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文檔簡介

1、目錄 第一講消去問題一 2 第二講消去問題二 7 第三講一般應用題 12 第四講盈虧問題一16 第五講盈虧問題二17 第六講流水問題 19 第七講等差數(shù)列 23 第八講找規(guī)律 26 能力測試一26 第九講加法原理 28 第十講乘法法原理 31第十一講周期問題一35第十二講周期問題二37第十三講巧算一 39第十四講巧算二40第十五講數(shù)陣問題一 45第十五講數(shù)陣問題二 45能力測試二63第16講 平面圖形的計算一第17講平面圖形的計算二第18講列方程解應用題第19講列方程解應用題一第20講行程問題一第21講行程問題二第22講行程問題二第23講行程問題四階段測試() 第24講平均數(shù)問題一第25講平均

2、數(shù)問題二第26講長方體和正方體第27講長方體和正方體一第28講數(shù)的整除特征第29講奇偶性問題第30講最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)第30講分解質(zhì)因數(shù)一第31講分解質(zhì)因數(shù)二第32講牛頓問題綜合測試第一講消去問題一在有些應用題里,給出了兩個或者兩個以上的未知數(shù)量間的關(guān)系,要求出這些未 知數(shù)的數(shù)量。我們在解題時,可以通過比擬條件,分析對應的未知數(shù)量變化的情況,想 方法消去其中的一個未知量,從而把一道數(shù)量關(guān)系較復雜的題目變成比擬簡單的題目解 答出來。這樣的解題方法,我們通常把它叫做“消去法 。例題與方法在學習例題前,我們先進行一些根本數(shù)量關(guān)系的練習,為用消去法解題作好準備。1買1個皮球和1個足球共用去40元,

3、買同樣的5個皮球和5個足球一共用去多 少元?23袋大米和3袋面粉共重225千克,1袋大米和1袋面粉共重多少千克?3 6行桃樹和6行梨樹一共120棵,照這樣子計算 8行桃樹和8行梨樹一共有多 少棵?4學校買了 4個水瓶和25個茶杯,一共用去172元,每個水瓶18元,每個茶杯 多少元?例1學校第一次買了 3個水瓶和20個茶杯,共用去134元;第二次又買了同樣的 3 個水瓶和16個差杯,共用去118元。水瓶和茶杯的單價各是多少元?例2買3個籃球和5個足球共、用去480元,買同樣的6個籃球和3個足球共用去 519元?;@球和足球的單價各是多少元?練習與思考第14題5分,其余每題10分,共100分1、1袋

4、黃豆和1袋綠豆共重50千克,同樣的7袋黃豆和7袋綠豆共重千克。2、買5條毛巾和5條枕巾共用去90元,買1條毛巾和1條枕巾要元。3、買4本字典和4本筆記本共、用去了 68元,買同樣的9本字典和9本筆記本一 共要元。4、9筐蘋果和9筐梨共重495千克,找這樣計算,2筐蘋果和2筐梨共重千克。5、媽媽買了5米畫布和3米白布,一共用去10 2元?;ú济棵?5元,白布每 米多少元?6、果園里有14行桃樹和2 0行梨樹,桃樹和梨樹一共有4 4 0棵。每行梨樹15棵,每行桃樹多少棵?7、買3千克茶葉和5千克糖,一共用去420元,買同樣的3千克茶葉和3千克糖,一共用去8 7 4元。每千克茶葉和每千克糖各多少元?

5、8、食堂第一次運來6袋大米和4袋面粉,一共重400千克;第二次又運來 9袋大米和4袋面粉,一共重550千克。每袋大米和每袋面粉各重多少千克?9、3豹味精和7包糖共重3800克,同樣的3包味精和14包糖共重7300克。每包味 精和每包糖各重多少克?10、 育新小學買了 8個足球和12個籃球,一共用去了 984元;青山小學買了同樣的16個足球和10個籃球,一共用去1240元。每個足球和每個籃球各多少元?11、 買15張桌子和25把椅子共用去 3050元;買同樣的5張桌子和20張椅子,需 要1600元。買一張桌子和一把椅子需要多少元?12、 3頭牛和6只羊一天共吃草 93千克,6頭牛和5只羊一天共吃

6、草130千克。每 頭牛每天比每只羊多吃多少千克?第二講 消去問題二例1、7袋大米和3袋面粉共重425千克同樣的3袋大米和7袋面粉共重325千克。求每袋大米和每袋面粉的重量。例2、甲買了 8盒糖和5盒蛋糕共用去元;乙買了 5盒糖和2盒蛋糕共用去90元。每盒糖和每盒蛋糕各多少元?例3、三頭牛和8只羊每天共吃青草 93千克,5頭牛和15只羊每天吃青草165千克。一頭牛和一只羊每天各吃青草多少千克?練習與思考第14題13分,其余每題12分,共100分。1. 3個皮球和5個足球共245元,同樣的6個皮和10個足球共元。2. 2條床單和3條毛巾共280元。一條床單和一條毛巾共元,2條床單和2條毛巾共元。3

