初中二次函數(shù)知識點詳解最新助記口訣 (2)

1、黃岡中學“沒有學不好滴數(shù)學”系列之十二二次函數(shù)知識點詳解（最新原創(chuàng)助記口訣） 內(nèi)含 <全文看完后 再決定下不下載>十二個知識點 最新原創(chuàng)助記口訣 用心背后就知好 二次函數(shù)疑難問題一掃光 簡潔實用 直指中考高分 知識點一、平面直角坐標系1，平面直角坐標系在平面內(nèi)畫兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸，就組成了平面直角坐標系。其中，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；兩軸的交點O（即公共的原點）叫做直角坐標系的原點；建立了直角坐標系的平面，叫做坐標平面。為了便于描述坐標平面內(nèi)點的位置，把坐標平面被x軸和y軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、

2、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x軸和y軸上的點，不屬于任何象限。2、點的坐標的概念點的坐標用（a，b）表示，其順序是橫坐標在前，縱坐標在后，中間有“，”分開，橫、縱坐標的位置不能顛倒。平面內(nèi)點的坐標是有序?qū)崝?shù)對，當時，（a，b）和（b，a）是兩個不同點的坐標。知識點二、不同位置的點的坐標的特征 1、各象限內(nèi)點的坐標的特征 點P(x,y)在第一象限點P(x,y)在第二象限點P(x,y)在第三象限點P(x,y)在第四象限2、坐標軸上的點的特征點P(x,y)在x軸上，x為任意實數(shù)點P(x,y)在y軸上，y為任意實數(shù)點P(x,y)既在x軸上，又在y軸上x，y同時為零，即點P坐標為（0，0）3、兩

3、條坐標軸夾角平分線上點的坐標的特征點P(x,y)在第一、三象限夾角平分線上x與y相等點P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上x與y互為相反數(shù)4、和坐標軸平行的直線上點的坐標的特征位于平行于x軸的直線上的各點的縱坐標相同。位于平行于y軸的直線上的各點的橫坐標相同。5、關(guān)于x軸、y軸或遠點對稱的點的坐標的特征點P與點p關(guān)于x軸對稱橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)點P與點p關(guān)于y軸對稱縱坐標相等，橫坐標互為相反數(shù)點P與點p關(guān)于原點對稱橫、縱坐標均互為相反數(shù)6、點到坐標軸及原點的距離點P(x,y)到坐標軸及原點的距離：（1）點P(x,y)到x軸的距離等于（2）點P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于（3）點P(x,

4、y)到原點的距離等于知識點三、函數(shù)及其相關(guān)概念 1、變量與常量在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量，數(shù)值保持不變的量叫做常量。一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有唯一確定的值與它對應，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)。2、函數(shù)解析式用來表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式。使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。3、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點（1）解析法兩個變量間的函數(shù)關(guān)系，有時可以用一個含有這兩個變量及數(shù)字運算符號的等式表示，這種表示法叫做解析法。（2）列表法把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對應值列成一個表來表示函數(shù)關(guān)系，這

5、種表示法叫做列表法。（3）圖像法用圖像表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖像法。4、由函數(shù)解析式畫其圖像的一般步驟（1）列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應值（2）描點：以表中每對對應值為坐標，在坐標平面內(nèi)描出相應的點（3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。知識點四，正比例函數(shù)和一次函數(shù) 1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念一般地，如果（k，b是常數(shù)，k0），那么y叫做x的一次函數(shù)。特別地，當一次函數(shù)中的b為0時，（k為常數(shù)，k0）。這時，y叫做x的正比例函數(shù)。2、一次函數(shù)的圖像所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線3、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征：一次函數(shù)的圖像是經(jīng)過點（0，b）的

