人教B版高中數(shù)學選修（2-3）-2.2《獨立重復試驗與二項分布》教學課件2

1、2.2.3 獨立重復試驗與二項獨立重復試驗與二項分布分布 在相同的條件下，重復地做n次試驗，各次試驗的結(jié)果相互獨立，就稱它為n次獨立重復試驗。n次獨立重復試驗例例1 1:1:1名學生每天騎自行車上學名學生每天騎自行車上學, ,從家到學校的途中有從家到學校的途中有5 5個個交通崗交通崗, ,假設(shè)他在交通崗遇到紅燈的事件是獨立的假設(shè)他在交通崗遇到紅燈的事件是獨立的, ,并且概并且概率都是率都是1/31/3。(1)(1)求這名學生在途中遇到求這名學生在途中遇到3 3次紅燈的概率；次紅燈的概率；(2)(2)求這名學生在途中至少遇到一次紅燈的概率。求這名學生在途中至少遇到一次紅燈的概率。解解: :記記x

2、 x為學生在途中遇到紅燈次數(shù)，則為學生在途中遇到紅燈次數(shù)，則 (1) (1)遇到遇到3 3次紅燈的概率為：次紅燈的概率為： 33251240(3)( ) ( )33243P xC (2)(2)至少遇到一次紅燈的概率為至少遇到一次紅燈的概率為: :1(5, )3xB 522111101 ( ).3243P xP x 4455550.60.40.60.34CC.,1,次次打打開開門門的的概概率率求求該該人人在在第第的的概概率率被被選選中中即即每每次次以以開開門門他他隨隨機機地地選選取取一一把把鑰鑰匙匙打打開開這這個個門門其其中中僅僅有有一一把把能能把把鑰鑰匙匙他他共共有有一一個個人人開開門門knn

3、則則次次打打開開門門表表示示第第令令,kBk,)()(211111 knnBPkk解解注注: :事件首次發(fā)生事件首次發(fā)生所需要的試驗次數(shù)所需要的試驗次數(shù)服從服從幾何分布幾何分布 1 2 3 k P p pq pq2 pqk-1 幾幾何何分分布布練習練習:某射手有某射手有5發(fā)子彈，射擊一次命中的概率為發(fā)子彈，射擊一次命中的概率為0.9,如果命中了就停止射擊，否則一直射擊到子彈用完，如果命中了就停止射擊，否則一直射擊到子彈用完，求耗用子彈數(shù)求耗用子彈數(shù) 的分布列。的分布列。解：解：的所有取值為：的所有取值為：1、2、3、4、5 ”5“ 表示前四次都沒射中表示前四次都沒射中(1)0.9P (2)0.

4、1 0.9P 2(3)0.10.9P 3(4)0.10.9P 4(5)0.1P P432150.90.1 0.9 20.10.9 30.10.9 40.1故所求分布列為故所求分布列為: :小小 結(jié)結(jié)獨立重復試驗獨立重復試驗()(1),0,1,2,kkn knPkC ppkn 二項分布二項分布( , )B n p 在相同的條件下，重復地做n次試驗，各次試驗的結(jié)果相互獨立，就稱它為n次獨立重復試驗。事件首次發(fā)生事件首次發(fā)生所需要的試驗次數(shù)所需要的試驗次數(shù)服從服從幾何分布幾何分布 1 2 3 k P p pq pq2 pqk-1 幾幾何何分分布布練練1.某人有一串某人有一串8把外形相同的鑰匙把外形相

5、同的鑰匙,其中只有一其中只有一把可以打開家門把可以打開家門,一次該人醉酒回家一次該人醉酒回家,每次從每次從8把鑰把鑰匙中隨便拿一把鑰匙開門匙中隨便拿一把鑰匙開門,試用后又不加記號放回試用后又不加記號放回,則該人第三次打開家門的概率為則該人第三次打開家門的概率為_.49512練習練習2. 某單位某單位6個員工借助互聯(lián)網(wǎng)展開工作個員工借助互聯(lián)網(wǎng)展開工作,每個員工上網(wǎng)的概率都是每個員工上網(wǎng)的概率都是0.5.(相互獨立相互獨立), 則則 (1)至少至少3人同時上網(wǎng)的概率為人同時上網(wǎng)的概率為_.21/32(2)至少至少_人同時上網(wǎng)的概率小于人同時上網(wǎng)的概率小于0.3?5練練3.一個學生每天騎車上學一個學

6、生每天騎車上學,從他家到學校從他家到學校要經(jīng)過要經(jīng)過4個交通崗個交通崗,假設(shè)他在每個交通崗遇到假設(shè)他在每個交通崗遇到紅燈的事件是相互獨立的紅燈的事件是相互獨立的,并且概率都是并且概率都是1/3.(1)設(shè)設(shè)X為該學生在途中遇到紅燈的次數(shù)為該學生在途中遇到紅燈的次數(shù),求求X的的分布列分布列.分析分析:(1)“該生過每個交通崗該生過每個交通崗”是相互獨立事件，是相互獨立事件，故故XB(4,1/3)P(X=k)=44120,1,2,3,433kkkCk X的分布列為：的分布列為：X01234p16/8132/81 24/81 8/811/81(2)該學生在途中至少遇到一次紅燈的概率。該學生在途中至少遇

7、到一次紅燈的概率。分析分析:(2)該學生在途中至少遇到一次紅燈的事件該學生在途中至少遇到一次紅燈的事件為為X1所以所求概率為所以所求概率為P(X1)=1-P(X=0)=42136581(3)設(shè)設(shè)Y為該學生在首次停車前經(jīng)過的路口次數(shù)為該學生在首次停車前經(jīng)過的路口次數(shù),求求Y的分布列。的分布列。(若沒有停車若沒有停車,認為認為Y=4)分析分析:(3)Y=0時時,該生第一個路口就遇到紅燈該生第一個路口就遇到紅燈; Y=1時時,該生第一個路口遇到綠燈該生第一個路口遇到綠燈,并且第二個路并且第二個路口遇到紅燈。依次遞推?？谟龅郊t燈。依次遞推。所以所以 P(Y=k)=1233k0,1,2,3.k P(Y=4)=423Y的分布列為：的分布列為：Y01234P1/32/94/278/8116/81練練4. 某人拋擲一枚硬幣某人拋擲一枚硬幣,出現(xiàn)正反面的概率都是出現(xiàn)正反面的概率都是1/2.構(gòu)造數(shù)列構(gòu)造數(shù)列an,11na第第n次出現(xiàn)正面時次出現(xiàn)正面時 第第n次出現(xiàn)反面時次出現(xiàn)反面時記記Sn=a1+a2+an (nN)(1)求求S8=2時的概率。時的概率。分析分析:設(shè)出現(xiàn)正面的次數(shù)為設(shè)出現(xiàn)正面的次數(shù)為X,則則XB(8,1/2) S8=2 X=5 P(X=5)=535811122C 732 S8=2時的概率為時的概率為7/32。(