na非線性第二講來源

1、第2講非線性來源NAS123, Section 2, September 2008 Copyrightã 2008 MSC.Software CorporationS2-1NAS123, Section 2, September 2008 Copyrightã 2008 MSC.Software CorporationS2-2一覽l 基礎(chǔ)知識l 幾何非線性l 接觸非線性l 材料非線性NAS123, Section 2, September 2008 Copyrightã 2008 MSC.Software CorporationS2-3非線性: 基礎(chǔ) 曲面間的接觸

2、 網(wǎng)格扭曲導致大應變 自動處理載荷增量 精準的材料準則 準確和強健的單元技術(shù) 魯棒性極強的求解技術(shù) 復雜的過程可通過有限元分析模擬 大規(guī)模的需求 大量 CPU 時間NAS123, Section 2, September 2008 Copyrightã 2008 MSC.Software CorporationS2-4非線性：基礎(chǔ)知識確定非線性 非線性的重要性l 經(jīng)典的分析技術(shù)僅限于應用在符合線性假設(shè)的問題l非線性的來源是什么？非線性行為是否可以忽略？ 最合適的數(shù)學工具是什么？ 以前是否用過？llll 大部分真實結(jié)構(gòu)都存在非線性行為，但有時候線性響應也是合理的。ll 非線性分析問題越

3、來越復雜，導致分析時間顯著增加要求越來越高ll大型復雜問題耗費大量調(diào)試時間先通過簡單實例理解非線性行為llNAS123, Section 2, September 2008 Copyrightã 2008 MSC.Software CorporationS2-5非線性：來源 材料非線性塑性漸進失效蠕變 幾何非線性結(jié)構(gòu)失穩(wěn)和崩塌大位移大轉(zhuǎn)動預載 接觸 案例增強型橡膠密封包含了以上所有的非線性。NAS123, Section 2, September 2008 Copyrightã 2008 MSC.Software CorporationS2-6非線性的多種來源MSC.Mar

4、c從一開始就是按非線性程序進行開發(fā)的。鎚橡膠皮帶未變形的外形印扳機它提供了所有單元和材料的非線性性能滑動接觸碰撞接觸對幾乎所有的單個非線性性能都可以一起使用密封砧骨NAS123, Section 2, September 2008 Copyrightã 2008 MSC.Software CorporationS2-7非線性:胡克定律& 平衡 線性假設(shè) K 不隨著 P 或 u改變 K = K(E,n) P = K u 非線性假設(shè) K隨著P 和 u改變 K = K(E,n P,u) P = K(E,n P,u) uNAS123, Section 2, September 200

5、8 Copyrightã 2008 MSC.Software CorporationS2-8例：線彈性桿-彈簧 線彈性彈簧問題的求解是很簡單的。其位移u與力P 是成比例的?？梢詫懗?PSpringP = k u100 in. n 位移通過一個常剛度與荷載很容易從下式得到:起來，u = P / kn 但是，即使所有材料都是線彈性的，應變也很小，大位移情況下依然要求進行非線性分析。NAS123, Section 2, September 2008 Copyrightã 2008 MSC.Software CorporationS2-91 in.例：非線性桿-彈簧P = k(u)

6、 u剛度k與位移u有關(guān).P可以根據(jù)u計算得到，但根據(jù)P直接計算u就不可能了. u = P / k(u)必須采用迭代求解方法。Marc中默認的求解方法是Newton- Raphson法。目標：保證位移增量不致引起對荷載P的估計有超過誤差的錯誤。NAS123, Section 2, September 2008 Copyrightã 2008 MSC.Software CorporationS2-10了解局限 必須對要處理的物理問題有正確的理解 .錯誤的輸入= 錯誤的結(jié)論 如果之前從沒處理過軸對稱殼的問題，那么就不要將這樣的模型包含在包含接觸、塑性的高度非線性問題中 從簡單問題開始，確認

7、每一個單元/材料 模型/流程NAS123, Section 2, September 2008 Copyrightã 2008 MSC.Software CorporationS2-11幾何非線性:基礎(chǔ)NAS123, Section 2, September 2008 Copyrightã 2008 MSC.Software CorporationS2-12幾何非線性非線性剛度矩陣的集成:K = òBT DB dV應變-位移關(guān)系通過B矩陣定義。它包含了線性項和非線性項。Linear Solution懸臂梁如果產(chǎn)生大的變形，其軸向應變將吸收應變能，這將導致梁端的豎向

