2017-2018學(xué)年度上學(xué)期期末考試九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷(含答案)

1、20172018學(xué)年度上學(xué)期期末考試九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷、選擇題（每小題3分，共30分）2A. ax bx c 01.下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是（1B.-2-x2x)222C.x2xx1D.2x02.若a、3為方程2x25x10的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則2235的值為（A. - 13 B. 12C. 14 D. 153.袋內(nèi)裝有標(biāo)號(hào)分別為1、2、3、4的4個(gè)小球，從袋內(nèi)隨機(jī)取出一個(gè)小球，讓其標(biāo)號(hào)為一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字，放回?cái)噭蚝螅匐S機(jī)取出一個(gè)小球，讓其標(biāo)號(hào)為這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字，則組成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率為（）A.B.5_16C.716D.4.由所有到已知點(diǎn)。的距離大于或等于3,并且小于或等于

2、5的點(diǎn)組成的圖形的面積為（A. 4兀B. 9兀 C. 16 % D. 25 %5 .已知函數(shù)y(k 3)x22x 1的圖象與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（A. k 4 且 kw 3B . kv 4 且 kw 3 C. kv 4D. k4k6 .如圖，矩形 OABC 中，A (1, 0), C (0, 2),雙曲線 y -(0 kx點(diǎn) E, F,連接 OE, OF, EF, Saqef=2Sabef ,則 k 值為()A. 2 B. 1 C. 4 D.2332）的圖象分別交 AB , CB于7 .如圖，在 Rt ABC中，/ C=90, AC=6 cm, BC=2 cm ,點(diǎn)P在邊AC上，從點(diǎn)

3、A向點(diǎn)C移動(dòng),點(diǎn)Q在邊CB上，從點(diǎn)C向點(diǎn)B移動(dòng).若點(diǎn)P, Q均以1 cm/s的速度同時(shí)出發(fā)，且當(dāng)一點(diǎn)移動(dòng)到終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止，連接PQ,則線段PQ的最小值是（）A . 20 cm B. 18 cm C. 2 5 cm D. 3.2 cm28 .如圖，拋物線y ax bx c（a 0）的對(duì)稱軸為直線x2 ,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在（-3, 0）和（-4, 0）之間，其部分圖象如圖所示.則下列結(jié)論：4a b 0； c 0； 3a c 0；294a 2b at bt （t 為頭數(shù)）；點(diǎn)（一，y1）,（2515, y2）, （y3）是該拋物線上的點(diǎn)，則22y1vy2y3,正確的個(gè)數(shù)有（）A. 4個(gè) B

4、. 3個(gè) C. 2個(gè)D. 1個(gè)9 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OA的圓心A的坐標(biāo)為(-1,0),半徑為1,點(diǎn)P是直線yx3上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P作。A的切線，切點(diǎn)為Q,則切線長(zhǎng)PQ的最小值是()A.3B.5C.7D.310 .如圖，在正方形ABCD中，BPC是等邊三角形，BP、CP的延長(zhǎng)線分別交AD于點(diǎn)E、F,連接BD、DP,BD與CF相交于點(diǎn)H,給出下列結(jié)論：BE=2AE;*DFPsBPH；匕PFDs、PDB;DP2=ph?pc,其中正確的是()A.B.C.D.二、填空題(每小題 3分，共18分)11 .經(jīng)過(guò)兩次連續(xù)降價(jià)，某藥品銷售單價(jià)由原來(lái)的50元降到32元，設(shè)該藥品平均每次降價(jià)的百分率為x,

5、根據(jù)題意可列方程是12 .若拋物線y 2x2 px 4 P 1中不管p取何值時(shí)都通過(guò)定點(diǎn)，則定點(diǎn)坐標(biāo)為 13 .如圖，在 ABC中，/ C=90, AC=8 , BC=6 , D是邊AB的中點(diǎn)，現(xiàn)有一點(diǎn) P位于邊 AC上,使得 ADP與4ABC相似，則線段AP的長(zhǎng)為14 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OCB的外接圓與y軸交于A(0,&),ZOCB=6O,/COB=45,貝UOC=.15 .如圖.在等邊ABC中，AC=8,點(diǎn)D、E、F分別在三邊AB、BC、AC上，且AF=2,FDDE,/DFE=60,貝UAD的長(zhǎng)為.第13題圖第14題圖第15題圖16 .在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C沿著某條路徑運(yùn)動(dòng)，以

