北師版初中三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)大全

1、北師大版初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總七年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)匯總0第一章豐富的圖形世界 0 第二章有理數(shù)及其運(yùn)算 0 第三章字母表示數(shù) 2 第四章 平面圖形及位置關(guān)系 3 第五章一元一次方程 5 第六章生活中的數(shù)據(jù) 5七年級(jí)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 6第一章整式的運(yùn)算 6 第二章平行線與相交線 8 第三章生活中的數(shù)據(jù) 9 第四章概率 9 第五章三角形 9 第六章變量之間的關(guān)系 11 第七章生活中的軸對(duì)稱 12八年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)匯總 14第一章勾股定理 14 第二章實(shí)數(shù) 14 第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn) 14 第四章四平邊形性質(zhì)探索 15 第五章位置確實(shí)定 16 第六章一次函數(shù) 17 第七章二元一次方程組 17 第八章數(shù)據(jù)的代表

2、 17八年級(jí)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)匯總 18第一章一元一次不等式和一元一次不等式組18第二章分解因式20第三章分式21第四章相似圖形23第五章數(shù)據(jù)的收集與處理24第六章證明一25九年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)匯總26第一章證明二26第二章一元二次方程26第三章證明三28第四章視圖與投影29第五章反比例函數(shù)30第六章頻率與概率31九年級(jí)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)匯總32第一章 直角三角形邊的關(guān)系 32 第二章二次函數(shù) 34 第三章圓 37 第四章統(tǒng)計(jì)與概率 43七年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)匯總注：表示重點(diǎn)局部；O表示了解局部；表示僅供參閱局部；第一章豐富的圖形世界a 1柱體a 2.錐體圓柱：底面是圓面，側(cè)面是曲面棱體:底面是多邊形，側(cè)面是正方形或長(zhǎng)

3、方形圓錐:底面是圓面，側(cè)面是曲面 棱錐:底面是多邊形，側(cè)面都是三角形a 3.球體：由球面圍成的球面是曲面 a4.幾何圖形是由點(diǎn)、線、面構(gòu)成的。 幾何體與外界的接觸面或我們能看到的外表就是幾何體的外表。幾何的外表有平面和曲面；面與面相交得到線；線與線相交得到點(diǎn)。探5.棱：在棱柱中，任何相鄰兩個(gè)面的交線都叫做棱。探6.側(cè)棱：相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱.，所有側(cè)棱長(zhǎng)都相等。a 7.棱柱的上、下底面的形狀相同，側(cè)面的形狀都是長(zhǎng)方形。a 8.根據(jù)底面圖形的邊數(shù)，人們將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱它們底 面圖形的形狀分別為三邊形、四邊形、五邊形、六邊形a 9.長(zhǎng)方體和正方體都是四棱柱。a io.

4、圓柱的外表展開圖是由兩個(gè)相同的圓形和一個(gè)長(zhǎng)方形連成。a 11.圓錐的外表展開圖是由一個(gè)圓形和一個(gè)扇形連成。探12.設(shè)一個(gè)多邊形的邊數(shù)為nn >3,且n為整數(shù)，從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線有 n-3 條;可以把n邊形成n-2個(gè)三角形；這個(gè)n邊形共有 也條對(duì)角線。2 13.圓上兩點(diǎn)之間的局部叫做弧.，弧是一條曲線。 14.扇形，由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形。a 15.凸多邊形和凹多邊形都屬于多邊形。有弧或不封閉圖形都不是多邊形。第二章有理數(shù)及其運(yùn)算正整數(shù)如：1, 2, 3 整數(shù)零0負(fù)整數(shù)如:1, 2, 3 1正分?jǐn)?shù)如 :,21負(fù)分?jǐn)?shù)如:-2探有理數(shù)1-,5.3, 3.8分?jǐn)?shù)31

5、 -,2.3,4.83數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度三者缺一不可。任何一個(gè)有理數(shù)，都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示。反過來，不能說數(shù)軸上所有的點(diǎn)都表示有理數(shù)如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。0的相反數(shù)是0在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)的側(cè)，且到原點(diǎn)的距離相等。O數(shù)軸上兩點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)在原點(diǎn)的右邊，負(fù)數(shù)在原點(diǎn)的左邊。絕對(duì)值的定義：一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù) a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離。 數(shù)a的絕對(duì)值 記作|a|。正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的數(shù)；0的絕對(duì)值是0。a(a 0)|a|0(a0)或a(a

6、0)|a|a(a 0)a(a 0)越來越大-3-2-10123絕對(duì)值的性質(zhì)：除 0外，絕對(duì)值為一正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)； 互為相反數(shù)的兩數(shù)除 0外的絕對(duì)值相等； 任何數(shù)的絕對(duì)值總是非負(fù)數(shù)，即|a| >0比擬兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小，絕對(duì)值大的反而小。比擬兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小的步驟如下： 先求出兩個(gè)數(shù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值；比擬兩個(gè)絕對(duì)值的大小；根據(jù)“兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小做出正確的判斷。絕對(duì)值的性質(zhì)： 對(duì)任何有理數(shù)a，都有|a| >0 .假設(shè)|a|=0，那么|a|=0，反之亦然. 假設(shè)|a|=b，貝U a=±b.對(duì)任何有理數(shù) a,都有|a|=|-a|有理數(shù)加法法那么：同號(hào)兩數(shù)相加，取相

7、同符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為 0;絕對(duì)值不等時(shí)取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大數(shù)的絕對(duì)值減去較 小數(shù)的絕對(duì)值。一個(gè)數(shù)同 0相加，仍得這個(gè)數(shù)。加法的交換律、結(jié)合律在有理數(shù)運(yùn)算中同樣適用。靈活運(yùn)用運(yùn)算律，使用運(yùn)算簡(jiǎn)化，通常有以下規(guī)律：互為相反的兩個(gè)數(shù)，可以先相加； 符號(hào)相同的數(shù)，可以先相加；分母相同的數(shù)，可以先相加；幾個(gè)數(shù)相加能得到整數(shù)， 可以先相加。有理數(shù)減法法那么：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。有理數(shù)減法運(yùn)算時(shí)注意兩“變：改變運(yùn)算符號(hào)；改變減數(shù)的性質(zhì)符號(hào)變?yōu)橄喾磾?shù)有理數(shù)減法運(yùn)算時(shí)注意一個(gè)“不變：被減數(shù)與減數(shù)的位置不能變換，也就是說，減法沒有交換律。O有理數(shù)的加減

