-04大學物理(上)期中試題(48)與答案

1、試題編號：重慶郵電大學2022-2022學年第二學期大學物理上期中試卷48學時閉卷題號-一-二二三四五六七八總分得分評卷人一、運動學計算題本大題共22分1. 此題 7 分0004一質點沿x軸運動，其加速度 a與位置坐標x的關系為a= 2 + 6 x2SI如果質點在原點處的速度為零，試求其在任意位置處的速度.解：設質點在x處的速度為v,dvdvd x22a6xdtd xdtVxv dv26x2dx00V2x3 1x2V0射出一發(fā)子彈，取槍口為原點，沿 V。方向為x軸，豎直 t為0,試求：2. 此題 8 分0268由樓窗口以水平初速度 向下為y軸，并取發(fā)射時刻1子彈在任一時刻t的位置坐標及軌跡方程

2、；2子彈在t時刻的速度，切向加速度和法向加速度.1 2 x V0t , y -gt212 2y x g/v0V y = g t,速度大小為:解：軌跡方程是:(2) vx = v 0,2 V：Jv0=tg 1( gt /V0)2t2V方向為：與x軸夾角dv/dt g2t/ .v g2t2 與v 同向.at2分2 2 1/2 - 222an gatVog/ Vo g t方向與at垂直2分3. 此題 7 分02661對于在xy平面內，以原點 O為圓心作勻速圓周運動 的質點，試用半徑 r、角速度 和單位矢量i、j表示其t時刻的位置矢量.在t = 0時，y = 0, x = r,角 速度如下圖；2由1導

3、出速度 v與加速度 a的矢量表示 式；3試證加速度指向圓心.解：1r cos t ir sin t jdr vdtr sin t i r cos t這說明dv2丄2.adtrcost i r sina2r cost irsin t ja與r方向相反，即a指向圓心、剛體力學計算題本大題共30分4. 此題 10 分0157一質量為m的物體懸于一條輕繩的一端，繩另一端繞在一輪軸的軸上，如下圖.軸水平且垂直于輪軸面，其半徑為r，整個裝置架在光滑的固定軸承之上.當物體從靜止釋放后，在時間t內下降了一段距離 S.試求整個mg-T = ma T r = J由運動學關系有：a = r由、式解得：J= m( g

4、 a) r2又根據(jù)條件V0= 0解：設繩子對物體或繩子對輪軸的拉力為T,那么根據(jù)牛頓運動定律和轉動定律得： 2分 2分 2分/ a 輪軸的轉動慣量用m、r、t和S表示.2分2分T A1 2 2S=at , a = 2S / t222 gt2將式代入式得:J= mr2( 1)2S5. (此題 10 分)(0564)如下圖，設兩重物的質量分別為mi和m2,且mi> m2,定滑輪的半mimig Ti= mia T2 m2g= m2a1分1分設滑輪的角加速度為，那么(Ti T2)r = J2分且有a= r1分解：作示力圖.兩重物加速度大小 a相同，方向如圖.示力圖2分由以上四式消去Ti, T2得

5、:T2m2g徑為r，對轉軸的轉動慣量為 J,輕繩與滑輪間無滑動，滑輪軸上摩擦不 計設開始時系統(tǒng)靜止，試求t時刻滑輪的角速度.mi m2 gr2；mi m2 r J開始時系統(tǒng)靜止，故t時刻滑輪的角速度.mim2 grtmi m2 r2 J6. (此題 i0 分)(0i30)AB如下圖，A和B兩飛輪的軸桿在同一中心線上，設 兩輪的轉動慣量分別為J= i0 kg m2和j= 20 kg - m2.開始時，A輪轉速為600 rev/min ,B輪靜止.C為摩擦嚙合器， 其轉動慣量可忽略不計.A、B分別與C的左、右兩個組件相連，當C的左右組件嚙合時，B輪得到加速而 A輪減速， 直到兩輪的轉速相等為止.設