7、. 5盒鉛筆和9盒鋼筆共190支,同樣的2盒鉛筆和6盒鋼筆共100支。3盒鉛筆 和3盒鋼筆共支,1盒鉛筆和1支鋼筆共支。4. 育才小學體育組第一次買了4個籃球和3個排球,共用去了 141元;第二次買了 5個籃球和4個排球,共用去180元。每個籃球和每個排球各多少元?5. 3筐蘋果和5筐梨共重138千克,5筐同樣的蘋果和 3筐同樣的共重134千克。, 每筐蘋果和每筐梨各重多少千克?6. 某食堂第一次運進大米 5袋,面粉7袋,共重1350千克;第二次運進大米 3 袋,面粉5袋,共重850千克。一袋大米和一袋面粉各重多少千克?7. 3件上衣和7條褲子共430元,同樣的7件上衣和3條褲子共470元。每

8、件上 衣和每條棵子各多少元?8. 2千克水果糖和 5千克餅干共64元,同樣的3千克水果糖和4千克餅干共68 兀。每千克水果糖和每千克餅干各多少兀?9. 5包科技書和7包故事書共620本,6包科技書和3包故事書共420本。每包科 技書比每包故事書少多少本?10. 3個水瓶和8個茶杯共92元,5個水瓶和6個茶杯共102元。每個水瓶和每個 茶杯各多少元?11. 甲有5盒糖,乙有4盒糕共值44元。如果甲、乙兩人對換一盒,那么每人所有物 品的價值相等。一盒糖、一盒糕各值多少元?第三講 一般應用題在小學里,通常把應用題分為“一般應用題和“典型應用題| 兩大類?!暗湫蛻妙}有根本的數(shù)量關(guān)系、解題模式,較復雜

9、的問題可以通過“轉(zhuǎn)化,向根本的問題靠攏。我們已經(jīng)學過的“和差問題、和“倍差問題等等,都是“典型應用題。“一般應用題| 沒有各頂?shù)臄?shù)量關(guān)系, 也沒有可以以來的 解題模式。解題時要具體問題具體分析,在認真審題,理解題意的根底上,理清一知條件與所求問題之間的數(shù)量關(guān)系,從而確定解題 的方法。對于比擬復雜的問題,可以借助線段圖、示意圖、直觀演示等手段幫助分析。例題與方法例1、把一條大魚分成魚頭、魚身、魚尾三局部,魚尾重4千克,魚頭的重量等于魚尾的重量加身一般的重量,而魚身體、的重量等于魚頭的重量加上魚尾的重量。這條魚重多少千克?例2、一所小學的五年級有四個班,其中五1班和五2班共有81人,五2班和五3班

10、共有83人五3班和五4班共有86人,五1班比五4班多2 人。這所學校五年級四個班各有多少人?例3、甲、乙兩位漁夫在和邊掉魚,甲釣了 5條,乙釣了 3條,吃魚時,來了一位 客人和甲、乙平均分吃這條魚。吃完后來客付了8角錢作為餐費。問:甲、乙兩為漁夫各應得這8角錢中的幾角?例4、一個工地用兩臺挖土機挖土,小挖土機工作6小時,大挖土機工作 8小時,一共挖土 312方。小挖土機 5小時的挖土量等于大挖土機 2小時的完土量,兩種挖 土機每小時各挖土多少方?例5、甲、乙、丙三人用同樣多的錢合買西瓜。分西瓜時,甲和丙都比乙多拿西瓜 7。5千克。結(jié)果甲和丙各給乙1.5元錢。每千克西瓜多少元| ?例6、小紅有

11、一個儲蓄筒,存放的都是硬幣,其中2分幣比5分幣多22個。而按錢數(shù)算,5分幣比2分幣多4角。這些硬幣中有 36個1分幣。問:小紅的儲蓄筒里 共存了多少錢?練習與思考第14題13分,其余每題12分,共100分。1. 有一段木頭,不知它的長度。用一根繩子倆量它,繩子多15米;如果將繩子對折以后再來量,又不夠 04米。問:這段繩子長多少米?2. 甲、乙兩人拿出同樣多的錢合買一段花布,原約定各拿花布同樣多。結(jié)果甲拿 了 6米,乙拿了 14米。這樣,乙就要給甲12元錢。每米花布的單價是多少元?3. 甲、乙丙合三人各出同樣多的錢合買蘋果假設(shè)干千克。分蘋果時,甲和丙都比乙多拿7。8千克蘋果,這樣甲和丙各應給乙

12、6元錢。每千克蘋果多少錢?4. 學校買了 2張桌子和5把椅子,共付了 330元。每張桌子的價錢是每把椅子的 3倍。每張桌子多少元?5. 某校六年級有甲、乙、丙丁四個班,不算甲班,期于三個班的總?cè)藬?shù)是131人,不算丁班,期于三個班的總?cè)藬?shù)是134人。乙、丙兩個班的總?cè)藬?shù)比甲、丁兩個班的總?cè)藬?shù)少1人,甲、乙丙、丁四個班共有多少人?6. 李大伯買了 15千克特制面粉和35千克大米,共用去31.2元。1千克特特制面粉的價格是1千克大米的2倍。李大伯買特制面粉和大米各用去多少元?7. 14 千克大豆的價錢與 8 千克花生的價錢相等, 1 千克花生比 1 千克大豆貴12 元,大豆和花生的單價各是多少元?8