8、法混合運(yùn)算的步驟： 寫成省略加號(hào)的代數(shù)和。 在一個(gè)算式中，假設(shè)有減法，應(yīng)由有理數(shù)的減法法那么轉(zhuǎn)化為加法， 然后再省略加號(hào)和括號(hào)；利用加法那么，加法交換律、結(jié)合律簡(jiǎn)化計(jì)算。注意：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，當(dāng)有減法統(tǒng)一成加法時(shí)，減數(shù)應(yīng)變成它本身 的相反數(shù)。有理數(shù)乘法法那么：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相乘。任何數(shù)與0相乘,學(xué)習(xí)文檔僅供參考積仍為0。1 3 5如果兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，那么它們的乘積為1。如：-2與-、3與5等2 5 3乘法的交換律、結(jié)合律、分配律在有理數(shù)運(yùn)算中同樣適用。有理數(shù)乘法運(yùn)算步驟：先確定積的符號(hào)； 求出各因數(shù)的絕對(duì)值的積。O乘積為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)。注意： 零

9、沒有倒數(shù)。求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，就是把分?jǐn)?shù)的分子分母顛倒位置。一個(gè)帶分?jǐn)?shù)要先化成假 分?jǐn)?shù)。正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)。有理數(shù)除法法那么：兩個(gè)有理數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。 0除以任何非0的數(shù)都得0。0不可作為除數(shù)，否那么無意義。有理數(shù)的乘方“個(gè)玄指數(shù) a a aaa耳底數(shù)幕 注意：一個(gè)數(shù)可以看作是本身的一次方，如5=51; 當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí)，要先用括號(hào)將底數(shù)括上，再在右上角寫指數(shù)。乘方的運(yùn)算性質(zhì)： 正數(shù)的任何次幕都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次幕是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次幕是正數(shù)； 任何數(shù)的偶數(shù)次幕都是非負(fù)數(shù)；1的任何次幕都得1, 0的任何次幕都得0;-1的偶次幕得1 ； -1的奇次幕得-1

10、 :在運(yùn)算過程中，首先要確定幕的符號(hào)，然后再計(jì)算幕的絕對(duì)值。有理數(shù)混合運(yùn)算法那么：先算乘方，再算乘除，最后算加減如果有括號(hào)，先算括號(hào)里面的第二章字母表示數(shù)代數(shù)式的概念：用運(yùn)算符號(hào)加、減、乘除、乘方、開方等把數(shù)與表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做 代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。注意：代數(shù)式中除了含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)外，還可以有括號(hào)； 代數(shù)式中不含有“=、工等符號(hào)。等式和不等式都不是代數(shù)式，但等號(hào)和不等號(hào)兩邊的式子一般都是代數(shù)式； 代數(shù)式中的字母所表示的數(shù)必須要使這個(gè)代數(shù)式有意義，是實(shí)際問題的要符合實(shí)際問題的意義。代數(shù)式的書寫格式： 代數(shù)式中出現(xiàn)乘號(hào)，通常省略不寫，如vt ； 數(shù)字與字母

11、相乘時(shí)，數(shù)字應(yīng)寫在字母前面，如4a;17 帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，應(yīng)先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)后與字母相乘，如2- a應(yīng)寫作-a ；3 3 數(shù)字與數(shù)字相乘，一般仍用“x號(hào)，即“x號(hào)不省略； 在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來寫， 如4十a(chǎn)-4應(yīng)寫作 -a 4注意：分?jǐn)?shù)線具有“十號(hào)和括號(hào)的雙重作用。 在表示和或差的代差的代數(shù)式后有單位名稱的，那么必須把代數(shù)式括起來，再將單位名稱寫在式子的后面，如(a2 b2)平方米代數(shù)式的系數(shù)：代數(shù)式中的數(shù)字中的數(shù)字因數(shù)叫做代數(shù)式的系數(shù)。如3x,4y的系數(shù)分別為3, 4。注意：?jiǎn)蝹€(gè)字母的系數(shù)是1如a的系數(shù)是1; 只含字母因數(shù)的代數(shù)式的系數(shù)是1或-1，如-ab的

12、系數(shù)是-1。a3b的系數(shù)是1代數(shù)式的項(xiàng)：代數(shù)式6x2 2x 7表示6x2、-2x、-7的和，6x2、-2x、-7是它的項(xiàng)，其中把不含字母的 項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)注意：在交待某一項(xiàng)時(shí)，應(yīng)與前面的符號(hào)一起交待。同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。注意：判斷幾個(gè)代數(shù)式是否是同類項(xiàng)有兩個(gè)條件：a.所含字母相同；b.相同字母的指數(shù)也相同。這兩個(gè)條件缺一不可；同類項(xiàng)與系數(shù)無關(guān)，與字母的排列順序無關(guān)；幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。 合差同類項(xiàng)： 把代數(shù)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)。 合并同類項(xiàng)的理論根據(jù)是逆用乘法分配律； 合并同類項(xiàng)的法那么是把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字

