湖南省張家界市2014年中考數(shù)學試卷及答案解析版

1、湖南省張家界市 2014 年中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共 8 小題，每小題 3 分，滿分 24 分）1（3 分）（2014張家界）2014 的絕對值是（）A2014B2014CD考點：絕對值分析：根據(jù)負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)解答 解答：解：2014 的絕對值是 2014故選 B點評：本題考查了絕對值的性質(zhì)，一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0 的絕對值是 02（3 分）（2014張家界）如圖，已知 ab，1=130°，2=90°，則3=（）A70°B100°C140°D170°考點：平行線的性質(zhì)分析：延長1

2、 的邊與直線 b 相交，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補求出4，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解解答：解：如圖，延長1 的邊與直線 b 相交，ab，4=180°1=180°130°=50°，由三角形的外角性質(zhì)，3=2+4=90°+50°=140° 故選 C點評：本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并作出輔助線是解題的關鍵3（3 分）（2014張家界）要反映臺州市某一周每天的最高氣溫的變化趨勢，宜采用（）A條形統(tǒng)計圖B扇形統(tǒng)計圖C折線統(tǒng)計圖D頻

3、數(shù)分布統(tǒng)計圖考點：統(tǒng)計圖的選擇 專題：分類討論分析：根據(jù)統(tǒng)計圖的特點進行分析可得：扇形統(tǒng)計圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況；條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目解答：解：根據(jù)題意，得要求直觀反映臺州市一周內(nèi)每天的最高氣溫的變化情況，結合統(tǒng)計圖各自的特點，應選擇折線統(tǒng)計圖故選 C點評：此題主要考查統(tǒng)計圖的選擇，根據(jù)扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖各自的特點來4（3 分）（2014張家界）若5x2ym 與 xny 是同類項，則 m+n 的值為（）A1B2C3D4考點：同類項分析：根據(jù)同類項的定義（所含字母相同，相同字母

4、的指數(shù)相同）列出方程等式，求出 n，m 的值，再相加即可解答：解：5x2ym 和 xny 是同類項，n=2，m=1，m+n=2+1=3， 故選：C點評：本題考查同類項的知識，注意掌握同類項定義中的兩個“相同”：同類項定義中的兩個“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指數(shù)相同，是易混點，因此成了中考的常考點5（3 分）（2014張家界）某幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖分別如圖，則該幾何體的體積為（）A3B2CD12考點：由三視圖幾何體分析：根據(jù)三視圖可以該幾何體為圓柱，圓柱的底面半徑為 1，高為 3，據(jù)此求得其體積即可解答：解：根據(jù)三視圖可以該幾何體為圓柱，圓柱的底面半徑為 1，高為 3

5、，故體積為：r2h=×1×3=3， 故選 A點評：本題考查了由三視圖幾何體的知識，解題的關鍵是了解圓柱的三視圖并清楚其體積的計算方法6（3 分）（2014張家界）若+（y+2）2=0，則（x+y）2014 等于（）A1B1C32014D32014考點：非負數(shù)的性質(zhì)：算術平方根；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方分析：根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列出方程求出 x、y 的值，代入所求代數(shù)式計算即可 解答：解：+（y+2）2=0，解得，（x+y）2014=（12）2014=1， 故選 B點評：本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為 0 時，這幾個非負數(shù)都為 07（3 分）（2014張家界）如圖，在 Rt

6、ABC 中，ACB=60°，DE 是斜邊 AC 的中垂線，分別交 AB、AC 于 D、E 兩點若 BD=2，則 AC 的長是（）A4BC8D48考點：線段垂直平分線的性質(zhì)；含 30 度角的直角三角形；勾股定理分析：求出ACB，根據(jù)線段垂直平分線求出 AD=CD，求出ACD、DCB，求出 CD、AD、AB，由勾股定理求出 BC，再求出 AC 即可解答：解：如圖，在 RtABC 中，ACB=60°，A=30°DE 垂直平分斜邊 AC，AD=CD，A=ACD=30°，DCB=60°30°=30°，BD=2，CD=AD=4，AB=2

7、+4+2=6，在BCD 中，由勾股定理得：CB=2，在ABC 中，由勾股定理得：AC=故選：B=4，點評：本題考查了線段垂直平分線，含 30 度角的直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識點的應用，主要考查學生運用這些定理進行推理的能力，題目綜合性比較強，難度適中8（3 分）（2014張家界）一個盒子里有完全相同的三個小球，球上分別標有數(shù)字2，1，4隨機摸出一個小球（不放回），其數(shù)字為 p，隨機摸出另一個小球，其數(shù)字記為 q，則滿足關于 x 的方程 x2+px+q=0 有實數(shù)根的概率是（）ABCD考點：專題： 分析：，解答：所有等可能的情況有 6 種，其中滿足關于 x 的方程 x