8、位移要小于線彈性結(jié)果。當位移會改變結(jié)構(gòu)的有效剛度時，就要考慮幾何非線性。Nonlinear SolutionNAS123, Section 2, September 2008 Copyrightã 2008 MSC.Software CorporationS2-13幾何非線性(續(xù)) 幾何非線性的處理范圍: 初應力/應力剛化結(jié)構(gòu)（例如小提琴琴弦） 大變形（位移和轉(zhuǎn)動） 大應變NAS123, Section 2, September 2008 Copyrightã 2008 MSC.Software CorporationS2-14幾何非線性(續(xù)) 幾何非線性的處理范圍: 屈曲

9、 快速越過（snap through） 快速恢復（snap back） 崩塌 指定大位移 另外指定要求的約束方法NAS123, Section 2, September 2008 Copyrightã 2008 MSC.Software CorporationS2-15幾何非線性(續(xù))例:橡膠套 幾何非線性的處理范圍: 大應變大應變和大變形自接觸材料非線性NAS123, Section 2, September 2008 Copyrightã 2008 MSC.Software CorporationS2-16幾何非線性: 跟隨力指定PARAM,LGDISP 選項分布載荷

10、(熱流) 是基于當前的幾何 的跟隨對剛度貢獻影響著切線剛度矩陣這個影響可以被選擇性考慮他將影響收斂比，但是不影響最終結(jié)果將導致非對稱剛度矩陣，因此或者選擇非對稱或者對稱求解器. 使用后者矩陣會轉(zhuǎn)為對稱。這個命令的選項包括: 不考慮跟隨力: 缺省設(shè)置 考慮跟隨力: 不關(guān)聯(lián)剛度 跟隨力/剛度: 包括跟隨力剛度跟隨力需要 FORCE1/2 數(shù)據(jù)段輸入 (從Patran 2005r2版開始加入)PARAM,FOLLOWK,YES(缺省) 包含跟隨力剛度影響PARAM,LGDISP,-1 = (Nastran 缺省) 忽略大變形影響PARAM,LGDISP,1 = 考慮跟隨力的大變形 (Patran對靜

11、力分析的缺省設(shè)置PARAM,LGDISP,2 = 不考慮跟隨力的大變形NAS123, Section 2, September 2008)Copyrightã 2008 MSC.Software CorporationS2-17應力剛化案例:噴氣發(fā)葉片當噴氣發(fā)高很多。按工作速度轉(zhuǎn)動時，其特征模態(tài)和特征頻率要比靜止時NAS123, Section 2, September 2008 Copyrightã 2008 MSC.Software CorporationS2-18屈曲案例:平面梁的橫向坍塌l 屈曲和坍塌l 相對于應力剛化，殼一類的結(jié)構(gòu)在 坍塌荷載下會突然失效，發(fā)生l

12、在許多結(jié)構(gòu)設(shè)計應用中非常重要NAS123, Section 2, September 2008 Copyrightã 2008 MSC.Software CorporationS2-19屈曲案例:殼的坍塌l 屈和l 超過屈曲臨界荷載后，殼會發(fā)生坍塌l 若不進行非線性分析，此臨界荷載會偏大，這是很的NAS123, Section 2, September 2008 Copyrightã 2008 MSC.Software CorporationS2-20大應變案例:薄板沖壓 大應變:橡膠部件設(shè)計金屬成形過程設(shè)計例：發(fā)固定裝置，墊圈和密封，固體推進劑 例:用半球形的沖頭沖壓一個

13、薄板(demo e8x52.dat)NAS123, Section 2, September 2008 Copyrightã 2008 MSC.Software CorporationS2-21幾何非線性: 大應變(續(xù))SOL 600能夠精確處理大應變問題，包括采用復雜的不可壓縮單元MSC.Marc要求硬化數(shù)據(jù)與應力、應變測量一致Sol 600將通過多種形式轉(zhuǎn)化硬化數(shù)據(jù)為Marc分析所需的 真實應力和真實塑性應變，通過 使用PARAMS,MRTABLESi 以及 MRAFFLOW來實現(xiàn)Patran 可接受或者真實應力和塑性應變或者工程應力應變的輸入，并配合合適的PARAMs設(shè)置。NA

14、S123, Section 2, September 2008 Copyrightã 2008 MSC.Software CorporationS2-22材料非線性NAS123, Section 2, September 2008 Copyrightã 2008 MSC.Software CorporationS2-23材料非線性 彈性材料的應力應變關(guān)系是線性的:s = D : e如金屬材料彈性, 或非線性的s如橡膠非線彈性.e )NAS123, Section 2, September 2008 Copyrightã 2008 MSC.Software Corp

15、orationS2-24sLinearElasticitye材料非線性 非線性來源: 材料特性. MSC.Nastran SOL 600 包含在低溫下金屬材料的彈塑性 (屈服和硬化) 模型, 包含高溫蠕變的彈塑性 . 模型強健，適用于大部分的設(shè)計應用，可進行過載失效分析、金屬成型. 橡膠 ， 大應變彈性(“超彈性”) 以及粘彈性 經(jīng)常由于一種非線性行為導致另一種非線性行為: 大變形導致接觸或材料非線性. 在MSC.Nastran SOL 600 中各種非線性行為可以同時出現(xiàn)進行分析.NAS123, Section 2, September 2008 Copyrightã 2008 M