6、軸光滑，求：(1) 兩輪嚙合后的轉速 n；(2) 兩輪各自所受的沖量矩.解：(1)選擇A、B兩輪為系統(tǒng)，嚙合過程中只有內力矩作用，故系統(tǒng)角動量守恒2分Ja a+ Jb b = (Ja+ Jb) ,2 分又 B = 0 得Ja A /(Ja+ Jb) = 20.9 rad / s轉速n 200 rev/min2 分(2) A輪受的沖量矩MAdt = jA(jA+ Jb) = 4.19 X 10 2 N m s2 分負號表示與A方向相反.B輪受的沖量矩M Bdt = Jb( - 0) = 4.19 X 102 N m s2 分方向與 A相同.三、靜電學計算題本大題共 24分7. 此題 8 分100

7、8如下圖，真空中一長為L的均勻帶電細直桿, 電荷為q，試求在直桿延長線上距桿的一端距離為 P點的電場強度.dEdqqdxdq (L+d - X)P dE解：設桿的左端為坐標原點 O, x軸沿直桿方向.帶 電直桿的電荷線密度為 =q / L,在x處取一電荷元 dq = dx = qdx / L,它在 P點的場強：4 oL L d總場強為Lq _4 oL o(Ldxd-x)2q4 od L d方向沿x軸，即桿的延長線方向.8. (此題 io 分)(io81)一均勻電場，場強大小為E = 5 X io4 N/C,方向豎直朝上,把一電荷為q=C的點電荷，置于此電場中的 a點，如下圖.求此點電荷在以下過

8、程中電 場力作的功.1沿半圓路徑I移到右方同高度的b 點，ab = 45 cm；2沿直線路徑n向下移到c點,ac = 80 cm ；3沿曲線路徑川朝右斜上方向移到 45° 角.d點，ad = 260 cm與水平方向成2.5 X io-8A解：1A1bF dSaqEabcos90o 02分(2)A2cF dSaqEac cos180o =- 1 x 10 3 j(3)A3dF dSaqEad sin 45° = 2.3X 10-3 j9. 此題 6 分1652假想從無限遠處陸續(xù)移來微量電荷使一半徑為R的導體球帶電.1當球上已帶有電荷 q時，再將一個電荷元dq從無限遠處移到球上

9、的過程中，外力作多少功？2使球上電荷從零開始增加到Q的過程中，外力共作多少功？解：1令無限遠處電勢為零，那么帶電荷為q的導體球，其電勢為4 o R將dq從無限遠處搬到球上過程中，外力作的功等于該電荷元在球上所具有的電勢能d A dW4 oRdq 帶電球體的電荷從零增加到AQ的過程中，外力作功為dAQ qdqQ28 oR四、理論推導與證明題本大題共6分10. 此題 6 分0506一艘正在沿直線行駛的電艇，在發(fā)動機關閉后，其加速度方向與速度方向相反，大 小與速度平方成正比，即 dv/dt Kv2，式中K為常量試證明電艇在關閉發(fā)動機 后又行駛x距離時的速度為v v0 exp Kx其中v。是發(fā)動機關閉

10、時的速度.證：dv dvdt dxd v /vdxv dt=KdxdvdxKv22分2分v 1xvdvKdxIn -Kx1分v°v0v0v =v 0eKx1分五、錯誤改正題本大題共18分11. 此題 6 分1436有一電偶極子，今以其中心為球心作半徑為 R的高斯球面S,把電偶極子包圍在其 中，如下圖按高斯定理，因高斯面內電荷的代數(shù)和為零，得-到：乎 ds q/o 0/¥2I即: E dS Eds E 4 R2 0ssE = 0如果不對，請E： d Ss6分5頁共6頁即高斯面上各點場強處處為零以上推證對不對? 指出錯在何處？ 答：結論是錯的因為，對于電偶極子的電場E dS不能得到E處處為零的結論.大學物理試卷第r 的各向同性均勻電介質充滿2分2分2分12. (此題 6 分)( 1122)有假設干個電容器， 將它們串聯(lián)或并聯(lián)時， 如果其中有一個電容器的電容值增大， 那么： (1) 串聯(lián)時，總電容隨之減小(2) 并聯(lián)時，總電容隨之增大 上述說法是否正確 , 如有錯誤請改正答： (1) 串聯(lián)時，總電容隨之增大3 分(2) 正確3