中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)四邊形專題基礎(chǔ)知識回顧五3

1、中考數(shù)學(xué)總曳習(xí)四邊形一、單元知識網(wǎng)絡(luò):二、知識考點梳理知識點一、名邊形的有關(guān)概念和性質(zhì)1 .多邊形的定義：在平面內(nèi)，由不在同一直線上的一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形.2 .多邊形的性質(zhì)：(1)多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)-180°：(2)推論：多邊形的外角和是36是：(3)對角線條數(shù)公式：n邊形的對角線有L：(4)正多邊形定義：各邊相等，各角也相等的多邊形是正多邊形.知識點二、四邊形的有關(guān)概念和性質(zhì)1 .四邊形的定義：同平面內(nèi)，由不在同一條直線上的四條線段首尾順次相接組成的圖形叫做四邊形.2 .四邊形的性質(zhì)：(1)定理：四邊形的內(nèi)角和是360

2、6;：(2)推論：四邊形的外角和是360°.知識點三、平行四邊形1 .平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.2 .平行四邊形的性質(zhì)：(1)平行四邊形的對邊平行且相等；(2)平行四邊形的時角相等：(3)平行四邊形的對角線互相平分；3 .平行四邊形的判定方法：(1)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形(定義)；(2)兩組時邊分別相等的四邊形是平行四邊形;(3)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形：(4)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；(5)時角線互相平分的四邊形是平行四邊形.4 .面積公式：S二ah（a是平行四邊形的一條邊長，h是這條邊上的高）.知識點四、矩形

3、1 .矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形.2 .矩形的性質(zhì)：矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)；1）矩形的對邊平行且相等：（2）矩形的四個角都相等，且都是直角：（3）矩形的對角線互相平分且相等.3 .矩形的判定方法：（1）有一個角是直角的平行四邊形是矩形（定義）；（2）有三個角是直角的四邊形是矩形：（3）對角線相等的平行四邊形是矩形.4 .面積公式：S=ab（a.b是矩形的邊長）.知識點五、菱形1 .菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.2 .菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的所有性質(zhì)；（1）菱形的對邊平行，四條邊都相等：（2）菱形的對角相等；（3）菱形的對角線互相垂直平分，并且

4、每一條對角線平分一組對角.3 .菱形的判定方法：（1）有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（定義）：（2）四條邊都相等的四邊形是菱形：（3）對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.4 .面積公式；S=ah（a是平行四邊形的邊長，h是這條邊上的高）或s=Qm（m、n是菱形的兩條對角線長）.知識點六、正方形1 .正方形的定義：有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形；或有一個角是直角的菱形叫做正方形.2 .正方形的性質(zhì)：正方形具有平等四邊形、矩形、菱形的所有性質(zhì)；（1）正方形的對邊平行，四條邊都相等：（2）正方形的四個角都是宜角：（3）正方形的兩條對用線相等，并且互相垂直平分；每條對角線平分一組對角；3 .正方形的判

5、定方法：（1）有一組鄰邊相等的矩形是正方形：（2）有一個角是直角的菱形是正方形：（3）對角線相等的菱形是正方形；（4）時角線互相垂直的矩形是正方形.4 .面積公式:S=a2（a是邊長）或s=l_lb2（b正方形的耐角線長）.平行四邊形和特殊的平行四邊形之間的聯(lián)系：知識點七、梯形1 .梯形的定義：一組時邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形.（1）互相平行的兩邊叫做梯形的底：較短的底叫做卜.底，較長的底叫做卜底.（2）不平行的兩邊叫做梯形的腰.（3）梯形的四個角都叫做底角.2 .直角梯形：一腰垂直于底的梯形叫做立角梯形.3 .等腰梯形：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形.4 .等腰梯形的性質(zhì)：（1）等

