一元二次方程全章檢測卷

1、一元二次方程全章檢測卷一、選擇題：（每小題2分，共20分）1 .下列方程中不一定是一元二次方程的是（）A.（a-3）x2=8（a卞0）B.ax2+bx+c=0C.（x+3）（x-2）=x+5D.3x2x-2=0572 .已知一元二次方程ax2+c=0（aw0）,若方程有解，則必須有C等于（）A.-B.-1C.-D.不能確定223 .若關(guān)于x的方程ax2+2（a-b）x+（b-a）=0有兩個相等的實數(shù)根，則a:b等于（）A.-1或2一1-13一或1B.1或一C.-或1D.-24.若關(guān)于y的22-7一次力程ky-4y-3=3y+4有實根，則k的取值范圍是()A.k>-77lB.k>且k

2、w0C.k>D.k>7且kw044445.已知方程x11，八+_=a+的兩根分別為11a,則方程x+=a1,，一+的根是（）xaax-1a71c，1-，1aA.a,B.a-1,C.a-1,-D.a,a-1a-1aa-16 .關(guān)于x的方程x2+2(k+2)x+k2=0的兩個實數(shù)根之和大于-4,則k的取值范圍是()A.k>-1B.k<0C.-1<k<0D.-1<k<07 .若方程x2-kx+6=0的兩個實數(shù)根分別比方程x2+kx+6=0的兩個實數(shù)根大5,則k的值為()A.285B.85C.5D.-58 .使分式x-5x6的值等于零的x是（）x1A.6

3、B.-1或6C.-1D.-69 .方程x2-4x+3=0的解是（）A.x=±1或x=±3B.x=1和x=3C.x=-1或x=-3D.無實數(shù)根10 .如果關(guān)于x的方程x2-k2-16=0和x2-3k+12=0有相同的實數(shù)根，那么k的值是（）A.-7B.-7或4C.-4D.4二、填空題：（每小題3分，共30分）11 .已知3-J2是方程x2+mx+7=0的一個根，則m=，另一根為.12 .已知方程3ax2-bx-1=0和ax2+2bx-5=0,有共同的根-1,貝Ua=,b=.13 .若一元二次方程ax2+bx+c=0（aw0）有一個根為1,則a+b+c=;若有一個根為-1,則b

4、與a、c之間的關(guān)系為;若有一個根為零，則c=.14 .若方程2x2-8x+7=0的兩根恰好是一個直角三角形兩條直角邊的長，則這個直角三角形的斜邊長是.15 .一元二次方程x2-3x-1=0與x2-x+3=0的所有實數(shù)根的和等于.16 .某食品連續(xù)兩次漲價10新價格是a元，那么原價是.17 .已知兩數(shù)的積是12,這兩數(shù)的平方和是25,以這兩數(shù)為根的一元二次方程是18 .如果關(guān)于x的方程x2-2(1-k)+k2=0有實數(shù)根a,3，那么a+3的取值范圍是.19 .設(shè)A是方程x2-回O3x-520=0的所有根的絕對值之和,則A2=.20 .長方形鐵片四角各截去一個邊長為5cm的正方形，而后折起來做一個

5、沒蓋的盒子，鐵片的長是寬的2倍，作成的盒子容積為1.5立方分米，則鐵片的長等于，寬等于三、解答題：(每題7分，共21分)21 .設(shè)x1,x2是關(guān)于x的方程x2-(k+2)x+2k+1=0的兩個實數(shù)根，且x12+x22=11.(1) 求k的值；(2)利用根與系數(shù)的關(guān)系求一個一元二次方程，使它的一個根是原方程兩個根的和，另一根是原方程兩根差的平方.22 .設(shè)a、b、c是ABC的三條邊，關(guān)于x的方程x2+2Jbx+2c-a=0有兩個相等的實數(shù)根，方程3cx+2b=2a的根為0.(1) 求證：ABE等邊三角形；(2)若a,b為方程x2+mx-3m=0的兩根，求m的值.23 .如圖，已知ABC中，/AC