13、. 某車間按方案每天應加工 50 個零件,實際每天加工 56 個零件。這樣,不僅提 前 3 天完成原方案加工凌駕的任務,而求多加工了 120 個零件。這個車間實際加工了多 少個零件?9. 某班學生植樹,共、有杉樹苗用途楊樹苗 10 棵。每小組分杉樹苗 6 棵,楊樹苗8 棵。這樣杉樹苗正好分完,而楊樹苗還剩2 棵。原來杉樹苗與楊樹帽各有多少棵?10. 用 8千克絲可以織 6 分米寬的綢 4 米,現(xiàn)在有 10千克的絲,要織 75分米寬的 綢,可以織幾米? |第4講盈虧問題一 盈虧問題又叫盈缺乏問題,是指把一定數(shù)量的物品平均分給固定的對象,如果按 某種標準分,那么分配后會有剩余盈 ;按另一種標準分,

14、又會缺乏虧 ,求物品的數(shù) 量和分配對象的數(shù)量。例如:小朋友分蘋果,如果每人分 2個,就多余 16個;如果每人分 5 個, 就缺少 14 個。小朋友有多少個?蘋果有多少個?比擬兩次分的結(jié)果,第一次余 16 個,第二次少 14 個,兩次相差 1+14=30個。這是因為第二次比第一次每人多分了5-2=3 個蘋果。相差 30 個,就說明有30+ 3=10 個小朋友。請小讀者自己算出蘋果的個數(shù)。例題與方法例 1、將一些糖果分給幼兒園小班的小朋友,如果每人分 3 粒,就會余下糖果 17 粒;如果每人分 5粒,就會缺少糖果 13粒。問:幼兒園下班有多少個小朋友 |這些糖果 共有多少粒?例 2 、學生搬一批磚

15、,每人搬 4 塊,其中 5 人要搬兩次;如果么人搬 5 塊,就有兩 人沒有磚可搬。搬磚的學生有多少人?這批磚共有多少塊?例4、某校在植樹活動中, 把一批樹苗分給各班, 如果每班分 18 棵,就會有余下24棵;如果每班分 20棵,正好分完。這個學校有多少個班?這批樹苗共有多少棵?練習與思考第14題13分,其余每題12分,共100分。1. 小朋友分糖果假設(shè)每人分 4 粒那么多 9 粒;假設(shè)每人呢分 5 粒那么少 6 粒。問:有多少 小朋友?有多少粒糖果?2. 小朋友分糖果,每人分 10 粒正好分完;假設(shè)每人呢分 16 粒,那么有 3 個小朋友分 不到糖果。問:有多少粒糖果?3. 在橋上測量橋高。

16、把繩長對折后垂到水面,還余 4 米; 把繩長 3 折后垂到水面,還余 1 米。橋高多少米?繩長多少米?4. 某校安排新生宿舍,如果每間住 12 人,就會有 34 人沒有宿舍?。蝗绻块g住14 人就會有空出 4 間宿舍。這個學校有多少間?要安排多少個新生?5. 在依次大掃除中,有一些同學被分配擦玻璃,他們當中如果有 2 人擦 4 塊,其 余的人各擦 5 塊,就會多下 12 塊玻璃沒有人擦;如果么人擦 6 塊,剛好擦完。擦玻璃的 同學有多少人?玻璃共有多少塊?6. 有一個數(shù),減去 3 所的差的 4 倍,等于它的 2 倍加上 36 。這個數(shù)是多少?7. 體育老師和一個朋友一起上街買足球。 他發(fā)現(xiàn)自己

17、身邊的錢, 如果買 10個“冠 軍牌足球,還差 42元;后來他向朋友借了 1000元,買了 31個“冠軍牌足球,結(jié)果 多了 1 3元。體育老師原來身邊帶了多少元?8. 某小學生乘汽車去春游,如果每輛車坐 65 人,就會有 15 人不能乘車;如果每 輛車多坐 5 人恰好多余了一輛車。一共有多少輛汽車?有多少個學生?第五講盈虧問題二 上一講,我們講了盈虧問題的一般情形,也就是在量詞分配中恰好洋盈多余,一次虧缺乏 。事實上,在許多問題里,也會出現(xiàn)兩次都是盈多余 ,或者兩次都是 虧缺乏的情況。例 1 、學校將一批鉛筆獎給三好學生,每人 9支缺 15支;每人 7支就缺 7支。問: 三好學生有多少人,鉛筆

18、有多少支?例 2、某小學的局部同學外出參觀,如果每輛車坐 55人就會余下 30個座位;如果每 輛車坐 50 人,就還可以坐 10 人。有多少輛車?去參觀的學生多少人?例 3、學校規(guī)定上午 8 時到校。王強上學去,如果每分鐘走 60 米,可以提早 10 分鐘 到校;如果每分鐘作嘔 50米可以提早 8分鐘到校。 問:王強什么時候離開家?他家離學 校多遠?練習與思考第14題13分,其余每題12分,共100分。1. 同學們打羽毛球,每兩人一組。每組分 6 個羽毛球,少 10 個球;每組分 4 個羽 毛球,少 2 個球。問:共、有多少個同學打球?有多少個羽毛球?2. 學校將一批鋼筆獎給三好學生,每人 8

19、 支缺 11 支;每人 7支缺 7 支。問:三好 學生有多少人?鋼筆有多少支?3. 某小學的局部學生去春游,如果每輛車坐 50 人,就會余下 30 個座位;如果每 輛車坐 40 個人,還可以坐 10 人。問有多少輛車?去春游的學生多少人?4. 一筐蘋果分給一個小組,每人5 個剩 16 個;每人 7 個缺 12 個。這個小組有多少人?共有多少蘋果?5. 一些學生分練習本。其中兩人每人分 6 本,其余每人分 4 本,就會多 4 本;如 果有一人分 10 本,其余每人分 6 本,就會少 18 本。學生有多少人?練習本多少本?6. 一個學生從家到學校,先用每分 50 米的 速度走了 2 分,如果這樣走

