中考數(shù)學專題練習4二次根式試題

1、2017年中考數(shù)學專題練習4二次根式【知識歸納】1 .二次根式的有關概念式子ja(a之0)叫做二次根式.注意被開方數(shù)a只能是.(要使二次根式木有意義，則a>0.)最簡二次根式被開方數(shù)所含因數(shù)是，因式是，不含能的二次根式，叫做最簡二次根式.(3)同類二次根式化成最簡二次根式后，被開方數(shù)幾個二次根式，叫做同類二次根式.2 .二次根式的性質(1) va0(a>0)；(2) (、a)2=a(a_0)a(a-0)(3)aa2=|a=<1 -a(a<0)(4) .ab=.a.b(a_0,b_0)(5) J='a(a.0,b0),Ibb3.二次根式的運算(1) .二次根式的加

2、減法合并同類二次根式：在二次根式的加減運算中，把幾個二次根式化為最簡二次根式后,若有二次根式，可把同類二次根式合并成一個二次根式.(2) .二次根式的乘除法二次根式的乘法：二次根式的除法：【基礎檢測】1. (2016福建龍巖)與一爪是同類二次根式的是()A疝B-VisC-V2CD修2. （2016重慶市B卷）若二次根式0-£有意義,則a的取值范圍是（）A.a>2B,a<2C,a>2D.aw23. （2016內蒙古包頭）下列計算結果正確的是（）A.2+“存=2小B.子第=2C.（2a2）3=-6a6D.（a+1）2=a2+14.（2016須港）式子=在實數(shù)范圍內有意義

3、，則x的取值范圍是（）-1A.xv1B.x<1C,x>1D.x>15. （2016四川眉山）下列等式一定成立的是（）A.a2xa5=a10B-11.1,Caaa3）4=a12D,，-一6. （2016廣西南寧）若二次根式Jx-1有意義,則x的取值范圍是7. （20167B坊）實數(shù)a,b在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，化簡|a|+的結果是（）adh.A.-2a+bB.2a-bC.-bD.b8. （2016吉林）化簡：代-班=.9. （2016四川攀枝花）計算；鈍+20160-|正2|+1.【達標檢測】一、選擇題1 .若式子14可在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是（）A.x<

4、;-4B.x>-4C.x<4D.x>42 .計算3訴-2&的結果是（）A.&B.2詆C.3我D.63 .下列計算正確的是（）C.LJ,2/3=.6A.、.4-、2=、2B./=.1024.若代數(shù)式3有意義，則實數(shù)x7x的取值范圍是5 .已知無理數(shù)1+。3,若av1+mvb,其中a、b為兩個連續(xù)的整數(shù)，則ab的值為（）20A.26 .（2016河南）下列計算正確的是（）A.-A="B,（-3）=6C.3a-2a=aD.（-a）=a7 .下列計算錯誤.的是（）.A.2+、3=.6B.,23=.6C.12-3=2D.8=2.228 .右（m-1）+Jn+2

5、=0,則m+n的值是（）A.-1B.0C.1D.29 .已知x=2J3,則代數(shù)式（7+4j3）x2+（2+J3）x+J3的值是（）A.0B.3C.23D.2-.310 .計算貶、翼的結果是().(A)后；(B)題;(C)2;(D)3<2.二、填空題11 .計算：皿-止12 .(2016青海西寧)使式子/工巨有意義的x取值范圍是.13 .要使式子J2x1在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是14.計算J(1-<2)2+屈的值是17.計算：JT2+J27=18 .計算：（2+1h-2-1）=19 .(2016山東濰坊)計算：泥(花+亞天)=1221.計算:三、解答題：22. （2014?

6、遼寧大連，第17題，9分）正（1-V3）+12+（-）-323. （2013湖北宜昌，16,6分）計算：（-20）X（-）+的+2000.24. （本小題滿分7分，計算時不能使用計算器）（2013山東濱州，20,7分）計算:3,3_(V3)2+(n+m)0_扃+卜后_225. （2013湖南張家界，18,6分）先簡化，再求值：+（一黑一+1）,其中X22x+1X2-lx=V2+l.【知識歸納答案】1.非負數(shù).因式是整式，不含能開得盡方的因數(shù)或因式(3)相同的二次根式的性質(1)后上0(a>0)；(2)晨a)2=a(a_0)aa(a>0)(3) Va2=同=<<-a(a&