8、2+px+q=0 有實數(shù)根的有 4 種，則 P= = 故選 D點評：此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比二、填空題（本大題共 8 個小題，每小題 3 分，滿分 24 分）9（3 分）（2014張家界）我國第一艘航母“記數(shù)法表示這個數(shù)是6.8×104噸”的最大的排水量約為 68000 噸，用科學考點：科學記數(shù)法表示較大的數(shù)分析：科學記數(shù)法的表示形式為 a×10n 的形式，其中 1|a|10，n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位，n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1 時，n 是正數(shù)；當原數(shù)的絕對

9、值1 時，n 是負數(shù)解答：解：將 68000 用科學記數(shù)法表示為：6.8×104故為：6.8×104點評：此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為 a×10n 的形式，其中 1|a|10，n 為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值列表法與樹狀圖法；根的判別式 計算題列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出滿足關于 x 的方程 x2+px+q=0 有實數(shù)根的情況數(shù)即可求出所求的概率解：列表如下：2142（1，2）（4，2）1（2，1）（4，1）4（2，4）（1，4）10（3 分）（2014張家界）如圖，ABC 中，D、E 分別為 AB、AC 的中點，

10、則ADE 與ABC 的面積比為1：4考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理分析：根據(jù)三角形的中位線得出 DE= BC，DEBC，推出ADEABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出即可解答：解：D、E 分別為 AB、AC 的中點，DE= BC，DEBC，ADEABC，故=（）2= ，為：1：4點評：本題考查了三角形的性質(zhì)和判定，三角形的中位線的應用，注意：相似三角形的面積比等于相似比的平方11（3 分）（2014張家界）已知一組數(shù)據(jù) 4，13，24 的權數(shù)分別是 ， ， ，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是17考點：平均數(shù)分析：本題是求解答：平均數(shù)，根據(jù)公式即可直接求解解：平均數(shù)為：4×+13

11、15; +24× =17，故為：17點評：本題主要考查了平均數(shù)的計算方法，正確記憶計算公式，是解題關鍵12（3 分）（2014張家界）已知一次函數(shù) y=（1m）x+m2，當 m1時，y 隨 x 的增大而增大考點：一次函數(shù)的性質(zhì) 專題：常規(guī)題型分析：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得 1m0，然后解不等式即可 解答：解：當 1m0 時，y 隨x 的增大而增大，所以 m1故為1點評：本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)：k0，y 隨 x 的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k0y 隨 x 的增大而減小，函數(shù)從左到右下降；當 b0 時，直線與 y 軸交于正半軸；當 b0 時，直線與 y 軸交于負半軸13（3 分）（20

12、14張家界）已知O1 與2 外切，圓心距為 7cm，若O1 的半徑為 4cm，則O2 的半徑是 3cm考點：圓與圓的位置關系分析：根據(jù)兩圓外切時，圓心距=兩圓半徑的和求解解答：解：根據(jù)兩圓外切，圓心距等于兩圓半徑之和，得該圓的半徑是 74=3cm故為：3點評：本題考查了圓與圓的位置關系，注意：兩圓外切，圓心距等于兩圓半徑之和14（3 分）（2014張家界）若點 A（m+2，3）與點 B（4，n+5）關于 y 軸對稱，則 m+n=0考點：關于 x 軸、y 軸對稱的點的坐標菁優(yōu)網(wǎng)所有分析：根據(jù)“關于 y 軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)”列出方程求解即可解答：解：點 A（m+2，3）與點

13、B（4，n+5）關于 y 軸對稱，m+2=4，3=n+5， 解得：m=2，n=2，m+n=0，故為：0點評：本題考查了關于 x 軸、y 軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：（1） 關于 x 軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；（2） 關于 y 軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；（3） 關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)15（3 分）（2014張家界）已知關于 x 的方程 x2+2x+k=0 的一個根是1，則 k=1考點：一元二次方程的解分析：將 x=1 代入已知方程，列出關于 k 的新方程，通過解新方程即可求得 k 的值 解答：解：根據(jù)題意，得（1

14、）2+2×（1）+k=0，解得 k=1；故是：1點評：本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立16（3 分）（2014張家界）如圖，AB、CD 是半徑為 5 的O 的兩條弦，AB=8，CD=6，MN是直徑，ABMN 于點 E，CDMN 于點 F，P 為 EF 上的任意一點，則 PA+PC 的最小值為考點：垂徑定理；等腰梯形的性質(zhì) 專題：壓軸題分析：A、B 兩點關于 MN 對稱，因而 PA+PC=PB+PC，即當 B、C、P 在一條直線上時，PA+PC的最小，即 BC 的

