2017年高考數(shù)學模擬文科試卷

1、衡陽八中2017屆高三年級第二次質檢試卷文科數(shù)學（試題卷）注意事項:24題，黃分150分，考試時間1 .本卷為衡陽八中高三年級實驗班第二次質檢試卷，分兩卷。其中共為120分鐘。2 .考生領取到試卷后，應檢查試卷是否有缺頁漏頁，重影模糊等妨礙答題現(xiàn)象，如有請立即向監(jiān)考老師通報。開考15分鐘后，考生禁止入場，監(jiān)考老師處理余卷。3 .請考生將答案填寫在答題卡上，選擇題部分請用2B鉛筆填涂，非選擇題部分請用黑色0.5mm簽字筆書寫?？荚嚱Y束后，試題卷與答題卡一并交回。預?？忌荚図樌贗卷選擇題（每題5分，共60分）本卷共12題，每題5分，共60分，在每題后面所給的四個選項中，只有一個是正確的。1 .

2、若集合M=xCN|xv6,N=x|(x2)(x9)<0,貝UMTN=()D. 2 , 3, 4, 5A.3,4,5B.x|2<x<6C.x|3<x<52 .已知a+23加+i(a,beR),其中i為虛數(shù)單位，則a+b=()iA.-1B.1C,2D3 .要得到函數(shù)y=cos2x的圖象，只需把函數(shù)y=sin2x的圖象（A.向左平移二個長度單位4C.向左平移9個長度單位B向右平移9個長度單位D.向右平移子個長度單位4 .已知定義在R上的函數(shù)f(x)=21x1,記a=f(log0.53),b=f(log25),c=f(0),貝Ua,b,c的大小關系為（）A.avbvcB.

3、cvavbC.avcvbD.cvbva5 .如圖給出的計算1+±+=7的值的一個程序框圖，則判斷框內應填入的條件是（）232014A. i & 2014i = lTS =0B . i >2014C . i <2013D . i >20136 .已知4張卡片上分別寫著數(shù)字1,2,3,4,甲、乙兩人等可能地從這4張卡片中選擇1張，則他們選擇同一張卡片的概率為（A.1B.C.-D.-1642117.若直線2axby+2=0(a>0,b>0)被圓x2+y2+2x_4y+1=0截得的弦長為4,則一+的ab最小值是A.1B.-1C.-2D.4228 .已知數(shù)

4、列an的前n項和為Sn,a1=1,Sn=2an+1,則當n>1時，Sn=（）A.）n1B-2n1C.（1）-D.1（G1T）9 .如圖，一個空間幾何體的正視圖和側視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的側面積為（）依初圖錄用3893K的囪集.新小10.函數(shù)尸的圖象大致為（）931 -111.設直線l與拋物線y2=4x相交于A、B兩點，與圓（A.B.互冗C.兀44x-5)2+y2=r2(r>0)相切于點M且M為線段AB的中點，若這樣的直線l恰有4條，則r的取值范圍是（）A.d,3)B.(1,4)C.(2,3)D.(2,4)12.已知f(x)=x(1+lnx)，若kC

5、Z,且k(x-2)vf(x)對任意x>2恒成立，則k的最大值A.3B.4C.5D.6第II卷非選擇題（共90分）二.填空題（每題5分，共20分）13 .從等腰直角ABC的底邊BC上任取一點D,則ABD為銳角三角形的概率為.14 .已知拋物線方程為y2=-4x,直線l的方程為2x+y-4=0,在拋物線上有一動點A,點A到y(tǒng)軸的距離為m,點A到直線l的距離為n,則m+n的最小值為.15 .正四棱錐P-ABC而五個頂點在同一球面上，若該正四棱錐的底面邊長為4,側棱長為2泥，則這個球的表面積為.VCx+i16 .設x,y滿足約束條件,若目標函數(shù)z=abx+y（a>0,b>0）的最大值