7、lt;0)(4) .ab='ab(a_0,b_0)(5) 1a='a(a_0,b_0),bb3.(1).同類二次根式.vab_普【基礎檢測答案】1. (2016福建龍巖)與一灰是同類二次根式的是()A匹B.限C.V2CD.每【考點】同類二次根式.【分析】根據化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式.【解答】解：A、疝與-在的被開方數(shù)不同，故A錯誤；B限與-俄的被開方數(shù)不同，故B錯誤；c65=2優(yōu)與-班的被開方數(shù)相同，故C正確；Dd元=5與-M的被開方數(shù)不同，故D錯誤；故選：C2. (2016重慶市B卷)若二次根式"0一2有意義,則a的取值范圍是()A

8、.a>2B.a<2C.a>2D.a2【考點】二次根式有意義的條件.【專題】計算題；實數(shù).【分析】根據負數(shù)沒有平方根列出關于a的不等式，求出不等式的解集確定出a的范圍即可.【解答】.二次根式正三有意義，.a-2>0,即a>2,則a的范圍是a>2,故選A【點評】此題考查了二次根式有意義的條件，二次根式性質為：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義.3. (2016內蒙古包頭)下列計算結果正確的是()A.2+比=2B.我+聽=2C.(2a2)3=-6a6D).(a+1)2=a2+1【考點】二次根式的乘除法；哥的乘方與積的乘方；完全平方公式.【分析】依

9、次根據合并同類二次根式，二次根式的除法，積的乘方，完全平方公式的運算.【解答】解：A、2+近不是同類二次根式，所以不能合并，所以A錯誤；Ba三的二2,所以B正確；C(-2a2)3=-8a6w-6a6,所以C錯誤；D(a+1)2=a2+2a+lwa2+1,所以D錯誤.故選B4.(2016須港)式子I=在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是()A.x<1B.x<1C.x>1D.x>1【分析】被開方數(shù)是非負數(shù)，且分母不為零，由此得到：x-1>0,據此求得x的取值范圍.【解答】解：依題意得：x-1>0,解得x>1.故選：C.【點評】考查了二次根式的意義和性質.概

10、念：式子«(a>0)叫二次根式.性質：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義.注意：本題中的分母不能等于零.5. (2016四川眉山)下列等式一定成立的是()A.a2xa5=a10B.Va+b=VaVbC.(a3)4=a12D.【分析】依次根據哥的乘法，算術平方根的運算，哥的乘方，二次根式的化簡判斷即可.【解答】解：A、a2xJ=a7wJ0,所以A錯誤，日可不能化簡，所以B錯誤C(-a3)4=a12,所以C正確，口，二網，所以D錯誤，故選C【點評】此題是二次根式的加減法，主要考查了哥的乘法，算術平方根的運算，哥的乘方，二次根式的化簡，熟練運用這些知識點是解本題的關

11、鍵.6. (2016廣西南寧3分)若二次根式'x-2有意義,則x的取值范圍是x】l【考點】二次根式有意義的條件.x的取值范【分析】根據二次根式的性質可知，被開方數(shù)大于等于0,列出不等式即可求出圍.【解答】解：根據二次根式有意義的條件，x-1>0,.x>1.故答案為：x>1.【點評】此題考查了二次根式有意義的條件，只要保證被開方數(shù)為非負數(shù)即可.7. (2016?#坊)實數(shù)a,b在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，化簡|a|+的結果是()、0SrA.-2a+bB.2a-bC.-bD.b【分析】直接利用數(shù)軸上a,b的位置，進而得出a<0,a-b<0,對值以及二次根式的

12、性質化簡得出答案.【解答】解：如圖所示：a<0,a-b<0,則回+：=-a-(ab)=-2a+b.故選：A.【點評】此題主要考查了二次根式的性質以及實數(shù)與數(shù)軸，正確得出各項符號是解題關鍵.8. (2016吉林3分)化簡：小道=痘【考點】二次根式的加減法.【分析】先把各根式化為最簡二次根式，再根據二次根式的減法進行計算即可.【解答】解：原式=2五-點=加故答案為：我.9. （2016四川攀枝花）計算；出+20160-|灰-2|+1.【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)哥.【專題】計算題.【分析】根據實數(shù)的運算順序，首先計算乘方、開方，然后從左向右依次計算，求出算式J+20160-|三-2|+1

13、的值是多少即可.【解答】解：鈍+20160T證-2|+1=2+1-（2-正）+1=3-2+1=2+7s.【點評】（1）此題主要考查了實數(shù)的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到有的順序進行.另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內仍然適用.（2）此題還考查了零指數(shù)哥的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：a0=1（aw0）;O°wl.【達標檢測答案】一、選擇題1 .若式子，'X二4可在實數(shù)范圍內有意義，則X的取值范圍是（）A.x<-4