6、B=90，過C點作CCLAB,垂足為D,且AD=m,BD=n,AC2:BC2=2:1,又關(guān)于x的方程-x2-2(n-1)x+m2-12=0兩實數(shù)根的差白平方小于192，求:m,n為整數(shù)時，4一次函數(shù)y=mx+n的解析式.mCnDB四、解意自編題：（9分）1，一、24 .小李和小張各自加工15個玩具，小李每小時比小張多加工1個,結(jié)果比小張少L小時元2成任務(wù).問兩個每小時各加工多少個玩具？要求：先根據(jù)題意，設(shè)合適未知數(shù)列出方程或方程組（不需解答），然后根據(jù)你所方程或方程組，編制一道行程問題的應(yīng)用題.使你所列方程或方程組恰好也是你所編的行程應(yīng)用題的方程或方程組，并解這個行程問題.五、列方程解應(yīng)用題：

7、（每小題10分，共20分）25 .國家為了加強對香煙產(chǎn)銷的宏觀管理，對銷售香煙實行征收附加稅政策.現(xiàn)在知道某種品牌的香煙每條的市場價格為70元，不加收附加稅時，每年產(chǎn)銷100萬條，若國家征收附加稅，每銷售100元征稅x元（叫做稅率x%）,則每年的產(chǎn)銷量將減少10x萬條.要使每年對此項經(jīng)營所收取附加稅金為168萬元，并使香煙的產(chǎn)銷量得到宏觀控制，年產(chǎn)銷量不超過50萬條，問稅率應(yīng)確定為多少？26 .已知一個小燈泡的額定功率為1.8W,額定電壓小于8V.當它與一個30c的電阻并聯(lián)后接入電路時，干流電路的電流是0.5A,且燈泡正常發(fā)光.求小燈泡的額定電壓.全章檢測卷答案一、1.B點撥:ax2+bx+c

8、=0,只有當滿足aw0時，才是一元二次方程.2.D點撥：一元二次方程ax2+c=0(aw。)有解,則ax2=-c,x2=,因為x2>0,ac，->0,其解若干，故不能確定.a3.B點撥：根據(jù)一元二次方程的根的判別式，方程有兩個相等的實數(shù)根，則4=0,=2(a-b)2-4xa(b-a)=4(a-b)(2a-b),即4(a-b)(2a-b)=0,a=ba=一,2即a:b=1或a:b=1：2.4.B點撥：由一元二次方程的定義知kw0,由一元二次方程的根的判別式知方程有實根，則4>0,即k>，故k>且kw0,本題易漏kw0和4=0兩個條件.11一11一115 .D點按：由

9、x+=a+,得x+=a+,可變?yōu)閤-1+=a-1+,xax-1a-1x-1a-1所以其解為x-1=a-1,即x=a或x-1=-,即x=.此題易誤解為x=a或x=-.a-1a-1a-16 .D.點撥：方程有兩個實數(shù)根，所以0,即2(k+2)2-4k2>0,解得k>-1,兩實數(shù)根之和大于-4,即-2(k+2)>-4,k<0,-1wk<0.本題易忽略有兩實根，需滿足0這個重要條件.7 .D.點撥：設(shè)x2-kx+b=0的兩根為x1,x2，則x2+kx+6=0的兩根為x1+5,x2+5，因為x1+x2=k,(x1+5)+(x2+5)=-k所以k=-5.8 .A點撥：使分式的

10、值為零的條件：分子=0分母10,x2-5x-6=0,x=6或-1,x+1w0,xw-1,故x=6,本題易漏分母不能為零這個條件.9 .A點撥：=“2>。，x>0,.-.x2-4x+3=0的解就是方程1x2-4x+3=0的解,(x-3)(x-1)=0,x=±3或x=±1.10 .D點撥：兩方程有相同實根，則x2+k2-16=x2-3k+12,解得k=-7或4,當k=-7時，方程無實根，k=4.二、11 .m=-6,另一根為3+J2.點撥：根據(jù)一元二次方程卞!與系數(shù)的關(guān)系，設(shè)方程另一個根為x1,則(3-V2)x1=7,x1=3+72,(3+72)+(3-&)