6、點(diǎn) C為旋轉(zhuǎn)中心，將點(diǎn) A (0, 4)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90到點(diǎn)B (m, 1),若-5m5,則點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為三、解答題(17-20題每題8分，21、22題每題17 .解方程：(1) 5x (x+1) =2 (x+1);9分，23題10分，24題12分)(2) x2- 3x- 1=0.18 .關(guān)于x的方程x2(2k1)xk22k3。有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍；(2)設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為Xi、X2,存不存在這樣的實(shí)數(shù)k,使得|x1|X2F?若存在,求出這樣的k值；若不存在，說(shuō)明理由.19 .閱讀材料，回答問(wèn)題：材料：題1:經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)

7、.如果這三種可能性的大小相同，求三輛汽車經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口時(shí)，至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)的概率.題2:有兩把不同的鎖和三把鑰匙，其中兩把鑰匙分別能打開(kāi)這兩把鎖(一把鑰匙只能開(kāi)一把鎖)第三把鑰匙不能打開(kāi)這兩把鎖.隨機(jī)取出一把鑰匙開(kāi)任意一把鎖，一次打開(kāi)鎖的概率是多少？我們可以用“袋中摸球”的試驗(yàn)來(lái)模擬題1:在口袋中放三個(gè)不同顏色的小球，紅球表示直行，綠球表示向左轉(zhuǎn)，黑球表示向右轉(zhuǎn)，三輛汽車經(jīng)過(guò)路口，相當(dāng)于從三個(gè)這樣的口袋中各隨機(jī)摸出一球.問(wèn)題：(1)事件“至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)”相當(dāng)于“袋中摸球”的試驗(yàn)中的什么事件？(2)設(shè)計(jì)一個(gè)“袋中摸球”的試驗(yàn)?zāi)M題2,請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明你的方案.(3)請(qǐng)直接寫(xiě)出題2的結(jié)果.20

8、.如圖，M、N為山兩側(cè)的兩個(gè)村莊，為了兩村交通方便，根據(jù)國(guó)家的惠民政策，政府決定打一直線涵洞.工程人員為了計(jì)算工程量，必須計(jì)算M、N兩點(diǎn)之間的直線距離，選擇測(cè)量點(diǎn)A、B、C,點(diǎn)B、C分別在AM、AN上，現(xiàn)測(cè)得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N兩點(diǎn)之間的直線距離.21 .如圖，ABD是。的內(nèi)接三角形，E是弦BD的中點(diǎn)，點(diǎn)C是。外一點(diǎn)且/DBC=/A,連接OE延長(zhǎng)與圓相交于點(diǎn)F,與BC相交于點(diǎn)C.(1)求證：BC是。的切線；(2)若。的半徑為6,BC=8,求弦BD的長(zhǎng).22 .一塊三角形廢料如圖所示，ZA=30,/C=90,AB=12.用這塊廢料剪出

9、一個(gè)矩形CDEF,其中,點(diǎn)D、E、F分別在AC、AB、BC上.要使剪出的矩形CDEF面積最大，點(diǎn)E應(yīng)選在何處？23.某公司產(chǎn)銷一種產(chǎn)品，為保證質(zhì)量，每個(gè)周期產(chǎn)銷商品件數(shù)控制在 件數(shù)x的二次函數(shù)，調(diào)查數(shù)據(jù)如表：100以內(nèi)，產(chǎn)銷成本 C是商品產(chǎn)銷商品件數(shù)（x/件）產(chǎn)銷成本（C/元）102012018030260商品的銷售價(jià)格（單位：元）為P35x（每個(gè)周期的產(chǎn)銷利潤(rùn)=P?x-C）10（1）直接寫(xiě)出產(chǎn)銷成本C與商品件數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）（2）該公司每個(gè)周期產(chǎn)銷多少件商品時(shí)，利潤(rùn)達(dá)到220元？（3）求該公司每個(gè)周期的產(chǎn)銷利潤(rùn)的最大值.24 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC是

