無錫市梁溪區(qū)2016年秋學(xué)期期中學(xué)業(yè)質(zhì)量抽測九年級數(shù)學(xué)試卷及分析

1、無錫市梁溪區(qū)2016年秋學(xué)期期中學(xué)業(yè)質(zhì)量抽測九年級數(shù)學(xué)試卷及分析一選擇題（共9小題）1若方程（m2）x2+3x=2是關(guān)于x的一元二次方程，則m的取值范圍是m2【考點】一元二次方程的定義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，列出不等式m20，求出m的取值范圍即可【解答】解：方程（m2）x2+3x=2是關(guān)于x的一元二次方程，m20，即m2【易失分點】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a0），特別要注意a0的條件這是在做題過程中容易忽視的知識點2.（2013秋裕華區(qū)校級月考）方程x2=3x的解是（）A1B3C1或3D0或3【題目來源】2013秋裕華區(qū)校級月考【

2、考點】解一元二次方程-因式分解法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】求出一元二次方程的解直接選擇答案即可【解答】解：x2=3xx23x=0x（x3）=0x1=0，x2=3故選：D【點評】此題考查利用因式分解法解一元二次方程，注意方程的特點，選用適當?shù)姆椒ń獯?（2015秋莊浪縣期中）以3和1為兩根的一元二次方程是（）Ax2+2x3=0Bx2+2x+3=0Cx22x3=0Dx22x+3=0【題目來源】2015秋莊浪縣期中【考點】根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】由題意，可令方程為（x3）（x+1）=0，去括號后，直接選擇C；或把3和1代入各個選項中，看是否為0，用排除法選擇C；或利用兩根之和等于

3、，和兩根之積等于來依次判斷【解答】解：以3和1為兩根的一元二次方程的兩根的和是2，兩根的積是3，據(jù)此判斷A、兩個根的和是2，故錯誤；B、=224×3=80，方程無解，故錯誤；C、正確；D、兩根的積是3，故錯誤故選C【點評】本題解答方法較多，可靈活選擇解題的方法4（2011秋金壇市校級月考）下列說法正確的是（）A相等的圓心角所對的弧相等B90°的角所對的弦是直徑C等弧所對的弦相等D圓的切線垂直于半徑【題目來源】2011秋金壇市校級月考【考點】圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】準確理解圓心角，圓周角，等弧，圓的切線這些基本概念，作出正確的選擇【解答】解：A，

4、要強調(diào)在同圓或等園，相等的圓心角所對的弧才相等；B，90°的圓周角所對的弦是直徑，要強調(diào)這個90°的角是圓周角；C，等弧所對的弦相等，這個命題是正確的；D，圓的切線垂直于過切點的半徑，不是垂直于所有的半徑故選C【點評】對基本概念的準確理解和靈活運用，特別是個別的字眼一定要理解透徹5（2014同安區(qū)質(zhì)檢）如圖，在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，若C=80°，則A等于（）A120°B100°C80°D90°【題目來源】2014同安區(qū)質(zhì)檢【考點】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到A+C=180

5、°，然后把C的度數(shù)代入計算即可【解答】解：根據(jù)題意得A+C=180°，所以A=180°80°=100°故選B【點評】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對角互補；圓內(nèi)接四邊形的對邊和相等6（2010秋石景山區(qū)校級期中）在O中，AB是弦，圓心到AB的距離為1，若O的半徑為2，則弦AB的長為（）ABCD2【題目來源】2010秋石景山區(qū)校級期中【考點】垂徑定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】按題意畫出圖形，如下圖，過O點作OMAB于M，根據(jù)題意可知，OB=2，OM=1，由勾股定理可求得BM，再根據(jù)垂徑定理可知，AB=2BM，即AB=2【解答】解：根據(jù)題

6、意畫出圖形，OM為圓心到AB的距離，即OM=1，OB=2，在RtOBM中，BM=，根據(jù)垂徑定理可知，AB=2BM=2故選D【點評】本題考查勾股定理和垂徑定理的綜合使用7（2005吉林）圖中實線部分是半徑為9m的兩條等弧組成的游泳池若每條弧所在的圓都經(jīng)過另一個圓的圓心，則游泳池的周長為（）A12mB18mC20mD24m【題目來源】2005吉林【考點】弧長的計算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】游泳池的周長即兩段弧的弧長，每條弧所在的圓都經(jīng)過另一個圓的圓心，則可知短弧所對的圓心角是120度，所以根據(jù)弧長公式就可得【解答】解：故選：D【點評】本題的關(guān)鍵是根據(jù)弧長公式計算，在計算的過程中首先要利用圓的半徑的關(guān)系