6、腰梯形的兩腰相等：（2）等腰梯形同一底上的兩個底角相等.（3）等腰梯形的對角線相等.5 .等腰梯形的判定方法：（1）兩腰相等的梯形是等腰梯形（定義）；（2）同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形:（3）對角線相等的梯形是等腰梯形.6.梯形中位線;連接梯形兩腰中點的線段叫梯形的中位線.7.面積公式：S=LJ(a+b)h(a、b是梯形的上、下底，h是梯形的高).知識點八、平面圖形的鑲嵌1 .平面圖形的鑲鼓的定義：用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙，不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的鑲嵌，又稱做平面圖形的密鋪.2 .平面圖形鑲嵌的條件：(1)同種正多邊形鑲嵌成個平面的條

7、件：周角是否是這種正多邊形的一個內(nèi)角的整倍數(shù).在正多邊形里只有正三角形、正四邊形、正六邊形可以鑲嵌.(2)n種正多邊形組合起來鑲嵌成一個平面的條件：n個正多邊形中的一個內(nèi)角的和的倍數(shù)是360°：n個正多邊形的邊長相等，或其中一個或n個正多邊形的邊長是另一個或n個正多邊形的邊長的整數(shù)倍.四、規(guī)律方法指導(dǎo)1 .數(shù)形結(jié)合思想多邊形是反映了數(shù)的抽象性與形的直觀性這一對矛盾的對立統(tǒng)一，以及在一定條件下的互相轉(zhuǎn)化，由數(shù)構(gòu)形,由形思數(shù)的數(shù)形結(jié)合思想.尤其在平行四邊形和矩形、菱形、正方形、梯形中，圖形的特點非常鮮明，與我們現(xiàn)實生活的聯(lián)系很大，利用它們的性質(zhì)和判定能解決實際中的問題.2 .分類討論思想

8、根據(jù)題目中的已知判斷是哪種特殊的平行四邊形，不同的特殊的平行四邊形的性質(zhì)和判定不同.結(jié)合各自的特點進(jìn)行分類，得出最終的結(jié)論.3 .化歸與轉(zhuǎn)化思想要記清和分清平行四邊形及特殊平行四邊形的性質(zhì)與判定，要體會化歸思想的應(yīng)用，如：多邊形轉(zhuǎn)化為三角形：平行四邊形、梯形及特殊的平行四邊形性質(zhì)的討論通過對比線轉(zhuǎn)化為全等三角形等.4 .注意觀察、分析、總結(jié)在判斷邊相等或角相等的問題上，常以平行四邊形、梯形及特殊的平行四邊形的性質(zhì)或判定為依據(jù)，當(dāng)條件結(jié)論的關(guān)系無法找到時，可以通過輔助線將圖形適當(dāng)變化，使條件集中，以便應(yīng)用條件達(dá)到解題的目的，由繁變簡，一般與特殊之間的轉(zhuǎn)化.5 .四邊形知識點間的聯(lián)系經(jīng)典例題透析考

9、點一、多邊形及鑲嵌1 .若一個正多邊形的內(nèi)角和是其外角和的口倍，則這個多邊形的邊數(shù)是.2 .下列正多邊形中，能夠鋪滿地面的是（）A、正五邊形B、正六邊形C、正七邊形D、正八邊形3 .一個多邊形從一個頂點共引出三條對角線，此多邊形一定是（）A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.三角形4 .一個同學(xué)在進(jìn)行多邊形內(nèi)角和計算時，求得的內(nèi)角和為1125。，當(dāng)發(fā)現(xiàn)錯了之后，重新檢查，發(fā)現(xiàn)少了一個內(nèi)角.少了的這個內(nèi)角是度,他求的是邊形的內(nèi)角和.總結(jié)升華：多邊形根據(jù)內(nèi)角或外角求邊數(shù)，或是根據(jù)邊數(shù)求內(nèi)角或?qū)蔷€條數(shù)等題是重點，只需要記住各公式或之間的聯(lián)系，并準(zhǔn)確計算.舉一反三：【變式1】如果一個多邊形的每一個內(nèi)角都

