2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章點、直線、平面之間的位置關(guān)系16平面與平面垂直的判定課時作業(yè)

1、課時作業(yè)16平面與平面垂直的判定基礎(chǔ)鞏固類1.關(guān)于直線a、b、l及平面a、3,下列命題中正確的是（）A.若alla,b/a,則a/bB.若alla,b±a,貝Ub±aC.若aa,ba,且l±a,l±b,則l，aD.若a,a,a”3,則a±3解析：A選項中，若a/a,b/a,則有a/b或a與b相交或a與b異面.B選項中，b可能在a內(nèi)，b可能與a平行，b可能與a相交.C選項中需增加a與b相交，則l,a.故選D.答案：D2.已知二面角a-1-3的大小為60,mrjn為異面直線，且mla,n,3,則成n所成的角為（）A.30°B.60

2、6;C.90°D.120°解析：m,n所成的角等于二面角a-l-3的平面角.答案：B3 .如圖，PA垂直于矩形ABC所在的平面，則圖中與平面PCD垂直的平面是（）A,平面ABCDB,平面PBCC.平面PADD,平面PBC解析：由PAL平面ABCD導(dǎo)PALCD由四邊形ABC的矩形得CDLAR從而有CDL平面PAR所以平面PCDL平面PAD.故選C.答案：CA4 .如圖，AB是圓的直徑，PA垂直于圓所在的平面，C是圓上一點（不同于A、B）且PA=AC,則二面角P-BC-A的大小為（）B. 30°D. 15°A.60°C.45°解析：易得B

3、M平面PAG所以/PCA是二面角PBC-A的平面角，在RtPAC中，PA=AC,所以/PCA=45°.故選C.答案：C5 .如圖所示，在三棱錐DABC中，若AB=CB,AD=CDE是AC的中點，則下列結(jié)論中正確的是（）A,平面ABCL平面ABDB,平面ABDL平面BDCC.平面ABCL平面BDE且平面ADCL平面BDED.平面ABCL平面ADC且平面ADCL平面BDE解析：因為AB=CB,且E是AC的中點，所以BE!AC.同理有DELAGBEADE=E,所以ACL平面BDE.因為AC平面ABC所以平面ABC，平面BDE.又因為AC平面ACD所以平面ACDL平面BDE.故選C.答案：C

4、B6 .如圖，在正四面體PABC（棱長均相等）中，E是BC的中點.則平面PAE與平面ABC的位置關(guān)系是.解析：因為PB=PC,E是BC的中點，所以PE!BG同理AE!BG又AEHPE=E,所以BCL平面PAE.又BC平面ABG所以平面PAEL平面ABC.答案：垂直7.如圖所示，在4ABC中，ADLBG4ABD的面積是ACD的面積的2倍.沿AD將4ABC翻折，使翻折后BCL平面ACD此時二面角B-AD-C的大小為.解析：由已知得，BD=2CD.翻折后，在RtBCD中，ZBDC=60°,而ADLB口CDLAR故/BDC是二面角B-AD-C的平面角，其大小為60°.答案：60&#

5、176;8.如圖，四棱錐PABCD勺底面是邊長為a的正方形，PB，平面ABCD.(1)求證：平面PADL平面PAB(2)若平面PDA與平面ABCD60°的二面角，求該四棱錐的體積.解：(1)證明：.PB，平面ABCDAD平面ABCD，PB，AD.ADLAR且ABAPB=B,.ADL平面PAB.又AD平面PAR平面PADL平面PAB.(2)由的證明知，/PAB為平面PDA與平面ABC兩成的二面角的平面角，即/PAB=60°,PB=3a.123a.Vpabcd=-aJ3a=-.3'3一一,1-一一，9.如圖所不，在矩形ABCD43,已知AB=2AD,E是AD的中點，沿B

6、E將ABE折起至A'BE的位置，使AC=AD,求證：平面ABE1平面BCDE.證明:如圖所示，取CD的中點M,BE的中點N,連接AMAN,MN則MIN/BC.11-，.AB=2AD,E是AD的中點,.AB=AE,即AB=AE.A'Nl±BE.A'C=AD,，AMlCD.在四邊形BCD即,CDLMN又MWAM=M，CDL平面AMN.，CDLAN.一1一、.DE/BC且D曰/BC,，BE必與CD相交.又A'Nl±BE,AN±CD:AN，平面BCDE.又A'N平面ABE,平面ABE1平面BCDE.10.如圖，正方體能力提升類一-A

7、BCD-AiBiGD中，O為底面 ABCD勺中心,M為棱BB的中點，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A. DO/平面AiBCB. MOL平面AiBCC.異面直線BC與AC所成的角等于60°D.二面角M-AC-B等于90解析：對于選項A,連接BD,BQ交AiCi于E,則四邊形DOBE為平行四邊形，所以DO/BE,因為DO平面AiBG,BE平面ABC,所以DO/平面AiBC,故正確；對于選項B,連接BD,因為O為底面ABCM中心，M為棱BB的中點，所以MO/BiD,易證BDL平面AiBC,所以MCL平面ABG,故正確；對于選項C,因為AC/AiCi,所以ZAiGB為異面直線BC與AC所成的角，因

8、為AAiGB為等邊三角形，所以/AiGB=60°,故正確；對于選項D,因為BOLAGMOLAG所以/MOB為二面角M-AC-B的平面角，顯然不等于90°,故不正確.綜上知，選D.答案：D11 .如圖所示，在四棱錐PABCM,PL底面ABCD且底面各邊都相等，M是PC上一動點.當(dāng)點M滿足時，平面MBDl平面PCD.(只要填寫一個你認(rèn)為正確的條件即可)題圖答圖解析：連接AC,則BD£AC.由PAL底面ABCD可知BDLPA所以BD1平面PAC所以BD£PG所以當(dāng)DMLPC俄BMLPC)時，即有PCL平面MBD而PC平面PCD所以平面MBDl平面PCD.答案：DMLPC俄BMLPC等)12 .在圖等邊三角形ABC中，AB=2,E是線段AB上的點(除點A外)，過點E作EHAC于點F,將4AEF沿EF折起到4PEF(點A與點P重合，如圖(2),使得/PFC=60°.(1)求證：EF±PQ(2)試問，當(dāng)點E在線段AB上移動時，二面角P-EB-C的大小是否為定值？若是，求出這個二面角的平面角的正切值，若不是，請說明理由.解：(1)證明：因為EF±PF,EHFC,又由PFAFC=F,所以EH平面PFC.又因為PC平面PFG所以EF±PC.(2)由知，EH平面PFG所以平面BCFEL平面PFG