7、求出圓心角8（2016秋無錫校級月考）已知O的半徑為r，圓心到點A的距離為d，且r，d分別是方程x24x+3=0的兩根，則點A與O的位置關(guān)系是 （）A點A在O內(nèi)部B點A在O上C點A在O外部D點A不在O上【題目來源】2016秋無錫校級月考【考點】點與圓的位置關(guān)系；解一元二次方程-因式分解法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】先解方程求出x的值，再根據(jù)點與圓的位置關(guān)系即可得出結(jié)論【解答】解：解方程x24x+3=0得，x1=1，x2=3，當r=1，d=3時，點A在圓外；當r=3，d=1時，點A在圓內(nèi)，點A不在O上故選D【點評】本題考查的是點與圓的位置關(guān)系，熟知點與圓的三種位置關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵9（2016濰坊）

8、木桿AB斜靠在墻壁上，當木桿的上端A沿墻壁NO豎直下滑時，木桿的底端B也隨之沿著射線OM方向滑動下列圖中用虛線畫出木桿中點P隨之下落的路線，其中正確的是（）ABCD【題目來源】2016濰坊【考點】軌跡；直角三角形斜邊上的中線菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】先連接OP，易知OP是RtAOB斜邊上的中線，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得OP=AB，由于木桿不管如何滑動，長度都不變，那么OP就是一個定值，那么P點就在以O(shè)為圓心的圓弧上【解答】解：如右圖，連接OP，由于OP是RtAOB斜邊上的中線，所以O(shè)P=AB，不管木桿如何滑動，它的長度不變，也就是OP是一個定值，點P就在以O(shè)為圓心的圓弧上，那

9、么中點P下落的路線是一段弧線故選D【點評】本題考查了軌跡，直角三角形斜邊上的中線，解題的關(guān)鍵是知道直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半10（2016嘉善縣校級一模）如圖，以G（0，1）為圓心，半徑為2的圓與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C、D兩點，點E為G上一動點，CFAE于F當點E從點B出發(fā)順時針運動到點D時，點F所經(jīng)過的路徑長為（）A BCD【題目來源】2016嘉善縣校級一?！究键c】圓的綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】綜合題【分析】連接AC，AG，由OG垂直于AB，利用垂徑定理得到O為AB的中點，由G的坐標確定出OG的長，在直角三角形AOG中，由AG與OG的長，利用勾股定理求出AO的長，進而確

10、定出AB的長，由CG+GO求出OC的長，在直角三角形AOC中，利用勾股定理求出AC的長，由CF垂直于AE，得到三角形ACF始終為直角三角形，點F的運動軌跡為以AC為直徑的半徑，如圖中紅線所示，當E位于點B時，COAE，此時F與O重合；當E位于D時，CAAE，此時F與A重合，可得出當點E從點B出發(fā)順時針運動到點D時，點F所經(jīng)過的路徑長，在直角三角形ACO中，利用銳角三角函數(shù)定義求出ACO的度數(shù)，進而確定出所對圓心角的度數(shù)，再由AC的長求出半徑，利用弧長公式即可求出的長【解答】解：連接AC，AG，GOAB，O為AB的中點，即AO=BO=AB，G（0，1），即OG=1，在RtAOG中，根據(jù)勾股定理得

11、：AO=，AB=2AO=2，又CO=CG+GO=2+1=3，在RtAOC中，根據(jù)勾股定理得：AC=2，CFAE，ACF始終是直角三角形，點F的運動軌跡為以AC為直徑的半圓，當E位于點B時，COAE，此時F與O重合；當E位于D時，CAAE，此時F與A重合，當點E從點B出發(fā)順時針運動到點D時，點F所經(jīng)過的路徑長，在RtACO中，tanACO=，ACO=30°，度數(shù)為60°，直徑AC=2，的長為=，則當點E從點B出發(fā)順時針運動到點D時，點F所經(jīng)過的路徑長故選B【點評】此題屬于圓綜合題，涉及的知識有：坐標與圖形性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)定義，弧長公式，以及圓周角定理，其中根據(jù)題意

12、得到點E從點B出發(fā)順時針運動到點D時，點F所經(jīng)過的路徑長是解本題的關(guān)鍵二填空題（共9小題）11（2014秋番禺區(qū)期末）方程x2=25的根是±5【題目來源】2014秋番禺區(qū)期末【考點】解一元二次方程-直接開平方法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題【分析】直接開平方即可求解【解答】解：x2=（±5）2x=±5【點評】（1）用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x2=a（a0）；ax2=b（a，b同號且a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+b）2=c（a，c同號且a0）法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開平方取正負，分開求得方程解”（2）用直接開方法

13、求一元二次方程的解，要仔細觀察方程的特點12 （2016菏澤）已知m是關(guān)于x的方程x22x3=0的一個根，則2m24m=6【題目來源】2016菏澤【考點】一元二次方程的解菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】推理填空題【分析】根據(jù)m是關(guān)于x的方程x22x3=0的一個根，通過變形可以得到2m24m值，本題得以解決【解答】解：m是關(guān)于x的方程x22x3=0的一個根，m22m3=0，m22m=3，2m24m=6，故答案為：6【點評】本題考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件13 （2014北海）若一元二次方程x26x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為9【題目來源】2014北?！究键c】