10、相等，且每一個內(nèi)角的度數(shù)為135°,那么這個多邊形的邊數(shù)為（）A.6B.7C.8D.以上答案都不對【變式2】多邊形的內(nèi)角和隨著邊數(shù)的增加而,邊數(shù)增加一條時，它的內(nèi)角和增加度.考點二、平行四邊形5.平行四邊形的周長為40,兩鄰邊的比為2：3,則這一紐鄰邊長分別為.6 .已知。是DABCD的對角線交點，AC=24,BD=38,AD=14,那么AOBC的周長等于.7 .如圖，BD是DABCD的對角線，點E、F在BD上，要使四邊形AECF是平行四邊形，還需要增加的一個條件是1總結(jié)升華：借助平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行線段或角相等的證明，或利用平行四邊形的判定條件確定四邊形的形狀，是考兗的重點.舉一反

11、三:【變式1】在平行四邊形ABCD中，兩條對角線AC、BD相交于點0,如右圖,面積相等的三角形有（）個.B、2C、3D、4【變式2】如圖，2XABC中NACB=90°,點D、E分別是AC,AB的中點，點F在BC的延長線上，且NCDF二NA.求證：四邊形DECF是平行四邊形.點三、矩形ABCD的兩條對用線相交于0,ZA0B=60°,AB=8,則矩形對角線的長.9.如右圖，把一張矩形紙片ABCD沿BD對折，使C點落在E處旦匚二I與AD相交于點0.寫出一組相等的線段.（不包括I-1和II）.總結(jié)升華：矩形在平行四邊形的基礎(chǔ)上進(jìn)一步特殊化，結(jié)合矩形的對角線平分且相等，會運用直角三角

12、形斜邊的中線等于斜邊的一半這一性質(zhì).舉一反三：【變式1】四邊形ABCD的對角線相交于點0,在下列條件中，不能判定它是矩形的是（）A.AB=CD,AD=BC,ZBAD=90°B.A0=C0.BO=DO.AC=BDC. ZBAD=ZABC=90°,ZBCD+ZADC=180°D./BAD;NBCD,ZABC=ZADC=900【變式2】矩形一個角的平分線分矩形一邊成2cm和3cm,則這個矩形的面積為.考點四、菱形10 .在菱形ABCD中，對角線AC、BD交于點0,AC、BD的長分別為5厘米、10厘米，則菱形ABCD的面積為厘米2.11 .能夠判別一個四邊形是菱形的條件是

13、（）A.對角線相等且互相平分C.對角線互相平分B.對角線互相垂直且相等D. 一組對角相等且一條對角線平分這組對角號點；菱形的判定總結(jié)升華：菱形在平行四邊形的基礎(chǔ)上進(jìn)一步特殊化，菱形的對角線互相垂宜，把菱形分成四個全等的直角三角形，常利用這一性質(zhì)求線段和角，以及菱形的面積.舉一反三:【變式1】已知菱形的一條對角線與邊長相等，則菱形的兩個鄰角度數(shù)分別為（）A.45。,135°B. 60°,120°C. 90°,90°D. 30°,150°【變式2如圖，已知AD平分NBAC,DEAC,DF/7AB,AE=5.判斷四邊形AEDF的形

14、狀?（2）它的周長是多少?【變式3】如圖,菱形ABC0的邊長為2,NAOC=45°,則點B的坐標(biāo)為考點五、正方形12 .正方形具有而矩形不一定具有的特征是（）A.四個角都是直角B.對角線互相平分C.對角線互相垂直D.對角線相等B.2個C3個D.4個14.圖中13 .如圖，以A、B為頂點作位置不同的正方形，一共可以作（）A.1個的矩形是由六個正方形組成，其中最小的正方形的面枳為1，求這個矩形的長和寬各是多少?總結(jié)升華：正方形的性質(zhì)很多，往往是在判定矩形或菱形的基礎(chǔ)上再進(jìn)一步判定正方形，做正方形的問題時，要考慮全面，有選擇的運用正方形的知識解題.舉一反三:【變式1】卜列選項正確的是（）A

