人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)課程講義：有理數(shù)的乘除法-解析版

1、有理數(shù)的乘除知識(shí)定位講解用時(shí)：3分鐘A、適用范圍：人教版初一，基礎(chǔ)一般；B、知識(shí)點(diǎn)概述：本講義主要用于人教版初一新課，本節(jié)課我們要學(xué)習(xí)有理數(shù)乘除法運(yùn)算法則；核心部分是有理數(shù)乘除法運(yùn)算法則的運(yùn)用。知識(shí)梳理講解用時(shí)：20分鐘I有理數(shù)的乘法，r.".TI11二.i-：.»-iJI£-i：1.有理數(shù)的乘法法則：3c萬埋蒙陽桑法幽松得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘;“UI酷#I01稠個(gè)殿躺唬；交換因數(shù)的位置，積相等，即：ab=ba1.鄴鬻嘟載站(1)錘哪*0岫麋獺!附郴豳新蒸,唳隧觸淵陪數(shù)-2與-3的乘積，應(yīng)列為盛輸囑渝哪蕨得訥孑數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩(1)數(shù)柚！

2、為倒娜研郴階毅是互ab+c)府a(chǎn)b+ac.的倒數(shù)是1-1一,-2和thZl222股先將除20的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)Qg承除是同一級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左往右的順序計(jì)算,什?!鬻贛嬲!鰥符號(hào),聯(lián)出向締吠噬曲24為河一42)p等于凈嘴»，、等?盛這守蟲的倒數(shù)，即(3)我們知嗎：有理數(shù)的加法運(yùn)算和乘法運(yùn)算滿足交換律.那么，由(2)計(jì)算的結(jié)娘星iAagb附運(yùn)0).“X”是否滿足交換律？請(qǐng)說明理由.0除以任何,r,人一l小弟T-1-_M.t.,人法則二：兩數(shù)相除.亙號(hào)得正.異號(hào)得負(fù).并杷絕對(duì)俏相除.【答案】(1)-9;(2)=;(3)滿足，理由是：=aXb=ab-a-b-2,又:ba=t>a-b

3、-a-2=a-b-a-b-2,ab=bXa.這種運(yùn)算“X”滿足交換律.【角軍析】(1)(-2)X3=(-2)X3-(-2)-3-2=-9.(2)4(-2)=4X(-2)-4-(-2)-2=-12;(-2)X4=(-2)X4-(-2)-4-2=-12.故填=.(3)答：這種運(yùn)算5滿足交換律.理由是：=aXb=ab-a-b-2,又:ba=t)-a-b-a-2=a-b-a-b-2,ab=bXa.這種運(yùn)算“X”滿足交換律.講解用時(shí)：3分鐘解題思路：(1)將a=-2,b=3代入運(yùn)算公式aXb=ab-a-b-2,即可得到代數(shù)式(-2)派3的值；(2)運(yùn)用運(yùn)算公式分別計(jì)算出4(-2)和(-2)派4的值即可比

4、較大??；是否滿足交換律關(guān)鍵是利用公式分別計(jì)算出aXb和bXa的結(jié)果，再利用乘法交換律和加法交換律看看是否相等.教學(xué)建議：第(3)題中說明該運(yùn)算滿足交換律時(shí)不能用特殊值法，這樣證明不全面.難度：3適應(yīng)場景：當(dāng)堂練習(xí)例題來源：無年份：2019【練習(xí)1.1】A. 141x(3)x4B. 11122一3的值為（c13D.一4【答案】D【解析】解：原式-213.故選D2434講解用時(shí)：2分鐘解題思路：根據(jù)有理數(shù)的乘法法則，先確定符號(hào)，然后把絕對(duì)值相乘即可.教學(xué)建議：掌握乘法法則是解題的關(guān)鍵，計(jì)算時(shí)，先確定符號(hào)，然后把絕對(duì)值相乘.難度：3適應(yīng)場景：當(dāng)堂例題例題來源：無年份：2019【例題2】54計(jì)算：(1

5、)(3)-1-(0.25);65(2)(1-2)(2-3)(3-4)(19-20);(3)(-5)X(-8.1)X3.14X0.【答案】(1)9；(2)1;(2)0.854-5919【解析】解：(1)(3)-1-(0.25)3-一；(2)(1-2)(2-3)(3-4)(19-20)656548數(shù)是小數(shù)的要化為分?jǐn)?shù)，是帶分?jǐn)?shù)的通?；癁榧俜?jǐn)?shù)，以便能約分.幾個(gè)數(shù)相乘,有一個(gè)因數(shù)為零，積就為零.教學(xué)建議：強(qiáng)調(diào)幾個(gè)不等于零的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)確定，與正因數(shù)的個(gè)數(shù)無關(guān).當(dāng)因數(shù)中有一個(gè)數(shù)為0時(shí)，積為0.難度：3適應(yīng)場景：當(dāng)堂例題例題來源：無年份：2019【練習(xí)2.1】【答案】13【解析】解：(