6、直線；正比例函數(shù)的圖像是經(jīng)過原點（0，0）的直線。k的符號b的符號函數(shù)圖像圖像特征k>0b>0 y 0 x圖像經(jīng)過一、二、三象限，y隨x的增大而增大。b<0 y 0 x圖像經(jīng)過一、三、四象限，y隨x的增大而增大。K<0b>0 y 0 x 圖像經(jīng)過一、二、四象限，y隨x的增大而減小b<0 y 0 x 圖像經(jīng)過二、三、四象限，y隨x的增大而減小。注：當b=0時，一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例。4、正比例函數(shù)的性質(zhì)一般地，正比例函數(shù)有下列性質(zhì)：（1）當k>0時，圖像經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；（2）當k<0時，圖像經(jīng)過第二

7、、四象限，y隨x的增大而減小。5、一次函數(shù)的性質(zhì)一般地，一次函數(shù)有下列性質(zhì)：（1）當k>0時，y隨x的增大而增大（2）當k<0時，y隨x的增大而減小6、正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定確定一個正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式（k0）中的常數(shù)k。確定一個一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式（k0）中的常數(shù)k和b。解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法知識點五、反比例函數(shù) 1、反比例函數(shù)的概念一般地，函數(shù)（k是常數(shù)，k0）叫做反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的解析式也可以寫成的形式。自變量x的取值范圍是x0的一切實數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一切非零實數(shù)。2、反比例函數(shù)的圖像反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它有

8、兩個分支，這兩個分支分別位于第一、三象限，或第二、四象限，它們關(guān)于原點對稱。由于反比例函數(shù)中自變量x0，函數(shù)y0，所以，它的圖像與x軸、y軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標軸，但永遠達不到坐標軸。3、 反比例函數(shù)的性質(zhì)反比例函數(shù)k的符號k>0k<0圖像 y O x y O x性質(zhì)x的取值范圍是x0， y的取值范圍是y0；當k>0時，函數(shù)圖像的兩個分支分別在第一、三象限。在每個象限內(nèi)，y隨x 的增大而減小。x的取值范圍是x0， y的取值范圍是y0；當k<0時，函數(shù)圖像的兩個分支分別在第二、四象限。在每個象限內(nèi)，y隨x 的增大而增大。4、反比例函數(shù)解析式的確定確定

9、及誒是的方法仍是待定系數(shù)法。由于在反比例函數(shù)中，只有一個待定系數(shù)，因此只需要一對對應值或圖像上的一個點的坐標，即可求出k的值，從而確定其解析式。5、反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的幾何意義如下圖，過反比例函數(shù)圖像上任一點P作x軸、y軸的垂線PM，PN，則所得的矩形PMON的面積S=PMPN=。 。知識點六、二次函數(shù)的概念和圖像 1、二次函數(shù)的概念一般地，如果特，特別注意a不為零那么y叫做x 的二次函數(shù)。叫做二次函數(shù)的一般式。2、二次函數(shù)的圖像二次函數(shù)的圖像是一條關(guān)于對稱的曲線，這條曲線叫拋物線。拋物線的主要特征：有開口方向；有對稱軸；有頂點。3、二次函數(shù)圖像的畫法五點法：（1）先根據(jù)函數(shù)解析式，求出頂

10、點坐標，在平面直角坐標系中描出頂點M，并用虛線畫出對稱軸（2）求拋物線與坐標軸的交點：當拋物線與x軸有兩個交點時，描出這兩個交點A,B及拋物線與y軸的交點C，再找到點C的對稱點D。將這五個點按從左到右的順序連接起來，并向上或向下延伸，就得到二次函數(shù)的圖像。當拋物線與x軸只有一個交點或無交點時，描出拋物線與y軸的交點C及對稱點D。由C、M、D三點可粗略地畫出二次函數(shù)的草圖。如果需要畫出比較精確的圖像，可再描出一對對稱點A、B，然后順次連接五點，畫出二次函數(shù)的圖像。知識點七、二次函數(shù)的解析式 二次函數(shù)的解析式有三種形式：口訣- 一般 兩根 三頂點（1）一般 一般式：（2）兩根 當拋物線與x軸有交點

