高考數(shù)學必修五知識點總結(jié)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上高考數(shù)學必修五知識點總結(jié)解三角形復習知識點一、知識點總結(jié)【正弦定理】1正弦定理: (R為三角形外接圓的半徑).2.正弦定理的一些變式：；（4）3兩類正弦定理解三角形的問題：（1）已知兩角和任意一邊，求其他的兩邊及一角.（2）已知兩邊和其中一邊的對角，求其他邊角.（可能有一解，兩解，無解）【余弦定理】1余弦定理： 2.推論：.設、是的角、的對邊，則：若，則；若，則；若，則3.兩類余弦定理解三角形的問題：（1）已知三邊求三角. （2）已知兩邊和他們的夾角，求第三邊和其他兩角.【面積公式】已知三角形的三邊為a,b,c, 1.（其中為三角形內(nèi)切圓半徑）2.設,【三角形中的常見

2、結(jié)論】（1）(2) ,;,（3）若若（大邊對大角，小邊對小角）（4）三角形中兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊（5）三角形中最大角大于等于，最小角小于等于(6) 銳角三角形三內(nèi)角都是銳角三內(nèi)角的余弦值為正值任兩角和都是鈍角任意兩邊的平方和大于第三邊的平方.鈍角三角形最大角是鈍角最大角的余弦值為負值（7）中，A,B,C成等差數(shù)列的充要條件是.(8) 為正三角形的充要條件是A,B,C成等差數(shù)列，且a,b,c成等比數(shù)列.二、題型匯總題型1【判定三角形形狀】判斷三角形的類型（1）利用三角形的邊角關(guān)系判斷三角形的形狀:判定三角形形狀時，可利用正余弦定理實現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化，統(tǒng)一成邊的形式或角的形式.（2）在

3、中，由余弦定理可知:（注意：）(3) 若，則A=B或.例1.在中，且，試判斷形狀.題型2【解三角形及求面積】一般地，把三角形的三個角A,B,C和它們的對邊a,b,c叫做三角形的元素.已知三角形的幾個元素求其他元素的過程叫做解三角形.例2.在中，求的值例3.在中，內(nèi)角對邊的邊長分別是，已知，（）若的面積等于，求；（）若，求的面積 題型3【證明等式成立】證明等式成立的方法：（1）左右，（2）右左，（3）左右互相推.例4.已知中，角的對邊分別為，求證：. 題型4【解三角形在實際中的應用】仰角 俯角 方向角 方位角 視角例5如圖所示，貨輪在海上以40km/h的速度沿著方位角（從指北方向順時針轉(zhuǎn)到目標方

4、向線的水平轉(zhuǎn)角）為140°的方向航行，為了確定船位，船在B點觀測燈塔A的方位角為110°，航行半小時到達C點觀測燈塔A的方位角是65°，則貨輪到達C點時，與燈塔A的距離是多少？數(shù)列知識點 1. 等差數(shù)列的定義與性質(zhì)定義：（為常數(shù)），等差中項：成等差數(shù)列前項和性質(zhì)：是等差數(shù)列（1）若，則（2）數(shù)列仍為等差數(shù)列，仍為等差數(shù)列，公差為；（3）若三個成等差數(shù)列，可設為（4）若是等差數(shù)列，且前項和分別為，則（5）為等差數(shù)列（為常數(shù)，是關(guān)于的常數(shù)項為0的二次函數(shù)）的最值可求二次函數(shù)的最值；或者求出中的正、負分界項，即：當，解不等式組可得達到最大值時的值. 當，由可得達到最小值

5、時的值. (6)項數(shù)為偶數(shù)的等差數(shù)列，有，.（7）項數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列，有， ，.2. 等比數(shù)列的定義與性質(zhì)定義：（為常數(shù)，），.等比中項：成等比數(shù)列，或.前項和：（要注意！）性質(zhì)：是等比數(shù)列（1）若，則（2）仍為等比數(shù)列,公比為.注意：由求時應注意什么？時，；時，.3求數(shù)列通項公式的常用方法（1）求差（商）法如：數(shù)列，求解 時， 時， 得：，練習數(shù)列滿足，求注意到，代入得；又，是等比數(shù)列，時，（2）疊乘法 如：數(shù)列中，求解 ，又，.（3）等差型遞推公式由，求，用迭加法時，兩邊相加得練習數(shù)列中，求（）（4）等比型遞推公式（為常數(shù)，）可轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列，設令，是首項為為公比的等比數(shù)列，（5）倒數(shù)法

6、如：，求由已知得：，為等差數(shù)列，公差為，(附：公式法、利用、累加法、累乘法.構(gòu)造等差或等比或、待定系數(shù)法、對數(shù)變換法、迭代法、數(shù)學歸納法、換元法)4. 求數(shù)列前n項和的常用方法(1) 裂項法把數(shù)列各項拆成兩項或多項之和，使之出現(xiàn)成對互為相反數(shù)的項. 如：是公差為的等差數(shù)列，求解：由練習求和：（2）錯位相減法若為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，求數(shù)列（差比數(shù)列）前項和，可由，求，其中為的公比. 如： 時，時，（3）倒序相加法把數(shù)列的各項順序倒寫，再與原來順序的數(shù)列相加. 相加練習已知，則 由原式(附：a.用倒序相加法求數(shù)列的前n項和如果一個數(shù)列an，與首末項等距的兩項之和等于首末兩項之和，可采用把正著寫與

