兩條直線的位置關(guān)系教案(1)

1、兩條直線的位置關(guān)系1第一課時：兩條直線相交、平行、重合的條件一、教案背景 可以說，解析幾何的精髓就是用代數(shù)方法解決幾何問題 . 本章教材的主題就是建立代數(shù)與幾 何的聯(lián)系，用代數(shù)方法研究幾何 , 本課時教學(xué)內(nèi)容也正是在具體認(rèn)識直線方程的概念及其幾 種形式的根底上， 用坐標(biāo)法研究直線與直線的位置關(guān)系， 強(qiáng)化解析幾何的思想， 體會數(shù)形結(jié) 合思想，初步形成用代數(shù)方法解決幾何問題的能力，為學(xué)生以后選修圓錐曲線打下根底 .二、教學(xué)課題 本課時教材是在理解了直線方程的含義， 掌握并能熟練應(yīng)用直線方程的幾種形式根底上， 繼 續(xù)學(xué)習(xí)兩條直線的位置關(guān)系， 從而為進(jìn)一步學(xué)習(xí)點到直線的距離， 兩條直線的夾角， 以及直

2、 線與圓的位置關(guān)系等做好先期準(zhǔn)備 .1、利用直線的點斜式方程，理解過定點的直線系及直線系方程的表示形式.2、在認(rèn)識過定點的直線系的根底上進(jìn)一步認(rèn)識平行直線系，從而推導(dǎo)出兩條直線位置關(guān)系 的等價條件 .3、利用兩條直線相交、平行、重合的條件解決簡單的實際應(yīng)用問題.三、教材分析(一)教材內(nèi)容兩條直線的位置關(guān)系是人教B版必修2第二章平面解析幾何初步的第二單元直線的方程的第三節(jié)課內(nèi)容，本節(jié)課教材內(nèi)容主要有兩個：1、兩條直線相交、平行與重合的條件2、兩條直線垂直的條件本課時教案正是本節(jié)課教材的第一個內(nèi)容，是在學(xué)生已經(jīng)探索并掌握了直線方程的含義以及如何利用條件求出直線的方程根底上，進(jìn)一步利用解方程組的思想

3、探索兩條直線的位置關(guān)系的條件， 并會利用兩條直線相交或平行的條件判斷兩條直線相交、 平行和重合， 進(jìn)而能 求出兩直線的交點坐標(biāo) .二教學(xué)目標(biāo) 1、知識與技能目標(biāo)： 1理解兩條直線相交或平行的等價條件，特別注意與直線平行的直線系的應(yīng)用； 2通過學(xué)習(xí)本課時知識，進(jìn)一步提高學(xué)生對直線的認(rèn)識，提高學(xué)生對歸納猜測、類比轉(zhuǎn) 化、分類討論、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識 .2、過程與方法目標(biāo)： 1通過探究過定點的直線系的方程表示形式，比照分析兩條直線平行時直線方程的系數(shù) 關(guān)系，探究直線方程系數(shù)關(guān)系與直線位置關(guān)系的聯(lián)系；2理解用直線方程來研究直線位置關(guān)系的過程，并體會其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法.3、情感、態(tài)度與價值

4、觀目標(biāo)：(1) 通過精心設(shè)計適宜的教學(xué)情境，通過師生互動、生生互動的教學(xué)活動過程，讓學(xué)生在師 生和諧、互動的氣氛中，愉快地、自然地、主動地接受新知識，形成體驗性認(rèn)識，體會成功 的喜悅， 從而提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣， 樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心， 培養(yǎng)鍥而不舍的鉆研精神和合作 交流的科學(xué)態(tài)度 .(2) 通過學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生辯證思維的方法和能力，樹立事物在一定的條件下可以相互轉(zhuǎn)化的 辯證唯物主義觀點，以及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)精神 .三教學(xué)重點和難點 教學(xué)重點：兩條直線相交、平行、重合的條件，要求學(xué)生能熟練掌握，并靈活運用教學(xué)難點：用代數(shù)方法推導(dǎo)兩條直線相交、平行、重合條件的思路.四、教學(xué)方法教之道在于導(dǎo)，學(xué)之道在于悟，教

5、學(xué)這門藝術(shù)在于精心設(shè)問，巧妙引導(dǎo)學(xué)生答問，積極引領(lǐng) 學(xué)生感受數(shù)學(xué)，探索數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識俗話說得好：“教無定法，貴在得法，本課時教學(xué)，教法上本著“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體， 解決問題為主線，能力開展為目標(biāo)的教學(xué)思想，主要采取“問題探究式教學(xué)方法通過創(chuàng)設(shè)問題情境，以直線的點斜式方程的特殊形式為切入點，在認(rèn)知沖突中激發(fā)學(xué)生的探索欲望：通過兩個探究問題，引導(dǎo)學(xué)生自主探究與合作交流相結(jié)合去研究，從而得出兩條直線相交、平行與重合的條件； 通過恰當(dāng)?shù)睦}與習(xí)題的配置，引導(dǎo)學(xué)生積極思考， 靈活掌握知識，使學(xué)生從“懂到“會到“悟，從而提高學(xué)生的思維品質(zhì)，力求把傳授知識與培養(yǎng)能力 融為一體同時借助多媒體、投影輔