6、3)(7)(11)(3)(3710-)1569756973講解用時(shí)：2分鐘解題思路：掌握有理數(shù)乘法法則，正確運(yùn)用法則，一是要體會(huì)并掌握乘法的符號(hào)規(guī)律，二是細(xì)心、穩(wěn)妥、層次清楚，即先確定積的符號(hào)，后計(jì)算絕對(duì)值的積.教學(xué)建議：強(qiáng)調(diào)先確定結(jié)果的符號(hào)，再運(yùn)算難度：3適應(yīng)場景：當(dāng)堂練習(xí)例題來源：無年份：2019【例題3】5運(yùn)用簡便方法計(jì)算：1055(12)6【答案】12705 5【解析】解：105(12)105(12)6 6510512-12(分配律)6講解用時(shí)：3分鐘5.5,.5_解題思路：根據(jù)題目特點(diǎn)，可以把105:折成1055,再運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算.教學(xué)建議：引導(dǎo)學(xué)生觀察幾個(gè)因數(shù)之間的關(guān)系和特

7、點(diǎn).適當(dāng)運(yùn)用“湊整法”進(jìn)行交換和結(jié)合.難度：3適應(yīng)場景：當(dāng)堂練習(xí)例題來源：無年份：2019【練習(xí)3.1】一一、，一111運(yùn)用簡便萬法計(jì)算：(5)3-23-(6)3333【答案】30111【解析】解：(5)3-23-(6)3333(5)2(6)31931(逆用乘法的分配律)講解用時(shí)：3分鐘解題思路：逆用乘法分配律：ab+ac=a(b+c).教學(xué)建議：引導(dǎo)學(xué)生觀察幾個(gè)因數(shù)之間的關(guān)系和特點(diǎn).適當(dāng)運(yùn)用運(yùn)算律簡化運(yùn)算量難度：3適應(yīng)場景：當(dāng)堂例題例題來源：無年份：2019【例題4】-2的倒數(shù)是,相反數(shù)是,絕對(duì)值是.【答案】1，2,22【解析】解：-2的倒數(shù)是1,相反數(shù)是2,絕對(duì)值是2,2講解用時(shí)：3分鐘解

8、題思路：根據(jù)乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，根據(jù)絕對(duì)值的意義，可得一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值.教學(xué)建議：強(qiáng)調(diào)倒數(shù)的概念，復(fù)習(xí)相反數(shù)和絕對(duì)值的概念.難度：3適應(yīng)場景：當(dāng)堂例題例題來源：無年份：2019【練習(xí)4.1】一，3一已知一的倒數(shù)是p,且min互為相反數(shù)，則p+m+n=.4【答案】36.【解析】解：依題意的：p=4,m+n=03所以p+m+n=-.3故答案是：3講解用時(shí)：4分鐘解題思路：用相反數(shù)，倒數(shù)的定義求出m+np的值，代入計(jì)算即可得到結(jié)果.教學(xué)建議：引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)基礎(chǔ)概念.難度：3適應(yīng)場景：當(dāng)堂練習(xí)例題來源：無年份：2019【例題5

9、】已知a,3c都不等于零，且x¥%C忖bc,根據(jù)a,b,c的不同取值,cabcx有個(gè)不同的值.【答案】3【解析】解：（1）四項(xiàng)都為正.（2）四項(xiàng)都為負(fù).（3）二正二負(fù).可知x有3個(gè)不同取值.講解用時(shí)：3分鐘abcabc解題思路：根據(jù)題意,分別都可取士1,討論這四項(xiàng)的取值情況abcabc可得出答案.教學(xué)建議：運(yùn)用有理數(shù)的除法，難點(diǎn)在于討論各項(xiàng)的正負(fù)情況難度：3適應(yīng)場景：當(dāng)堂例題例題來源：無年份：2019【練習(xí)5.1】被除數(shù)是51,除數(shù)是11則商是212【答案】6.【解析】解：51-=-6,212211故答案為：6.講解用時(shí)：3分鐘解題思路：根據(jù)題意列出算式，根據(jù)有理數(shù)的除法法則：除以一

10、個(gè)不等于0的數(shù),等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可.教學(xué)建議：此題主要考查了有理數(shù)的除法，關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的除法法則.難度：3適應(yīng)場景：當(dāng)堂練習(xí)例題來源：無年份：2019【例題6】5,22計(jì)算：一4一1一733【答案】2【解析】解：原式=勺1402,735講解用時(shí)：3分鐘解題思路：根據(jù)有理數(shù)的除法計(jì)算即可.教學(xué)建議：此題考查有理數(shù)的除法問題，關(guān)鍵是根據(jù)有理數(shù)的除法法則計(jì)算.難度：3適應(yīng)場景：當(dāng)堂例題例題來源：無年份：2019【練習(xí)6.1】192246【解析】解：原式2里1.193246講解用時(shí)：4分鐘解題思路：原式利用乘除法則計(jì)算即可求出值.教學(xué)建議：引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)有理數(shù)的乘除法運(yùn)算法則.難度：3適

