2012遼寧省高考文科數(shù)學試題

1、2012年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(遼寧卷)數(shù)學(供文科考生使用)注意事項：1本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答第卷時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。寫在本試卷上無效。3.回答第卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。4.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第卷一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的。（1）已知向量a = (1,1)，b = (2,x).若a b = 1,則x =(A)

2、1 (B) (C) (D)1（2）已知全集U=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，集合A=0,1,3,5,8，集合B=2,4,5,6,8，則 (A)5,8 (B)7,9 (C)0,1,3 (D)2,4,6（3）復數(shù)(A) (B) (C) (D) （4）在等差數(shù)列an中，已知a4+a8=16，則a2+a10=(A) 12 (B) 16 (C) 20 (D)24（5）已知命題p：x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0，則p是(A) x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0 (B) x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0(C) x1，x2R，(f(x2)f(x1

3、)(x2x1)0(D) x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0,且2（a n+a n+2）=5a n+1 ,則數(shù)列an的公比q = _.（15）已知雙曲線x2 y2 =1,點F1,F2為其兩個焦點，點P為雙曲線上一點，若P F1P F2,則P F1+P F2的值為_.（16）已知點P，A，B，C，D是球O表面上的點，PA平面ABCD，四邊形ABCD是邊長為2正方形。若PA=2,則OAB的面積為_.三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（17）(本小題滿分12分)在中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c。角A，B，C成等差數(shù)列。 ()求的值； ()邊a，b，c成等比數(shù)列

4、，求的值。（18）(本小題滿分12分)如圖，直三棱柱，AA=1，點M，N分別為和的中點。 ()證明：平面; ()求三棱錐的體積。（椎體體積公式V=Sh,其中S為地面面積，h為高）（19）(本小題滿分12分)電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調查，其中女性有55名。下面是根據(jù)調查結果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖；將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性。 ()根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認為“體育迷”與性別有關？非體育迷體育迷合計男女合計 ()將日均收看該體育

5、項目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”，已知“超級體育迷”中有2名女性，若從“超級體育迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率。附（20）(本小題滿分12分)如圖，動圓,1t3,與橢圓：相交于A，B，C，D四點，點分別為的左，右頂點。 ()當t為何值時，矩形ABCD的面積取得最大值？并求出其最大面積； ()求直線AA1與直線A2B交點M的軌跡方程。（21）(本小題滿分12分)設，證明： ()當x1時， （ ） ()當時，請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。做答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應題號下方的方框涂黑。(22)(本小題滿分10分)選修41：幾何證明選講 如圖，O和相交于兩點，過A作兩圓的切線分別交兩圓于C，D兩點，連接DB并延長交O于點E。證明 ()； ()。(23)(本小題滿分10分)選修44：坐標系與參數(shù)方程 在直角坐標中，圓，圓。 ()在以O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，分別寫出圓的極坐標方程，并求出圓的交點