11、時，即對應二次好方程有實根和存在時，根據(jù)二次三項式的分解因式，二次函數(shù)可轉(zhuǎn)化為兩根式。如果沒有交點，則不能這樣表示。a 的絕對值越大，拋物線的開口越小。（3）三頂點 頂點式：知識點八、二次函數(shù)的最值 如果自變量的取值范圍是全體實數(shù)，那么函數(shù)在頂點處取得最大值（或最小值），即當時，。如果自變量的取值范圍是，那么，首先要看是否在自變量取值范圍內(nèi)，若在此范圍內(nèi)，則當x=時，；若不在此范圍內(nèi)，則需要考慮函數(shù)在范圍內(nèi)的增減性，如果在此范圍內(nèi)，y隨x的增大而增大，則當時，當時，；如果在此范圍內(nèi)，y隨x的增大而減小，則當時，當時，。知識點九、二次函數(shù)的性質(zhì) 1、二次函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)二次函數(shù)圖像a>0a&

12、lt;0 y 0 x y 0 x 性質(zhì)（1）拋物線開口向上，并向上無限延伸；（2）對稱軸是x=，頂點坐標是（，）；（3）在對稱軸的左側(cè)，即當x<時，y隨x的增大而減小；在對稱軸的右側(cè)，即當x>時，y隨x的增大而增大，簡記左減右增；（4）拋物線有最低點，當x=時，y有最小值，（1）拋物線開口向下，并向下無限延伸；（2）對稱軸是x=，頂點坐標是（，）；（3）在對稱軸的左側(cè)，即當x<時，y隨x的增大而增大；在對稱軸的右側(cè)，即當x>時，y隨x的增大而減小，簡記左增右減；（4）拋物線有最高點，當x=時，y有最大值，2、二次函數(shù)中，的含義：表示開口方向：>0時，拋物線開口向上

13、 <0時，拋物線開口向下與對稱軸有關(guān)：對稱軸為x=表示拋物線與y軸的交點坐標：（0，）3、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系一元二次方程的解是其對應的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點坐標。因此一元二次方程中的，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點。當>0時，圖像與x軸有兩個交點；當=0時，圖像與x軸有一個交點；當<0時，圖像與x軸沒有交點。知識點十 中考二次函數(shù)壓軸題?？脊剑ū赜洷貢?，理解記憶）1、兩點間距離公式（當遇到?jīng)]有思路的題時，可用此方法拓展思路，以尋求解題方法） y如圖：點A坐標為（x1，y1）點B坐標為（x2，y2）則AB間的距離，即線段AB的長度為 A 0 x B2，二次

14、函數(shù)圖象的平移 將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點式，確定其頂點坐標； 保持拋物線的形狀不變，將其頂點平移到處，具體平移方法如下： 平移規(guī)律 在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“值正右移，負左移；值正上移，負下移”函數(shù)平移圖像大致位置規(guī)律（中考試題中，只占3分，但掌握這個知識點，對提高答題速度有很大幫助，可以大大節(jié)省做題的時間）特別記憶-同左上加 異右下減 (必須理解記憶)說明 函數(shù)中ab值同號，圖像頂點在y軸左側(cè)同左，a b值異號，圖像頂點必在Y軸右側(cè)異右向左向上移動為加左上加，向右向下移動為減右下減3、 直線斜率： b為直線在y軸上的截距4、直線方程：4、 兩點 由直線上兩點確定的直線的兩點式方程，簡稱兩式: 此公

15、式有多種變形 牢記 點斜 斜截 直線的斜截式方程，簡稱斜截式: ykxb(k0)截距 由直線在軸和軸上的截距確定的直線的截距式方程，簡稱截距式：牢記 口訣 -兩點斜截距-兩點 點斜 斜截 截距5、設兩條直線分別為，： ： 若，則有且。 若6、 點P（x0，y0）到直線y=kx+b(即：kx-y+b=0) 的距離: 7、 拋物線中， a b c,的作用 （1）決定開口方向及開口大小，這與中的完全一樣. （2）和共同決定拋物線對稱軸的位置.由于拋物線的對稱軸是直線，故：時，對稱軸為軸；（即、同號）時，對稱軸在軸左側(cè)；（即、異號）時，對稱軸在軸右側(cè). 口訣 - 同左 異右 （3）的大小決定拋物線與軸

