2016年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)練案(幾何與變換篇)第五節(jié)多邊形和平行四邊形導(dǎo)學(xué)練案綜述

1、第五節(jié)：多邊形和平行四邊形導(dǎo)學(xué)練案學(xué)習(xí)目標(biāo)：1 .掌握多邊形及其正多邊形意義2 .把握多邊形內(nèi)角和和外角和公式；3 .熟練把握平行四邊形的性質(zhì)與判定及其運(yùn)用；復(fù)習(xí)反饋：1 .（1）正多邊形的意義：在平面內(nèi)，各個角都相等，并且個別也都相等的多邊形叫做正多邊形；（2）多邊形的內(nèi)角和與外交和：六邊形的內(nèi)角和是度，它的外角度數(shù)和是度。2 .平行四邊形性質(zhì)：如圖51,在ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O,且ABWAD,則下列各式不正確的是（）A.ACBDB.AB=CDC.BO=ODD./BAD=/BCD3 .平行四邊形的判定：已知如圖52,四邊形ABCD對角線AGBD相交于點(diǎn)O.有以下幾個條件：QAB/C

2、Q（2）AB=CD（3）BC/AD;（4BC=AD）AO=C。（6BO=D。從這些條件中任選兩個，能使四邊形ABCD為平行四邊形的選法合作探究：考點(diǎn)1多邊形內(nèi)、外角和定理的應(yīng)用AB上，ZAED=60 ,/ ADEW ADC（2015?安彳數(shù),第8題4分）在四邊形ABCD,ZA=ZB=ZC,點(diǎn)E在邊則一定有（）A.ZADE=20B.ZADE=30C./ADEWADCD.考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角；三角形內(nèi)角和定理.分析：利用三角形的內(nèi)角和為180。，四邊形的內(nèi)角和為360。，分別表示出/A,ZB,ZC,根據(jù)/A=/B=ZC,得至U/ADEMEDC因為/ADCWADE廿EDCWEDC4EDCWEDC所

3、以/ADCWADC即可解答.解答：解：如圖，在4人口中，/AED=60,，/A=180-ZAED-ZADE=120-/ADE在四邊形DEB計，ZDEB=180-ZAED=180-60=120,，/B=/C=(360-/DE&/EDG-2=120/EDC /A=ZB=ZC, .120-/ADE=120-/EDC /ADEMEDC /ADC=ADE廿EDC=EDC+EDC=EDC /ADEMADC故選：D.點(diǎn)評：本題考查了多邊形的內(nèi)角和，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)利用三角形的內(nèi)角和為180,四邊形的內(nèi)角和為360,分別表示出/A,/B,/C.點(diǎn)2平行四邊形的性質(zhì)（2015?本溪，第 8題3分）如圖,?A

4、BCD勺周長為20cm,AE平分/BAR若CE=2cm則AB的長度是（）A.10cmB.8cmC.6cmD.4cm考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì).分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CDAD=BCAD/BC,推出/DAEhBAE求出/BAE=/AEB,推出AB=BE設(shè)AB=CD=xcm則AD=BC=（x+2）cm,得出方程x+x+2=10,求出方程的解即可.解答：解：二四邊形ABCD平行四邊形,，AB=CDAD=BCAD/BC, .ZDAE=/BAE,AE平分/BAR .ZDAE=/BAE,BAE=/AEB,.AB=BE設(shè)AB=CD=xcm貝UAD=BC=（x+2）cm, .?ABCD勺周長為20cm

5、,.-x+x+2=10,解得：x=4,即AB=4cm故選D.點(diǎn)評：本題考查了平行四邊形的在，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能推出AB=BE題目比較好，難度適中.考點(diǎn)3平行四邊形的判定（2015?烏魯木齊，第19題10分）如圖，？ABCD4點(diǎn)E,F在直線AC上（點(diǎn)E在F左側(cè)），BE/DF.求證：四邊形BEDF是平行四邊形；考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì).分析：（1）通過全等三角形4BECADFA的對應(yīng)邊相等推知BE=DF則結(jié)合已知條件證得結(jié)論；解答：（1）證明：二四邊形ABC皿平行四邊形， .AD/BGAD=BC /DAFhBCE又BE/D

6、F, /BECWDFA在4BEC與4DFA中,NBEC:/DFA，ZBCE-ZDAF,BC二AD .BE(CDFA(AAS,，BE=DF又BE/DF, 四邊形BEDF為平行四邊形；點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì).平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時要認(rèn)真領(lǐng)會它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法.考點(diǎn)4平行的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用(2015施林)(第21題)如圖，在?ABCD,EF分別是ARCD的中點(diǎn).(1)求證：四邊形EBFD為平行四邊形；(2)對角線AC分另1J與DEBF交于點(diǎn)MN,求證：ABNCDM考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的