15、值就是 PA+PC 的最小值解答：解：連接 OA，OB，OC，作 CH 垂直于 AB 于 H根據(jù)垂徑定理，得到 BE= AB=4，CF= CD=3，OE=3，=4，OF=CH=OE+OF=3+4=7，BH=BE+EH=BE+CF=4+3=7，在直角BCH 中根據(jù)勾股定理得到 BC=7，則 PA+PC 的最小值為點評：正確理解 BC 的長是 PA+PC 的最小值，是解決本題的關鍵三、解答題（本大題共 9 個小題，共計 72 分）17（6 分）（2014張家界）計算：（1）（+1）（ ）2+|1|（2）0+考點：二次根式的混合運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪 專題：計算題分析：根據(jù)零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)

16、冪和平方差公式得到原式=519+11+2，然后合并即可解答：解：原式=519+11+2=7+3點評：本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式也考查了零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪18（6 分）（2014張家界）先化簡，再求值：（1）+，其中 a=考點：分式的化簡求值 專題：計算題分析：原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則變形，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，將 a 的值代入計算即可求出值解答：解：原式=÷=，=當 a=時，原式=1+點評：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵19（6 分）（

17、2014張家界）利用對稱變換可設計出美麗圖案，如圖，在方格紙中有一個頂點都在格點上的四邊形，且每個小正方形的邊長都為 1，完成下列問題：（1） 圖案設計：先作出四邊形關于直線 l 成軸對稱的圖形，再將你所作的圖形和原四邊形繞 0 點按順時針旋轉 90°；（2） 完成上述圖案設計后，可知這個圖案的面積等于 20考點：利用旋轉設計圖案；利用軸對稱設計圖案分析：（1）首先找出對稱點的坐標，然后畫圖即可；（2）首先利用割補法求出每一個小四邊形的面積，再乘以 4 即可解答：解：（1）：（2）面積：（5×22×1× 2×1× 3×1&#

18、215; ×2）×4=20，故為：20點評：此題主要考查了利用軸對稱和旋轉作圖，以及求不規(guī)則圖形的面積，關鍵是在作圖時，找出關鍵點的對稱點20（8 分）（2014張家界）某校八年級一班進行為期 5 天的圖案設計比賽，上交時限為周一至周五，班委會將參賽逐天進行統(tǒng)計，并繪制成右各矩形的高度比為 2：3：4：6：且已知周三組的頻數(shù)是 8的頻數(shù)直方圖已知從左到（1）本次比賽共收到40件（2）若將各組所占百分比繪制成扇形統(tǒng)計圖，那么第五組對應的扇形的圓心角是 90度（3）本次活動共評出 1 個一等獎和 2 個二等獎，若將這三件進行編號并制作成背面完全相同的卡片，并隨機抽出兩張，請你求

19、出抽到的恰好一個一等獎，一個二等獎的概率考點：頻數(shù)（率）分布直方圖；扇形統(tǒng)計圖；列表法與樹狀圖法菁優(yōu)網(wǎng)分析：（1）根據(jù)第三組的頻數(shù)是 8，除以所占的比例即可求得收到的所有數(shù)；（2）利用 360°乘以對應的比例即可求解；（3）用 A 表示一等獎的，B 表示二等獎的，利用列舉法即可求解解答：解：（1）收到的總數(shù)是：8÷=40；（2）第五組對應的扇形的圓心角是：360°×=90°；（3）用 A 表示一等獎的，B 表示二等獎的，共有 6 中情況，則 P（恰好一個一等獎，一個二等獎）= = 點評：本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；

20、利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的和解決問題21（8 分）（2014張家界）如圖：我漁政 310 船在海面上沿正東方向勻速航行，在 A點觀測到我漁船 C 在北偏東 60°方向的我國某傳統(tǒng)漁場捕魚作業(yè)若漁政 310 船航向不變，航行后到達 B 點，觀測到我漁船 C 在東北方向上問：漁政 310 船再按原航向航行多長時間，離漁船 C 的距離最近？（漁船 C 捕魚時移動距離忽略不計，結果不取近似值）考點：解直角三角形的應用-方向角問題分析：首先作 CDAB，交 AB 的延長線于 D，則當漁政 310 船航行到 D 處時，離漁政船 C的距離最近，進而表示出

21、AB 的長，再利用速度不變得出等式求出即可解答：解：作 CDAB，交 AB 的延長線于 D，則當漁政 310 船航行到 D 處時，離漁政船 C的距離最近， 設 CD 長為 x， 在 RtACD 中，ACD=60°，tanACD=，AD=x，在 RtBCD 中，CBD=BCD=45°，BD=CD=x，AB=ADBD=xx=（1）x，設漁政船從 B 航行到 D 需要 t 小時，則=，= ，（1）t=0.5，解得：t=，t=，答：漁政 310 船再按原航向航行小時后，離漁船 C 的距離最近點評：此題主要考查了方向角問題以及銳角三角函數(shù)關系等知識，利用漁政船速度不變得出等式是解題關