20、下去,他 會遲到 8 分;后來他改用每分 60 米的速度前進, 結(jié)果早到學校 5 分。這個學生家到學校 的路程是多少米?7. 筑路對方案每天筑路 720 米,實際每天比原方案多筑 802 米,這樣,在規(guī)定完 成任務時間的前 3天,就只剩下 1 160米未筑。這條路多長?8. 老師給幼兒園小朋友分蘋果。 每 2 人 3 個蘋果, 多 2 個蘋果, 每 3 人 5 個蘋果, 少4個蘋果。問:有多少小朋友?多少蘋果?第6講流水問題 想一想:從南京長江逆流而上去長江三峽,與從長江三峽順水而下回南京,哪個花的時間少?哪個花的時間多?為什么?原因很簡單。在長江行船與在一個平靜的湖這行船是不一樣的,因為長江

21、的水是 一直從西向東也就是從上游向下游流著的,船的速度會受到江水的影響。而在平靜 的湖水中行船時,船的速度不會受到水流的影響??紤]船在水流速度的情況下行駛的問 題,就是我們這一講要講的流水問題。船在順水航行時比方說,從長江三峽順流而下到南京 ,船一方面按照自己本身的 速度即船速 船在靜水中行駛的速度 行駛, 同時整個水面又按照水的流動速度在前進, 水推動著船向前,所以,船順水時的航行速度應該等于船本身的速度與水流速度的和。 也就是順水速度 =船速 +水速比方說,船在靜水中行駛 10千米,水流速度是每小時 5 千米,那么,船順水航行 的速度就是每小時 10+5=15千米。同學們可以想一想,上面的

22、問題中,如果是問“船逆水航行的速度是多少?答 案又該怎么樣呢?船逆水行駛, 情況恰好相反。 本來船每小時行駛 10 千米, 但由于水每 小時又把它往回推了 5 千米,結(jié)果船每小時只向上游行駛了10 5=5千米。也就是船在逆水中的速度等于船速度與水速之差。即逆水速度 =船速水速例1、一艘每小時行駛 30千米的客輪, 在一河水中順水航行 165千米,水速每小時 3 千米。問:這艘客輪需要航行多少小時?例2、一艘船順水行 320千米需要 8 小時,水流速度是每小時 15千米,這艘船逆水 每小時行多少千米?這艘船逆水行這段路程,需要多少小時?例3、甲船逆水航行 360千米需要 18小時,返回原地需要

23、10 小時;乙船逆水航行同 樣的異端水路需要 15 小時,返回原地需要多少小時?練習與思考每題 20分,共 100 分1. 一只小船以每小時 30 千米的速度在 176千米長的河中逆水而行, 用了 211小時。 這只小船返回原處需要用多少小時?2. 船在靜水中的速度是每小時 25 千米,河水流速位每小時 5千米,一只船往返甲、乙兩港共花了 9小時,兩港相距多少千米?3. 兩地距280千米,一艘輪船在期間航行,順流用去14小時,逆流用去20小時。求這艘輪船在靜水中的速度和水流的速度。4. 一架飛機所帶的燃料,最多可以用6小時,飛機去是順風,每小時可以飛1500千米,飛回時逆風,每小時可以飛120

24、0千米。這架飛機最多飛出多少千米,就需要往回飛?5. 乙船順水航行2小時,行了 120千米,返回原地用了 4小時。甲船順水航行同段水路,用了第7講3小時。甲船返回原地比去時多用多少小時?等差數(shù)列(1) 1, 2,3, 4, 5, 6, 7, 8,(2) 2, 4,6, 8, 10, 12, 14, 16,(3) 1, 4,9, 16, 25, 36, 49,上面三組數(shù)都是數(shù)列。數(shù)列中稱為項,第一個數(shù)叫第一項,又叫首項,第二個數(shù)叫第二項以此類推,最后一個數(shù)叫做這個數(shù)列的末項。項的個數(shù)叫做項數(shù)。一個數(shù)列中,如果從第二項起,每一項與它前面一項的差都相等,這樣的數(shù)列叫等差數(shù)列。后項與前項的差叫做這個等

25、差數(shù)列的公差。如等差數(shù)列:4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28。首項是4,末項是28,共差是3。 這一講我們學習有關(guān)等差數(shù)列的知識。例題與方法例1、在等差數(shù)列1, 5, 9, 13, 17,,401中401是第幾項?例2、100個小朋友排成一排報數(shù),每后一個同學報的數(shù)都比前一個同學報的數(shù)多3,小明站在第一個位置,小宏站在最后一個位置。小宏報的數(shù)是300,小明報的數(shù)是幾?例3、有一堆粗細均勻的圓木,堆成梯形,最上面的一層有5根圓木,每向下一例 4、1+2+3+4+5+6+97+98+99+10=?例5、求100以內(nèi)所有被5除余10的自然數(shù)的和。例6、小王和小胡兩個人賽