16、交點的位置. 當時，拋物線與軸有且只有一個交點（0，）： ，拋物線經(jīng)過原點; ,與軸交于正半軸； ,與軸交于負半軸. 以上三點中，當結(jié)論和條件互換時，仍成立.如拋物線的對稱軸在軸右側(cè)，則 .十一，中考點擊 考點分析：內(nèi)容要求1、函數(shù)的概念和平面直角坐標系中某些點的坐標特點2、自變量與函數(shù)之間的變化關(guān)系及圖像的識別，理解圖像與變量的關(guān)系3、一次函數(shù)的概念和圖像4、一次函數(shù)的增減性、象限分布情況，會作圖5、反比例函數(shù)的概念、圖像特征，以及在實際生活中的應用6、二次函數(shù)的概念和性質(zhì)，在實際情景中理解二次函數(shù)的意義，會利用二次函數(shù)刻畫實際問題中變量之間的關(guān)系并能解決實際生活問題命題預測：函數(shù)是數(shù)形結(jié)合

17、的重要體現(xiàn)，是每年中考的必考內(nèi)容，函數(shù)的概念主要用選擇、填空的形式考查自變量的取值范圍，及自變量與因變量的變化圖像、平面直角坐標系等，一般占2%左右一次函數(shù)與一次方程有緊密地聯(lián)系，是中考必考內(nèi)容，一般以填空、選擇、解答題及綜合題的形式考查，占5%左右反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)的考查常以客觀題形式出現(xiàn)，要關(guān)注反比例函數(shù)與實際問題的聯(lián)系，突出應用價值，36分；二次函數(shù)是初中數(shù)學的一個十分重要的內(nèi)容，是中考的熱點，多以壓軸題出現(xiàn)在試卷中要求：能通過對實際問題情景分析確定二次函數(shù)的表達式，并體會二次函數(shù)的意義；會用描點法畫二次函數(shù)圖像，能叢圖像上分析二次函數(shù)的性質(zhì)；會根據(jù)公式確定圖像的頂點、開口方向和對稱

18、軸，并能解決實際問題會求一元二次方程的近似值分析近年中考，尤其是課改實驗區(qū)的試題，預計2009年除了繼續(xù)考查自變量的取值范圍及自變量與因變量之間的變化圖像，一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，在實際問題中考查對反比例函數(shù)的概念及性質(zhì)的理解同時將注重考查二次函數(shù)，特別是二次函數(shù)的在實際生活中應用十二，初中數(shù)學助記口訣(函數(shù)部分)特殊點坐標特征:坐標平面點(x,y),橫在前來縱在后；(+,+),(-,+),(-,-)和(+,-),四個象限分前后；X軸上y為0,x為0在Y軸。對稱點坐標:對稱點坐標要記牢,相反數(shù)位置莫混淆，X軸對稱y相反,Y軸對稱,x前面添負號；原點對稱最好記,橫縱坐標變符號。自變量的取值范圍：分

19、式分母不為零，偶次根下負不行；零次冪底數(shù)不為零，整式、奇次根全能行。函數(shù)圖像的移動規(guī)律:若把一次函數(shù)解析式寫成y=k（x+0）+b、二次函數(shù)的解析式寫成y=a（x+h）2+k的形式，則用下面后的口訣“左右平移在括號,上下平移在末稍, 同左上加 異右下減一次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣:一次函數(shù)是直線，圖像經(jīng)過仨象限；正比例函數(shù)更簡單,經(jīng)過原點一直線；兩個系數(shù)k與b,作用之大莫小看，k是斜率定夾角,b與Y軸來相見,k為正來右上斜,x增減y增減；k為負來左下展,變化規(guī)律正相反；k的絕對值越大,線離橫軸就越遠。二次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣:二次函數(shù)拋物線，圖象對稱是關(guān)鍵；開口、頂點和交點,它們確定圖象現(xiàn)；開口、大小