10、直角三角形，/ACB=90,AC=BC,OA=1,OC=4,拋物線yx2bxc經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn).（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)E是直角ABC斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)A、B除外），過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)F,當(dāng)線段EF的長(zhǎng)度最大時(shí)，求點(diǎn)E、F的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下：在拋物線上是否存在一點(diǎn)P,使4EFP是以EF為直角邊的直角三角形？若存在，請(qǐng)求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.20172018學(xué)年度上學(xué)期期末考試九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題）1 .下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是（）21222A.axbxc0B.x2C.x2xx1D.2x0x【分析】只含

11、有1個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程就是一元二次方程，依據(jù)定義即可判斷.【解答】解：A、當(dāng)a=0時(shí)，邊上一元二次方程，不符合題意；B、為分式方程，不符合題意；C、不是關(guān)于x的一元二次方程，不符合題意；D、只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2,二次項(xiàng)系數(shù)不為0,是一元二次方程，符合題意;故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的定義，一元二次方程只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2,為整式方程；特別注意二次項(xiàng)系數(shù)不為0.5的值為（2.若g3為方程2x25x10的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則223A . - 13 B. 12 C. 14 D. 15【分析】根據(jù)一元二次方程解的定義得到 2 2 51

12、0 ,即 2 2=51 ,則 2 2 35 可表示為5（）31,再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到法計(jì)算.【解答】解：“為2x2 5x 1 0的實(shí)數(shù)根，2 2 5 1 0 ,即 2 2=51 ,1 八 ，,，、2,然后利用整體代入的方22 2 35 =51 35 =5(.a、3為方程2x2 5x 1 0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,_ 5_ 1= 一2225,1、235 =5 - 3 (-) 1=1222,故選B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若 x1, x2是一元二次方程2 axbx c 0( a 0)的兩根時(shí),x1x2=b,x1x2=.也考查了一元二次方程解的定義.aa3.袋內(nèi)裝有標(biāo)號(hào)分別為1、2、3、4的4個(gè)

13、小球，從袋內(nèi)隨機(jī)取出一個(gè)小球，讓其標(biāo)號(hào)為一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字，放回?cái)噭蚝?，再隨機(jī)取出一個(gè)小球，讓其標(biāo)號(hào)為這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字，則組成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率為（）31214I21234I2343的倍數(shù)的結(jié)果數(shù)為 5,共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中所成的兩位數(shù)是所以成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率=-5.16故選B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.4 .由所有到已知點(diǎn)。的距離大于或等于3,并且小于或等于5的點(diǎn)組成的圖形的面積為()A.4%B.9兀C.16%D.25兀【分析】根據(jù)題意

14、、利用圓的面積公式計(jì)算即可.【解答】解：由所有到已知點(diǎn)O的距離大于或等于3,并且小于或等于5的點(diǎn)組成的圖形的面積是以5為半徑的圓與以3為半徑的圓組成的圓環(huán)的面積，即TtX52TtX32=1671,故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓的認(rèn)識(shí)、圓的面積的計(jì)算，掌握?qǐng)A的面積公式是解題的關(guān)鍵.25 .已知函數(shù)y(k3)x2x1的圖象與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是()A.kW4且kw3B.kv4且kw3C.kv4D.k0時(shí)，二次函數(shù)與x軸都有交點(diǎn)，解A0,求出k的范圍.【解答】解：當(dāng)k=3時(shí)，函數(shù)y=2x1是一次函數(shù)，它的圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)kw3,函數(shù)y(k3)x22x1是二次函數(shù)，當(dāng)=？2-4(k-

15、3)0,即kW4時(shí)，函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn).綜上k的取值范圍是k4.故選D.【點(diǎn)評(píng)】本題考察了二次函數(shù)、一次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)、一次不等式的解法.解決本題的k _y -(0 k 2)的圖象分別交AB, CB x)關(guān)鍵是對(duì)k的值分類討論.6 .如圖，矩形OABC中，A(1,0),C(0,2),雙曲線于點(diǎn)E,F,連接OE,OF,EF,Saoef=2Sabef,則k值為(A.-B.1C.-D.后33【分析】設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為（1,m）,則F點(diǎn)坐標(biāo)為（色，2）,根據(jù)三角形面積公式得到Sabef=L（122-m）（2-m）,根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得到SAOFC=SAOAE=m,由于SAOEF=S矩形A