11、=-m,則m=-6.12 .a=1,b=-2.點撥：-1是兩方程的根，貝U3a+b-1=0,a-2b-5=0,解得a=1,b=-2.13 .a+b+c=0,b=a+c,c=0.1.3 3點撥：設(shè)兩為x1,x2，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系x1+x2=4,x1-x2=7,2由勾股定理斜邊長的平方=(x1+x2)2-2x1x2=16-2X-=9,斜邊長為3.21.4 3點撥：x2-3x-1=0的=13>0,x2-x+3=0的=-11<0所有實根和，就是方程x2-3x-1=0中兩根之和，由根與系數(shù)的關(guān)系求得兩根之和等于3.16 .100a元點撥：設(shè)原價x元，則x(1+10%)2=a,解得x=100

12、a.12112117 .x2+7x+12=0或x2-7x+12=0點撥：設(shè)兩數(shù)為a,b,則ab=12,a2+b2=25,.(a+b)2-2ab=25,(a+b)2=49,(a+b尸土7,所以以a,b為根的方程為x2+7x+12=0或x2-7x+12=0.18 .a+3>1點撥：方程有實根，則a。，則k<1,即-k>-1,1-k>1-二，2(1-k)>1,222a+3=2(1-k),，a+3>1.19.4083點撥：由公式法得x='20034083,則2<2003.40832,2003-；408322003,40834083.2003二4。832

13、2一A2=408320.60,30解：設(shè)寬為xcm,則長為2xcm,由題意得(2x-10)x(x-10)x5=1500,解得x1=20,x2=-5(舍去),2x=40.本題注意單位要一致.21.k=-3,y2-20y-21=0解：(1)由題意得x1+x2=k+2,x1x2=2k+1,x12+x22=(x1+x2)2-2x1-x2=k2+2，又x12+x22=11,k2+2=11,k=±3,當k=3時，=-3<0,原方程無實數(shù)解；當k=-3時，=？小。,原方程有實數(shù)解，故k=-3.(2)當k=-3時，原方程為x2+x-5=0,設(shè)所求方程為y2+py+q=0,兩根為y1,y2,貝U

14、y1=x1+x2=-1,y2=(x1-x2)2=x12+x22-2x1x2=11+10=21,y1+y2=20,y72=-21,故所求方程是y2-20y-21=0.點撥：要求k的值，須利用根與系數(shù)白關(guān)系及條件x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2,構(gòu)造關(guān)于k的方程，同時，要注意所求出的k值,應(yīng)使方程有兩個實數(shù)根，即先求后檢.(2)構(gòu)造方程時，要利用p=-(y1+y2),q=y92,則以y1,y2為根的一元二次方程為y2+py+q=0.22.(1)證明：方程x2+2Jbx+2c-a=0有兩個相等的實根=0,即4=(2而)2-4x(2c-a)=0,解得a+b=2c,方程3cx+2b=2a的根

15、為0,貝U2b=2a,a=b,2a=2c,a=c,a=b=c,故ABE等邊三角形.(2) 解：:a、b相等，x2+mx-3m=0有兩個相等的實根=0,=nf+4X1x3m=0,即m=0,m2=-12.-a、b為正數(shù)，m=0(舍),故m=-12.23.解：如答圖，易證ABSADC,ACABADAC,AC2=AD-AB.同理BC2=BDXAB,ACAB,ADAC.AC222，BC21,m2=，m=2n.n1;關(guān)于x的方程lx2-2(n-1)x+m2-12=0有兩實數(shù)根，4.=-2(n-1)2-4x1x(m2-12)>0,4.4n2-m2-8n+16>0,把代入上式得nW2.設(shè)關(guān)于x的方

16、程x2-2(n-1)x+m2-12=0的兩個實數(shù)根分別為x1,x2,2則x1+x2=8(n-1),x1-x2=4(m-2),依題意有(xx2)2<192,即8(n-1)2-4(m2-12)<192,4n2n2-8n+4<0,把式代入上式得n1，由、得1<n<2,22mn為整數(shù)，n的整數(shù)值為1,2,當n=1,m=2時，所求解析式為y=2x+1,當n=2,m=4時，解析式為y=4x+2.四、24.解：設(shè)小張每小時加工x個零件，則小李每小時加工x+1個，一15151.一人根據(jù)題意得上5-=，解得x1=-6(舍),x2=5.xx12所以小張每小時加工5個零件，只要符合條件就行，本題是開放性題目，答案不惟一.五、25 .解：根據(jù)題意得70(100-10x).x%=168,x2-10x+24=0,解得x1=6,x2=4,當x2=