初中數(shù)學(xué)-二次函數(shù)課件(精華)

1、26.1 26.1 二次函數(shù)及其圖象二次函數(shù)及其圖象26.1.1 26.1.1 二次函數(shù)二次函數(shù)第二十六章第二十六章 二次函數(shù)二次函數(shù)1、二次函數(shù)的定義、二次函數(shù)的定義2、二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)、二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)3、拋物線的平移法則、拋物線的平移法則4、二次函數(shù)解析式的三種形式、二次函數(shù)解析式的三種形式5、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系6、二次函數(shù)的綜合運(yùn)用、二次函數(shù)的綜合運(yùn)用 二次函數(shù)二次函數(shù)變量之間的關(guān)系變量之間的關(guān)系函數(shù)函數(shù)一次函數(shù)一次函數(shù)反比例函數(shù)反比例函數(shù)y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)正比例函數(shù)正比例函數(shù)y=kx(k0)y=kx(k0)y= (

2、k0)y= (k0)xk為什么為什么a0a0呢呢? ? 我們把形如我們把形如y=ax+bx+c(y=ax+bx+c(其中其中a,b,ca,b,c是常數(shù)，是常數(shù)，a0)a0)的的函數(shù)叫做函數(shù)叫做二次函數(shù)二次函數(shù)，其中，其中，x x是自變量，是自變量，a,b,ca,b,c分別是函數(shù)分別是函數(shù)解析式的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)解析式的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng). .一、二次函數(shù)的定義一、二次函數(shù)的定義 1. 1.定義：定義：y=axy=ax+bx+c+bx+c(a,b,c(a,b,c是常數(shù)是常數(shù), ,a0a0) )2.2.定義定義要點(diǎn)要點(diǎn): : (1)(1)a0a0. (2). (2)最高次

3、數(shù)最高次數(shù)為為2.2. (3) (3)代數(shù)式一定是代數(shù)式一定是整式整式. .整式：整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，減，乘，除四種運(yùn)算，但在整式中除數(shù)不能含有字母。單項(xiàng)式和多項(xiàng)式都統(tǒng)稱為整式。 2x3 0.4X 3 xy是整式。xy不是整式，因?yàn)榉帜覆荒芎形粗獢?shù)，它是分式 分母中含有字母的式子一定不是多項(xiàng)式也不是單項(xiàng)式，因此其不是整式。所有單項(xiàng)式和多項(xiàng)式都是整式 練習(xí)：練習(xí)：yx2，y2x2 3 ，y1005x2，y=2x25x33 中有中有 個(gè)是二次函數(shù)。個(gè)是二次函數(shù)。一、二次函數(shù)的定義一、二次函數(shù)的定義22x3.3.若函數(shù)若函數(shù) 為二次函數(shù)，求為二次函數(shù)，求m m的值的值. .

4、mm221)x(my解解得：得：m=2m=2或或m=-1;m=-1;解解得：得：m1m1且且m-1;m-1;所以所以 m=2.m=2.22210mmm【解析】【解析】因?yàn)樵摵瘮?shù)為二次函數(shù)，因?yàn)樵摵瘮?shù)為二次函數(shù)， 則則（1）一次函數(shù)）一次函數(shù)yx2的圖象與的圖象與x軸的交點(diǎn)為軸的交點(diǎn)為（ ， ）一元一次方程一元一次方程x20的根為的根為_（2） 一次函數(shù)一次函數(shù)y3x6的圖象與的圖象與x軸的交點(diǎn)為軸的交點(diǎn)為（ ， ）一元一次方程一元一次方程3x60的根為的根為_ 推導(dǎo)過程！推導(dǎo)過程！一般地，我們可以用配方法一般地，我們可以用配方法求拋物線求拋物線y=ax2+bx+c(a0)的頂點(diǎn)與對(duì)稱軸的頂點(diǎn)與

5、對(duì)稱軸abacababx44,222頂點(diǎn)坐標(biāo)是：，對(duì)稱軸為：直線二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0) abacabxa44)2(22拋物線拋物線開口方向開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸對(duì)稱軸最最值值a0a0a0時(shí)開口向上；當(dāng)時(shí)開口向上；當(dāng)a 0有一個(gè)交點(diǎn)有一個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根b2-4ac = 0沒有交點(diǎn)沒有交點(diǎn)沒有實(shí)數(shù)根沒有實(shí)數(shù)根b2-4ac 0,0. .求拋物線求拋物線與與y y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo); ;與與x x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離. .何時(shí)何時(shí)y y0?0?2218yx3.3.已知拋物線和已知拋物線和y y軸的交點(diǎn)（軸的交點(diǎn)（0 0， ）

6、 23和和x x 軸的一個(gè)交點(diǎn)（軸的一個(gè)交點(diǎn)（-1-1，0 0），對(duì)稱軸是），對(duì)稱軸是x x =1.=1.（1 1）求圖象是這條拋物線的二次函數(shù)的解析式；）求圖象是這條拋物線的二次函數(shù)的解析式；（2）判斷這個(gè)二次函數(shù)是有最大值還是有最小值，）判斷這個(gè)二次函數(shù)是有最大值還是有最小值，并求出這個(gè)最大值或最小值并求出這個(gè)最大值或最小值 解法一 （1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為 .ba,ab02312. 1,21ba解得：23212xxy得解析式為：232bxaxy（2）由于021a所以這個(gè)二次函數(shù)有最小值，abacy442最小值2214) 1()23(2142時(shí)當(dāng)121212abx解法二解法二 設(shè)解析式為

7、設(shè)解析式為y=a(x- -1)2+k，則由已知得，則由已知得點(diǎn)（點(diǎn)（-1，0），）， 在圖象上，所以在圖象上，所以. 0) 11(,23) 10(22kaka. 04,23kaka得：解這個(gè)二元一次方程組，得2) 1(21. 2,212xyka得解析式為：.），（230 22311211212122最小值時(shí)函數(shù)有最小值當(dāng)yabx解法三解法三 對(duì)稱軸為對(duì)稱軸為x=1，一個(gè)交點(diǎn)（一個(gè)交點(diǎn)（- -1，0），），另一個(gè)交點(diǎn)為（另一個(gè)交點(diǎn)為（3，0）. .設(shè)拋物線的解析式為設(shè)拋物線的解析式為y=a( (x+ +1)()(x- -3).).21233230aa）在圖象上，點(diǎn)（)3)(1(21xxy解析式為

8、：注：此題的三種解法注：此題的三種解法分別運(yùn)用了二次函數(shù)分別運(yùn)用了二次函數(shù)的一般式、頂點(diǎn)式、的一般式、頂點(diǎn)式、雙根式雙根式.1.1.定義：一般地定義：一般地, ,形如形如y=ax+bx+c(a,b,cy=ax+bx+c(a,b,c是常數(shù)是常數(shù),a0),a0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)的函數(shù)叫做二次函數(shù). .y=ax+bx+c(a,b,cy=ax+bx+c(a,b,c是常數(shù)是常數(shù),a0),a0)的幾種不同表示形式的幾種不同表示形式: :(1)y=ax(a0,b=0,c=0,).(1)y=ax(a0,b=0,c=0,).(2)y=ax+c(a0,b=0,c0).(2)y=ax+c(a0,b=0,c0).(3)y=ax+bx (a0,b0,c=0).(3)y=ax+bx (a0,b0,c=0).2.2.定義的實(shí)質(zhì)是：定義的實(shí)質(zhì)是：ax+bx+cax+bx+c是整式是整式