運籌學第3版課件數(shù)據(jù)包絡(luò)分析(DEA)簡介

1、數(shù)據(jù)包絡(luò)分析（DEA）簡介在人們的生產(chǎn)活動和社會活動中常常會遇到這樣的問題：經(jīng)過一段時間之后，需要對具有相同類型的部門或單位（稱為決策單元）進行評價，其評價的依據(jù)是決策單元的“輸入”數(shù)據(jù)和“輸出”數(shù)據(jù)，輸入數(shù)據(jù)是指決策單元在某種活動中需要消耗的某些量，例如投入的資金總額，投入的總勞動力數(shù)，占地面積等等；輸出數(shù)據(jù)是決策單元經(jīng)過一定的輸入之后，產(chǎn)生的表明該活動成效的某些信息量，例如不同類型的產(chǎn)品數(shù)量，產(chǎn)品的質(zhì)量，經(jīng)濟效益等等再具體些說，譬如在評價某城市的高等學校時，輸入可以是學校的全年的資金，教職員工的總?cè)藬?shù)，教學用房的總面積，各類職稱的教師人數(shù)等等；輸出可以是培養(yǎng)博士研究生的人數(shù)，碩士研究生的人

2、數(shù)，大學生的人數(shù)，學生的質(zhì)量（德，智，體），教師的教學工作量，學校的科研成果（數(shù)量與質(zhì)量）等等根據(jù)輸入數(shù)據(jù)和輸出數(shù)據(jù)來評價決策單元的優(yōu)劣，即所謂評價部門（或單位）間的相對有效性1978年由著名的運籌學家A.Charnes,W.W.Cooper和E.Rhodes首先提出了一個被稱為數(shù)據(jù)包絡(luò)分析（DataEnvelopmentAnalysis，簡稱DEA）的方法，去評價部門間的相對有效性（因此被稱為DEA有效）他們的第一個模型被命名為CCR模型從生產(chǎn)函數(shù)角度看，這一模型是用來研究具有多個輸入、特別是具有多個輸出的“生產(chǎn)部門”同時為“規(guī)模有效”與“技術(shù)有效”的十分理想且卓有成效的方法.1984年R.

3、D.Banker,A.Charnes和W.W.Cooper給出了一個被稱為BCC的模型.1985年Charnes,Coope環(huán)口B.Golany,L.Seiford,J.Stutz給出了另一個模型（稱為CCGSS模型），這兩個模型是用來研究生產(chǎn)部門的間的“技術(shù)有效”性的1986年Charnes，Cooper和魏權(quán)齡為了進一步地估計“有效生產(chǎn)前沿面”，利用Charnes,Coope劑K.Kortanek于1962年首先提出的半無限規(guī)劃理論，研究了具有無窮多個決策單元的情況，給出了一個新的數(shù)據(jù)包絡(luò)模型CCW模型.1987年Charnes,Cooper,魏權(quán)齡和黃志民又得到了稱為錐比率的數(shù)據(jù)包絡(luò)模型

4、CCWH模型這一模型可以用來處理具有過多的輸入及輸出的情況，而且錐的選取可以體現(xiàn)決策者的“偏好”靈活的應(yīng)用這一模型，可以將CCR模型中確定出的DEA有效決策單元進行分類或排隊等等這些模型以及新的模型正在被不斷地進行完善和進一步發(fā)展上述的一些模型都可以看作是處理具有多個輸入（輸出越小越好）和多個輸出（輸入越大越好）的多目標決策問題的方法可以證明，DEA有效性與相應(yīng)的多目標規(guī)劃問題的pareto有效解（或非支配解）是等價的.數(shù)據(jù)包絡(luò)分析（即DEA）可以看作是一種統(tǒng)計分析的新方法.它是根據(jù)一組關(guān)于輸入輸出的觀察值來估計有效生產(chǎn)前沿面的在經(jīng)濟學和計量經(jīng)濟學中，估計有效生產(chǎn)前沿面，通常使用統(tǒng)計回歸以及其

5、它的一些統(tǒng)計方法，這些方法估計出的生產(chǎn)函數(shù)并沒有表現(xiàn)出實際的前沿面，得出得函數(shù)實際上是非有效的因為這種估計是將有效決策單元與非有效決策單元混為一談而得出來的在有效性的評價方面，除了DEA方法以外，還有其它的一些方法，但是那些方法幾乎僅限于單輸出的情況相比之下，DEA方法處理多輸入，特別是多輸出的問題的能力是具有絕對優(yōu)勢的并且，DEA方法不僅可以用線性規(guī)劃來判斷決策單元對應(yīng)的點是否位于有效生產(chǎn)前沿面上，同時又可獲得許多有用的管理信息因此，它比其它的一些方法（包括采用統(tǒng)計的方法）優(yōu)越，用處也更廣泛數(shù)據(jù)包絡(luò)分析是運籌學的一個新的研究領(lǐng)域.Charnes和Cooper等人的第一個應(yīng)用DEA的十分成功的

6、案例，是在評價為弱智兒童開設(shè)公立學校項目的同時，描繪出可以反映大規(guī)模社會實驗結(jié)果的研究方法在評估中，輸出包括“自尊”等無形的指標；輸入包括父母的照料和父母的文化程度等，無論哪種指標都無法與市場價格相比較，也難以輕易定出適當?shù)臋?quán)重（權(quán)系數(shù)），這也是DEA的優(yōu)點之一DEA的優(yōu)點吸引了眾多的應(yīng)用者，應(yīng)用范圍已擴展到美國軍用飛機的飛行、基地維修與保養(yǎng)，以及陸軍征兵、城市、銀行等方面目前，這一方法應(yīng)用的領(lǐng)域正在不斷地擴大它也可以用來研究多種方案之間的相對有效性（例如投資項目評價）；研究在做決策之前去預(yù)測一旦做出決策后它的相對效果如何（例如建立新廠后，新廠相對于已有的一些工廠是否為有效）DEA模型甚至可以

7、用來進行政策評價.最引人注目的研究是把DEA與其它評價方法進行比較例如將DEA應(yīng)用于北卡羅來納州各醫(yī)院的有效性評價已有的按計量經(jīng)濟學方式給出的回歸生產(chǎn)函數(shù)認為，此例中不存在規(guī)模收益DEA的研究發(fā)現(xiàn)，盡管使用同樣的數(shù)據(jù)，回歸生產(chǎn)函數(shù)不能象DEA那樣正確測定規(guī)模收益.其關(guān)鍵在于（a）DEA和回歸方法雖然都使用給定的同樣數(shù)據(jù)，但使用方式不一樣；（b）DEA致力于每個單個醫(yī)院的優(yōu)化，而不是對整個集合的統(tǒng)計回歸優(yōu)化在其它的研究中，例如在評價醫(yī)院經(jīng)營有效性時，將DEA與馬薩諸塞州有效性評定委員會使用的比例方法進行了比較，當使用模擬方法對DEA進行檢驗后認為，盡管由回歸函數(shù)產(chǎn)生的數(shù)據(jù)有利于回歸方法的使用，但是DEA方法顯得更有效DEA方法和模型，以及對DEA方法的理解和應(yīng)用還在不斷的發(fā)展和深入除了上面提到的新的模型BCC、CCGSS、CCW和CCWH模型外，在具體使用DEA方法時，例如“窗口分析”方法，使DEA的應(yīng)用范圍拓廣到動態(tài)情形；將DEA應(yīng)用于決策單元為