13、母的指數(shù)不變。 如果兩個(gè)同類項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項(xiàng)后結(jié)果為0； 不是同類項(xiàng)的不能合并，不能合并的項(xiàng)，在每步運(yùn)算中都要寫上； 只要不再有同類項(xiàng)，就是最后結(jié)果，結(jié)果還是代數(shù)式。根據(jù)去括號(hào)法那么去括號(hào)：括號(hào)前面是“ +號(hào)，把括號(hào)和它前面的“ +號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不改變符號(hào)；括號(hào)前 面是“-號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào)。根據(jù)分配律去括號(hào)：括號(hào)前面是“ +號(hào)看成+1,括號(hào)前面是“號(hào)看成-1 ,根據(jù)乘法的分配律用+1或-1去 乘括號(hào)里的每一項(xiàng)以到達(dá)去括號(hào)的目的。注意： 去括號(hào)時(shí)，要連同括號(hào)前面的符號(hào)一起去掉； 去括號(hào)時(shí)，首先要弄清楚括號(hào)前是“ +號(hào)還是“號(hào)； 改變符號(hào)時(shí)，各項(xiàng)都變號(hào)；不改變符號(hào)時(shí)

14、，各項(xiàng)都不變號(hào)。第四章平面圖形及位置關(guān)系一.線段、射線、直線探1.正確理解直線、射線、線段的概念以及它們的區(qū)別:名稱圖形表示方法端點(diǎn)長(zhǎng)度直線lAB直線AB或BA 直線1無端點(diǎn)無法度量射線OM射線OM1個(gè)無法度量線段lAB線段AB或BA線段12個(gè)可度量長(zhǎng)度探2.直線公理：經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線探1.線段公理：兩點(diǎn)間線段最短；兩之間線段的長(zhǎng)度叫做這兩點(diǎn)之間的距離 探2.比擬線段長(zhǎng)短的兩種方法： 圓規(guī)截取比擬法；刻度尺度量比擬法.探3.用刻度尺可以畫出線段的中點(diǎn)，線段的和、差、倍、分；用圓規(guī)可以畫出線段的和、差、倍.探1.角:有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角 2.角的表示法：角的符號(hào)為&quo

15、t;/這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)；這兩條射線叫做角的邊 用三個(gè)字母表示，如圖 1所示/ AOB 用一個(gè)字母表示，如圖 2所示/b 用一個(gè)數(shù)字表示，如圖 3所示/I 用希臘字母表示，如圖 4所示經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線。兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離.。1o=60'1' =60角也可以看成是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。如圖一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí),所成的角叫做平角。如圖6所示:JO平角圖6終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時(shí), 所成的角叫做周角。如圖7所示:周角從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線,把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角

16、，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行?；ハ啻怪钡膬蓷l直線的交點(diǎn)叫做垂足。平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與直線垂直。如圖8所示，過點(diǎn)C作直線 輕的垂線，垂足為 0點(diǎn)，線段CO的長(zhǎng)度叫做點(diǎn).C到直線AB 的距離。第五章一元一次方程在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數(shù)X元，并且未知數(shù)的指數(shù)是 1次，這樣的方程叫做一元一次方程。等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式。解方程的步驟：解一元一次方程，一般要通過去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類

17、項(xiàng)、未 知數(shù)的系數(shù)化為1等幾個(gè)步驟，把一個(gè)一元一次方程“轉(zhuǎn)化成x=m的形式。第六章生活中的數(shù)據(jù)科學(xué)記數(shù)法：一般地， 一個(gè)大于10的數(shù)可以表示成 ax 10n的形式，其中 K a<10, n是正 整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù).法.。統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：折線統(tǒng)計(jì)圖：能夠清晰地反映同一事物在不同時(shí)期的變化情況。條形統(tǒng)計(jì)圖：能夠清晰地反映每個(gè)工程的具體數(shù)目及之間的大小關(guān)系。扇形統(tǒng)計(jì)圖：能夠清晰地表示各局部在總體中所占的百分比及各局部之間的大小關(guān)系統(tǒng)計(jì)圖對(duì)統(tǒng)計(jì)的作用：1可以清晰有效地表達(dá)數(shù)據(jù)。2可以對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。3可以獲得許多的信息。4可以幫助人們作出合理的決策。七年級(jí)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第一章整式的運(yùn)算

18、一. 整式探1.單項(xiàng)式 由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式。 單項(xiàng)式的系數(shù)是這個(gè)單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)，作為單項(xiàng)式的系數(shù)，必須連同數(shù)字前面的性質(zhì)符號(hào)，如果一個(gè)單項(xiàng)式只是字母的積 ，并非沒有系數(shù) 一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)探2.多項(xiàng)式 幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng).式.在多項(xiàng)式中,每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的.項(xiàng).其中,不含字母的 項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng) 一個(gè)多項(xiàng)式中 ,次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù) 單項(xiàng)式和多項(xiàng)式都有次數(shù)，含有字母的單項(xiàng)式有系數(shù)，多項(xiàng)式?jīng)]有系數(shù)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都是單項(xiàng)式，一個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)就是這個(gè)多項(xiàng)式作為加數(shù)的單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)多項(xiàng)式中每一項(xiàng)都有它們

19、各自的次數(shù)，但是它們的次數(shù)不可能都作是為這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)，一個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)只有一個(gè)，它是所含各項(xiàng)的次數(shù)中最高的那一項(xiàng)次數(shù)探3.整式單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式.代數(shù)式整式單項(xiàng)式多項(xiàng)式其他代數(shù)式二. 整式的加減a 1.整式的加減實(shí)質(zhì)上就是去括號(hào)后 ，合并同類項(xiàng)，運(yùn)算結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式或是單項(xiàng)式.a2.括號(hào)前面是“-號(hào)，去括號(hào)時(shí)，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)要變號(hào)，一個(gè)數(shù)與多項(xiàng)式相乘時(shí)，這個(gè)數(shù)與 括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都要相乘.三. 同底數(shù)幕的乘法m nm n同底數(shù)幕的乘法法那么：a a am，n都是正數(shù)是幕的運(yùn)算中最根本的法那么 ，在應(yīng)用法那么運(yùn)算時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：法那么使用的前提條件是：幕的底數(shù)相同而且是相乘時(shí)，底數(shù)a可以是一