20、由a斷,c與Y軸來相見,b的符號較特別，符號與a相關(guān)聯(lián)；頂點位置先找見，Y軸作為參考線，左同右異中為0，牢記心中莫混亂；頂點坐標最重要,一般式配方它就現(xiàn)，橫標即為對稱軸,縱標函數(shù)最值見。若求對稱軸位置,符號反,一般、頂點、交點式，不同表達能互換。反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣:反比例函數(shù)有特點,雙曲線相背離的遠;k為正,圖在一、三(象)限,k為負,圖在二、四(象)限;圖在一、三函數(shù)減,兩個分支分別減。圖在二、四正相反,兩個分支分別添;線越長越近軸,永遠與軸不沾邊。正比例函數(shù)是直線，圖象一定過圓點，k的正負是關(guān)鍵，決定直線的象限，負k經(jīng)過二四限，x增大y在減，上下平移k不變，由引得到一次線，向上加b向

21、下減，圖象經(jīng)過三個限，兩點決定一條線，選定系數(shù)是關(guān)鍵。反比例函數(shù)雙曲線，待定只需一個點，正k落在一三限，x增大y在減，圖象上面任意點，矩形面積都不變，對稱軸是角分線x、y的順序可交換。二次函數(shù)拋物線，選定需要三個點，a的正負開口判，c的大小y軸看，的符號最簡便，x軸上數(shù)交點，a、b同號軸左邊拋物線平移a不變，頂點牽著圖象轉(zhuǎn)，三種形式可變換，配方法作用最關(guān)鍵。1 對稱點坐標:對稱點坐標要記牢,相反數(shù)位置莫混淆，X軸對稱y相反, Y軸對稱,x前面添負號； 原點對稱最好記,橫縱坐標變符號。關(guān)于軸對稱 關(guān)于軸對稱后，得到的解析式是； 關(guān)于軸對稱后，得到的解析式是；關(guān)于軸對稱 關(guān)于軸對稱后，得到的解析式

22、是； 關(guān)于軸對稱后，得到的解析式是；關(guān)于原點對稱 關(guān)于原點對稱后，得到的解析式是； 關(guān)于原點對稱后，得到的解析式是關(guān)于頂點對稱 關(guān)于頂點對稱后，得到的解析式是；關(guān)于頂點對稱后，得到的解析式是關(guān)于點對稱 關(guān)于點對稱后，得到的解析式是根據(jù)對稱的性質(zhì)，顯然無論作何種對稱變換，拋物線的形狀一定不會發(fā)生變化，因此永遠不變求拋物線的對稱拋物線的表達式時，可以依據(jù)題意或方便運算的原則，選擇合適的形式，習慣上是先確定原拋物線（或表達式已知的拋物線）的頂點坐標及開口方向，再確定其對稱拋物線的頂點坐標及開口方向，然后再寫出其對稱拋物線的表達式口訣- - Y反對X，X反對Y，都反對原點2 自變量的取值范圍：分式分母

23、不為零，偶次根下負不行；零次冪底數(shù)不為零，函數(shù)圖像的移動規(guī)律: 若把一次函數(shù)解析式寫成y=k（x+0）+b，二次函數(shù)的解析式寫成y=a（x+h）2+k的形式，則用下面后的口訣：“左右平移在括號,上下平移在末稍,左正右負須牢記,上正下負錯不了”。一次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣:一次函數(shù)是直線，圖像經(jīng)過仨象限；正比例函數(shù)更簡單,經(jīng)過原點一直線；兩個系數(shù)k與b,作用之大莫小看，k是斜率定夾角,b與Y軸來相見,k為正來右上斜,x增減y增減；k為負來左下展,變化規(guī)律正相反；k的絕對值越大,線離橫軸就越遠。 二次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣:二次函數(shù)拋物線，圖象對稱是關(guān)鍵；開口、頂點和交點,它們確定圖象限；開口、大小由a斷