16、BCOSOCF22-SAOEA-SABEF,列方程即可得到結(jié)論.【解答】解：.四邊形OABC是矩形，BAOA,A（1,0）,設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為(1,m),則F點(diǎn)坐標(biāo)為(m,2),2貝USabef=(1)(2m),Saofc=Saoae=m,:.2：SAOEF=S矩形ABCOSAOCFSAOEASABEF=2一2m_2m(1-2)(2-m),SAOEF=2SABEF,-2-m-m-i：?(1-)(2-m)=2x卷(1-6)(2-m),22.223,、22整理得(m2)m20解得m1=2(舍去)，m2=-,43E點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-),k=2.33故選A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)k的幾何意義和矩形的性質(zhì)

17、；會(huì)利用面積的和差計(jì)算不規(guī)則圖形的面積.7.如圖，在RtAABC中，/C=90,AC=6cm,BC=2cm,點(diǎn)P在邊AC上，從點(diǎn)A向點(diǎn)C移動(dòng)，點(diǎn)Q在邊CB上，從點(diǎn)C向點(diǎn)B移動(dòng).若點(diǎn)P,Q均以1cm/s的速度同時(shí)出發(fā)，且當(dāng)一點(diǎn)移動(dòng)到終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止，連接PQ,則線段PQ的最小值是（）CP=6 t,得到 PQ VPC2 CQ2J(6 t)2 t2 J2(t 3)218,于A.20cmB.18cmC.275cmD.3/2cm【分析】根據(jù)已知條件得到是得到結(jié)論.【解答】解：AP=CQ=t,.CP=6-t,PQJPC2CQ2J(6t)2t2J2(t3)218, -0t2, 當(dāng)t=2時(shí)，PQ的值最

18、小， 線段PQ的最小值是2j5.故選C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的最值，勾股定理，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.8.如圖, 和租4, 0）拋物線y ax2 bx c（a 0）的對(duì)稱軸為直線 之間，其部分圖象如圖所示.則下列結(jié)論：x 2 ,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在（-4ab 0； c0； 3ac3, 0)0;24 a 2b atbt （t為實(shí)數(shù)）；點(diǎn)（212, y3）是該拋物線上的點(diǎn)，則yi v y20可判斷，由x2時(shí)函數(shù)取得最大值可判斷，根據(jù)拋物線的開(kāi)口向下且對(duì)稱軸為直線x2知圖象上離對(duì)稱軸水平距離越小函數(shù)值越大，可判斷.【解答】解：.拋物線的對(duì)稱軸為直線 x-22a4ab 0,所以正確；與x軸的一

19、個(gè)交點(diǎn)在（-3, 0）和（-4 由拋物線的對(duì)稱性知，另一個(gè)交點(diǎn)在（-拋物線與 由知，a b cy軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸，即0）之間，1, 0）和（0, 0）之間, c0,且 b 4a,4a由函數(shù)圖象知當(dāng)1- 4a 2b c即 4a 2b at2x2atbt.拋物線的開(kāi)口向下,c 3a c 0,所以正確;2時(shí)，函數(shù)取得最大值，bt c ,（t為實(shí)數(shù)），故錯(cuò)誤；且對(duì)稱軸為直線x= - 2,.拋物線上離對(duì)稱軸水平距離越小，函數(shù)值越大，yivy3y2,故錯(cuò)誤；故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)2y ax bx c(a 0),二次項(xiàng)系數(shù) a決定拋物線的開(kāi)口方向和大小.當(dāng)a0時(shí)

20、，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng) a0）,對(duì)稱軸在y軸左；a與b異號(hào)時(shí)（即abv 0）,對(duì)稱軸在y軸右.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交于（0, c）;拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由 抵定:=/-4ac0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)； *b2-4ac=0時(shí), 拋前線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；匕b2-4acv0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn).9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OA的圓心A的坐標(biāo)為（-1,0）,半徑為1,點(diǎn)P是直線y x 3上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) P作O A的切線，切點(diǎn)為 Q,則切線長(zhǎng)PQ的最小值是（D. 3【分析】連接AP, PQ,當(dāng)AP最小時(shí)，PQ最小，當(dāng)/ 似三角形的性質(zhì)得到 AP,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