20、個(gè)具體的數(shù)字式字母，也可以是一個(gè)單項(xiàng)或多項(xiàng)式；指數(shù)是1時(shí)，不要誤以為沒有指數(shù)；不要將同底數(shù)幕的乘法與整式的加法相混淆，對(duì)乘法，只要底數(shù)相同指數(shù)就可以相加；而對(duì)于加法，不僅底 數(shù)相同，還要求指數(shù)相同才能相加；當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)幕相乘時(shí)，法那么可推廣為mnpmnpmnmna a a a 其中m n、p均為正數(shù)；公式還可以逆用：a a a mn均為正整數(shù)。四幕的乘方與積的乘方m、nmn探1.幕的乘方法那么：a a m，n都是正數(shù)是幕的乘法法那么為根底推導(dǎo)出來的，但兩者不能混淆.探2. amn anm amim，n都為正數(shù).探3.底數(shù)有負(fù)號(hào)時(shí)，運(yùn)算時(shí)要注意，底數(shù)是a與-a時(shí)不是同底，但可以利用乘方

21、法那么化成同 底，如將-a3化成-a3般地,aan當(dāng)n為偶數(shù)時(shí), an 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí).探4.底數(shù)有時(shí)形式不同，但可以化成相同。探5要注意區(qū)別ab與a+bn意義是不同的，不要誤以為a+bn=an+bn a、b均不為 零。探6積的乘方法那么：積的乘方，等于把積每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的幕相乘，即 ab" aBn為正整數(shù)。探7幕的乘方與積乘方法那么均可逆向運(yùn)用。五同底數(shù)幕的除法m nm n探1.同底數(shù)幕的除法法那么：同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即a a a a豐 0,m、n都是正數(shù)，且m>n.探2.在應(yīng)用時(shí)需要注意以下幾點(diǎn)： 法那么使用的前提條件是“同底數(shù)幕相除而且0不能做

22、除數(shù)，所以法那么中a工0. 任何不等于0的數(shù)的0次幕等于1,即a 1a 0，如100 10=1，那么00無意義.1 任何不等于0的數(shù)的-p次幕P是正整數(shù)，等于這個(gè)數(shù)的P的次幕的倒數(shù)，即a p p aap豐0，p是正整數(shù)，而0-1,0-3都是無意義的；當(dāng)a>0時(shí)，a-P的值一定是正的；當(dāng)a<0時(shí)，a-P的值2131可能是正也可能是負(fù)的，如 2 2丄，2 3 1運(yùn)算要注意運(yùn)算順序.4 8六.整式的乘法探1.單項(xiàng)式乘法法那么：?jiǎn)雾?xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng) 式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。單項(xiàng)式乘法法那么在運(yùn)用時(shí)要注意以下幾點(diǎn)： 積的系數(shù)等于各

23、因式系數(shù)積，先確定符號(hào)，再計(jì)算絕對(duì)值。這時(shí)容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤的選項(xiàng)是，將系數(shù)相乘與指數(shù)相加混淆； 相同字母相乘，運(yùn)用同底數(shù)的乘法法那么； 只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，要連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式； 單項(xiàng)式乘法法那么對(duì)于三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用； 單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，結(jié)果仍是一個(gè)單項(xiàng)式。探2.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，是通過乘法對(duì)加法的分配律，把它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，即單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)要注意以下幾點(diǎn)： 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，積是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同； 運(yùn)算時(shí)要注意積的符號(hào)，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它

24、前面的符號(hào)； 在混合運(yùn)算時(shí)，要注意運(yùn)算順序。探3.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)要注意以下幾點(diǎn)： 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘要防止漏項(xiàng)，檢查的方法是：在沒有合并同類項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)等于原兩個(gè)多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)的積； 多項(xiàng)式相乘的結(jié)果應(yīng)注意合并同類項(xiàng)； 對(duì)含有同一個(gè)字母的一次項(xiàng)系數(shù)是 1的兩個(gè)一次二項(xiàng)式相乘x a x b x2 a b x ab ，其二次項(xiàng)系數(shù)為 1，一次項(xiàng)系數(shù)等于兩個(gè)因式中常數(shù)項(xiàng) 的和，常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)因式中常數(shù)項(xiàng)的積。 對(duì)于一次項(xiàng)系數(shù)不為 1的兩個(gè)一次二項(xiàng)式 mx a 和 2nx b 相乘可以得到

25、mx a nx b mnx ma mb x ab 七平方差公式a 1平方差公式：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差即a b a b a2 b2.。其結(jié)構(gòu)特征是： 公式左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，兩個(gè)二項(xiàng)式中第一項(xiàng)相同，第二項(xiàng)互為相反數(shù)； 公式右邊是兩項(xiàng)的平方差，即相同項(xiàng)的平方與相反項(xiàng)的平方之差。八完全平方公式a 1. 完全平方公式：兩數(shù)和或差的平方，等于它們的平方和，加上或減去它們的積的2倍, a即 a b 2 a2 2ab b2 ；a口決：首平方，尾平方， 2倍乘積在中央；a 2結(jié)構(gòu)特征： 公式左邊是二項(xiàng)式的完全平方； 公式右邊共有三項(xiàng)，是二項(xiàng)式中二項(xiàng)的平方和，再加上或減去這兩項(xiàng)乘積的2倍。a

26、 3在運(yùn)用完全平方公式時(shí)，要注意公式右邊中間項(xiàng)的符號(hào)，以及防止出現(xiàn)a b 2 a2 b2這樣的錯(cuò)誤。九整式的除法a 1單項(xiàng)式除法單項(xiàng)式 單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的 字母，那么連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式；a 2多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加，其特 點(diǎn)是把多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式， 所得商的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù) 相同，另外還要特別注意符號(hào)。第二章 平行線與相交線一臺(tái)球桌面上的角探1 互為余角和互為補(bǔ)角的有關(guān)概念與性質(zhì)如果兩個(gè)角的和為 90°或直角，那么這兩個(gè)角互為余角；