6、助教學(xué)，增強(qiáng)教學(xué)的直觀性，從而提高課堂效率五、教學(xué)過程一創(chuàng)設(shè)情境，提出問題從課本一道習(xí)題推導(dǎo)斜截形式下兩條直線相交、平行、重合的條件在直線方程y 1 kx 1中，k取遍所有實數(shù)，可得無數(shù)條直線，這無數(shù)條直線都過哪一點？答復(fù)：由直線的點斜式方程可知，這些直線都過定點-1,1.據(jù)此引導(dǎo)學(xué)生探究：1，該方程所表示的直線可以說成是過一定點的直線系嗎？2，該定點是否可以看成某兩條特殊直線的交點呢？在直線方程y kx b中，當(dāng)k值固定，b取遍所有實數(shù)，也可得無數(shù)條直線，這無數(shù) 條直線又可以說成是什么樣的直線系呢？答復(fù)：該方程表示斜率為 k的平行直線系二自主探究，形成概念對于直線 h：y kix bi, I

7、2: y k2x b2，同學(xué)們會得出：11 / 12k-j k 2- 且 bi b?;與l2相交k1 k2;h與I2重合k1 k2且bi b2.繼續(xù)探究一般形式下兩條直線相交、平行、重合的條件兩條直線的方程為l1 : A1x B1y C10,12: A2XB2 y C20為此，我們解方程組A1x£B1 yC10A2X1B2 y C20當(dāng)AB2 A2B10時，得BiC 2 Ci B2x Ai B2 A2 Bi<y A2C1 Ai C2y.IAi B2 A2 Bi因此，當(dāng) AB2 A2B10時，方程組有唯一一組解這時，兩條直線相交，交點的坐標(biāo)就是(x, y).當(dāng)AB2 A2B10,

8、且B1C2 C1B20或A2G A1C20.時方程組無解又由直線方程的一般形式可知 A1與 B1，A2與 B2不能同時為0,由此可進(jìn)一步推知這兩條直線沒有公共點，也就是這兩條直線平行.如果Aa2，b1b2，C1 C2(0).那么方程組中兩個方程的解集完全相同，由此可知兩個方程表示同一條直線，即直線與重合.通過以上分析，我們可以得到一般形式下兩條直線相交、平行、重合的條件：h / I2A1B2 A2B1 0，且 B1C2 C1B2 0或 A2C1 A1C2 0.h與l2相交A1B2A2B10h與丨2重合A1A2， bB2， C1C2(0).三典例剖析，深化概念例題1直線l1 : AxBy G 0

9、, l2 : AxBy C2 0?求證：當(dāng) G C2 時，h / 12證明：因為AB BA 0,所以l1 / l2，或ll2重合.又因為BC2 BC1B(C2 C1)：當(dāng)B 0時，由有C1 C2，所以BC2 BC1 0,因此兩條直線平行0時，又直線方程的定義可知A 0,于是兩條直線方程變?yōu)镃1JAC2A這是兩條與x C1C2,所以它們是平行的直線.結(jié)論：與直線AxBy C 0平行的直線的方程可以表示成AxBy D 0( D C).例題2求通過以下各點且與直線平行的直線方程：(1)( 1,2), y 舟 x 1；2(1, 4),2x 3y 5 0.解:1因為所求直線與直線平行，所以可設(shè)所求直線為

10、y 2 x b.由于所求直線過點(1,2),代入方程，得b 2.因此所求直線方程為y今x 2，即x 2y 5 0.(2)設(shè)所求的直線方程為2x 3y D 0.由于所求直線過點(1,-4),代入方程，得 D 10.因此，所求直線方程為2x 3y 100.(四) 課堂練習(xí)，學(xué)以致用教材第 84 頁 練習(xí) A 1, 2 (1), (3), (5) , 3(五) 課堂小結(jié)，認(rèn)識升華兩種不同形式下的兩條直線相交、平行、重合的等價條件假設(shè)11 :yk1x b|， 12 : yk2xb2，那么h與*平行k1 k2且bi b2；與l2相交k1 k2；h與I2重合k1 k2且b b2.假設(shè) l1 : Ax By

11、 C10, l2 : Ax By C20,l1與l2平行AB2 a23 0,且 b1c2 c1b2 0或a2c1 a1c2 0.ll與 * 相交AB? A2B10.li與 12重合AA2，Bi B2，Ci C(0).(六) 課后作業(yè)，穩(wěn)固提高教材第84頁 練習(xí)A 2 (2), (4),練習(xí) B 1 1， 2， 3七板書設(shè)計兩條直線的位置關(guān)系1斜截形式下兩條直線相交、平行、重合的條件一般形式下兩條直線相交、平 行、重合的條件例題應(yīng)用12六、教學(xué)反思課堂教學(xué)過程是一個定位，設(shè)計，操作和反思的過程，教師要向?qū)W生提供有效的學(xué)習(xí)資源， 學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)氣氛.這課時教學(xué)指導(dǎo)思想是發(fā)揮學(xué)生的主體性，以問題鏈的形式逐步引導(dǎo)深入，為了使學(xué)生的認(rèn)識符合從具體到抽象，從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律，所以充分滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，在推導(dǎo)兩直線相交、平行與重合垂直的位置關(guān)系的教學(xué)上給予學(xué)生足夠的時間，并組織同學(xué)交流；但同時不