24、,c與Y軸來相見,b的符號較特別，符號與a相關(guān)聯(lián)；頂點位置先找見，Y軸作為參考線，左同右異中為0，牢記心中莫混亂；頂點坐標最重要,一般式配方它就現(xiàn)，橫標即為對稱軸,縱標函數(shù)最值見。若求對稱軸位置, 符號反,一般、頂點、交點式，不同表達能互換。反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣:反比例函數(shù)有特點,雙曲線相背離的遠;k為正,圖在一、三(象)限；k為負,圖在二、四(象)限;圖在一、三函數(shù)減,兩個分支分別減；圖在二、四正相反,兩個分支分別添;線越長越近軸,永遠與軸不沾邊。函數(shù)學習口決：正比例函數(shù)是直線，圖象一定過原點，k的正負是關(guān)鍵，決定直線的象限，負k經(jīng)過二四限，x增大y在減，上下平移k不變，由引得到一次線，

25、向上加b向下減，圖象經(jīng)過三個限，兩點決定一條線，選定系數(shù)是關(guān)鍵；反比例函數(shù)雙曲線，待定只需一個點，正k落在一三限，x增大y在減，圖象上面任意點，矩形面積都不變，對稱軸是角分線x、y的順序可交換；二次函數(shù)拋物線，選定需要三個點，a的正負開口判，c的大小y軸看，的符號最簡便，x軸上數(shù)交點，a、b同號軸左邊拋物線平移a不變，頂點牽著圖象轉(zhuǎn)，三種形式可變換，配方法作用最關(guān)鍵。求定義域： 求定義域有講究，四項原則須留意。 負數(shù)不能開平方，分母為零無意義。 指是分數(shù)底正數(shù)，數(shù)零沒有零次冪。 限制條件不唯一，滿足多個不等式。 求定義域要過關(guān)，四項原則須注意。 負數(shù)不能開平方，分母為零無意義。 分數(shù)指數(shù)底正數(shù)

26、，數(shù)零沒有零次冪。 限制條件不唯一，不等式組求解集。解一元一次不等式： 先去分母再括號，移項合并同類項。 系數(shù)化“1”有講究，同乘除負要變向。 先去分母再括號，移項別忘要變號。 同類各項去合并，系數(shù)化“1”注意了。 同乘除正無防礙，同乘除負也變號。 解一元二次不等式： 首先化成一般式，構(gòu)造函數(shù)第二站。 判別式值若非負，曲線橫軸有交點。 a正開口它向上，大于零則取兩邊。 代數(shù)式若小于零，解集交點數(shù)之間。 方程若無實數(shù)根，口上大零解為全。 小于零將沒有解，開口向下正相反。 13.1 用公式法解一元二次方程 要用公式解方程，首先化成一般式。 調(diào)整系數(shù)隨其后，使其成為最簡比。 確定參數(shù)abc，計算方程判別式。 判別式值與零比，有無實根便得知。 有實根可套公式，沒有實根要告之。 用常規(guī)配方法解一元二次方程： 左未右已先分離，二系化“1”是其次。 一系折半再平方，兩邊同加沒問題。 左邊分解右合并，直接開方去解題。 該種解法叫配方，解方程時多練習。用間接配方法解一元二次方程： 已知未知先分離，因式分解是其次。 調(diào)整系數(shù)等互反，和差積套恒等式。 完全平方等常數(shù)，間接配方顯優(yōu)勢 【注】 恒等式 解一元二次方程： 方程沒有一次項，直接開方最理想。 如果缺少常數(shù)項，因式分解沒