27、如果兩個(gè)角的和為 180°或平角，那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角； 注意：這兩個(gè)概念都是對(duì)于兩個(gè)角而言的，而且兩個(gè)概念強(qiáng)調(diào)的是兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系，與兩 個(gè)角的相互位置沒有關(guān)系。它們的主要性質(zhì)：同角或等角的余角相等； 同角或等角的補(bǔ)角相等。二. 探索直線平行的條件兩條直線互相平行的條件即兩條直線互相平行的判定定理，共有三條：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。三平行線的特征平行線的特征即平行線的性質(zhì)定理，共有三條：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。四用尺規(guī)作線段和角.關(guān)于尺規(guī)作圖尺規(guī)作圖是指只用圓規(guī)和沒有刻度的直尺來作圖

28、。探2.關(guān)于尺規(guī)的功能直尺的功能是：在兩點(diǎn)間連接一條線段；將線段向兩方向延長(zhǎng)。圓規(guī)的功能是：以任意一點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)度為半徑作一個(gè)圓；以任意一點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng) 度為半徑畫一段弧。第三章生活中的數(shù)據(jù)探1.科學(xué)記數(shù)法：對(duì)任意一個(gè)正數(shù)可能寫成a x I0n的形式，其中 K a v 10, n是整數(shù)，這種記數(shù)的方法稱為科學(xué)記數(shù)法。a 2利用四舍五入法取一個(gè)數(shù)的近似數(shù)時(shí)，四舍五入到哪一位，就說這個(gè)近似數(shù)精確到哪 一位；對(duì)于一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。a 3.統(tǒng)計(jì)工作包括：設(shè)定目標(biāo)；收集數(shù)據(jù)；整理數(shù)據(jù)；表達(dá)與描述數(shù)據(jù)；分析 結(jié)果。第四章概率a

29、 1.隨機(jī)事件發(fā)生與不發(fā)生的可能性不總是各占一半，都為50%探2.現(xiàn)實(shí)生活中存在著大量的不確定事件，而概率正是研究不確定事件的一門學(xué)科。探3. 了解必然事件和不可能事件發(fā)生的概率。必然事件發(fā)生的概率為1，即P必然事件=1;不可能事件發(fā)生的概率為 0，即P不可能 事件=0;如果A為不確定事件，那么0<P(A)<11不可能發(fā)生*必然發(fā)生探4. 了解幾何概率這類問題的計(jì)算方法 事件所有可能結(jié)果所組成的圖形面積 事件發(fā)生概率=所有可能結(jié)果所組成的圖形面積第五章三角形一.認(rèn)識(shí)三角形1 關(guān)于三角形的概念及其按角的分類由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。這里要注意兩點(diǎn)：

30、 組成三角形的三條線段要“不在同一直線上；如果在同一直線上，三角形就不存在； 三條線段“首尾是順次相接，是指三條線段兩兩之間有一個(gè)公共端點(diǎn)，這個(gè)公共端點(diǎn)就是三角形的頂點(diǎn)。三角形按內(nèi)角的大小可以分為三類：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。2. 關(guān)于三角形三條邊的關(guān)系根據(jù)公理“連結(jié)兩點(diǎn)的線中，線段最短可得三角形三邊關(guān)系的一個(gè)性質(zhì)定理，即三角形任意兩邊之和大于第三邊。三角形三邊關(guān)系的另一個(gè)性質(zhì)：三角形任意兩邊之差小于第三邊。學(xué)習(xí)文檔僅供參考對(duì)于這兩個(gè)性質(zhì)，要全面理解，掌握其實(shí)質(zhì)，應(yīng)用時(shí)才不會(huì)出錯(cuò)。設(shè)三角形三邊的長(zhǎng)分別為 a、b、c那么： 一般地，對(duì)于三角形的某一條邊a來說，一定有|b-c| v a

31、 v b+c成立；反之，只有|b-c| v av b+c成立，a、b、c三條線段才能構(gòu)成三角形； 特殊地，如果線段 a最大，只要滿足b+c>a,那么a、b、c三條線段就能構(gòu)成三角形； 如果線段a最小，只要滿足|b-c| v a,那么這三條線段就能構(gòu)成三角形。3關(guān)于三角形的內(nèi)角和三角形三個(gè)內(nèi)角的和為180 ° 直角三角形的兩個(gè)銳角互余； 一個(gè)三角形中至多有一個(gè)直角或一個(gè)鈍角； 一個(gè)三角中至少有兩個(gè)內(nèi)角是銳角。4關(guān)于三角形的中線、高和中線 三角形的角平分線、中線和高都是線段，不是直線，也不是射線； 任意一個(gè)三角形都有三條角平分線，三條中線和三條高； 任意一個(gè)三角形的三條角平分線、三

32、條中線都在三角形的內(nèi)部。但三角形的高卻有不同的位置：銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部，如圖1;直角三角形有一條高在三角形的內(nèi)部，另兩條高恰好是它兩條邊，如圖2;鈍角三角形一條高在三角形的內(nèi)部，另兩條高在三角形的外部，如圖3。 一個(gè)三角形中，三條中線交于一點(diǎn)，三條角平分線交于一點(diǎn)，三條高所在的直線交于一點(diǎn)。圖形角三直角三角形。能夠完全重合的圖形稱為全等形。全翔教形的形狀和大小都相同。只是形狀相同而大小不同，或者說只是滿足面積相同但形狀不同的兩個(gè)圖形都不是全等的圖形。三全等三角形a 1.關(guān)于全等三角形的概念能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。 互相重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)，.互相重合的邊叫 做對(duì)

33、應(yīng)邊，互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角所謂“完全重合，就是各條邊對(duì)應(yīng)相等，各個(gè)角也對(duì)應(yīng)相等。因此也可以這樣說，各條邊對(duì)應(yīng)相等，各個(gè)角也對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。探2全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。a 3全等三角形的性質(zhì)經(jīng)常用來證明兩條線段相等和兩個(gè)角相等。四探三角形全等的條件海1三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫為“邊邊邊或“SSS'探2有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫成“邊角邊或“SAS'探3兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫成“角邊角或“ASA探4兩角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫成“角角邊或“AAS五作三角形1 兩個(gè)角及其