6、為35,則a+b的最小值為.三.解答題（共8題，共70分）17 .（本題滿分12分）已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn,a1=-7,S=0.（I）求an的通項公式；（n）數(shù)列bn滿足b1=7，bnbn+1=2an,求數(shù)列bn的通項公式.18 .（本題滿分12分）某班甲、乙兩名同學參加100米達標訓練，在相同條件下兩人10次訓練的成績（單位：秒）如下:12345678910甲11.612.213.213.914.011.513.114.511.714.3乙12.313.314.311.712.012.813.213.814.112.5（1）請完成樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖（在答題卷中）；如果從甲、乙兩名同學

7、中選一名參加學校的100米比賽，從成績的穩(wěn)定性方面考慮，選派誰參加比賽更好，并說明理由（不用計算，可通過統(tǒng)計圖直接回答結論）；（2）從甲、乙兩人的10次訓練成績中各隨機抽取一次，求抽取的成績中至少有一個比12.8秒差的概率；（3）經過對甲、乙兩位同學的多次成績的統(tǒng)計，甲、乙的成績都均勻分布在區(qū)間111,15（單位：秒）之內，現(xiàn)甲、乙比賽一次，求甲、乙成績之差的絕對值小于0.8秒的概率./BAD=60 , ACT） BD=O將菱形 ABCDD&對角線 AC折起，得到三棱錐 DM二3 加.Bn19 .（本題滿分12分）如圖，菱形ABCD勺邊長為6,B-ACD點M是棱BC的中點,BD（I）求

8、證：OM/平面ABD（出）求三棱錐M-ABD的體積.20 .(本題滿分12分)22已知橢圓3+二二1(a>b>0)的右焦點為F2(3,0),離心率為e.212,ab(I)若曰等,求橢圓的方程；(n)設直線y=kx與橢圓相交于A,B兩點，M,N分別為線段A電BF2的中點.若坐標原點。在以MN為直徑的圓上，且隹大退,求k的取值范圍.2221 .(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=x+alnx在x=1處的切線與直線x+2y=0垂直，函數(shù)g(x)=f(x)總x2-bx.(1)求實數(shù)a的值；(2)若函數(shù)g(x)存在單調遞減區(qū)間，求實數(shù)b的取值范圍；7(3)設xi,x2(xix2)是函數(shù)g(x

9、)的兩個極值點，若b>,求g(xj-g(x2)的最小值.選做題請考生從22、23題中任選一題作答，共10分。22 .在平面直角坐標系xOy中，曲線Ci的參數(shù)方程為P=aC°S(a>b>0,。為參數(shù))，且曲線Ly=bsin1)G上的點M(2,J5)對應的參數(shù)()=-.以。為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2是圓心在極軸上且經過極點的圓.射線與曲線C2交于點D(后，-y).(1)求曲線C的普通方程，曲線C2的極坐標方程；K、1|1|(2)若A(pi,。)，B(p2,0+)是曲線G上的兩點，求j+2的值.2PIP223.已知函數(shù)f(x)=|x-a|.(I)若不

10、等式f(x)wm的解集為，求實數(shù)a,m的值；(n)當a=2且0Wt<2時，解關于x的不等式f(x)+t>f(x+2).衡陽八中2017屆高三年級第二次質檢參考答案文科數(shù)學題號123456789101112答案ABABACDACDDB13.214.喑115.36兀16.817.(I)由&=0得a1+a8=7+a8=0,a8-al-a8=7,d=-=2,x1所以an的前n項和：n(n-1)Sn=na1+d2=-7n+n(n-1)=n2-8n,an=-7+2(nT)=2n9.(II)由題設得bnbn+1=2bn+1bn+2=2&3t+l,兩式相除得bn+2=4bn,又b1

11、b2=2i=-77-,b1=77-,12816b2=-=2b1,bn+1=2bn,即bn是以專為首項，以2為公比的等比數(shù)歹U,故bn=2n5.【解析】試題分析：試題解析：(1)莖葉圖從統(tǒng)計圖中可以看出，乙的成績較為集中，差異程序較小，應選派乙同學代表班級參加比賽較設事件d為二甲的成績低于12出，事件方為；乙的成績低于12.8,則甲、乙兩人成績至少有一個低于12.8秒的概率為產=1-尸(分尸)=1-2噌/(3)設甲同學的成績?yōu)閤,乙同學的成績?yōu)閥,則xy<0.8,0.8+x<y<0.8+x,如圖陰影部分面積即為4M43.2父3.2=5.7610分一576所以，甲、乙成績之差的絕