7、判定.專題：證明題.分析：(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊的對邊相等，可得AB/CDAB=CD根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可得答案；(2)根據(jù)平行四邊的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等，可得AB/CDAB=CD/CDM=CFN根據(jù)全等三角形的判定，可得答案.解答：(1)證明：二四邊形ABC皿平行四邊形，.AB/CqAB=CDE、F分別是ARCD的中點(diǎn)，.BE=DF1.BE/DF,四邊形EBFM平行四邊形;（2）證明：二四邊形EBFD為平行四邊形， .DE/BF,CDM=CFN 四邊形ABCD平行四邊形， .AB/CDAB=CD /BAC4DCA/ABN至CFNABN4CDM在AB

8、N與CDM4 （2015?懷化，第6題4分）一個多邊形的內(nèi)角和是360 ,這個多邊形是（） (2015?？?，第 4 題 3 分)？ABCM,對角線 AC與 BD交于點(diǎn) O, / DAC=42 , / CBD=23 ,則/ COD (),ZBAN=ZDCI，期二CD，lzabn=zcdm.ABNCDM（ASA.點(diǎn)評：本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，利用了平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定，根據(jù)條件選擇適當(dāng)?shù)呐卸ǚ椒ㄊ墙忸}關(guān)鍵.形成提升:1.（2015?山東萊蕪，第9題3分）一個多邊形除一個內(nèi)角外其余內(nèi)角的和為1510,則這個多邊形對角線的條數(shù)是（）A .三角形B.四邊形C.六邊形D .不

9、能確定A.27B.35C.44D.54D0A.61B.63C.65D.674. （2015年四川省廣元市中考，18,7分）求證：平行四邊形的對角線互相平分（要求：根據(jù)題意先畫出圖形并寫出已知、求證，再寫出證明過程）5. （2015?山東萊蕪，第21題9分）如圖，ABC是等腰直角三角形，/ACB=90,分別以AB,AC為直角邊向外作等腰直角ABD和等腰直角ACEG為BD的中點(diǎn)，連接CGBECD，BE與CD交于點(diǎn)F.判斷四邊形ACGD勺形狀，并說明理由.6. （2015?山東泰安，第28題10分）如圖，ABC是直角三角形，且/ABC=90,四邊形BCD提平行四邊形，E為AC中點(diǎn)，BD平分/ABC點(diǎn)

10、F在AB上，且BF=BC求證：（1） DF=AE（2） DFAC.7.（2015?畢節(jié)市）（第24題）如圖，將？ABCD勺AD邊延長至點(diǎn)E,使DE=AD連接CE,F是BC邊的中點(diǎn)，連接FD.（1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形；（2）若AB=3AD=4/A=60,求CE的長.【歸納總結(jié)】【形成提升參考答案】1510 ,則這1. （2015?山東萊蕪，第9題3分）一個多邊形除一個內(nèi)角外其余內(nèi)角的和為個多邊形對角線的條數(shù)是（）A.27B.35C.44D.54考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角.分析：設(shè)出題中所給的兩個未知數(shù)，利用內(nèi)角和公式列出相應(yīng)等式，根據(jù)邊數(shù)為整數(shù)求解即可，再進(jìn)一步代入多邊形的對角線計算方

11、法門(門-3)即可解答.2解答：解：設(shè)這個內(nèi)角度數(shù)為X,邊數(shù)為n,(n-2)x180-x=1510,180n=1870+x,.n為正整數(shù),n=11,.lix(11-3)=44,2故選：C.點(diǎn)評：此題考查多邊形的內(nèi)角和計算公式以及多邊形的對角線條數(shù)的計算方法，屬于需要識記的知識.2. (2015?懷化，第6題4分)一個多邊形的內(nèi)角和是360,這個多邊形是()A.三角形B.四邊形C.六邊形D.不能確定考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角.分析：本題根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理和多邊形的內(nèi)角和等于360,列出方程，解出即可.解答：解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n,則有(n-2)180=360,解得：n=4,故這個多邊形是四邊

12、形.故選：B.點(diǎn)評：本題主要考查多邊形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知等量關(guān)系列出方程從而解決問題.3. （2015福口，第4題3分）？ABCM,對角線AC與BD交于點(diǎn)O,/DAC=42,/CBD=23,D.67考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì).分析：由平行四邊形的性質(zhì)可知：AD/BC,進(jìn)而可得/DAC=/BCA再根據(jù)三角形外角和定理即可求出/COD勺度數(shù).解答：解：二四邊形ABC皿平行四邊形，2 .AD/BC,3 .ZDAChBCA=42,4 /CODWCBD吆BCA=65,故選C.點(diǎn)評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及三角形的外角和定理，題目比較簡單，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)，將四邊形的