34、夾邊，求作三角形，是利用三角形全等條件“角邊角即“ASA'來作圖的。2兩條邊及其夾角，求作三角形，是利用三角形全等條件“邊角邊即“SAS'來 作圖的。3三條邊，求作三角形，是利用三角形全等條件“邊邊邊即“SSS'來作圖的。六探索直三角形全等的條件探1斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。簡(jiǎn)稱為“斜邊、直角邊或“ HL'。這只對(duì)直角三角形成立。探2.直角三角形是三角形中的一類，它具有一般三角形的性質(zhì)，因而也可用“SAS'、“ ASA、“ AAS'、“ SSS'來判定。直角三角形的其他判定方法可以歸納如下： 兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直

35、角三角形全等； 有一個(gè)銳角和一條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。 三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。第六章 變量之間的關(guān)系一、變量、自變量、因變量1、在某一變化過程中，不斷變化的量叫做變量。2、如果一個(gè)變量 y 隨另一個(gè)變量 x 的變化而變化，那么把 x 叫做自變量， y 叫做因變量。3、自變量與因變量確實(shí)定： 1自變量是先發(fā)生變化的量；因變量是后發(fā)生變化的量。 2自變量是主動(dòng)發(fā)生變化的量，因變量是隨著自變量的變化而發(fā)生變化的量。 3利用具體情境來體會(huì)兩者的依存關(guān)系。二、表格1、表格是表達(dá)、反映數(shù)據(jù)的一種重要形式，從中獲取信息、研究不同量之間的關(guān)系。 1首先要明確表格中所列的是哪兩個(gè)量； 2

36、分清哪一個(gè)量為自變量，哪一個(gè)量為因變量； 3結(jié)合實(shí)際情境理解它們之間的關(guān)系。2、繪制表格表示兩個(gè)變量之間關(guān)系 1列表時(shí)首先要確定各行、各列的欄目； 2一般有兩行，第一行表示自變量，第二行表示因變量； 3寫出欄目名稱，有時(shí)還根據(jù)問題內(nèi)容寫上單位； 4在第一行列出自變量的各個(gè)變化取值；第二行對(duì)應(yīng)列出因變量的各個(gè)變化取值。 5一般情況下，自變量的取值從左到右應(yīng)按由小到大的順序排列，這樣便于反映因變量 與自變量之間的關(guān)系。三、關(guān)系式1、用關(guān)系式表示因變量與自變量之間的關(guān)系時(shí)，通常是用含有自變量用字母表示的代 數(shù)式表示因變量 也用字母表示 ，這樣的數(shù)學(xué)式子等式叫做關(guān)系式。2、關(guān)系式的寫法不同于方 程，必

37、須將因變量單獨(dú)寫在等號(hào)的左邊。3、求兩個(gè)變量之間關(guān)系式的途徑： 1將自變量和因變量看作兩個(gè)未知數(shù)，根據(jù)題意列出關(guān)于未知數(shù)的方程，并最終寫成關(guān) 系式的形式。 2根據(jù)表格中所列的數(shù)據(jù)寫出變量之間的關(guān)系式； 3根據(jù)實(shí)際問題中的根本數(shù)量關(guān)系寫出變量之間的關(guān)系式；4根據(jù)圖象寫出與之對(duì)應(yīng)的變量之間的關(guān)系式。4、關(guān)系式的應(yīng)用：1利用關(guān)系式能根據(jù)任何一個(gè)自變量的值求出相應(yīng)的因變量的值； 2同樣也可以根據(jù)任何一個(gè)因變量的值求出相應(yīng)的自變量的值； 3根據(jù)關(guān)系式求值的實(shí)質(zhì)就是解一元一次方程求自變量的值或求代數(shù)式的值求因 變量的值。四、圖象1、圖象是刻畫變量之間關(guān)系的又一重要方法，其特點(diǎn)是非常直觀、形象。2、圖象能清

38、楚地反映出因變量隨自變量變化而變化的情況。3、用圖象表示變量之間的關(guān)系時(shí)，通常用水平方向的數(shù)軸又稱橫軸上的點(diǎn)表示自變量， 用豎直方向的數(shù)軸又稱縱軸上的點(diǎn)表示因變量。4、圖象上的點(diǎn)： 1對(duì)于某個(gè)具體圖象上的點(diǎn)，過該點(diǎn)作橫軸的垂線，垂足的數(shù)據(jù)即為該點(diǎn)自變量的取值； 2過該點(diǎn)作縱軸的垂線，垂足的數(shù)據(jù)即為該點(diǎn)相應(yīng)因變量的值。3由自變量的值求對(duì)應(yīng)的因變量的值時(shí)，可在橫軸上找到表示自變量的值的點(diǎn)，過這個(gè) 點(diǎn)作橫軸的垂線與圖象交于某點(diǎn)， 再過交點(diǎn)作縱軸的垂線， 縱軸上垂足所表示的數(shù)據(jù)即為因 變量的相應(yīng)值。4把以上作垂線的過程過來可由因變量的值求得相應(yīng)的自變量的值。5、圖象理解1理解圖象上某一個(gè)點(diǎn)的意義，一要

39、看橫軸、縱軸分別表示哪個(gè)變量； 2看該點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的橫軸、縱軸的位置數(shù)據(jù)；3從圖象上還可以得到隨著自變量的變化，因變量的變化趨勢(shì)。五、速度圖象1、弄清哪一條軸通常是縱軸表示速度，哪一條軸通常是橫軸表示時(shí)間； 2、準(zhǔn)確讀懂不同走向的線所表示的意義：1上升的線：從左向右呈上升狀的線，其代表速度增加； 2水平的線：與水平軸橫軸平行的線，其代表勻速行駛或靜止； 3下降的線：從左向右呈下降狀的線，其代表速度減小。六、路程圖象1、弄清哪一條軸通常是縱軸表示路程，哪一條軸通常是橫軸表示時(shí)間； 2、準(zhǔn)確讀懂不同走向的線所表示的意義： 1上升的線：從左向右呈上升狀的線，其代表勻速遠(yuǎn)離起點(diǎn)或定點(diǎn)；2水平的線：與水平軸