12、對值小于0.8秒的概率為p=576=0.3612分1619.(I)證明：因為點O是菱形ABCD勺對角線的交點,所以。是AC的中點.又點M是棱BC的中點，所以OM是4ABC的中位線，OM/AB.因為OM?平面ABQAB?平面ABD所以OM/平面ABD(II)證明：由題意，OM=OD=3因為DH=3優(yōu)，所以/DOM=90,ODLOM又因為菱形ABCD所以ODLAC.因為OMTAC=O所以ODL平囿ABC因為OD?平面MDO所以平囿ABCL平囿MDO(出)解：三棱錐M-ABD的體積等于三1由(II)知，ODL平面ABG所以OD=3為錐D-ABM的高.ABM勺面積為工BAXBMXsin120°

13、;=2所求體積等于ixsaabmxod=20.麥錐D-ABM勺體積.X6X3X亞=21,222(I)由題意得，c=3c,得"2在結合a2=b2+c2,解得a2=12,b2=3.22所以，橢圓的方程為'1-12322晨十b2得（b2+a2k2）x2-a2b2=0.y=kx設A（xi,yi）,B（X2,y2）依題意，OMLON易知，四邊形OMFN為平行四邊形,所以AF2±BF2,因為,-一.：.：,所以'一. .',x?+9=Q 1-9=0,pn-a2(a2-9)(l+k2)a2k2+(a2-9)將其整理為a4-18a2+3181/_18丁=一/-18”

14、因為,所以a<32,12wa?v18.所以即KE(-8,-華+8).21.(1) f(x)=x+alnx,f'(x)=1+且，f(x)在x=1處的切線l與直線x+2y=0垂直,，k=f'(x)|x=1=1+a=2,解得a=1.(2) -g(x)=lnx+方J(bT)x,.，(、x"-(b-l)i+l-g(x)=,x>0,x由題意知g'(x)<0在(0,+8)上有解,即x+1-bv0有解，,定義域x>0,. x+ AI2,x+<b-1有解，x只需要x+工的最小彳1小于b-1,-2<b-1,解得實數(shù)b的取值范圍是b|b>3

15、.(3) g (x) =lnx+ -J- ( b-1) xg'(x)='"二D蘭1=0,xi+x2=b-1,xix2=1町1盯.g(xj-g(x2)=ln(-)42叼x11.1 0Vx1<x2,、X1.設t=,0Vt<1,令h(t)=lnt-=(t-),0Vtv1,Ct-1)之則h'(t)=-¥-<0,2t2h(t)在(0,1)上單調遞減，又b>,(b-1)2>,24,0<t<1,4t2-17t+4>0,11150<t<,h(t)>h(，=*2ln2,448故所求的最小值為害-2ln2

16、.22.(1)點M(2,«)對應的參數(shù)。x=acos。Ly=bsin$(a>b>0,。為參數(shù))，可得*冗2=acosz-y/3=bsin-解得：a=4,b=2.22曲線G的普通方程為工+匚=1.164設圓G的半徑為R,則曲線G的極坐標方程為p=2Rcos9,將點D訴,代入得R=1.，圓G的極坐標方程為p=2cos0._.2q,2a(2)曲線。的極坐標方程為一y=jCOS_JL+SiTLJL,Pd164it12a2白將A(pi,0),B(p2,0+=)代入可得：2'=C0SU+Sin62Pi154sin2S8P2164_J115+.=+=.Pl2164163s - 1 j -23.(I)函數(shù)f(x)=|2x+1|-|x|2=L1,K>0當x<時，由x-3>0,可得x<3.當一Lwx<0時，由3x-1>0,求得xC?.2當x>0時，由x-1>0,求得x>1.綜上可得，不等式的解集為x|xw-3或x>1.-I羯(n)f(x)<|x|+a,即|x+g-|x|w|+1，由題意可得，不等式有解.|x|由于|x+5-|x|表示數(shù)軸上的x對應點到-2對應點的距離