1-1求周期方波(見圖1-4)的傅里葉級數(shù)(復(fù)指數(shù)函數(shù)形…

1、1-1求周期方波見圖 1-4的傅里葉級數(shù)復(fù)指數(shù)函數(shù)形式，劃出|Cn- 3和如-3圖, 并與表1-1比照。解答：在一個周期的表達式為A x(t)At 0)(0To積分區(qū)間取T02-T/2,T/2)1cnT。x(t)e Jn0td4Ae Jn 0tdt+丄占 AeJn0tdtT0 0(n=0,=J cosn -1n所以復(fù)指數(shù)函數(shù)形式的傅里葉級數(shù)為1, 2,3, L )x(t)cnejn 0t1(1 cosn n)ejn0t , n=0,1,2,3, L 。CnICnRA(1 cosn ) n0(n=0,1,2,3, L )CnR2cnA(1cosn )I2A0n 1, 3,n 0, 2,4,6,

2、L4arcta門丑cnR1, 3,5,L沒有偶次諧波。其頻譜圖如下列圖所示。1, 3,5,L0, 2, 4, 6,L|Cn| i幅頻圖周期方波復(fù)指數(shù)函數(shù)形式頻譜圖如Ln2W03 W01TW0-3 W0-W0-n21 _1 u.-5相頻圖5 w01-2求正弦信號X(t) X0Sin wt的絕對均值 曲和均方根值XrmsTx(t)dt2xo1|x0 sin wtdt02sin wtdt4xoT w2xoxrms1 T 2T 0 x(t)dt* ：x：sin2 3tdtx2TT1 COs2 Wdt0Xo21-3求指數(shù)函數(shù)x(t)Ae at(a 0,t0)的頻譜。解答:X(f)x(t)ej2 ftdt

3、e(aAe ate j2 ftdt Aj2 f)t(a j2 f)a j2 fA(a2"aj2 f)(2 f)2X(f)k.a2 (2 f)2(f) arctanIm乂ReX( f)arctanax(t)JL卍M斗-1w(t)J1-T0Tt圖1-26被截斷的余弦函數(shù)x(t)解：x(t) w(t)cos(2 fot)w(t )為矩形脈沖信號W( f) 2T si nc(2 Tf)cos(2 fot) 1 ej2 fot e j2 fot所以 x(t)w(t)ej2 fot w(t)e j2 fot根據(jù)頻移特性和疊加性得：11X(f) -W(ffo)W(ffo)22Tsi nc2 T(f

4、f0) T si nc2 T( f f0)可見被截斷余弦函數(shù)的頻譜等于將矩形脈沖的頻譜一分為二，各向左右移動fo,同時譜線高度減小一半。也說明，單一頻率的簡諧信號由于截斷導(dǎo)致頻譜變得無限寬。X(f)被截斷的余弦函數(shù)頻譜at1-6求指數(shù)衰減信號x(t) e sin 的頻譜解答:sin( ot)2rj 0te j 0t所以 x(t) e at 丄 ej 0t e j ot2jat單邊指數(shù)衰減信號 xi(t) e (a 0,t0)的頻譜密度函數(shù)為e ate j tdt0Xi(f)x(t)ie j tdt根據(jù)頻移特性和疊加性得：1X( ) Xi(o)Xi(o)12ja j(o)2 z2a ( o)a j( o)2 2 a ( o)2a22 21-7設(shè)有一時間函數(shù)f(t)及其頻譜如圖1-27所示?，F(xiàn)乘以余弦型振蕩 COS 5t(3o3m)。在這個關(guān)系中，函數(shù)f(t)叫做調(diào)制信號，余弦振蕩cos 3ot叫做載波。試求調(diào)幅信號3o3m時將會出現(xiàn)什f(t)cos 3ot的傅里葉變換，示意畫出調(diào)幅信號及其頻譜。又問：假設(shè)么情況？圖1-27題1-7圖解：x(t) f(t)cos( ot)F( ) Ff(t)1j tj tcos( ot)eJ 0 e J 01 +1 +所以 x(t) 1 f (t)eJ ot 1 f (t)e J ot根據(jù)頻移特性和疊加性得：1 1X(f)