第一課：晶體結構

1、 Tianjin University材料物理材料物理 馬衛(wèi)兵馬衛(wèi)兵暗能量在大尺度結構上驅(qū)動宇宙加速膨脹和星系彼此分離暗能量在大尺度結構上驅(qū)動宇宙加速膨脹和星系彼此分離 Tianjin University緒論：材料物理概況0.1 固體物理的研究對象0.2 固體物理的發(fā)展歷程0.3 固體物理的研究方法0.4 固體物理的相關教材0. 5 課程的主要內(nèi)容什么是什么是固體固體物理學？物理學？如何學習如何學習固體固體物理學？物理學？ Tianjin University 0.1 固體固體物理學的研究對象物理學的研究對象固體物理： 是研究固體材料的物理性質(zhì)、微觀結構、固體中各種粒子運動形態(tài)和規(guī)律及它們相

2、互關系的學科。晶體原子原子應用結構能帶 Tianjin University量子力學的產(chǎn)物電子學革命將我們帶入了計算機時代；光子學革命又將我們帶入了信息時代。如今，“聲波可代替光與原子相互作用” 帶來的現(xiàn)實影響或?qū)o可估量。Propagating phonons coupled to an artificial atomMartin V. Gustafsson, Thomas Aref, Anton Frisk Kockum, Maria K. Ekstrm, Gran Johansson,and Per Delsing（Science 1245993 Published online 11

3、September 2014 DOI:10.1126/science.1257219 1Microtechnology and Nanoscience, Chalmers University of Technology, Kemivgen 9, SE-41296, Gteborg, Sweden.2Department of Chemistry, Columbia University, NWC Building, 550 West 120th Street, New York, NY 10027, USA. Tianjin University能帶理論晶格振動晶格結構固體性能本質(zhì)光，電，熱

4、，磁固體物理：揭示了不同材料具有不同性質(zhì)的根本。 Tianjin University 0.2 固體物理學的發(fā)展歷程固體物理學的發(fā)展歷程 1912年Laue的X射線晶體衍射20世紀初量子論自此之后的幾十年是創(chuàng)立固體理論的輝煌時期： 固體物理 Tianjin University*Einstein 1907 和和Debye 1912：固體：固體比熱的量子理論。比熱的量子理論。* Sommerfeld 1928 ，量子論的電子論，量子論的電子論。 *Bloch 1928， 周期周期勢場中的勢場中的Schrdinger方程，方程，引入引入 了了能帶的概念能帶的概念。Brillouin , Seitz

5、, Slater等等人完善人完善了能帶論。了能帶論。* Heisenberg, *Wigner, *Mott, *朗道，夫倫克爾，朗道，夫倫克爾，佩爾斯，佩爾斯，*肖特基，肖特基，*范弗萊克范弗萊克等形成了固體物理學。等形成了固體物理學。 Tianjin University賽茲1940年出版的現(xiàn)代固體理論一書,標志著固體物理的成熟并形成了固體物理理論的第一個范式。（建立在對晶體認識的基礎上） Seitz F, Modern Theory of Solids, McGraw-Hill 19401963年由Walter Kohn 建立了密度泛函理論則是能帶計算、量子化學和計算材料學的基礎。 Ti

6、anjin University 1959年，著名的諾貝爾獎得主費曼就設想： “如果有一天人們可以按照自己的意志排列原子如果有一天人們可以按照自己的意志排列原子和分子，那會產(chǎn)生什么樣的奇跡！和分子，那會產(chǎn)生什么樣的奇跡！” ， “毫無疑問，如果我們對細微尺度的事物加毫無疑問，如果我們對細微尺度的事物加以控制的話，將大大擴充我們可以獲得物性的范以控制的話，將大大擴充我們可以獲得物性的范圍圍”， 如今，費曼的預言已經(jīng)初步實現(xiàn)：我們已能夠制備包括幾十個到幾萬個原子的納米粒子，并把它們作為基本構成單元，適當排列成一位量子線、二維量子面和三維納米固體。 Tianjin University 1. 固體物