26、跑,限定時間為10秒,誰跑的距離長誰就獲勝。小王第一秒跑1米,以后每秒都比以前一秒多跑 0.1米,小胡自始至終每秒跑 1.5米,誰能 取勝?練習與思考每題10分,共100分。1. 數(shù)列4, 7, 10 ,295, 298中,198是第幾項?2. 蝸牛每小時都比前一小時多爬0.1米,第10小時蝸牛爬了 1.9米,第一小時蝸牛爬多少米?3. 在樹立俄,10, 13, 16,中,907是第幾個數(shù)?第907個數(shù)是多少?4. 求自然數(shù)中所有三位數(shù)的和。5. 求所有除以4余1的兩位數(shù)的和。6. 0.1+0.3+0.58.+0.7+0.9+0 11+0 13+0 15+0 99 的和是多少?7. 梯子最高一

27、級寬32厘米,最底一級寬110厘米,中間還有6級,各級的寬度成 等差數(shù)列,中間一級寬多少厘米?8. 有12個數(shù)組成等差數(shù)列,第六項與第七項的和是12,求這12個數(shù)的和。9. 一個物體從高空落下,第一秒下落距離是4.9米,以后每秒落下的距離是都比前一秒多9.8米50秒后物體落地。求物體最初距地面的高度。10. 求下面數(shù)字方陣中所有數(shù)的和。1, 2, 3,,98, 99, 1002, 3, 4,99, 100, 1013, 4, 5,,100, 101 , 102100,101,102,197,198,199第八講找規(guī)律你能找出下面各數(shù)列暴烈的規(guī)律嗎?請在括號內(nèi)填上適宜的數(shù)?(1)8,15, 22

28、, (), 36,;(2)17,1 , 15, 1, 13, 1,(),(),9 , 1,;(3)45,1 , 43, 3, 41, 5,(),(),37 ,9,;(4)1,2 , 4, 8, 16 ,(),64 ,;(5)10,20, 21, 42, 43,(),(),174 , 175 ,;(6)1,2, 3, 5, 8, 13, 21,(),55。例1.一串數(shù)按7下面規(guī)律排:例2.1, 2, 31 , 2 , 3 , 4 , 3 , 4 , 5 ,4 ,5 ,6 ,6 ,乙-從第一個數(shù)算起,前100個數(shù)的和是多少?例3.在一個長方形中,如果沒有一條直線,那么長方形可以看作一個局部。如果在

29、長方形中畫一條直線,這個長方形就被分為兩個局部。在長方形可中畫兩條直線最多可以將長方形分成四個局部。如果三條直線最多可以將長方形分成七個局部例4.在方格紙上畫折線如圖,小方格的邊長是1,圖中的1、2、3、4、分別表 示折線的第1、2、3、4、段。求折線中第 1994段的長度。(5)638,5,10,7,12,9,( ),11;練習與思考8第1題30分,其余每題10分,共4100 分。 1找規(guī)律在括號內(nèi)埴上適宜951372的數(shù)。6(1)1,3,9,27,( ),243;01(2)2,7,12,17,22,( ),( ),37;(3) 1,3,2,4,3,( ),4;(4 )038,15,24,(

30、 ) ,( ),4(6)2,3,5,( ),( ),17,23;(7)81,64,,36,16,9,4,1;(8)21, 26,19,24,(), (),15, 20;(9)1, 8, 9, 17, 26, , 69;(10)4, 11, 18, 25, (), 39, 46;2.一串數(shù)按下面規(guī)律排列:1, 3, 5, 2, 4, 6, 3, 5, 7,4, 6, 8, 5, 7, 9,從第一個數(shù)算起,前100個數(shù)的和是多少?4. 在平面中任意作100條直線,這些直線最多能形成多少個交點?5. 在平面中任意作20條直線,這些直線最多可把這個平面分成多少個局部?序號° 12345算式:

31、 1+12+33+51+72+9序號° 6789算式:3+111 + 132+153+17根據(jù)上面的規(guī)律,第 40個序號的算式是什么?算式1+103 “的序號上多少?7. 小正方形的邊長是1厘米,依次作出下面這些圖形。rFhcE二土 * izE二二土第一幅圖的周長是 10厘米。136個正方形組成的圖形的周長是多少厘米?2周長是70厘米的圖形,由多少個正方形組成?第一幅圖的周長是 10厘米。 2 周長是 70 厘米的圖形,由多少個正方形組成?8在方格紙上畫折線如本講例4圖,小方格的邊長是1 ,圖中的1,2,3,4,分別表示折線擴大第 1, 2, 3, 4,段。求折線中第 100段的長度

32、。長度是 30的是第 幾段?能力測試一一、填空題每空 3 分,工 39 分。1. 在下面的括號里按照規(guī)律填上適當?shù)臄?shù)字。 1 1 , 2,3, 4, 8,16 , , 64, 128。25,10,15,20,25, ,35,40。34,7,10,13,16, ,22,25。41,1,2,3,5,8,13,21, 51024,512 , 256, ,64 , 32, 16, 8, 4。 62, 5,11 , 20,32, , 65, 86。 7 1 , 3, 2 , 4 , 3, 5 , , 6, 5 。81,4,9,16,25, ,49,64。1. 9 個人 9 天共讀書 1620 頁,平均

