北京市大興區(qū)2019-2020學(xué)年度第一學(xué)期期末檢測試題高三數(shù)學(xué)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上北京市大興區(qū)2019_2020學(xué)年度第一學(xué)期期末檢測試題高三數(shù)學(xué)一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項1已知集合A1，0，1，2，BxN|x4，則AB（）A1，0B0，1C1，0，1D0，1，22已知一組數(shù)據(jù)：1，2，2，3，3，3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A2B73C52D33已知向量a=(2，0)，b=(1，1)，則下列結(jié)論正確的是（）Aab=1BabC|a|=|b|D(a-b)b4已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)的點為（m，1），若iz為實數(shù)，則m的值為（）A1B0C1D1或15下列函數(shù)中，值域為（1，+）的是（）Ay

2、2x+1By=1x+1Cylog2|x|Dyx2+16若數(shù)列an滿足：a11，2an+12an+1（nN*），則a1與a5的等比中項為（）A±2B2C±3D37某四棱錐的三視圖如圖所示，如果方格紙上小正方形的邊長為1，那么該四棱錐體積為（）A4B10C12D308設(shè)a，b為非零向量，則“|a+b|a|+|b|”是“a與b不共線”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件9動點M位于數(shù)軸上的原點處，M每一次可以沿數(shù)軸向左或者向右跳動，每次可跳動1個單位或者2個單位的距離，且每次至少跳動1個單位的距離經(jīng)過3次跳動后，M在數(shù)軸上可能位置的個數(shù)為

3、（）A7B9C11D1310某種新產(chǎn)品的社會需求量y是時間t的函數(shù)，記作：yf（t）若f（0）y0，社會需求量y的市場飽和水平估計為500萬件，經(jīng)研究可得，f（t）的導(dǎo)函數(shù)f'（t）滿足：f'（t）kf（t）（500f（t）（k為正的常數(shù)），則函數(shù)f（t）的圖象可能為（）ABCD二、填空題共6小題，每小題5分，共30分11拋物線y2x的焦點到其準(zhǔn)線的距離等于 12已知f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x0時，f（x）lnx，則f（e） 13在ABC中，若a2，cosB=-22，ABC的面積為1，則b 14圓心在x軸上，且與雙曲線x23-y2=1的漸近線相切的一個圓的方程可以是 15已知a0，

4、函數(shù)f(x)=2x，xa，x，xa若a0，則f（x）的值域為 ；若方程f（x）20恰有一個實根，則a的取值范圍是 16小明用數(shù)列an記錄某地區(qū)2019年12月份31天中每天是否下過雨，方法為：當(dāng)?shù)趉天下過雨時，記ak1，當(dāng)?shù)趉天沒下過雨時，記ak1（1k31）；他用數(shù)列bn記錄該地區(qū)該月每天氣象臺預(yù)報是否有雨，方法為：當(dāng)預(yù)報第k天有雨時，記bk1，當(dāng)預(yù)報第k天沒有雨時，記bk1（1k31）；記錄完畢后，小明計算出a1b1+a2b2+a31b3125，那么該月氣象臺預(yù)報準(zhǔn)確的的總天數(shù)為 ；若a1b1+a2b2+akbkm，則氣象臺預(yù)報準(zhǔn)確的天數(shù)為 （用m，k表示）三、解答題共6小題，共80分解答

5、應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（13分）已知函數(shù)f（x）=3sinxsin（2-x）+sin2x-12（）求f（x）的最小正周期；（）求f（x）在區(qū)間0，2上的最大值18（13分）如圖是2019年11月1日到11月20日，某地區(qū)甲流疫情新增數(shù)據(jù)的走勢圖（）從這20天中任選1天，求新增確診和新增疑似的人數(shù)都超過100的概率；（）從新增確診的人數(shù)超過100的日期中任選兩天，用X表示新增確診的人數(shù)超過140的天數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（）根據(jù)這20天統(tǒng)計數(shù)據(jù)，預(yù)測今后該地區(qū)甲流疫情的發(fā)展趨勢19（13分）已知數(shù)列an為等比數(shù)列，且an0，數(shù)列bn滿足bnlog2an若b14，b23（）求

6、數(shù)列an的通項公式；（）設(shè)數(shù)列bn+m前n項和為Sn，若當(dāng)且僅當(dāng)n5時，Sn取得最大值，求實數(shù)m的取值范圍20（14分）如圖，在四棱錐CABEF中，平面ABEF平面ABC，ABC是邊長為2的等邊三角形，ABEF，ABE90°，BEEF1，點M為BC的中點（）求證：EM平面ACF；（）求證：AMCE；（）求二面角EBCF的余弦值21（13分）已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(ab0)的離心率為22，過焦點且與x軸垂直的直線被橢圓C截得的線段長為2（）求橢圓C的方程；（）已知點A（1，0），B（4，0），過點A的任意一條直線l與橢圓C交于M，N兩點，求證：|MB|NA|MA|NB|22