21、【解答】解：如圖，作 APL直線y x 3,垂足為FBC時(shí)，此時(shí)切線長(zhǎng) PQ最小，A的坐標(biāo)為（-1,0）,設(shè)直線與x軸，y軸分別交于B, C,B （0, 3）, C （3, 0）,OB=3 , AC=4 ,BC= 3/2 ,在 APC與 BOC中， / APC= / BOC=90 , / ACP= / OCB ,APCA OBC,AP ACOB BCAP,直線y x 3時(shí)，PQ最小，根據(jù)相作。A的切線PQ,切點(diǎn)為Q,當(dāng)AP, . AP=2。.AP2-AQ2.7 ,PQ故選C.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查切線的性質(zhì)，掌握過(guò)切點(diǎn)的半徑與切線垂直是解題的關(guān)鍵，用切線的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過(guò)作輔助線連接

22、圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問(wèn)題.10.如圖，在正方形ABCD中，BPC是等邊三角形，BP、CP的延長(zhǎng)線分別交AD于點(diǎn)E、F,連接BD、DP,BD與CF相交于點(diǎn)H,給出下列結(jié)論：BE=2AE;匕DFPsBPH;*PFDs PDB;DP2=PH?PC,其中正確的是（A.B. C.BD.)D【分析】由正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，即可得出結(jié)論.【解答】解：.BPC是等邊三角形，BP=PC=BC,/PBC=/PCB=/BPC=60,在正方形ABCD中，AB=BC=CD，/A=/ADC=/BCD=90/ABE=/DCF=30,BE=2AE;故正確；PC=CD,/PCD=30,./

23、PDC=75./FDP=15/DBA=45./PBD=15./FDP=ZPBD, ./DFP=/BPC=60, .DFPsBPH；故正確； ./FDP=/PBD=15,/ADB=45, ./PDB=30,而/DFP=60, ./PFDw/PDB, .PFD與PDB不會(huì)相似；故錯(cuò)誤； /PDH=/PCD=30,/DPH=/DPC, .DPHACPD,DPPHPCDP .DP2=ph?pc,故正確；故選C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握性質(zhì)和定理.二.填空題(共6小題)11 .經(jīng)過(guò)兩次連續(xù)降價(jià)，某藥品銷售單價(jià)由原來(lái)的50元降到3

24、2元，設(shè)該藥品平均每次降價(jià)的百分率為x,根據(jù)題意可列方程是50(1-x)2=32.【分析】根據(jù)某藥品經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)，銷售單價(jià)由原來(lái)50元降到32元，平均每次降價(jià)的百分率為x,可以列出相應(yīng)的方程即可.【解答】解：由題意可得，50(1-x)2=32,故答案為：50(1-x)2=32.【點(diǎn)評(píng)】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程.212 .若拋物線y2xpx4p1中不管p取何值時(shí)都通過(guò)定點(diǎn)，則定點(diǎn)坐標(biāo)為(4.33).【分析】把含p的項(xiàng)合并，只有當(dāng)p的系數(shù)為0時(shí)，不管p取何值拋物線都通過(guò)定點(diǎn)，可求x、y的對(duì)應(yīng)值，確定定點(diǎn)坐標(biāo).【解答】解：y

25、2x2px4p1可化為y2x2p(x4)1,分析可得：當(dāng)x=4時(shí)，y=33;且與p的取值無(wú)關(guān)；故不管p取何值時(shí)都通過(guò)定點(diǎn)(4,33).【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖象過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，解決此類問(wèn)題：首先根據(jù)題意，化簡(jiǎn)函數(shù)式，提出未知的常數(shù)，化簡(jiǎn)后再根據(jù)具體情況判斷.13 .如圖，在ABC中，/C=90。，AC=8,BC=6,D是邊AB的中點(diǎn)，現(xiàn)有一點(diǎn)P位于邊AC上，使得ADP與4ABC相似，則線段AP的長(zhǎng)為4或竺.4【分析】先根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)，再分ADPAABC與ADPsacb兩種情況進(jìn)行討論即可.【解答】解：二.在 ABC中，/ C=90 ，/AC=8 ,BC=6,AB J82 62=10 .