13、問題轉(zhuǎn)化為三角形問題.4. （2015年四川省廣元市中考，18,7分）求證：平行四邊形的對角線互相平分（要求：根據(jù)題意先畫出圖形并寫出已知、求證，再寫出證明過程）考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).專題：證明題.分析：首先根據(jù)題意畫出圖形，再寫出命題的已知和求證，最后通過證明三角形全等即可證明命題是正確的.解答：已知：平行四邊形ABCM對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,求證：OA=OCOB=OD證明：四邊形ABC虛平行四邊形，.AD/BGAD=BC1=/2,在4AOD和ACOB中,rZl=Z2，ZACD-ZCOBlAD二BC.AOCOB(AAS,.OA=OCOB=ODAD解題的關(guān)鍵是熟記

14、點(diǎn)評：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì),平行四邊形的各種性質(zhì)以及全等三角形的各種判定的各種方法.5. （2015?山東萊蕪，第21題9分）如圖，ABC是等腰直角三角形，/ACB=90,分別以AB,AC為直角邊向外作等腰直角ABD和等腰直角ACEG為BD的中點(diǎn)，連接CGBECDBE與CD交于點(diǎn)F.判斷四邊形ACGD勺形狀，并說明理由.考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形；平行四邊形的判定.專題：證明題.分析：（1）利用等腰直角三角形的性質(zhì)易得BD=2BC因為G為BD的中點(diǎn)，可得BG=BC由/CGB=45,/ADB=45導(dǎo)AD/CG由/CBD廿ACB=180,得AC

15、/BD,得出四邊形ACGD為平行四邊形；解答：（1）解：.ABC是等腰直角三角形，/ACB=90,.AB=TBC,ABD和ACE均為等腰直角三角形，.BD=?_.?3=BC丁：=2BC,.G為BD的中點(diǎn),BG=BD=BC .CBG為等腰直角三角形，/CGB=45, /ADB=45,AD/CG /ABD=45,/ABC=45/CBD=90, /ACB=90, ./CBD吆ACB=180, .AC/BD,四邊形ACGD平行四邊形;四邊形點(diǎn)評：本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，平行四邊形和全等三角形的判定及性質(zhì)定理，綜合運(yùn)用各種定理是解答此題的關(guān)鍵.6.（2015?山東泰安，第28題10分）如圖，

16、ABC是直角三角形，且/ABC=90,BCD提平行四邊形，E為AC中點(diǎn)，BD平分/ABC點(diǎn)F在AB上，且BF=BC求證:(1) DF=AE(2) DFAC.考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì).專題：證明題.分析：（1）延長DE交AB于點(diǎn)G,連接AD.構(gòu)建全等三角形AE陰DFB（SAS）,則由該全等三角形的對應(yīng)邊相等證得結(jié)論；（2）設(shè)AC與FD交于點(diǎn)O.利用（1）中全等三角形的對應(yīng)角相等，等角的補(bǔ)角相等以及三角形內(nèi)角和定理得到/EOD=90,即DFAC.證明：（1）延長DE交AB于點(diǎn)G連接AD 四邊形BCDE平行四邊形，ED/BC,ED=BC 點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，/ABC=90,.AG

17、=BGDG!AB.AD=BD /BAD4ABD,BD平分/ABG /ABD4BAD=45,即/BDEhADE=45.又BF=BC.BF=DEfAD=BD 在AEDDFB中，NADE=DBF,ED=FB .AENDFB（SAS,.AE=DF即DF=AE(2)設(shè)AC與FD交于點(diǎn)O. 由(1)知，AE陰DFB、AED4DFR、 /DEOhDFG /DFG吆FDG=90, /DO吆EDO=90, ./EOD=90,即DFAC.點(diǎn)評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì).全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具.在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件.7.(2015?畢節(jié)市)(第24題)如圖，將？ABC而AD邊延長至點(diǎn)E,使DE=AD連接CE,F是BC邊的中點(diǎn)，連接FD.(1)求證：四邊形CEDF是平行四邊形；(2)若AB=3AD=4/A=60,求CE的長.考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì).分析：(1)利用平行四邊形的性質(zhì)得出AD=BCAD/BG進(jìn)而利用已知得出DE=FCDE/FC,進(jìn)而得出答案；(2)首先