7、（14分）已知函數(shù)f（x）x2ex（）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）過點P（1，0）存在幾條直線與曲線yf（x）相切，并說明理由；（）若f（x）k（x1）對任意xR恒成立，求實數(shù)k的取值范圍一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項1【詳解詳析】集合A1，0，1，2，BxN|x40，1，2，3，則AB0，1，2，故選：D2【詳解詳析】數(shù)據(jù)從小到大排列為1，2，2，3，3，3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是12×（2+3）=52故選：C3【詳解詳析】因為a=(2，0)，b=(1，1)，則ab=2×1+0×12，A錯誤；2×

8、10×10，故B錯誤；|a|2，|b|=2，故C錯誤；a-b=（1，1），b(a-b)=ab-b2=220故（a-b）b，D正確故選：D4【詳解詳析】由題意，zm+i，再由izi（m+i）1+mi為實數(shù)，得m0故選：B5【詳解詳析】2x0，2x+11，即y2x+1的值域為（1，+）故選：A6【詳解詳析】由2an+12an+1，得an+1an=12，又a11，數(shù)列an是以1為首項，以12為公差的等差數(shù)列，則a5=a1+4d=1+4×12=3a1與a5的等比中項為±3故選：C7【詳解詳析】根據(jù)幾何體的三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體為：如圖所示：該幾何體為四棱錐體：V=13

9、5;12(1+4)×4×3=10故選：B8【詳解詳析】a與b不共線，則“|a+b|a|+|b|”，反之不成立，例如反向共線時“|a+b|a|+|b|”是“a與b不共線”的必要不充分條件故選：B9【詳解詳析】根據(jù)題意，分4種情況討論：，動點M向左跳三次，3次均為1個單位，3次均為2個單位，2次一個單位，2次2個單位，故有6，5，4，3，動點M向右跳三次，3次均為1個單位，3次均為2個單位，2次一個單位，2次2個單位，故有6，5，4，3，動點M向左跳2次，向右跳1次，故有3，2，1，0，2，動點M向左跳1次，向右跳2次，故有0，1，2，3，故M在數(shù)軸上可能位置的個數(shù)為6，5，4

10、，3，2，1，0，1，2，3，4，5，6共有13個，故選：D10【詳解詳析】因為f'（t）kf（t）（500f（t），令f'（t）0，則f（t）0或500，即當(dāng)f（t）0或500時，曲線的切線斜率接近0，由選項可知，只有符合題意，故選：B二、填空題共6小題，每小題5分，共30分11【詳解詳析】拋物線y2x中2p1，p0.5拋物線y2x的焦點和準(zhǔn)線的距離等于0.5故答案為：0.512【詳解詳析】f（x）是偶函數(shù)，且x0時，f（x）lnx，f（e）f（e）lne1故答案為：113【詳解詳析】由cosB=-22可得sinB=22，因為SABC=12acsinB=12×2c&

11、#215;22=1，所以c=2，由余弦定理可得cosB=-22=4+2-b242，解可得，b=10故答案為：1014【詳解詳析】雙曲線的漸近線方程為：y±33x，設(shè)圓的圓心為（2m，0），m0，則圓的半徑為：|233m|1+13=|m|，所以所求圓的方程為：（x2m）2+y2m2，m0，故答案為：滿足方程：（x2m）2+y2m2的任意m（m0）均可15【詳解詳析】當(dāng)a0時，f（x）=2x，x0x，x0，當(dāng)x0時，f（x）2x（0，1，當(dāng)x0時，f（x）=x0，故a0時，f（x）的值域為（0，+）；當(dāng)方程f（x）20恰有一個實根即函數(shù)f（x）與y2圖象只有一個交點，如圖：由圖可知，a0

12、，2a2，解之得0a1，故a的取值范圍是0，1），故答案為（0，+），0，1）16【詳解詳析】依題意，若akbk1（1k31），則表示第k天預(yù)報正確，若akbk1（1k31），則表示第k天預(yù)報錯誤，若a1b1+a2b2+akbkm，假設(shè)其中有x天預(yù)報正確，即等式的左邊有x個1，（kx）個1，則x（kx）m，解得x=m+k2，即氣象臺預(yù)報準(zhǔn)確的天數(shù)為m+k2；于是若a1b1+a2b2+a31b3125，則氣象臺預(yù)報準(zhǔn)確的天數(shù)為31+252=28故答案為：28，m+k2三、解答題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17【詳解詳析】（）因為f（x）=3sinxsin（2-x）+s

13、in2x-12=3sinxcosx+1-cos2x2-12，=32sin2x-12cos2x=sin（2x-6），所以f（x）的最小正周期為T，（）因為0x12，所以-62x-656，于是，當(dāng)2x-6=12即x=13時，函數(shù)取得最大值118【詳解詳析】（）由圖知，在統(tǒng)計出的20天中，新增確診和新增疑似人數(shù)超過100人的有3天，設(shè)事件A為“從這20天中任取1天，新增確診和新增疑似的人數(shù)都超過100”，則P（A）=320（）由圖知，新增確診的日期中人數(shù)超過100的有6天中，有2天人數(shù)超過140，所以X的所有可能值為0，1，2所以P（X0）=C42C62=25，P（X1）=C21C41C62=815