26、D是邊AB的中點(diǎn)，AD=5 .當(dāng)ADPsABC 時(shí)，JAD世，即2AP,解得AP=4;ABAC108當(dāng)ADPsacb 時(shí)，JAD”，即5生解得AP=ACAB8104故答案為：4或竺.4【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是相似三角形的判定，在解答此題時(shí)要注意進(jìn)行分類討論，不要漏解.14 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OCB的外接圓與y軸交于A(0,J2),/OCB=60，/COB=45,則OC=1黎.【分析】連接AB,由圓周角定理知AB必過(guò)圓心M,RtAABO中，易知/BAO=/OCB=60,已知OA=72,即可求得OB的長(zhǎng)；過(guò)B作BDXOC,通過(guò)解直角三角形即可求得OD、BD、CD的長(zhǎng)，進(jìn)而由OC=OD+CD

27、求出OC的長(zhǎng).【解答】解：連接AB,則AB為。M的直徑.RtAABO中，/BAO=ZOCB=60,OB73oa73V2=76.過(guò)B作BD，OC于D.RtAOBD中，/COB=45,貝UODBDOB=x/3.2RtABCD中，/OCB=6O,則CDBD=1.3OC=CD+OD=173.故答案為：1&【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圓周角定理及解直角三角形的綜合應(yīng)用能力，能夠正確的構(gòu)建出與已知和所求相關(guān)的直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.15.如圖.在等邊ABC中，AC=8,點(diǎn)D、E、F分別在三邊AB、BC、AC上，且AF=2,FDIDE,ZDFE=60,貝UAD的長(zhǎng)為3.60求出/【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理

28、列式求出/2=/3,再根據(jù)等邊三角形的三個(gè)角都是A=/C,然后根據(jù)兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似求出ADF和4CFE相似，根據(jù)相似三角形對(duì)ADDF1應(yīng)邊成比例可得ADDF,再根據(jù)直角三角形30。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得DF-EF,CFEF2然后代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解.【解答】解：.一/DFE=60,.1+72+60=180,./2=120-Z1,在等邊aABC中，/A=/C=60,./A+/1+73=180,C/3=180-ZA-Z1=120-Z1,入 -Z2=73,/又/A=，怎 .adfscfeADDF/一”.CFIF- FDXDE,/DFE=60, ./DEF=90-60=30

29、,1 DF-EF,2又.“5=2,AC=8,CF=8-2=6,AD1一)62解得AD=3.故答案為：3.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，直角三角形30。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，根據(jù)平角等于180和三角形的內(nèi)角和定理求出/2=/3是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn).16.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C沿著某條路徑運(yùn)動(dòng)，以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，將點(diǎn)A(0,4)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90到點(diǎn)B(m,1),若-5m5,則點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為5金.【分析】在平面直角坐標(biāo)系中，在y軸上取點(diǎn)P(0,1),過(guò)P作直線l/x軸，作CMLOA于M,作CNl于N,構(gòu)造RtABCNRtAACM,得出CN=CM,若連

30、接CP,則點(diǎn)C在/BPO的平分線上，進(jìn)而得出動(dòng)點(diǎn)C在直線CP上運(yùn)動(dòng)；再分兩種情況討論C的路徑端點(diǎn)坐標(biāo)：當(dāng)m=-5時(shí)，當(dāng)m=5時(shí)，分別求得C(-1,0)和C1(4,5),而C的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)就是CC1的長(zhǎng)，最后由勾股定理可得CC1的長(zhǎng)度.【解答】解：如圖1所示，在y軸上取點(diǎn)P(0,1),過(guò)P作直線l/x軸,.B(m,1),B在直線l上，.C為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角為90,BC=AC,/ACB=90,./APB=90,.1=/2,作CMLOA于M,作CN，l于N,則RtAACM,CN=CM,若連接CP,則點(diǎn)C在/BPO的平分線上,，動(dòng)點(diǎn)C在直線CP上運(yùn)動(dòng)；如圖2所示，:B(m,1)且-5m0,列出關(guān)于k的不

31、等式求解可得；(2)由韋達(dá)定理知為X22k1,印2k22k3(k1)220,將原式兩邊平方后把xix2,xx2代入得到關(guān)于k的方程，求解可得.【解答】解：(1).方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，=(2k1)24(k22k3)4k110,解得：k11;4(2)存在，22x1x22k1,x1x2k22k3(k1)220，將Xx2|75兩邊平方可得x；2x1x2x225,即(x1x2)24x1x25,代入得：(2k1)24(k22k3)5,4k-11=5,解得：k=4.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式，熟練掌握判別式的值與方程的根之間的關(guān)系及韋達(dá)定理是解題的關(guān)鍵.19 .閱讀材料，回答問(wèn)題：