16、SC.Software CorporationS2-25接觸非線性NAS123, Section 2, September 2008 Copyrightã 2008 MSC.Software CorporationS2-26接觸分析的一般性考慮 問題: 非線性來源及重要性. 非線性來源: 接觸.接觸: 二維或三維的曲面接觸 . 用于在軸承等接觸問題的求解，能準確的面積和接觸接觸許多重要的設(shè)計問題是伴有此類簡單曲面接觸的剛性體接觸。變形體和剛性體接觸廣泛用于 : 墊圈、密封、金屬成型 NAS123, Section 2, September 2008 Copyrightã 2

17、008 MSC.Software CorporationS2-27接觸分析的一般性考慮 當兩個實體接觸，接觸應力通過他們的公共面?zhèn)鬟f 有時僅有法向應力被傳遞 如果存在摩擦，一定數(shù)量的剪應力也會被傳遞 . 接觸分析的一般目的是確定接觸面積和應力傳遞 變形體接觸:大的運動, 變形體間的接觸. 所有的接觸功能可用于動力學 (沖擊) 以及靜力學分析NAS123, Section 2, September 2008 Copyrightã 2008 MSC.Software CorporationS2-28接觸非線性 三種主要的接觸模型:Gap:需要特殊單元假定節(jié)點側(cè)向運動很小1. 點點接觸 (

18、gaps) “Properties” -Patran. “使用pgap輸入.接觸發(fā)生在對應節(jié)點上Body-to-body contact:需要確定接觸體節(jié)點可以沿著面或接觸體在2. 剛性體-變形體接觸3. 變形體-變形體接觸 “Loads/BC” -Patran. 使用bcbody輸入任意方向運動自動探測接觸的位置和區(qū)域NAS123, Section 2, September 2008 Copyrightã 2008 MSC.Software CorporationS2-29接觸非線性(續(xù))剛性體接觸是指變形體與剛性體的接觸。應用廣泛: 墊圈，密封，金屬成形等.剛性體表面可以是空間的

19、平面，也可以是曲面.剛性體可以是幾何的剛性線或面， 以可以是離散的剛性表面單元.Rigid SurfaceExam le: Multi ass RinRollinRingNAS123, Section 2, September 2008 Copyrightã 2008 MSC.Software CorporationS2-30接觸非線性(續(xù)) 變形體接觸 接觸體的相互作用是可控的. 接觸可以考慮摩擦，程序提供了幾種摩擦模型. 接觸在動力和靜力分析中都是可用的.Dynamic Impact between two TubesNAS123, Section 2, September 20

20、08 Copyrightã 2008 MSC.Software CorporationS2-31接觸非線性詳見后面章節(jié).NAS123, Section 2, September 2008 Copyrightã 2008 MSC.Software CorporationS2-32幾何非線性:進階NAS123, Section 2, September 2008 Copyrightã 2008 MSC.Software CorporationS2-33幾何非線性: 客觀性 工程應變定義：ex = du/dx 也稱為小應變. 這個定義不是符合客觀的應變度量 它在只有剛體

21、運動下也會算出應變NAS123, Section 2, September 2008 Copyrightã 2008 MSC.Software CorporationS2-34幾何非線性: 客觀性(續(xù))考慮小的剛體轉(zhuǎn)動：u2 » 0, v2 » jL對很小的角度 j (tan(j) » j)ex = u2 / L » 0ey = v2 / L = jL對任意的剛體轉(zhuǎn)動= j » 0u2 »cosj 1),v2 » L sinj因此有：ex = cosj 1 ¹ 0ey = sinj ¹ 0！剛體

22、轉(zhuǎn)動得到非零的應變NAS123, Section 2, September 2008 Copyrightã 2008 MSC.Software CorporationS2-35幾何非線性: 客觀性(續(xù)) Green-Lagrange應變é 1æ ¶ v ö 2æ ¶ w ö 2 üï ùìïæ ¶ uö 2÷+ ç ¶ x ÷+ çê2íç ¶ x

23、÷ý ú¶ u¶ x¶ v¶ y¶ wéêêêêêêùúúúúú¶ xîèøèøèø ïþ úêê1æ ¶ w ö 2 üï úìïæ ¶ uö 2&

24、#230; ¶ v ö 2ê íçýúée xx ùêú÷+ ç÷+ ç÷øê 2ïþ úïîè ¶ yè ¶ y ø¶ yøèêúêê eyy úìüê 1222úæ ¶ u &

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