數(shù)學必修五考點及經(jīng)典題型

1、必修五 第一章 解三角形1、能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些簡單三角形例1、在ABC中，根據(jù)下列條件，求三角形的面積S（精確到0.1cm）（1）已知a=14.8cm,c=23.5cm,B=148.5;（2）已知B=62.7,C=65.8,b=3.16cm;（3）已知三邊的長分別為a=41.4cm,b=27.3cm,c=38.7cm解：（1）應用S=acsinB，得 S=14.823.5sin148.590.9(cm)(2)根據(jù)正弦定理， = c = S = bcsinA = bA = 180-(B + C)= 180-(62.7+ 65.8)=51.5 S = 3.164.0(c

2、m)(3)根據(jù)余弦定理的推論，得cosB = = 0.7697sinB = 0.6384應用S=acsinB，得S 41.438.70.6384511.4(cm)例2、在ABC中，求證：（1）（2）+=2（bccosA+cacosB+abcosC）證明：（1）根據(jù)正弦定理，可設 = = = k顯然 k0，所以 左邊= =右邊（2）根據(jù)余弦定理的推論， 右邊=2(bc+ca+ab) =(b+c- a)+(c+a-b)+(a+b-c)=a+b+c=左邊2、利用正余弦定理測量和幾何計算有關(guān)的實際問題.例1、如圖，一艘海輪從A出發(fā)，沿北偏東75的方向航行67.5 n mile后到達海島B,然后從B出發(fā)

3、,沿北偏東32的方向航行54.0 n mile后達到海島C.如果下次航行直接從A出發(fā)到達C,此船應該沿怎樣的方向航行,需要航行多少距離?(角度精確到0.1,距離精確到0.01n mile)解：在ABC中，ABC=180- 75+ 32=137，根據(jù)余弦定理，AC=113.15根據(jù)正弦定理, = sinCAB = = 0.3255,所以 CAB =19.0, 75- CAB =56.0例2、在某點B處測得建筑物AE的頂端A的仰角為，沿BE方向前進30m，至點C處測得頂端A的仰角為2，再繼續(xù)前進10m至D點，測得頂端A的仰角為4，求的大小和建筑物AE的高。解法一：（用正弦定理求解）由已知可得在AC

4、D中， AC=BC=30， AD=DC=10，ADC =180-4，= 。 因為 sin4=2sin2cos2cos2=,得 2=30=15，在RtADE中，AE=ADsin60=15解法二：（設方程來求解）設DE= x，AE=h 在 RtACE中,(10+ x) + h=30 在 RtADE中,x+h=(10) 兩式相減，得x=5,h=15在 RtACE中,tan2=2=30,=15第二章 數(shù)列1、等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念.例1 已知數(shù)列的通項公式，其中、是常數(shù)，那么這個數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？若是，首項與公差分別是什么？ 解：當n2時, （取數(shù)列中的任意相鄰兩項與（n2）為常數(shù)是等差數(shù)列，

5、首項，公差為p。例2 在等差數(shù)列中，若+=9, =7, 求 , .解： an 是等差數(shù)列 +=+ =9=9=97=2 d=72=5 =+(94)d=7+5*5=32   =2, =32例3.已知依次成等差數(shù)列，求證：依次成等差數(shù)列.證明： 成等差數(shù)列，（設其公差為），又， 成等差數(shù)列.例4、 等差數(shù)列中：（1）如果，求數(shù)列的通項公式（2）如果求解：（法1）由題意故數(shù)列的通項公式為（法2），故解：而例5、等比數(shù)列中，求等比數(shù)列的通項公式解：（法1）設等比數(shù)列的道項為，公比為，由題意（法2）設等比數(shù)列的首項為,公比為，由題意故為方程的兩個根解得或或所以數(shù)列通項公式為或例6、在等比數(shù)列中，

6、已知，求該數(shù)列的第11項解：設首項為，公比為，則得：，將代入（1），得，所以，2、等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式.例1、在等差數(shù)列中，已知，求前20項之和解：法一由.由法二由，而，所以，所以例2、等差數(shù)列和的前項和分別為和，若對一切正整數(shù)都有，求的值.解法一：令，則當時，有，所以解法二：例3、設為等差數(shù)列，為數(shù)列的前項和，已知，為數(shù)列的前項和，求解：設等差數(shù)列的公差為，則由，得即解得，.數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，故3、具體的問題情境中識別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應的問題.例1、有若干臺型號相同的聯(lián)合收割機，收割一片土地上的小麥，若同時投入工作至收割完畢需

7、用24小時；但它們是每隔相同的時間順序投入工作的，每臺投入工作后都一直工作到小麥收割完畢，如果第一臺收割時間是最后一臺的5倍，求用這種方法收割完這片土地上的小麥需用多少時間解：設從每臺投入工作起，這臺收割機工作的時間依次為，小時依題意，是一個等差數(shù)列，且每臺收割機每小時的工作效率為，則有由（2），得，即，亦即（3）由（1），（3）得例2、從盛滿升（）純酒精的容器里倒出1升，然后填滿水，再倒出1升混合溶液后又用水填滿，如此繼續(xù)下去問第次操作后溶液的濃度是多少？若，至少應倒幾次后才能使酒精濃度低于？解：設每次操作后溶液濃度為數(shù)列，則問題即為求數(shù)列的通項依題意，知原濃度為1，構(gòu)成以首項，公比的等比數(shù)

8、列，所以，故第次操作后酒精濃度是當時，由，得.因此，至少應操作4次后，才能使酒精濃度低于第三章 不等式及其解法1、了解現(xiàn)實世界和日常生活中的不等關(guān)系，會利用不等式的性質(zhì)證明不等式例1  已知a，b，cR+，求證：a3+b3+c33abc【分析】  用求差比較法證明證明：a3+b3+c3-3abc=(a+b)3+c3-3a2b-3ab2-3abc=(a+b+c)(a+b)2-(a+b)c+c2-3ab(a+b+c)=(a+b+c)a2+b2+c2-ab-bc-caa，b，cR+，a+b+c0(c-a)20即  a3+b3+c3-3abc0，a3+b3+c33abc例

9、2  已知a，bR+，求證aabbabba證明：a，bR+，abba0例3 已知a、b、c是不全等的正數(shù)，求證：a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)6abc證明：b2+c22bc，a0，a(b2+c2)2abc同理b(c2+a2)2abcc(a2+b2)2abca，b，c不全相等，中至少有一個式子不能取“=”號+，得a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)6abc綜上所述，當a0，b0，必有aabbabba2、通過函數(shù)圖像了解一元二次不等式與相應的二次函數(shù)、一元二次方程的了解例1不等式的解集為,求實數(shù)的取值范圍 解：當時，并不恒成立；當時，則得 例2、若函數(shù)的值域為，求實數(shù)的取值范圍 解：令，則須取遍所有的正實數(shù)，即，而例3、解不等式：解： 當時，； 當時， 3、會用基本不等式解決簡單的最大（?。┲祮栴}例1設，則函數(shù)在=_時，有