32、材料：題1:經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn).如果這三種可能性的大小相同，求三輛汽車經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口時(shí)，至少要兩輛車向左轉(zhuǎn)的概率.題2:有兩把不同的鎖和三把鑰匙，其中兩把鑰匙分別能打開(kāi)這兩把鎖(一把鑰匙只能開(kāi)一把鎖)第三把鑰匙不能打開(kāi)這兩把鎖.隨機(jī)取出一把鑰匙開(kāi)任意一把鎖，一次打開(kāi)鎖的概率是多少？我們可以用“袋中摸球”的試驗(yàn)來(lái)模擬題1:在口袋中放三個(gè)不同顏色的小球，紅球表示直行，綠球表示向左轉(zhuǎn)，黑球表示向右轉(zhuǎn)，三輛汽車經(jīng)過(guò)路口，相當(dāng)于從三個(gè)這樣的口袋中各隨機(jī)摸出一球.問(wèn)題：(1)事件“至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)”相當(dāng)于“袋中摸球”的試驗(yàn)中的什么事件？(2)設(shè)計(jì)一個(gè)“袋中摸球”的試驗(yàn)

33、模擬題2,請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明你的方案.(3)請(qǐng)直接寫(xiě)出題2的結(jié)果.【分析】題1:因?yàn)榇祟}需要三步完成，所以畫(huà)出樹(shù)狀圖求解即可，注意要做到不重不漏；題2:根據(jù)題意列出表格，得出所有等可能的情況數(shù)，找出隨機(jī)取出一把鑰匙開(kāi)任意一把鎖，一次打開(kāi)鎖的情況數(shù)，即可求出所求的概率；問(wèn)題：(1)綠球代表左轉(zhuǎn)，所以為：至少摸出兩個(gè)綠球；(2)寫(xiě)出方案；(3)直接寫(xiě)結(jié)果即可.【解答】解：題1:畫(huà)樹(shù)狀圖得：開(kāi)始直石左直右左直右左直右左直古左直右左直石左直右左直右左，一共有27種等可能的情況；至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)的有7種：直左左，右左左，左直左，左右左，左左直，左左右，左左左,則至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)的概率為：7.27題2:列表得

34、：鎖1鎖2鑰匙1鑰匙2鑰匙3（鎖1,鑰匙1）（鎖2,鑰匙1）（鎖1,鑰匙2）（鎖2,鑰匙2）（鎖1,鑰匙3）（鎖2,鑰匙3）所有等可能的情況有6種，其中隨機(jī)取出一把鑰匙開(kāi)任意一把鎖，一次打開(kāi)鎖的2種，則21P.63問(wèn)題：（1）至少摸出兩個(gè)綠球；（2）一口袋中放紅色和黑色的小球各一個(gè)，分別表示不同的鎖；另一口袋中放紅色、黑色和綠色的小球各一個(gè)，分別表示不同的鑰匙；其中同顏色的球表示一套鎖和鑰匙.“隨機(jī)取出一把鑰匙開(kāi)任意一把鎖，一次打開(kāi)鎖的概率”，相當(dāng)于“從兩個(gè)口袋中各隨機(jī)摸出一個(gè)球，兩球顏色一樣的概率”3解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意【點(diǎn)評(píng)】此題考查了樹(shù)狀圖法或列表法求概率以及利用類比法解決問(wèn)題,畫(huà)出樹(shù)狀

35、圖或表格，再由概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比求解.20.如圖，M、N為山兩側(cè)的兩個(gè)村莊，為了兩村交通方便，根據(jù)國(guó)家的惠民政策，政府決定打直線涵洞.工程人員為了計(jì)算工程量，必須計(jì)算M、N兩點(diǎn)之間的直線距離，選擇測(cè)量點(diǎn)A、B、C,點(diǎn)B、C分別在AM、AN上，現(xiàn)測(cè)得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N兩點(diǎn)之間的直線距離.【分析】先根據(jù)相似三角形的判定得出ABCsANM,再利用相似三角形的性質(zhì)解答即可.【解答】解：在ABC與4AMN中，AC305AM10005ACAM,又./A=ZA,AB549AN18009ABANABCAANM,.BCAC4530-,即