11、應(yīng)場景：當(dāng)堂練習(xí)例題來源：無年份：2019【例題7】小華在課外書中看到這樣一道題:11171117TTJPr:-113636她發(fā)現(xiàn)，這個(gè)算式反映的是前后兩部分的和,而這兩部分之間存在著某種關(guān)系,利用這種關(guān)系，她順利地解答了這道題(1)前后兩部分之間存在著什么關(guān)系?(2)先計(jì)算哪部分比較簡便？并請(qǐng)計(jì)算比較簡便的那部分.(3)利用(1)中的關(guān)系，直接寫出另一部分的結(jié)果.(4)根據(jù)以上分析，求出原式的結(jié)果.【答案】33.【解析】解：(1)前后兩部分互為倒數(shù);(2)先計(jì)算后一部分比較方便.1工工工工1工Z41218363641218136369+3-14-1=-3;(3)因?yàn)榍昂髢刹糠只榈箶?shù)，所以1

12、36112136，一，八，一，一，1(4)根據(jù)以上分析，可知原式13講解用時(shí)：3分鐘解題思路：(1)根據(jù)倒數(shù)的定義可知136與128363641283641218(2)利用乘法的分配律可求得1171工的值；412183636(3)根據(jù)倒數(shù)的定義求解即可；(4)最后利用加法法則求解即可.教學(xué)建議：本題主要考查的是有理數(shù)的乘除運(yùn)算，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)前后兩項(xiàng)互為倒數(shù)是解題的關(guān)鍵.難度：3適應(yīng)場景：當(dāng)堂例題例題來源:年份：2019【練習(xí)7.1】請(qǐng)閱讀下列材料:1、/1計(jì)算.()(303105)解法一：原式=()3023(130)1101(30)11203112解法二：原式=()30(I6)1105)15(

13、)(一30i)1301一，10解法三：原式的倒數(shù)為(3110232012)65130)10351213030)10;(316(11030)16251)(30)5(30)一一，1故原式=-.10上述得出的結(jié)果不同，肯定有錯(cuò)誤的解法，你認(rèn)為解法是錯(cuò)誤的,在正確的解法中，你認(rèn)為解法最簡便.4261437【答案】(1)解法一是錯(cuò)誤的，解法二最簡便；(2)-14【解析】解：解法一是錯(cuò)誤的，解法二最簡便店一1、r,12、，32、,原式一()(一)(一)42631471(42)(_)()6242114講解用時(shí)：4分鐘解題思路：根據(jù)有理數(shù)除法的運(yùn)算法則可以判斷出上述解法的對(duì)錯(cuò)；解法二先把括號(hào)內(nèi)化簡再計(jì)算，可提

14、高解題的效率教學(xué)建議：注意培養(yǎng)學(xué)生的巧算能力難度：3適應(yīng)場景：當(dāng)堂練習(xí)例題來源：無年份：2019課后作業(yè)【作業(yè)11已知兩個(gè)有理數(shù)a、b,如果ab<0,且a+b<0,那么（）A.a>0,b<0B.a<0,b>0C.a、b異號(hào)D.a、b異號(hào)且負(fù)數(shù)的絕對(duì)值較大【答案】D【解析】依有理數(shù)乘法法則，異號(hào)為負(fù)，故a、b異號(hào)，又依加法法則，異號(hào)相加取絕對(duì)值較大數(shù)的符號(hào)，可得出判斷.解：由ab<0知a、b異號(hào)，又由a+b<0,可知異號(hào)兩數(shù)之和為負(fù)，依加法法則得負(fù)數(shù)的絕對(duì)值較大，選D.講解用時(shí)：3分鐘難度：2適應(yīng)場景：練習(xí)題例題來源：無年份：2019【作業(yè)2】計(jì)算

15、:(3)52)(4)3；(2)-2.518)14(1)二；25【解析】解：(1)原式=(3)(-)524)1425原式=5162()165講解用時(shí):4分鐘難度：4適應(yīng)場景：練習(xí)題例題來源:年份:2019【作業(yè)3】已知a,b,c為有理數(shù).(1)如果ab>0,a+b>0,試確定a,b的正負(fù);(2)如果ab>0,abc>0,bc<0,試確定a,b,c的正負(fù).【答案】(1)a,b都為正數(shù);(2)a,b為負(fù)數(shù)，c為正數(shù)b都為正數(shù).【解析】解：(1),.ab>0,a,b同號(hào).又a+b>0,a,(2)ab>0,.a,b同號(hào).又abc>0,.c>0.又.bc<0,b,c異號(hào)，即b<0,故a<0.a,b為負(fù)數(shù)，c為正數(shù).講解用時(shí)：3分鐘2019難度：3適應(yīng)場景：練習(xí)題例題來源：無年份:計(jì)算:(1)33100119(2)3色10091101950191003三101110【解析】133c413100講解用時(shí):難度：3【作業(yè)5】(1)111000(2)9351193310011999101110009910195019100331011105