33、1 個人 1 天共讀書 頁;照這樣計算, 5 個同學 5 天讀書 頁。2. 如果平均 1 個同學 1 天植樹 棵,那么, 3個同學 4天共植樹 120棵。3. 買 3 只足球和 9 只籃球共用了 570 元,買 9 只足球和 27 只籃球要用 元。二、計算題每題 5分,共 10分。1. 2+4+6+8+10+ +22+24+262. 1+2+3+4+5+6+ +1996+1997+1998三、應用題第14題10其余每題10分,第5題11分,共51 分。1. 李老師將一疊練習本分給第一組的同學,如果每人分 7 本,還多 7 本。如果每 人分 9,那么有一個同學譯本也分不到。 第一組有多少同學?這

34、疊練習本一共有多少本?2. 一只小船在河中逆流航行 176 千米,用了 11 小時。一知水流速度是每小時 4千米,這只小船返回原處要用多少小時?3. 4只籃球和 8只足球共買 560元,6只籃球和 3只足球共買 390 元。問:一只籃球和一只足球各買多少元?4. 有 10元鈔票與 5元鈔票共 128張,其中 10元比 5元多 260元。兩種面額的鈔票各 是多少張?5. 下面是一種特殊數(shù)列的求和方法。要求數(shù)列2, 4, 8, 16, 32, 64,,1024, 2048的和,方法如下:S =2+4+8+16+32+64+ +1024+204822S = 4+8+16+32+64+ +1024+2

35、048+4096用下面的式子減去上面的式子,就得到S =4096 - 2 = 4094即數(shù)列 2, 4, 8, 16, 32, 64,1024, 2048 的和是 4094。仔細閱讀上面的求和方法,然后利用這種方法求下面數(shù)列的和。1, 3, 9, 27, 81, 243,,177147, 531441。第9講加法原理在日常生活與實踐中,我們經(jīng)常會遇到分組、計數(shù)的問題。解答這一類問題, 我們通常運用加法與那里與乘法原理這兩個根本的計數(shù)原理。熟練掌握這兩個原理, 不僅可以順利解答這類問題,而求可以為今后升入中學后學習排列組合等數(shù)學知識 打下好的根底。什么叫做加法原理呢?我們先來看這樣一個問題: 從

36、南京到上海,可以乘火車,也可以乘汽車、輪船或者飛機。假設(shè)一天中南京 到上海有 4 班火車、 6 班汽車, 3 班輪船、 2 班飛機。那么一天中乘做這些交通工具 從南京到上海共有多少種不同的走法?我們把乘坐不同班次的火車、汽車、輪船、飛機稱為不同的走法,那么從南京 到上海,乘火車有 4 種走法,乘汽車有 6 種走法,乘輪船有 3 種走法,乘坐飛機有 2 種走法。因為每一種走法都可以從南京到上海,因此,一天中從南京到上海共有4+6+3+2 = 15 種不同的走法。我們說,如果完成某一種工作可以有分類方法,一類方法中又有假設(shè)干種不同的方法,那么完成這件任務工作的方法的總數(shù)就等于各類完成這件工作的總和

37、。即N =m + m2 + mn N代表完成一件工作的方法的總和,m,m2,mn表示每一類完成工作的方法的種數(shù)。這個規(guī)律就乘做加法原理。例1書架上有10本故事書,3本歷史書,12本科普讀物。志遠任意從書架上取一本書,有多少種不同的取法?例2 一列火車從上上海到南京,中途要經(jīng)過6個站,這列火車要準備多少中不同的車票?例3在4 x 4的方格圖中如下列圖,共有多少個正方形?例4媽媽,爸爸,和小明三人去公園照相:共有多少種不同的照法?練習與思考每題10分,共100分。1. 從甲城到乙城,可乘汽車,火車或飛機。一天中汽車有2班,火車有4班,甲城到乙城共有種不同的走法。2. 一列火車從上海開往杭州,中途要

38、經(jīng)過4個站,沿途應為這列火車準備 種不同的車票。個正方形。圖中共有4.個角。5.書架上共有7種不同的的故事書,中層6本不同的科技書, 下層有4鐘不同的歷史書。如果從書架上任取一本書,有種不同的取法。6. 平面上有8個點其中沒有任何三個點在一條直線上,經(jīng)過每兩個點畫一條直線,共可以畫條直線。7.第呂題8.圖中共有 個正方形.9.從2,3,5,7, 11,13,這六個數(shù)中,每次取出兩個數(shù)分別作為一個分數(shù)的分子和分母,一共可以組成個真分數(shù).10.某鐵路局從A站到F站共有6個火車站包括A站和F站 鐵路局要為在A站到F站之間運行的火車準備種不同的車票,其中票價不相同的火車票有種。第10講乘法原理上一講我

39、們學習了用“加法原理計數(shù),這一講我們學習“乘法原理。什么是乘法原理呢?我們來看這樣一個問題:從甲地到乙地有3條不同的道路,從乙地到丙地有 4條不同的道路。從甲地 經(jīng)過乙地到丙地,共有多少種走法?我們這樣思考:從甲地到乙地的3條道路中任意選一條都可以從甲地到乙地,再從乙地大丙地的 4條道路中任意選一條都可以從乙地到丙地,那么,從甲地到乙地的3條道地第一條到達乙地后,可以走從乙地到丙地的任意一條路,這樣就有了4種不同的走法。從甲地到乙地的第二條、第三條路到達乙地后,仍可以從乙地到丙地的4條路中任選一條到丙地,如下圖:從圖中可以看出,從甲地到丙地共有3 X 4 =12 種走法。 如果完成一件事情需要