36、，MNAMMN1000解得：MN=1500米，答：M、N兩點(diǎn)之間的直線距離是1500米；【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)；熟記相似三角形的判定方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.21.如圖，ABD是。O的內(nèi)接三角形，E是弦BD的中點(diǎn)，點(diǎn)C是。O外一點(diǎn)且/DBC=/A,連接OE延長(zhǎng)與圓相交于點(diǎn)F,與BC相交于點(diǎn)C.(1)求證：BC是。的切線；(2)若。的半徑為6,BC=8,求弦BD的長(zhǎng).【分析】(1)連接OB,由垂徑定理的推論得出BE=DE,OEXBD,BF-DF=-BD,由圓周角定2理得出/BOE=/A,證出/OBE+/DBC=90,得出/OBC=90即可；(2)由勾股定理求出OC,由OBC的面積求

37、出BE,即可得出弦BD的長(zhǎng).【解答】(1)證明：連接OB,如圖所示: .E是弦BD的中點(diǎn)，BE=DE,OEXBD,BP=EF=-BD,2 ./BOE=/A,/OBE+ZBOE=90, ./DBC=/A, ./BOE=ZDBC, ./OBE+ZDBC=90,/OBC=90,即BCXOB, .BC是。O的切線；(2)解：OB=6,BC=8,BCXOB,OCx/OB1BC 8 門(mén)4.8 , 10即弦BD的長(zhǎng)為9.6.垂徑定理的推論、圓周角定理、勾股定理、三角形面積的計(jì)算;熟練掌握垂徑定理的推論和圓周角定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.10,OBgBCBEOCBD=2BE=9.6 ,【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定、

38、OBC的面積=1OC?BE=-OB?BC,2222.一塊三角形廢料如圖所示，/A=30,/C=90,AB=12.用這塊廢料剪出一個(gè)矩形CDEFCDEF面積最大，點(diǎn) E應(yīng)選在何處?其中，點(diǎn)D、E、F分別在AC、AB、BC上.要使剪出的矩形【分析】首先在RtAABC中利用/A=30、AB=12,求得BC=6、AC的長(zhǎng)，然后根據(jù)四邊形CDEF是矩形得到EF/AC從而得到BEFABAC,設(shè)AE=x,則BE=12-x.利用相似三角形成比例表示出EF、DE,然后表示出有關(guān)x的二次函數(shù)，然后求二次函數(shù)的最值即可.【解答】解：在RtABC中，/A=30,AB=12,3BC=6,AC=AB?cos30=126點(diǎn)

39、2四邊形CDEF是矩形，EF/AC.BEFABAC.EFBEACBA設(shè)AE=x,貝UBE=12-x.63(12x)_3,EF=(12122在RtAADE中，DE-AE-x.22矩形CDEF的面積 S=DE?EF=-xg-3(12 22x)=3 2x43/3x(0 x 12).當(dāng)x，點(diǎn)b2aE應(yīng)選在3,346時(shí),S有最大值.AB的中點(diǎn)處.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的應(yīng)用及二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從幾何問(wèn)題中整理出次函數(shù)模型，并利用二次函數(shù)的知識(shí)求最值.23.某公司產(chǎn)銷一種產(chǎn)品，為保證質(zhì)量，每個(gè)周期產(chǎn)銷商品件數(shù)控制在100以內(nèi)，產(chǎn)銷成本C是商品件數(shù)x的二次函數(shù)，調(diào)查數(shù)據(jù)如表：產(chǎn)銷商品件數(shù)（x/件）102030產(chǎn)銷成本（C/元）1201802601商品的銷售價(jià)格（單位：兀）為P35x（每個(gè)周期的產(chǎn)銷利潤(rùn)=P?x-C）10（1）直接寫(xiě)出產(chǎn)銷成本C與商品件數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）（2）該公司每個(gè)周期產(chǎn)銷多少件商品時(shí)，利潤(rùn)達(dá)到220元？（3）求該公司每個(gè)周期的產(chǎn)銷利潤(rùn)的最大值.【分析】(1)根據(jù)題意設(shè)出C與x的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)即可解答本