類討論.二、方案決策例2.（2010黑龍江哈爾濱）君實機械廠為青揚公司生產(chǎn)AB兩種產(chǎn)品，該機械廠由甲車間生產(chǎn)A種產(chǎn)品，乙車間生產(chǎn)B種產(chǎn)品，兩車間同時生產(chǎn).甲車間每天生產(chǎn)的A種產(chǎn)品比乙車間每天生產(chǎn)的B種產(chǎn)品多2件，甲車間3天生產(chǎn)的A種產(chǎn)品與乙車間4天生產(chǎn)的B種產(chǎn)品數(shù)量相同.（1）求甲車間每天生產(chǎn)多少件A種產(chǎn)品？乙車間每天生產(chǎn)多少件B種產(chǎn)品？（

6、2）君實機械廠生產(chǎn)的A種產(chǎn)品的出廠價為每件200元，B種產(chǎn)品的出廠價為每件180元.現(xiàn)青揚公司需一次性購買A、B兩種產(chǎn)品共80件，君實機械廠甲、乙兩車間在沒有庫存的情況下只生產(chǎn)8天，若青揚公司按出廠價購買A、B兩種產(chǎn)品的費用超過15000元而不超過15080元.請你通過計算為青揚公司設(shè)計購買方案.分析：第1問較簡單，可利用一元一次方程或二元一次方程組求解，第2問購買產(chǎn)品的費用由兩部分組成，一是A種產(chǎn)品的費用，二是B種產(chǎn)品的費用，根據(jù)題意可列出不等式組，進而設(shè)計方案.解：（1）設(shè)乙車間每天生產(chǎn)x件B種產(chǎn)品，則甲車間每天生產(chǎn)（x+2）件A種產(chǎn)品.根據(jù)題意3（x+2）=4x解得x=6答：甲車間每天生

7、產(chǎn)8件A種產(chǎn)品，乙車間每天生產(chǎn)6件B種產(chǎn)品.（2）設(shè)青揚公司購買B種產(chǎn)品m件，則購買A種產(chǎn)品（80m）件，.m為整數(shù)為46或47或48或49又.乙車間8天生產(chǎn)48件為46或47或48，有三種購買方案：購買A種產(chǎn)品32件，B種產(chǎn)品48件；購買A種產(chǎn)品33件，B種產(chǎn)品47件；購買A種產(chǎn)品34件，B種產(chǎn)品46件.點評：本題以產(chǎn)品的加工與經(jīng)銷問題背景，借助方程與不等式，進行方案設(shè)計，突出考查了學(xué)生綜合運用方程與不等式知識解決實際問題的能力，體現(xiàn)了建模的數(shù)學(xué)思想.小試牛刀：1、（2010年福州市）鄭老師想為希望小學(xué)四年（3）班的同學(xué)購買學(xué)習(xí)用品，了解到某商店每個書包價格比每本詞典貴8元，用124元恰好可以買到3個書包和2本詞典.每個書包和每本詞典的價格各是多少元？鄭老師計劃用1000元為全班40位學(xué)生每人購買一件學(xué)習(xí)用品（一個書包或一本詞典）后，余下不少于100元且不超過120元的錢購買體育用品.共有哪幾種購買書包和詞典的方案？解：（1）設(shè)每個書包的價格為x元，則每本詞典的價格為（x-8）元.根據(jù)題意得解得x=28x8=2.0答：每個書包的價格為28元，每