40、橫軸平行的線，其代表靜止； 3下降的線：從左向右呈下降狀的線，其代表反向運(yùn)動(dòng)返回起點(diǎn)或定點(diǎn)。七、三種變量之間關(guān)系的表達(dá)方法與特點(diǎn)： 表格法：多個(gè)變量可以同時(shí)出現(xiàn)在同一張表格中 關(guān)系式法：準(zhǔn)確地反映了因變量與自變量的數(shù)值關(guān)系圖象法 直觀、形象地給出了因變量隨自變量的變化趨勢(shì)第七章 生活中的軸對(duì)稱如果一個(gè)圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的局部能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做 軸對(duì)稱圖形；這條直線叫做對(duì)稱軸。一2角平分線線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等。探3線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。探4角、線段和等腰三角形是軸對(duì)稱圖形。探5等腰三角形的頂角平分線、 底邊上的高、底邊上的中線互相重合，

41、簡(jiǎn)稱為“三線合一。 探6.軸對(duì)稱圖形上對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分。探7.軸對(duì)稱圖形上對(duì)應(yīng)線段相等、對(duì)應(yīng)角相等。八年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)匯總第一章勾股定理2 2 2直角三角形兩直角邊的平和等于斜邊的平方。即：a b c o2 2 2如果三角形的三邊長(zhǎng)a, b, c滿足a b c，那么這個(gè)三角形是直角三角形。2,2 2 亠 t滿足條件ab c的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。常見的勾股數(shù)組有：3, 4, 5； 6815, 12, 13; 8, 15, 17;7, 24, 25; 20, 21 , 29; 9, 40, 41;這些勾 股數(shù)組的倍數(shù)仍是勾股數(shù)整數(shù).有限水?dāng)?shù).無限循環(huán)小麴無理數(shù)正有理數(shù)負(fù)有理教用穌

42、循壞小數(shù)第二章實(shí)數(shù)x的平方等于a，即x2=a,那么正數(shù)x叫做a的算術(shù).平方一.術(shù)平方根。平方根：一般地，如果一個(gè)數(shù)正數(shù)有兩個(gè)平方根一正一負(fù)正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是、a b ab a 0,b0血b、：(a0, b 0)第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)算術(shù)平方根：一般地，如果一個(gè)正數(shù)根，記作 a o 0的算術(shù)平方根為0;從定義可知，只有當(dāng)a>0時(shí),a才有算x的平方根等于a,即x2=a,那么數(shù)x就叫做a的平方.根。 ;0只有一個(gè)平方根，就是它本身；負(fù)數(shù)沒有平方根 0;負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定距離, 這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移。平移的根本性質(zhì)：經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)線段

43、、對(duì)應(yīng)角分別相 等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等。旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn) 動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)。這個(gè)定點(diǎn)叫旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度叫旋轉(zhuǎn)角。旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形的大小和形狀相同； 旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等； 對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角度彼此相等。例：如下列圖，點(diǎn)D E、F分別為點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，圖形上的每一點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn) 中心沿相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同的角度，任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn) 角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。第四章四平邊形性質(zhì)探索平行四邊的定義： 兩線對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形， 平

44、行四邊形不相鄰的兩頂 點(diǎn)連成的線段叫做它的對(duì)角線。平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等，對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分。平行四邊形的判別方法：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。平行線之間的距離： 假設(shè)兩條直線互相平行， 那么其中一條直線上任意兩點(diǎn)到另一條直線的 距離相等。這個(gè)距離稱為平行線之間的距離。菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。菱形的性質(zhì)：具有平行四邊形的性質(zhì)，且四條邊都相等，兩條對(duì)角線互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。菱形是軸對(duì)稱圖形，每條對(duì)角線所在

45、的直線都是對(duì)稱軸。菱形的判別方法：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。 四條邊都相等的四邊形是菱形。矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫矩形。矩形是特殊的平行四邊形。矩形的性質(zhì)：具有平行四邊形的性質(zhì)，且對(duì)角線相等，四個(gè)角都是直角。矩形是軸對(duì)稱圖形，有兩條對(duì)稱軸矩形的判定：有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形叫矩形根據(jù)定義。對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。四個(gè)角都相等的四邊形是矩形。推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。正方形的定義：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。正方形的性質(zhì)：正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)。正方形是軸對(duì)稱圖形，有兩條對(duì)稱軸正方形常用的判

46、定：有一個(gè)內(nèi)角是直角的菱形是正方形；鄰邊相等的矩形是正方形； 對(duì)角線相等的菱形是正方形；對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形。正方形、矩形、菱形和平行邊形四者之間的關(guān)系如圖3所示:梯形定義：一組對(duì)邊平行且另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。.兩條腰相等的梯形叫做等腰梯形。.一條腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等，對(duì)角線相等。 同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形。多邊形內(nèi)角和：n邊形的內(nèi)角和等于n 2 180°多邊形的外角和都等于 360 °在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個(gè)圖開叫做中心對(duì)稱圖形。中

47、心對(duì)稱圖形上的每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連成的線段被對(duì)稱中心平分。第五章位置確實(shí)定平面直角坐標(biāo)系概念： 在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系， 水平的數(shù)軸叫x軸或橫軸；鉛垂的數(shù)軸叫 y軸或縱軸，兩數(shù)軸的交點(diǎn) 弟為原點(diǎn)。點(diǎn)的坐標(biāo)：在平面內(nèi)一點(diǎn) P,過P向x軸、y軸分別作垂線，垂足在 x軸、y軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)a、b 分別叫P點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，那么有序?qū)崝?shù)對(duì)a、b叫做P點(diǎn)的坐標(biāo)。在直角坐標(biāo)系中如何根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，找出這個(gè)點(diǎn)如圖4所示，方法是由Pa、b，在x軸上找到坐標(biāo)為a的點(diǎn)A，過A乍x軸的垂線，再在y軸上找到坐標(biāo)為b的點(diǎn)B,過B作y軸的垂 線，兩垂線的交點(diǎn)即為所找的 P點(diǎn)。如何根據(jù)條件建立適