14、B.x>-4C.x<4D.x>4【答案】D.【解析】根據二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的條件，要使JXM在實數(shù)范圍內有意義，必須x-4>0,所以x>4,.故選D.考點：二次根式有意義的條件.2 .計算3訴-2善的結果是（）A.屈B.2我C.3我D.6【考點】二次根式的加減法.【分析】直接利用二次根式的加減運算法則求出答案.【解答】解：原式=（3-2）后我故選：A.3 .下列計算正確的是（）A.、4一、2、2B.-20=.102【答案】C.【解析】A、44-2=2-22,故錯誤；b、Y20=25=J5,故錯誤；C、22U233=J2£3=J6,故正確；D原式

15、=3,故錯誤；故選C.4.若代數(shù)式工X有意義，則實數(shù)x的取值范圍是.【答案】x>0且XW1.X【斛析】:有思義，X>0,X-1W0,.頭數(shù)X的取值氾圍是：x>0且XW1.故答X-1案為：x>0且xw1.5 .已知無理數(shù)1+。3,若a<1+，3vb,其中a、b為兩個連續(xù)的整數(shù)，則ab的值為（）A.2B.6C.12D.20【答案】B.【解析】1<73<2,2<1+73<3,即a=2,b=3,貝Uab=6.故選B.6 .（2016河南3分）下列計算正確的是（）A.譙-近=&B.（-3）2=6C.3a4-2a2=a2D.（-a3）2=a5【

16、考點】二次根式的加減法；有理數(shù)的乘方；合并同類項；哥的乘方與積的乘方.【分析】分別利用有理數(shù)的乘方運算法則以及積的乘方運算法則、二次根式的加減運算法則化簡求出答案.【解答】解：A、%-市=2的-亞=比，故此選項正確；日（-3）2=9,故此選項錯誤；C3a4-2a2,無法計算，故此選項錯誤；DK(-a3)2=a6,故此選項錯誤；故選：A.【點評】此題主要考查了有理數(shù)的乘方運算以及積的乘方運算、二次根式的加減運算等知識，正確化簡各式是解題關鍵.7 .下列計算錯誤.的是().A2+.3=.6B.2,3=,6C.12<,3=2D.8=2.2【答案】A【解析】aJ2+、；3=V2+V3,故錯誤；日

17、72v3=76,故正確；c、/2+V3=2,故正確；DXj8=2«2,故正確.故選A.8 .若(m12+Jn+2=0,則m+n的值是()A.-1B.0C.1D.2【答案】A【解析】:(m-127n+2=0,m1一0二1m一1.m=_故選a.n2=0n-29 .已知x=2J3,則代數(shù)式(7+4d3)x2+(2+J3)x+J3的值是()A.0B.3C.23D.2-3【答案】C.【解析】試題分析：_2_74.32-,323(2-.3)-3=74.37-4,31,3=23故選：C.10 .計算品J3的結果是().(A)而;(B)<6;(C)2<3;(D)3衣.【答案】B.【解析】

18、<2志=423=庭.故選B.二、填空題11 .計算：簧-&=【答案】2.【解析】原式=212-22=22.12 .(2016青海西寧2分)使式子。前有意義的x取值范圍是xA【考點】二次根式有意義的條件.根據二次根式的意【分析】本題主要考查自變量的取值范圍，函數(shù)關系中主要有二次根式.義，被開方數(shù)是非負數(shù).【解答】解：根據題意得：x+1>0,解得x>-1.故答案為：x>-1.13 .要使式子72x1在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是1【答案】x>1.21【解析】由題息得，2x-1>0,解得x>一.214.計算7(1-2)2+而的值是.【答案】47

19、2-1.【解析】原式=72-1+3、叵=4丁2-1.故答案為：4行-1.15.計算:【答案】【解析】41223.2.24-122_工=32222216.計算自一4一一，13【解析】：原式=4=39.4417 .計算：712+727=【答案】5,3.【解析】原式=2<3+373=533.18 .計算：（<2+1卜5-1）=.【答案】1.22【解析】2-1.21）=（J212=21=1.19 .（2016山東濰坊3分）計算：班（正+倔）=12.【考點】二次根式的混合運算.【分析】先把一化簡，再本括號內合并，然后進行二次根式的乘法運算.【解答】解：原式W?（點+3點）=灰><4灰=12.故答案為12.20 .計算：J8xJ1=.12【答案】2.【解析】,8=.81=.4=2.21. 計算：VT2.【答案】332【解析】，12-，2=2.3J3=3%3.，422三、解答題：22. （2014?遼寧大連）如（1-無）+、/!月+（1）.3【解析】二次根式的混合運算；負整數(shù)指數(shù)哥.分別進行二次根式的乘法運算，二次根式的化簡，負整數(shù)指數(shù)哥的運算，然后