7、理是一門“橫向”科學； 2. 是一門理論與實踐密切結合的科學； 3. 固體理論中充滿了各種近似方法近似方法。 4. 開放式、不斷完善的科學。0.3 固體物理的研究方法固體物理的研究方法 Tianjin University1. 黃黃 昆，韓汝琦，固體物理學昆，韓汝琦，固體物理學 高等教育出版社 1988第1版， 2. Kittel C. Introduction to Solid State Physics, 8th ed. John Wiley Sons Inc.,2005 3. 顧秉林，固體物理學，清華大學出版社， 1989年第一版，未再版和重印4. 閻守勝，固體物理基礎，北京大學出版社，

8、 2000年第一版，2004第二版5.方俊鑫，陸棟，固體物理學（上，下兩冊） 上?？萍汲霭嫔?980，1981 0.4 參考教材參考教材 Tianjin University0.5課程的主要內(nèi)容1 1、晶體的結構、晶體的結構2 2、固體的結合、固體的結合3 3、晶格熱振動（固體中原子運動規(guī)律）、晶格熱振動（固體中原子運動規(guī)律）4 4、晶體的能帶理論、晶體的能帶理論5 5、金屬的自由電子理論、金屬的自由電子理論6 6、固體的磁性、固體的磁性7 7、超導電性、超導電性現(xiàn)象機理應用 Tianjin University第一章：晶體的結構第一章：晶體的結構1.11.1：晶格：晶格1.21.2：晶向及晶

9、面：晶向及晶面1.31.3：晶體的宏觀：晶體的宏觀對稱性對稱性1.41.4：幾種典型的晶體結構：幾種典型的晶體結構1.51.5：倒易點陣：倒易點陣 Tianjin University六角相綠玉六角相綠玉單斜相石膏單斜相石膏三角相石英三角相石英非晶琥珀非晶琥珀1.11.1：晶格：晶格 Tianjin University方解石方解石 Tianjin University 1. 1.點陣和基元點陣和基元1.11.1：晶格：晶格晶體晶體中中按周期重復排列的那一部分原子按周期重復排列的那一部分原子（結構單元）抽象成一個幾何點（結構單元）抽象成一個幾何點來表示，來表示，這個從晶體結構中抽象出來幾何點的

10、集合這個從晶體結構中抽象出來幾何點的集合稱之為稱之為晶體點陣，晶體點陣，簡稱簡稱（crystal crystal latticelattice）。是周期結構中等同點的幾何抽象。晶體：晶體：原子或原子團在三維空間無限地周期排列起來的列陣。點陣：點陣：晶格： Tianjin University 構成晶體構成晶體結構的原子結構的原子或原子團或原子團點陣點陣 基元基元 晶體結構晶體結構在空間規(guī)則地在空間規(guī)則地排列著的點排列著的點的列陣。的列陣。 Tianjin University 晶體結構 晶格 基元 Tianjin University2.原胞和基矢 原胞： 一個晶格最小的周期性單元（Primi

11、tive cell ）。）。 二維點陣的原胞是平行四邊形，三維點陣的二維點陣的原胞是平行四邊形，三維點陣的原胞是平行六面體。原胞是平行六面體。 以原胞的邊矢量為點陣以原胞的邊矢量為點陣基矢基矢構成平移矢量，構成平移矢量，可以把原胞復制滿空間。可以把原胞復制滿空間。 Tianjin University原包選取的不唯一性 Tianjin University 三維周期性晶格的每個格點的位置坐標：三維周期性晶格的每個格點的位置坐標： R = l1a1 + l2a2 +l3a3其中l(wèi)1、l2、l3為整數(shù)。A1,a2,a3為基矢 Tianjin University Tianjin Universit

12、y1.21.2、晶向及晶面、晶向及晶面 1. 1. 晶列和晶向晶列和晶向 晶列： 晶向：晶向指數(shù)：格點可看成分別在一系列相互平行的直線系上，這些直線系稱為晶列。同一個格子可以形成方向不同的晶列，每個晶列定義了一個方向，稱為晶向。 Tianjin University如果從一個原子沿晶向到最近的原子的位移矢量為：如果從一個原子沿晶向到最近的原子的位移矢量為： l1a1 + l2a2 +l3a3則晶向就用則晶向就用l1、l2、l3來標記。來標記。寫成寫成 l1 l2 l3-晶向指數(shù)晶向指數(shù) Tianjin University Tianjin University2 2、晶面指數(shù)、晶面指數(shù) 點陣中