40、幾個步,完成第一步有 m種不同的方法,完成第二步有 m種不同的方法,那么,完成這件工作共有N = m x m2 x ms xx m n種不同的方法。這就是乘法原理。例1書架上有4本故事書,7本科普書,志遠從書架上任取一本故事書和一本 科普書,共有多少種不同的取法?例2從2、3、5、7、11這五個數(shù)字中每次取出 2個數(shù)字,分別作為一個分數(shù) 的分子和分母,一共可以組從多少個分數(shù)?其中有多少個真分數(shù)?例3用9、8 7、6這四個數(shù)可以組成多少個沒有重復數(shù)字的三位數(shù)?這些位數(shù)的和是多少?例4如圖,A B、C D四個區(qū)域分別用紅、黃、藍、白四種顏色中的某一種染色。假設(shè)要求相鄰的區(qū)域染不同的顏色,問:共有多

41、少種不同的染色方法?BC例5如圖,小明家到學校有 3條東西向的馬路和少種不同的走法?小明家5條南北向,最多有多的馬路。他每天步行從家到學校只能向東或向南走學校練習與思考每題10分,共100分。從甲地經(jīng)乙地到丙地共有3條路可走,1. 從甲地到乙地有兩條河,從乙地到丙地有 種走法。2. 書架的上、中、下層各有 3本、5本、4本故事書。假設(shè)要從每層書架上任取一個本書,共有 種不同的取法。3. 有1,2,3,三數(shù)字,一共可以組成 個沒有重復數(shù)字的三位數(shù)。4. 兩個班級進行乒乓球比賽,每班選3人,每人都要和對方的每個選手賽一場,一共要賽場。5. 從5,7,11,13這四個數(shù)中每次取 2個數(shù)組成分數(shù),一共

42、可以組成 個分數(shù),其中真分數(shù)有個。6.圖中一共有 個不同的長方形。1 從兩個口袋里任意取一個小球,有 種不同的取法。2 從兩個口袋內(nèi)各取一個小球,有 種不同的取法。8.某信號兵用紅、黃、藍三面棋從上到下掛在旗桿上的三個位置表示信號。每次可掛一面、二面或三面,并且不同的順序、不同的位置表示不同的信號。一共可 以表示種不同的信號。B數(shù)字可以組成位數(shù)。10. 用0到9這十個個沒有重復數(shù)字的三第11講周期問題一世間萬物,千奇百怪;運動變化,千姿百態(tài)??蛇@貌似“雜亂無章的世界卻受到各式各樣的規(guī)律支配著。在這些規(guī)律中,有一種最常見的規(guī)律就是從形形色 色的周期現(xiàn)象中提煉出來的規(guī)律。如果某一事物的變化具有周期

43、性,那么,該事物在經(jīng)歷一段變化后,又會呈 現(xiàn)原倆的狀態(tài)。我們把事物所經(jīng)歷的這一段,叫該事物變化的周期。例如,在自然 數(shù)列中,各位數(shù)字變化的周期是10;星期日出現(xiàn)的周期是 7 天;用動物記年的走器是12 年等等。在數(shù)學中,我們把與周期性有關(guān)的數(shù)學問題叫做周期問題。解答這類問題, 要抓住一下幾點:1. 找出規(guī)律,發(fā)現(xiàn)周期現(xiàn)象。2. 把要求的問題和某一周期的變化相對應,以求得問題解決。例1有249朵花,按5朵紅花,9朵黃花,13朵綠花的順序輪流排列,最后一朵是什么顏色的花?這249朵花中,紅花、黃花、綠花各有多少朵?例2 1997年元旦是星期三,那么,同年12月1日是星期幾?例3國慶節(jié),路旁掛起了一

44、盞盞彩燈,小華看到每兩盞白燈之間有紅、黃、綠燈各一盞。那么,第 80盞燈應是什么顏色的?例4 7 1998表示1998個7連乘,它的結(jié)果末位上的數(shù)字是幾?例5下面是一個11位數(shù),每3個相鄰數(shù)字之和都是 17,你知道“?表示的 數(shù)字是幾嗎?思考與練習第1題16分,其余每題12分,共100分。1. 把17化成小數(shù),請答復:1小數(shù)點后面第80個數(shù)字是幾?2小數(shù)點后面前80個數(shù)字的和是多少?2. 把181化成小數(shù)后,小數(shù)點后面100位數(shù)字之和是多少?3. 今天是星期一,從明天開始第1800天是星期幾?4. 有同樣大小的紅珠、白珠、黑株共有160個?按4個紅株,3個白株,2個黑株的順序排列著。黑株共有幾

45、個?第101個株子是什么顏色?5. 我國農(nóng)歷用鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬這12種動物按順序輪流代表各年號。如果1940年是龍年,那么,1996年是什么年?6. 科學家進行一項試驗,每隔6小時做一次記錄。第 10次記錄時,掛鐘的時針恰好指向7,問:做第幾一次記錄時,時針指向幾?7. 12415表示15個124連乘,所得積的末位數(shù)字是幾?8. 下面是一個11位數(shù),每三個相鄰數(shù)字之和都是15,你知道問好表示的數(shù)字是幾嗎?這個11位數(shù)水多少?1?第12講周期問題二例1有13名小朋友編成1到13號,他們呢依次圍成月毫個源泉做游戲。現(xiàn)在從1號開始,每數(shù)到第 3個人發(fā)一粒糖每人只拿一次糖