7、倒著寫的兩個和式相加，就得到一個常數(shù)列的和，這一求和方法稱為倒序相加法。我們在學知識時，不但要知其果，更要索其因，知識的得出過程是知識的源頭，也是研究同一類知識的工具，例如：等差數(shù)列前n項和公式的推導，用的就是“倒序相加法”。b.用公式法求數(shù)列的前n項和對等差數(shù)列、等比數(shù)列，求前n項和Sn可直接用等差、等比數(shù)列的前n項和公式進行求解。運用公式求解的注意事項：首先要注意公式的應用范圍，確定公式適用于這個數(shù)列之后，再計算。c.用裂項相消法求數(shù)列的前n項和裂項相消法是將數(shù)列的一項拆成兩項或多項，使得前后項相抵消，留下有限項，從而求出數(shù)列的前n項和。d.用錯位相減法求數(shù)列的前n項和錯位相減法是一種常用

8、的數(shù)列求和方法，應用于等比數(shù)列與等差數(shù)列相乘的形式。即若在數(shù)列an·bn中，an成等差數(shù)列，bn成等比數(shù)列，在和式的兩邊同乘以公比，再與原式錯位相減整理后即可以求出前n項和。e.用迭加法求數(shù)列的前n項和迭加法主要應用于數(shù)列an滿足an+1=an+f(n)，其中f(n)是等差數(shù)列或等比數(shù)列的條件下，可把這個式子變成an+1-an=f(n)，代入各項，得到一系列式子，把所有的式子加到一起，經(jīng)過整理，可求出an ，從而求出Sn。f.用分組求和法求數(shù)列的前n項和所謂分組求和法就是對一類既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列的數(shù)列，若將這類數(shù)列適當拆開，可分為幾個等差、等比或常見的數(shù)列，然后分別求和，

9、再將其合并。g.用構(gòu)造法求數(shù)列的前n項和所謂構(gòu)造法就是先根據(jù)數(shù)列的結(jié)構(gòu)及特征進行分析，找出數(shù)列的通項的特征，構(gòu)造出我們熟知的基本數(shù)列的通項的特征形式，從而求出數(shù)列的前n項和。 不等式知識點歸納一、兩實數(shù)大小的比較： ；二、不等式的性質(zhì)： ；，；三、基本不等式定理1、整式形式：；2、根式形式：（，）a+b3、分式形式：+2（a、b同號）4、倒數(shù)形式：a>0a+2 ；a<0a+-2四、公式：五、極值定理：設、都為正數(shù)，則有若（和為定值），則當時，積取得最大值若（積為定值），則當時，和取得最小值六、解不等式1、一元一次不等式： ax>b（a0）的解：當a>0時，x>；當

10、a<0時，x<；2、一元二次不等式：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是的不等式3、二次函數(shù)的圖象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集間的關(guān)系：判別式二次函數(shù)的圖象一元二次方程的根有兩個相異實數(shù)根 有兩個相等實數(shù)根沒有實數(shù)根一元二次不等式的解集4、解一元二次不等式步驟：一化：化二次項前的系數(shù)為整數(shù)二判：判斷對應方程的根，三求：求對應方程的根，四畫：畫出對應函數(shù)的圖像，五解集：根據(jù)圖像寫出不等式的解集5、解分式不等式：>0f(x)g(x)>0 ; 0 6、解高次不等式：(x-)(x-)（x-）>0 7、解含參數(shù)的不等式：解形如a+bx+c>0的不等式時

11、分類討論的標準有：（1）討論a與0的大?。?）討論與0的大?。?）討論兩根的大小七、一元二次方程根的分布問題：方法：依據(jù)二次函數(shù)的圖像特征從：開口方向、判別式、對稱軸、函數(shù)值三個角度列出不等式組，總之都是轉(zhuǎn)化為一元二次不等式組求解。1、<<k 2、k << 3、<k <f(k)<0 4、<<< 5、<<< 6、<<<< 八、線性規(guī)劃問題1、定義：線性約束條件：由，的不等式（或方程）組成的不等式組，是，的線性約束條件目標函數(shù)：欲達到最大值或最小值所涉及的變量，的解析式線性目標函數(shù)：目標函數(shù)為，的一次解析式線性規(guī)劃問題：求線性目標函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值問題可行解：滿足線性約束條件的解可行域：所有可行解組成的集合最優(yōu)解：使目標函數(shù)取得最大值或最小值的可行解2、區(qū)域判斷在平面直角坐標系中，已知直線，坐標平面內(nèi)的點若，則點在