13、的陣點可以看作是分布在一系列相互點陣中的陣點可以看作是分布在一系列相互平行的平面上，這些相互平行的平面是等間距的平行的平面上，這些相互平行的平面是等間距的，在每一個平面上的陣點分布情況是完全一樣的，在每一個平面上的陣點分布情況是完全一樣的，因此隨便哪一個平面都可以代表這一組平面，因此隨便哪一個平面都可以代表這一組平面，這一組相互平行的面稱為這一組相互平行的面稱為平面族平面族，一組相互平行，一組相互平行的點陣平面應當把所有的陣點概括。的點陣平面應當把所有的陣點概括。 Tianjin University Tianjin University 根據(jù)以上分析，我們可以確定找出一個晶根據(jù)以上分析，我們

14、可以確定找出一個晶面指數(shù)的基本方法面指數(shù)的基本方法: :（) )先找出晶面在三個晶軸上的截距值先找出晶面在三個晶軸上的截距值, ,晶軸晶軸可以是初基的可以是初基的, ,也可以是非初基的。也可以是非初基的。（) )將這些數(shù)取倒數(shù)。將這些數(shù)取倒數(shù)。（) )通常將三個數(shù)化成三個互質(zhì)的整數(shù)，放通常將三個數(shù)化成三個互質(zhì)的整數(shù)，放在圓括號中（在圓括號中（hklhkl），若選定的晶軸是初基的），若選定的晶軸是初基的（即是基矢），則（即是基矢），則hklhkl是不含公約數(shù)的。是不含公約數(shù)的。 Tianjin University Tianjin University Tianjin University1.1

15、.3 3、 宏觀對稱性宏觀對稱性 1. 1. 對稱操作對稱操作 布拉菲點陣有一些基本性質(zhì)，對稱性是其基布拉菲點陣有一些基本性質(zhì)，對稱性是其基本性質(zhì)之一。點陣的類型是由點陣的對稱性來區(qū)本性質(zhì)之一。點陣的類型是由點陣的對稱性來區(qū)分的。分的。 所謂點陣的對稱操作是這樣一種運動或動作所謂點陣的對稱操作是這樣一種運動或動作，將點陣經(jīng)過這樣一種操作后，點陣中的所有陣，將點陣經(jīng)過這樣一種操作后，點陣中的所有陣點都會落到操作前的等價點上，這種操作的結果點都會落到操作前的等價點上，這種操作的結果是把點陣引入到與原始狀態(tài)完全等價的構型上。是把點陣引入到與原始狀態(tài)完全等價的構型上。 Tianjin Universi

16、ty平移對稱平移對稱操作操作對稱操作通常包括兩大類：對稱操作通常包括兩大類：點對稱點對稱操作操作把點陣或晶體平移點陣矢量群中的任一把點陣或晶體平移點陣矢量群中的任一矢量的操作稱之為平移對稱操作。經(jīng)過矢量的操作稱之為平移對稱操作。經(jīng)過這種操作點陣（或晶體）自身是還原的，這種操作點陣（或晶體）自身是還原的，這種性質(zhì)稱為平移對稱性。這種性質(zhì)稱為平移對稱性。在操作的過程中點陣或晶體中至少在操作的過程中點陣或晶體中至少有一個點是保持不動的，這種操作有一個點是保持不動的，這種操作稱為點對稱操作。同樣，經(jīng)過點對稱為點對稱操作。同樣，經(jīng)過點對稱操作，點陣或晶體也觀察不到任稱操作，點陣或晶體也觀察不到任何變化。

17、何變化。 Tianjin University點對稱操作主要分以下幾類：點對稱操作主要分以下幾類：（1 1）轉動）轉動 將點陣（或晶體）繞通過某一定點的軸進行旋轉將點陣（或晶體）繞通過某一定點的軸進行旋轉，如果，每轉動，如果，每轉動2/2/點陣都是自身還原的，則相應點陣都是自身還原的，則相應的轉動軸，我們稱之為重轉動軸。轉動軸的符號用的轉動軸，我們稱之為重轉動軸。轉動軸的符號用1 1、2 2、3 3、4 4、6 6表示。表示。（2 2）鏡面反映）鏡面反映 若一個點陣以通過某一定點的平面為鏡面，將點若一個點陣以通過某一定點的平面為鏡面，將點陣反映為它的鏡象，點陣是自身還原的，這種對稱性陣反映為它