14、，P（X2）=C22C62=115所以X的分布列為X012P25815115所以X的數(shù)學(xué)期望為E（X）=0×25+1×815+2×115=23（）預(yù)測一：新增確診和新增疑似的人數(shù)逐漸減少預(yù)測二：新增確診和新增疑似的人數(shù)每天大致相當(dāng)預(yù)測三：該地區(qū)甲流疫情趨于減緩預(yù)測四：該地區(qū)甲流疫情持續(xù)走低，不會爆發(fā)（答案不唯一，只要結(jié)論是基于圖表的數(shù)據(jù)得出的，都給分）19【詳解詳析】（）由題意，設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，則b1log2a14，即a12416b2log2a23，即a2238q=a2a1=816=12數(shù)列an的通項公式為an16（12）n125n，nN*（）由（）知，

15、bnlog225n5n故bn+m5n+m數(shù)列bn+m是等差數(shù)列當(dāng)且僅當(dāng)n5時，數(shù)列bn+m的前n項和Sn取得最大值，b5+m0b6+m0，即5-5+m05-6+m0解得0m1實數(shù)m的取值范圍是（0，1）20【詳解詳析】（）證明：取AC中點D，連結(jié)DM，DF，在三角形ABC中，DMAB且DM=12AB，又因為AB2EF1，所以EF=12AB，又因為EFAB所以DMEF為平行四邊形，所以EMFD，又因為EM平面ACF，DF平面ACF，所以EM平面ACF；（）證明：取AB中點O，連結(jié)OC，OF，因為三角形ABC是等邊三角形所以AB2，COAB，因為四邊形ABEF滿足ABEF，ABE90°，

16、EFBF1，所以FBFA=2，F(xiàn)OAB，又因為平面ABEF平面ABC，所以O(shè)F平面ABC，以O(shè)C，OB，OF所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（0，1，0），M（32，12，0），C（3，0，0），E（0，1，1），AM=(32，32，0)，CE=(-3，1，1)所以AMCE=0所以AMCE；（）由（）知，AMCE，由已知可得AMBC，所以AM平面BCE，所以AM是平面BCE的法向量，又BC=(3，-1，0)，BF=(0，-1，1)，設(shè)平面BCF的法向量為m=(x，y，z)，則mBC=0mBF=0，即3x-y=0-y+z=0，令x1，得m=(1，3，3)，由cosAM，m=321

17、+32337=277，又因為二面角EBCF為銳二面角，所以二面角EBCF的余弦值為27721【詳解詳析】（）因為x2a2+y2b2=1，令xc，得y2=b4a2，由已知b2a=1，又ca=22，a2b2+c2，解得a2，b=2，所以橢圓的方程為x24+y22=1（）要證明|MB|NA|MA|NB|，只需證明|MA|NA|=|MB|NB|，過M，N分別作x軸的垂線段MM'，NN'，易得：|MA|NA|=|MM'|NN'|，所以只需證明|MB|NB|=|MM'|NN'|，所以只需證明MBANBA，只需證明kMB+kNB0當(dāng)直線l的斜率不存在時，易得|

18、MB|NA|MA|NB|當(dāng)直線l的斜率存在時，不妨設(shè)其為k，則直線l的方程為yk（x1），聯(lián)立x24+y22=1y=k(x-1)消去y，得（2k2+1）x24k2x+2k240，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則x1+x2=4k22k2+1，x1x2=2k2-42k2+1，直線MB的斜率kMB=k(x1-1)x1-4，直線NB的斜率kNB=k(x2-1)x2-4，kMB+kNB=k(x1-1)x1-4+k(x2-1)x2-4=k(x1-1)(x2-4)+k(x2-1)(x1-4)(x1-4)(x2-4) =k2x1x2-5(x1+x2)+8(x1-4)(x2-4)=k(22k2-42k2

19、+1-54k22k2+1+8)(x1-4)(x2-4)=0綜上所述，|MB|NA|MA|NB|22【詳解詳析】（共14分）解：（）f（x）（x2+2x）exx（x+2）ex（1分）f（x）0得，x2或x0；f（x）0得，2x0；（2分）所以f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（，2），（0，+）；單調(diào)減區(qū)間為（2，0）（3分）（）過（1，0）點可做f（x）的三條切線；理由如下：（1分）設(shè)切點坐標(biāo)為（x0，x02ex0），過切點的切線方程為y-x02ex0=（x02+2x0）ex0（xx0）（2分）切線過（1，0）點，代入得-x02ex0=（x02+2x0）ex0（1x0），化簡得x0（x0+2）（x0-2）ex0=0，（3分）方程有三個解，x00，x0=-2，x0=2，即三個切點橫坐標(biāo)，所以過（1，0）點可做f（x）的三條切線（）設(shè)g（x）x2exk（x1），（1分）方法11°k0時，x2exk（x1）成立；（1分）2°k0時，若x，f（0）0k（01）不成立，所以k0不合題意（2分）3°k0時，x1時，h（x）0