15、.四邊相等的四邊形是正方形B.對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形C.對角線垂直的平行四邊形是正方形D.四角相等的四邊形是正方形【變式2】正方形ABCD中，對角線BD長為16cm,P是AB上任意一點，則點P到AC、BD的距離之和等于_cm.【變式3】(1)順次連結(jié)任意四邊形四邊中點所得的四邊形一定是()A、平行四邊形B、矩形C、菱形D、正方形(2)順次連結(jié)對角線相等的四邊形四邊中點所得的四邊形一定是()A、平行四邊形B、矩形C、菱形D、正方形(3)順次連結(jié)對角線互相垂直的四邊形四邊中點所得的四邊形一定是()A、平行四邊形B、矩形C、菱形D、正方形(4)順次連結(jié)對角線互相垂直且相等的四邊形四

16、邊中點所得的四邊形一定是()A、平行四邊形B、矩形C、菱形D、正方形考點六、梯形15.等腰等形I1中,II,Ilem,IIcm,IL則梯形的腰長是，16 .如圖，在梯形ABCD中，AD/7BC,AD二2,BC二8,AC二6,BD=8,則此梯形的面積是()(A)24(B)20(016(D)1217 .如圖，在等腰梯形ABCD中，ADBC,AC,BD相交于點0.行下列四個結(jié)論:AC二BD；梯形ABCD是軸對稱圖形；NADB=NDAC；ZAOD出ABO.其中正確的是().(A)®®(C)(D)總結(jié)升華：解決梯形問題時，輔助線是常用的方法，除上述輔助線之外，還可以延長兩腰交于一點，

17、構(gòu)成三角形：若己知一腰中點，可連結(jié)一頂點和這個中點，構(gòu)成兩個全等的三角形.舉一反三:【變式1】已知梯形的上底長為3口，中位線長為60,則卜底長為.【變式2】如圖，梯形ABCD中，ADBC,E、F分別是AD、BC的中點，NABC和NBCD互余，若AD=1,BC=10,則EF=【變式3】已知等腰梯形ABCD,AD/7BC,E為梯形內(nèi)一點，川L求證:IL2012年中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編專題10：I邊形一、選擇題1. （2012湖北武漢3分）在面積為15的平行四邊形ABCD中.過點A作AE垂克于直線BC于點E,作AF垂直于直線CD于點F,若AB=5,BC=6,則CE+CF的值為【】A.11+B.11

18、-C.11+或ufD.11-或1+|2. （2012湖北荊門3分）如圖，已知正方形ABCD的對角線長為匯口，將正方形ABCD沿直線EF折疊，則圖中陰影部分的周長為【】B.D.6C.83. （2012湖北宜昌3分）如圖，在菱形ABCD中，AB=5,NBCD=120。，則ABC的周長等丁【4.A.20B.15C.10D.5（2012湖北恩施3分）如圖,菱形ABCD和菱形ECGF的邊長分別為2和3,NA=120。，則圖中陰影部分的面積是【】A.口B.2C.3D.口5. （2012湖北荊州3分）已知：順次連接矩形各邊的中點，得到一個菱形，如圖；再順次連接菱形各邊的中點，得到一個新的矩形，如圖：然后順次

19、連接新的矩形各邊的中點，得到一個新的菱形，如圖：如此反更操作下去，則第2012個圖形中直角三角形的個數(shù)有A.8048個B.4024個C.2012個D.1066個6. （2012湖北黃岡3分）若順次連接四邊形ABCD各邊的中點所得四邊形是矩形，則四邊形ABCD一定是1】A.矩形B.菱形C.對角線互相垂直的四邊形D.,口角線相等的四邊形7. （2012湖北十堰3分）如圖，梯形ABCD中，ADBC,點M是AD的中點，且MB=MC,若AD=4,AB=6,BC=8,則梯形ABCD的周長為【】A.22B.24C.26D.288. （2012湖北孝感3分）如圖，在菱形ABCD中，ZA=60%E、F分別是AB