18、的鏡象，點陣是自身還原的，這種對稱性稱為鏡面對稱性，這種操作稱為鏡面對稱操作。通常稱為鏡面對稱性，這種操作稱為鏡面對稱操作。通常用符號或用符號或表示。表示。 Tianjin University Tianjin University點對稱操作主要分以下幾類：點對稱操作主要分以下幾類：6, 4, 3, 2, 1（3 3）中心反演）中心反演 通過某一定點的直線為軸，將點陣或晶體先轉動通過某一定點的直線為軸，將點陣或晶體先轉動1801800 0 ，然后通過過這一定點而垂直于旋轉軸的平面再作，然后通過過這一定點而垂直于旋轉軸的平面再作鏡面反映的操作稱為中心反演。這樣的操作效果相當于鏡面反映的操作稱為中

19、心反演。這樣的操作效果相當于把（，）變成為（，把（，）變成為（，z z）。原點）。原點O O稱為對稱心，中心反演一般用表示。稱為對稱心，中心反演一般用表示。（）轉動反演（）轉動反演 通過某定點的軸把點陣先轉動通過某定點的軸把點陣先轉動2/2/，再進行中心反，再進行中心反演，相應的轉動軸稱為重轉動反演軸，用符號表示演，相應的轉動軸稱為重轉動反演軸，用符號表示，只可能取，只可能取 。 Tianjin University旋轉反演軸的對稱操作：旋轉反演軸的對稱操作：1次反軸為對稱中心；2次反軸為對稱面；3次反軸為3次軸加對稱中心 Tianjin University轉動軸、對稱心、鏡面等這些幾何元素

20、，即轉動軸、對稱心、鏡面等這些幾何元素，即進行對稱操作所依靠的幾何元素稱為對稱進行對稱操作所依靠的幾何元素稱為對稱元素。元素。點陣（或晶體）中的對稱元素：點陣（或晶體）中的對稱元素：（）轉動軸：（）轉動軸： 1 1、2 2、3 3、4 4、6 6（）轉動反演：（）轉動反演： （）對稱心：（）對稱心： （）鏡面：（）鏡面： 6, 4, 3 Tianjin University2.2.布拉菲晶胞（單胞）布拉菲晶胞（單胞） 為了能反映出點陣的對稱性，選取的晶胞稱為布拉為了能反映出點陣的對稱性，選取的晶胞稱為布拉菲晶胞。菲晶胞。布拉菲晶胞布拉菲晶胞選取的原則選取的原則a.a.盡可能選取高次對稱軸為晶軸

21、方向。盡可能選取高次對稱軸為晶軸方向。b.b.晶胞的外形盡可能反映點陣的對稱性。晶胞的外形盡可能反映點陣的對稱性。c.c.盡可能使晶軸夾角為直角。盡可能使晶軸夾角為直角。d.d.在滿足上述原則的前提下盡可能選用最小體積的在滿足上述原則的前提下盡可能選用最小體積的平行六面體。平行六面體。 Tianjin University 為了反映點陣的對稱性就要考慮點陣所為了反映點陣的對稱性就要考慮點陣所選取的選取的布拉菲晶胞布拉菲晶胞的晶胞參量。三維情況下，是的晶胞參量。三維情況下，是三棱的長，及三棱之間的夾角三棱的長，及三棱之間的夾角，。布拉菲晶胞的體積總是等于初基晶胞體積的整數(shù)倍布拉菲晶胞的體積總是等

22、于初基晶胞體積的整數(shù)倍 VV 為單胞中的陣點數(shù)。為單胞中的陣點數(shù)。 Tianjin University三維點陣類型三維點陣類型 在三維空間點對稱操作與平移對稱操作的在三維空間點對稱操作與平移對稱操作的組合共有組合共有1414種，因此三維空間只有種，因此三維空間只有1414種種BravaisBravais點陣，分屬點陣，分屬7 7個晶系。個晶系。 Tianjin University Tianjin University Tianjin University點群及空間群 點對稱操作共有轉動、反應和反演三種。在點對稱操作基礎上組成的對稱操作群稱為點群。對于晶體由于平移對稱性的限制只能組成32個點