48、當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系？根據(jù)條件建立坐標(biāo)系的要求是盡量使計(jì)算方便，一般地沒有明確的方法，但有以下幾條常用的方法：以某點(diǎn)為原點(diǎn)，使它坐標(biāo)為0,0；以圖形中某線段所在直線為x軸或y軸；以線段中點(diǎn)為原點(diǎn)；以兩直線交點(diǎn)為原點(diǎn)；利用圖形的軸對(duì)稱 性以對(duì)稱軸為y軸等。圖形“縱橫向伸縮的變化規(guī)律：A、 將圖形上各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)的縱坐標(biāo)不變，而橫坐標(biāo)分別變成原來的 n倍時(shí)，所得的圖形比原來的圖形在橫向：當(dāng)n>1時(shí)，伸長(zhǎng)為原來的n倍；當(dāng)0<n<1時(shí)，壓縮為原來的n倍。B、 將圖形上各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)的橫坐標(biāo)不變，而縱坐標(biāo)分別變成原來的 n倍時(shí)，所得的圖形比原來的圖形在縱向：當(dāng) n>1時(shí)，伸長(zhǎng)為原來的n倍；

49、當(dāng)0<n<1時(shí)，壓縮為原來的n 倍。圖形“縱橫向位置的變化規(guī)律:A、 將圖形上各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)的縱坐標(biāo)不變，而橫坐標(biāo)分別加上a,所得的圖形形狀、 大小不 變，而位置向右a>0或向左(a<0)平移了 |a|個(gè)單位。B、 將圖形上各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)的橫坐標(biāo)不變，而縱坐標(biāo)分別加上b,所得的圖形形狀、大小不 變，而位置向上b>0或向下(b<0)平移了 |b|個(gè)單位。圖形“倒轉(zhuǎn)與對(duì)稱的變化規(guī)律:A、 將圖形上各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)分別乘以-1，所得的圖形與原來的圖形關(guān)于x軸對(duì)稱。B、 將圖形上各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)分別乘以-1，所得的圖形與原來的圖形關(guān)于y軸對(duì)稱。圖形“

50、擴(kuò)大與縮小的變化規(guī)律:將圖形上各個(gè)點(diǎn)的縱、橫坐標(biāo)分別變?cè)瓉淼?吋咅n>0，所得的圖形與原圖形相比，形狀 不變；當(dāng)n>1時(shí)，對(duì)應(yīng)線段大小擴(kuò)大到原來的 n倍；當(dāng)0<n<1時(shí)，對(duì)應(yīng)線段大小縮小到 原來的n倍。第六章一次函數(shù)假設(shè)兩個(gè)變量x,y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+bk豐0的形式,那么稱y是x的一次函數(shù)x為自變量,y為因變量。特別地，當(dāng)b=0時(shí),稱y是x的正比例函數(shù)。b.k 0 bbb.01k 0b02b03正比例函數(shù)y=kx的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)0,0的一條直線。在一次函數(shù)y=kx+b中:當(dāng)k>0時(shí),y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí),y隨x的增大而減小。第七章二元一

51、次方程組含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是 1的方程叫做二元一次方.程。 兩個(gè)一次 方程所組成的一組方程叫做二元一次方程組。解二元一次方程組：代入消元法； 加減消兀法無論是代入消兀法還是加減消兀法，其目的都是將"二元一次方程變?yōu)椤耙辉淮畏匠?，所謂之“消元在利用方程來解應(yīng)用題時(shí)，主要分為兩個(gè)步驟：設(shè)未知數(shù)在設(shè)未知數(shù)時(shí)，大多數(shù)情況 只要設(shè)問題為x或y;但也有時(shí)也須根據(jù)條件及等量關(guān)系等諸多方面考慮：尋找等量關(guān)系一般地，題目中會(huì)含有一表述等量關(guān)系的句子，只須找到此句話即可根據(jù)其列出方程。問題分析方程組求解解答處理問題的過程可以進(jìn)一步概括為：抽象檢驗(yàn)第八章數(shù)據(jù)的代表加權(quán)平均數(shù)：一組

52、數(shù)據(jù)x, xn的權(quán)分加為w- ,w2, wn ,那么稱X1W1 X2W2W1 w2XnWn為這n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)。如：對(duì)某同學(xué)的數(shù)學(xué)、語文、科學(xué)三科的考查，成績(jī)分別為72, 50, 88,而三項(xiàng)成績(jī)的“權(quán)分別為 4、3、1,那么加權(quán)平均數(shù)72 4 50 3 88 1為：4 3 1一般地，n個(gè)數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平 均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位.數(shù)。.一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。.眾數(shù)著眼于對(duì)各數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)的考察，中位數(shù)首先要將數(shù)據(jù)按大小順序排列，而且要注意當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)， 中間的那個(gè)數(shù)據(jù)就是中位數(shù)；當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)， 居于中間的

53、兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)才是中位數(shù)，特別要注意一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)是唯一的，但眾數(shù)那么不一定是唯一的。八年級(jí)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)匯總第一章一元一次不等式和一元一次不等式組和正數(shù) <=> 不小于0和負(fù)數(shù) <=> 不大于0探1. 一般地，用符號(hào)“ 或“W , “>或連接的式子叫做不等式. a 2.要區(qū)別方程與不等式：方程表示的是相等的關(guān)系；不等式表示的是不相等的關(guān)系 探3.準(zhǔn)確“翻譯不等式，正確理解“非負(fù)數(shù)、“不小于等數(shù)學(xué)術(shù)語非負(fù)數(shù) <=> 大于等于0( > 0) <=> 0非正數(shù) <=> 小于等于0( < 0) <=> 0探1.掌握不等式的根本性質(zhì)，并會(huì)靈活運(yùn)用：1不等式的兩邊加上或減去同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變，即：女口果 a>b，那么 a+c>b+c，a-c>b-c.2不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，即如果a>b，并且c>0，那么a