20、、AD的中點，DE、BF相交于點G,連接BD、CG.給出以下結(jié)論，其中正確的有【】NBGD=120°：BG+DG=CG：©ABDFACGB；A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個9. （2012湖北襄陽3分）如圖，ABCD是正方形，G是BC上（除端點外）的任意一點，DE，AG于點E,BFDE,交AG于點F.下列結(jié)論不一定成立的是【】A.AAEDABFAB.DE-BF=EFC.ARGFADAED.DE-BG=FG10. （2012湖北鄂州3分）如圖，四邊形OABC為菱形，點A、B在以。為圓心的弧上，若OA=2,Z1=Z2,則扇形ODE的面枳為【】B. EMBEDEquati

21、onKSEE3*MERGEFORMATC. EMBEDEquationKSEE3*MERGEFORMATD. EMBEDEqiiation.KSEE3*MERGEFORMAT二、填空題1. （2012湖北天門、仙桃、潛江、江漢油田3分）如圖，線段AC=n+l（其中n為正整數(shù)），點B在線段AC上,在線段AC同側(cè)作正方形ABMN及正方形BCEF,連接AM、ME、EA得到"!£.當(dāng)AB-1時，的面積記為S1：當(dāng)AB=2時，AME的面積記為當(dāng)AB=3時，AAME的面積記為S3:：當(dāng)AB=n時，AME的面積記為Sn.當(dāng)1侖2時，Sn-Sn-1=A2. （2012湖北咸寧3分）如圖，在

22、梯形ABCD中，AD/7BC,EMBEDEquation.3,BE平分NABC且交CD于E,E為CD的中點,EFBC交AB于F,EGAB交BC于G,當(dāng)EMBEDEquation.3,EMBEDEquation.3時，四邊形BGEF的周長為.INCLUDEPICTURE''http:/,ung.jyeooneVquizimage&/201207/lbfca3ac5.png"*MERGEFORMATINET3. （2012湖北黃岡3分）如圖，在梯形ABCD中，AD/7BC,AD=4,AB=CD=5,ZB=60°,則下底BC的長為INCLUDEPICTUR

23、E"http:/,nngjyeoonevquizimages/201206/57/8deab206png',*MERGEFORMATINET4. （2012湖北十堰3分）如圖，矩形ABCD中，AB=2,AD=4,AC的垂直平分線EF交AD于點E、交BC于點F,則EF=.INCLUDEPICTURE"http:/imgjyeooneVquiziniages/201207/48/87091ccbpngM*MERGEFORMAT三、解答題1. （2012湖北黃石7分）如圖，已知在平行四邊形ABCD中，BE=DF.求證：ZDAE=ZBCF.2. （2012湖北宜昌11分）如

24、圖，在直角梯形ABCD中，ADBC,NABC=90。.點E為底AD上一點，將4ABE沿直線BE折售，點A落在梯形對角線BD上的G處，EG的延長線交直線BC于點F.（1）點E可以是AD的中點嗎？為什么？（2）求證：ABGszBFE：（3）設(shè)AD=a,AB=b,BC=c當(dāng)四邊形EFCD為平行四邊形時，求a,b,c應(yīng)滿足的關(guān)系；在的條件卜.,當(dāng)b=2時，a的值是唯一的，求NC的度數(shù).3. （2012湖北恩施8分）如圖，在ABC中，ADJ_BC于D,點D,E,F分別是BC,AB,AC的中點.求證:四邊形AEDF是菱形.4. （2012湖北黃岡7分）如圖，在正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O,E、F分別在OD、OC上，且DE=CF,連接DF、AE,AE的延長線交DF于點M.求證：AM1DF.INCLUDEPICTURE"http/ZmigjyeooneVquiz'