46、。那么,最后一個拿到 糖的小朋友是幾號?例2緊接著1998后面寫一串數(shù)字,寫下的每個數(shù)字都是它前面兩個數(shù)字的乘 積的各個位數(shù)。例如,9 X 8 =72 。在8后面寫1,8,X 2 = 16,在2后面寫 6,得到一串數(shù):199826這串數(shù)字從1開始往右數(shù),第1998個數(shù)字是幾?例3把自然數(shù)按下表規(guī)律排列后,可分成A、B、CD E五類,例如,3在C類,10在B類。那么985在哪一行,哪一類?第四天再舒適鎮(zhèn)前進 335個位置,第五天又順時針前進 203個位置試問:至少經(jīng)過幾天后,小球又回到1號位置?例5下表中,將每列上下兩個漢字組成一組,例如,第一組為學做,第二組為習接。那么第649組是什么?學習好

47、學習好學習好做接班人做接班人做例6在一根長100厘米的木棍上,自左至右每隔6厘米染一個紅點, 同時自右 至左每隔5厘米也染一個紅點,然后沿紅點處將木棍逐段鋸開。那么,長度是1厘米的短木棍有多少根?練習與思考第14題每題17分,其余每題16分,共100分。1. 有a、b、c、d四條直線如圖,從直線a上開始,按箭頭方向從 1開始依次在a、b、c、d上寫自然數(shù)1, 2, 3, 4, 5, 6,91106在哪條線上?2直線a上第56個數(shù)是多少?2.在一列數(shù)2, 9, 8, 2,從第三個數(shù)起,每個數(shù)都是它前面兩個數(shù)成積的個位數(shù)。比方,第三個數(shù) 8,是前兩個數(shù)的積 2 X 9 =18 的個位數(shù)字。這一列

48、數(shù)的第180個數(shù)是幾?3將奇數(shù)1, 3, 5, 7,依次排成五列如圖,把最左邊的一列叫做第一列, 從左到右依次將每列寫上數(shù)。1997出現(xiàn)在哪一列?1357513111917911232139272524. 把16把椅子擺成一個圓圈,依次編上1到16號?,F(xiàn)在有一個人從第一號椅子順時針前進213把椅子,再逆時針前進 285把椅子,又順時針前進213把椅子,再逆時針前進285把椅子,又順時針前進12把椅子,這時他到了第幾號椅子?5. 下表中每列上下兩個漢字和字母組成一組,例如,第一組是我A,第二組是們B,我們愛數(shù)學我們愛數(shù)學我ABCDABCDABC( 3)第 82 組是什么?(2)如果(愛C代表19

49、78年,(數(shù)D)代表1979年,那么,2000年將對應哪一組?6 在一根長 80 厘米的木棍上,自左至右每隔 5 厘米染上一個紅點,同時自 右至左每隔 4 厘米染上一個紅點,然后沿紅點處將木棍逐段鋸開,那么,長度是1厘米的短木棍有多少根?第 13 講 巧算(一)德國大教育家高斯( 1777-1855 )讀小學的時候,有一天,老師出了這樣一道 題:1+2+3+99+100的和是多少? 老師剛把這道題說完,小高斯已迅速、準確地說出了答案 5050,這令班上的同 學吃驚不已。 原來高斯是用一種巧妙的方法算出這道題的。 后來人們稱這種計算方 法為“高斯原理 。同學們一定想提高自己的計算能力,使自己計算

50、時算得又快又巧。這一講,我 們學習整數(shù)的巧算,也就是根據(jù)數(shù)的 點,數(shù)的排列規(guī)律,巧妙地運用運算定律或 性質(zhì),使計算簡便。例題與方法例 1 計算(1+3+3+1999) - (2+4+6+1998)例 2 .計算 99999 X 77778+33333 X 66666例 3 .計算 654321 X 123456-654322 X 12345522例 4.計算 1234562-123455 2例5. 9=3X 3, 16=4X 4,這里“ 9和“ 16都叫做“完全平方數(shù)。在前300 個自然數(shù)中, “完全平方數(shù)的和是多少?練習與思考1. 計算 1+2+3+ +199+2002. 計算 100+99

51、-98+97-96+ 3-2+13. 計算 1961+1971+1981+1991+20014. 計算 1990-1985+1980-1975+ +20-15+10-55計算 999+99+9+9999+999996 .計算 33333 X 666667. 計算 9999X 2222+3333X 33348. 計算 1989X 1999-1988X 20009. 計算 1999+999X 999210. 計算 333333211 .數(shù)列1 , 4, 7, 10,( 1 )這列數(shù)的第 21 項是多少?( 2) 1 1 8是這列數(shù)中的第幾個數(shù)?12. 在前 200 個自然數(shù)中,去掉所有的“完全平方數(shù) ,剩下的自然數(shù)的和是 多少?13. 計算 2974X 302614. 計算 202-19 2+182-172+22-1 215. 計算 1997X19981998-1998X19971997第 14 講 巧算(二)上一講我們學習了整數(shù)的巧算,這一講我們學習小數(shù)的巧算。例 1 .計算 例 2.計算 0.9999 X 1.3-0.1111 X 2.7例 3.計算 3.6 X 31.4+43.9 X 6.4例4. 7.37X12.5X0.15X16例 5.計算 0.1+0.3+0.5+0.7+0.9+0

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