23、群。使晶體復原的全部平移及點對稱操作的集合，構成空間群。1. 簡單空間群-平移：73個。2. 復雜空間群-螺旋軸、滑移面。 32種點群，再加上這3類可能的操作就可以導出230種空間群。點群空間群 Tianjin University1.41.4：幾種典型的晶體結構：幾種典型的晶體結構閃鋅礦金剛石 Tianjin University氯化鈉氟化鈣 Tianjin University鈣鈦礦 Tianjin University1.1.5 5、倒格子、倒格子一、定義：設布喇菲格子的基矢為一、定義：設布喇菲格子的基矢為a1, a2 , a3, 由由Rl=l1a1+l2a2+l3a3決定的格子稱為正格

24、子。滿足下決定的格子稱為正格子。滿足下述關系：述關系：220ijijija biji，j=1,2,3的的b1,b2,b3稱為倒格子基矢。由稱為倒格子基矢。由Gh=h1b1+h2b2+h3b3,(h1,h2,h3為任意整數(shù)）決定的格子稱為為任意整數(shù)）決定的格子稱為倒格子。倒格子。 Tianjin University二、倒格子與正格子之間的關系倒格子的每一基矢與正格子的兩個基矢正交。倒格子的原胞體積為倒格矢Gh與正格子的晶面系（h1h2h3)正交。正、倒格矢互為付立葉變換32dr 4. 證明倒格矢證明倒格矢 與正格子的晶面系與正格子的晶面系 正交。正交。 如圖所示，晶面系如圖所示，晶面系 中最靠

25、近原點的晶面中最靠近原點的晶面（ABC） 在正格子基矢在正格子基矢 的截距分別為：的截距分別為：1 23()hh h1 23()hh h332211,321Gbhbhbhhhh321,aaa332211,ahahah于是： 而且 都在（ABC)面上，1 23()hh h)/()/(3311hhOCOACAaa)/()/(3322hhOCOBCBaa晶面系的面間距就是原點到ABC面的距離，由于可以證明：由此我們得出結論：倒易點陣的一個基矢是和正點陣晶格中倒易點陣的一個基矢是和正點陣晶格中的一族晶面相對應的，它的方向是該族晶面的法線方向，而的一族晶面相對應的，它的方向是該族晶面的法線方向，而它的大

26、小是該族晶面面間距倒數(shù)的它的大小是該族晶面面間距倒數(shù)的2倍倍。又因為倒易點陣基矢對應一個陣點，因而可以說：晶體點陣中的晶面取向和晶晶體點陣中的晶面取向和晶面面間距這面面間距這 2 個參量在倒易點陣里只用一個點陣矢量（或說個參量在倒易點陣里只用一個點陣矢量（或說陣點）就能綜合地表達出來。陣點）就能綜合地表達出來。三三. 倒易點陣（倒易點陣（Reciprocal lattice）的物理意義：的物理意義： 倒易點陣的物理意義和在分析周期性結構和相應物性中倒易點陣的物理意義和在分析周期性結構和相應物性中作為基本工具的作用，需要我們在使用中逐步理解。作為基本工具的作用，需要我們在使用中逐步理解。 當一個

27、點陣具有位移矢量當一個點陣具有位移矢量時，考慮到周期性特點，一個物理量在時，考慮到周期性特點，一個物理量在 r 點的數(shù)值點的數(shù)值 F(r)也應該具有周期性：也應該具有周期性：兩邊做兩邊做Fourier展開，有：展開，有： 顯然：顯然： 即：即： 123111nRn an an a 既然既然 是正點陣的格矢，符合該關系的是正點陣的格矢，符合該關系的 就是倒易點陣就是倒易點陣的格矢。所以，同一物理量在正點陣中的表述和在倒易點陣中的格矢。所以，同一物理量在正點陣中的表述和在倒易點陣中的表述之間服從的表述之間服從Fourier變換關系。變換關系。nR hklG)exp()exp()()exp()(nhklhklKhklhklKhklRGirGiGArGiGAmRGRGinhklnhkl21)exp()