22、鍵22（8 分）（2014張家界）實施高效節(jié)能電器的財政補貼政策，某款空調(diào)在政策實施后每貼后可一臺，客戶每一臺可獲補貼 500 元若同樣用 11 萬元所此款空調(diào)，補的臺數(shù)比補貼前前多 20%，則該款空調(diào)補貼前的售價為每臺多少元？考點：分式方程的應用菁優(yōu)網(wǎng)專題：應用題所有分析：設該款空調(diào)補貼前的售價為每臺 x 元，根據(jù)補貼后可的臺數(shù)比補貼前前多 20%，可建立方程，解出即可解答：解：設該款空調(diào)補貼前的售價為每臺 x 元，由題意，得：×（1+20%）=，解得：x=3000經(jīng)檢驗得：x=3000 是原方程的根答：該款空調(diào)補貼前的售價為每臺 3000 元點評：本題考查了分式方程的應用，分析題

23、意，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵23（8 分）（2014張家界）閱讀材料：解分式不等式0解：根據(jù)實數(shù)的除法法則：同號兩數(shù)相除得正數(shù)，異號兩數(shù)相除得負數(shù)，因此，原不等式可轉化為：或解得：無解，解得：2x1 所以原不等式的解集是2x1請仿照上述方法解下列分式不等式：（1）0（2）0考點：一元一次不等式組的應用 專題：新定義分析：先把不等式轉化為不等式組，然后通過解不等式組來求分式不等式解答：解：（1）根據(jù)實數(shù)的除法法則：同號兩數(shù)相除得正數(shù)，異號兩數(shù)相除得負數(shù)，因此，原不等式可轉化為：或解得：無解，解得：2.5x4所以原不等式的解集是：2.5x4；（2）根據(jù)實數(shù)的除法法則：同號兩數(shù)相除得正數(shù)，

24、異號兩數(shù)相除得負數(shù)，因此，原不等式可轉化為：或解得：x3， 解得：x2所以原不等式的解集是：x3 或 x2點評：本題考查了一元一次不等式組的應用本題通過材料分析，先求出不等式組中每個不等式的解集，再求其公共部分即可24（10 分）（2014張家界）如圖，在四邊形 ABCD 中，AB=AD，CB=CD，AC 與 BD 相交于 O點，OC=OA，若 E 是 CD 上任意一點，連接 BE 交 AC 于點 F，連接 DF（1）證明：CBFCDF；（2）若 AC=2，BD=2，求四邊形 ABCD 的周長；（3）請你添加一個條件，使得EFD=BAD，并予以證明考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì)

25、分析：（1）首先利用 SSS 定理證明ABCADC 可得BCA=DCA 即可證明CBFCDF（2）由ABCADC 可知，ABC 與ADC 是軸對稱圖形，得出 OB=OD，COB=COD=90°，因為 OC=OA，所以 AC 與 BD 互相垂直平分，即可證得四邊形 ABCD 是菱形，然后根據(jù)勾股定理全等 AB 長，進而求得四邊形的面積（3）首先證明BCFDCF 可得CBF=CDF，再根據(jù)DEF=90°，進而得到EFD=BCD=BADBECD可得BEC=解答：（1）證明：在ABC 和ADC 中，ABCADC（SSS），BCA=DCA，在CBF 和 CADF 中，CBFCDF（S

26、AS），（2）解：ABCADC，ABC 和ADC 是軸對稱圖形，OB=OD，BDAC，OA=OC，四邊形 ABCD 是菱形，AB=BC=CD=DA，AC=2，BD=2，OA=，OB=1，AB=2，=四邊形 ABCD 的周長=4AB=4×2=8（3）當 EBCD 時，即 E 為過 B 且和 CD 垂直時垂線的垂足，EFD=BCD， 理由：四邊形 ABCD 為菱形，BC=CD，BCF=DCF，BCD=BAD，BCFDCF，CBF=CDF，BECD，BEC=DEF=90°，BCD+CBF=90°，EFD+CDF=90°，EFD=BCD點評：此題主要考查了全等三

27、角形的判定與性質(zhì)，以及菱形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定是結合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具25（12 分）（2014張家界）如圖，在平面直角坐標系中，O 為坐標原點，拋物線 y=ax2+bx+c（a0）過 O、B、C 三點，B、C 坐標分別為（10，0）和（經(jīng)過 C 點，直線 l 垂直 x 軸于 B 點，），以 OB 為直徑的A（1） 求直線 BC 的（2） 求拋物線式；式及頂點坐標；（3）點 M 是A 上一動點（不同于 O，B），過點 M 作A 的切線，交 y 軸于點 E，交直線 l 于點 F，設線段 ME 長為 m，MF 長為 n，請猜想 mn 的值，并證明你的結論；（4）若點 P