數(shù)學(xué)必修一零點(diǎn)概念

1、設(shè)計者姓名學(xué)號教材版本人教版年級高一數(shù)學(xué)必修一課題章節(jié)第三章第一節(jié)函數(shù)的應(yīng)用（第一課時方程根與函數(shù)的零點(diǎn)）教材分析教材地位與作用本節(jié)教材是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，而函數(shù)的應(yīng)用這一章節(jié)是函數(shù)知識的進(jìn)一步的拓展，新課程標(biāo)準(zhǔn)要求學(xué)生能夠初步學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方法去觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會，去解決日常生活中和其他各科學(xué)習(xí)中問題，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。教學(xué)重點(diǎn)函數(shù)零點(diǎn)的概念及零點(diǎn)存在性的判斷。教學(xué)難點(diǎn)函數(shù)零點(diǎn)的確定。教學(xué)目標(biāo)分析知識與技能結(jié)合二次函數(shù)的圖像，判斷函數(shù)根的存在性。理解二次函數(shù)零點(diǎn)的概念及與圖像的了解，掌握零點(diǎn)存在的判定方法。靈活運(yùn)用得到的方法判斷函數(shù)在某一區(qū)間上的零點(diǎn)個數(shù)。過程與方法通過觀察二次函

2、數(shù)的圖像和研究一元二次方程根的特點(diǎn)，合作討論，研究兩者之間的了解，得出函數(shù)零點(diǎn)的概念。對某一區(qū)間上零點(diǎn)的存在的探討，得出函數(shù)零點(diǎn)存在的判定方法。情感態(tài)度價值觀從了解的觀點(diǎn)理解有關(guān)內(nèi)容，將函數(shù)和方程的概念結(jié)合起來，通過觀察，對比研究，歸納總結(jié)，得到函數(shù)零點(diǎn)與方程根的了解，將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言進(jìn)行概括。學(xué)情分析在學(xué)習(xí)本章內(nèi)容之前，學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元二次方程根的特點(diǎn)，前一章又學(xué)習(xí)了一些基本初等函數(shù)，因此本節(jié)的教材安排就是把舊的知識點(diǎn)串聯(lián)起來，讓學(xué)生能夠在新的函數(shù)定義下，等到函數(shù)的新的性質(zhì)特點(diǎn)，即根的存在性判斷。教學(xué)理念學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，結(jié)合已學(xué)的知識，在數(shù)形結(jié)合的基礎(chǔ)下，自主探究函數(shù)

3、零點(diǎn)與方程根的了解，學(xué)生合作學(xué)習(xí)，廣泛交流，歸納總結(jié)出新的方法，并學(xué)會靈活運(yùn)用，并用來判斷函數(shù)在某一區(qū)間上零點(diǎn)的存在。教學(xué)手段運(yùn)用多媒體和板書相結(jié)合教學(xué)程序設(shè)計環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計理念一創(chuàng)設(shè)問題復(fù)習(xí)引入（5分鐘）提出問題： 方程的跟有哪些？再思考y=0時x的取值？給出函數(shù)的圖像，讓學(xué)生觀察，得到，根就是與x軸的交點(diǎn)。學(xué)生觀察學(xué)生討論學(xué)生得出結(jié)論根據(jù)上述的觀察得到結(jié)論：一元二次方程 有無實(shí)根 ，與其相應(yīng)的二次函數(shù) 圖像與x軸有無交點(diǎn)有關(guān)。 創(chuàng)設(shè)問題情境，引發(fā)學(xué)生思考，將舊的知識點(diǎn)和新的內(nèi)容串聯(lián)起來，讓學(xué)生進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。合作學(xué)習(xí)探索新知（10分鐘）提問2：是不是所有的一元一次方程與之相應(yīng)的二次

4、函數(shù)都有這樣的了解呢？然后給出三個函數(shù)圖像與三個一元一次方程。1結(jié)合我們已學(xué)的知識，一元一次方程求根方式是什么？由方程的什么有關(guān)？2由圖像可以看到函數(shù)有幾個交點(diǎn)？他們與方程的跟有什么了解？3通過圖像觀察，讓學(xué)生自己總結(jié)規(guī)律。并用凝練的語言敘述出來。1）當(dāng) 判別式 0時，一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，相應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸就有兩個交點(diǎn)（ x1，0），（ x2 ，0）（2）當(dāng) 判別式 =0時，一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根x1=x2，相應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸就有唯一的交點(diǎn)（x1，0）；（1）當(dāng) 判別式 0時，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，相應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸就有沒有交點(diǎn)。學(xué)生通

5、過觀察，計較了解，并用自己的語言敘述出來，鍛煉他們語言組織能力和合作能力。三得出概念例題鞏固（10分鐘）教師總結(jié)得出定義：我們把方程f（x）=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)問題三：零點(diǎn)與方程根的關(guān)系？問題四：根據(jù)上述的結(jié)論，我們來做幾道題目，大顯身手一下吧。讓同學(xué)們先解方程，然后畫出圖像，同桌之間互相校對。函數(shù)y=f（x）就有幾個零點(diǎn)就是方程f（x）=0有實(shí)數(shù)根，也就是函數(shù)y=f（x）的圖像與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。方程f（x）=0有實(shí)數(shù)根函數(shù)y=f（x）圖像與x軸有交點(diǎn)函數(shù) y=f（x）有零點(diǎn)將定義更加深刻的理解，通過練習(xí)題的鞏固，強(qiáng)化知識點(diǎn)，并能靈活掌握四拓展練習(xí)鞏固新知(15分鐘)問題

6、五：在沒有圖的前提下y=在區(qū)間-2,1的零點(diǎn)情況？大家討論一下，然后畫出圖形，在計算一下f（-2），f（1），在計算一下讓他們的乘積。在區(qū)間2,4的零點(diǎn)情況？大家討論一下，然后畫出圖形，在計算一下f（2），f（4），在計算一下讓他們的乘積。根據(jù)上面的兩個答案，我們猜想一下，當(dāng)兩點(diǎn)對應(yīng)的函數(shù)值之積小于0時，這兩點(diǎn)之間必有一個零點(diǎn)？對嗎？為什么？分析：根據(jù)圖像可以發(fā)現(xiàn) ： 乘積0，函數(shù) 在區(qū)間（-2,1)內(nèi)有零點(diǎn)x=1，是方程 的一個根，同樣的，乘積0， 函數(shù) 在區(qū)間（2,4）內(nèi)有零點(diǎn)x=3，它也是方程 的另一個跟得到這節(jié)課第二個重要結(jié)論如果函數(shù)在區(qū)間a,b上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有 乘積0,那么，函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a,b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c 屬于（a,b)，使得f（c）=0，這個c也就是方程f（x）=0的根讓學(xué)生結(jié)合上面得到的結(jié)論，通過觀察，思考比較，找出它們的了解，得出結(jié)果。培養(yǎng)學(xué)生觀察和思考的能力，通過小組討論得出知識點(diǎn)，將知識整合起來。五自我診斷（五分鐘）給出一個函數(shù)給同學(xué)們思考的時間，可以用什么方法計算出零點(diǎn)的個數(shù)分析：列出表格計算x，與f（x） 或畫出函數(shù)圖形即可得到。例題得得深化，讓學(xué)生靈活掌握方法。六課后反思布置作