14、根的判別式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】滿足=b24ac=0，得到有關(guān)m的方程即可求出m的值【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程x26x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，=b24ac=364m=0，解得：m=9，故答案為：9【點評】此題主要考查了一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=0方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）0方程沒有實數(shù)根14 （2004上海）已知直角三角形的兩條直角邊長分別為6cm和8cm，則這個直角三角形的外接圓的半徑為5cm【題目來源】2004上?！究键c】三角形的外接圓與外心；勾股定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題【分析】首先根據(jù)勾股定理，得斜邊是10，再根據(jù)

15、其外接圓的半徑是斜邊的一半，得出其外接圓的半徑【解答】解：直角邊長分別為6cm和8cm，斜邊是10，這個直角三角形的外接圓的半徑為5cm【點評】熟練運用勾股定理計算直角三角形的未知邊注意：直角三角形的外接圓的半徑是其斜邊的一半15（2016揚州）如圖，O是ABC的外接圓，直徑AD=4，ABC=DAC，則AC長為2【題目來源】2016揚州【考點】三角形的外接圓與外心；圓周角定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】連接CD，由ABC=DAC可得，得出則AC=CD，又ACD=90°，由等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可求得AC的長【解答】解：連接CD，如圖所示：B=DAC，AC=CD，AD為直徑，ACD=

16、90°，在RtACD中，AD=4，AC=CD=AD=×4=2，故答案為：2【點評】本題主要考查略圓周角定理、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理；由圓周角定理得到，得出AC=CD是解題的關(guān)鍵16 （2015春無錫期中）已知圓錐的底面半徑為2cm，母線長為5cm，則圓錐的側(cè)面積是10cm2【題目來源】2015春無錫期中【考點】圓錐的計算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式求解【解答】解：圓錐的側(cè)面積=225=10（cm2）故答案為10cm2【點評】本題考查了圓錐的計算：圓

17、錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長17（2016攀枝花）如圖，ABC中，C=90°，AC=3，AB=5，D為BC邊的中點，以AD上一點O為圓心的O和AB、BC均相切，則O的半徑為【題目來源】2016攀枝花【考點】切線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】過點0作OEAB于點E，OFBC于點F根據(jù)切線的性質(zhì)，知OE、OF是O的半徑；然后由三角形的面積間的關(guān)系（SABO+SBOD=SABD=SACD）列出關(guān)于圓的半徑的等式，求得圓的半徑即可【解答】解：過點0作OEAB于點E，OFBC于點FAB、BC是O的切線，點E、F是切點，OE、OF是O的半徑；

18、OE=OF；在ABC中，C=90°，AC=3，AB=5，由勾股定理，得BC=4；又D是BC邊的中點，SABD=SACD，又SABD=SABO+SBOD，ABOE+BDOF=CDAC，即5×OE+2×0E=2×3，解得OE=，O的半徑是故答案為：【點評】本題考查了切線的性質(zhì)與三角形的面積運用切線的性質(zhì)來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題18（2016南充）如圖是由兩個長方形組成的工件平面圖（單位：mm），直線l是它的對稱軸，能完全覆蓋這個平面圖形的圓面的最小半徑是50mm【題目來源】2016南充【考點】垂徑定理

19、的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)已知條件得到CM=30，AN=40，根據(jù)勾股定理列方程得到OM=40，由勾股定理得到結(jié)論【解答】解：如圖，設(shè)圓心為O，連接AO，CO，直線l是它的對稱軸，CM=30，AN=40，CM2+OM2=AN2+ON2，302+OM2=402+（70OM）2，解得：OM=40，OC=50，能完全覆蓋這個平面圖形的圓面的最小半徑是50mm故答案為：5021.【點評】本題考查的圓內(nèi)接四邊形，是垂徑定理，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合進行解答是解答此題的關(guān)鍵（2016揚州）某電商銷售一款夏季時裝，進價40元/件，售價110元/件，每天銷售20件，每銷售一件需繳納電商平臺推廣費用

20、a元（a0）未來30天，這款時裝將開展“每天降價1元”的夏令促銷活動，即從第1天起每天的單價均比前一天降1元通過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該時裝單價每降1元，每天銷量增加4件在這30天內(nèi)，要使每天繳納電商平臺推廣費用后的利潤隨天數(shù)t（t為正整數(shù)）的增大而增大，a的取值范圍應(yīng)為0a5【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】推理填空題【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式，從而可以解答本題【解答】解：設(shè)未來30天每天獲得的利潤為y，y=（11040t）（20+4t）（20+4t）a化簡，得y=4t2+（2604a）t+140020a每天繳納電商平臺推廣費用后的利潤隨天數(shù)t（t為正整數(shù)）的增大而增大，解得，a

21、5，又a0，即a的取值范圍是：0a5【點評】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，注意t為正整數(shù)所包含的意義，找出所求問題需要的條件22.（2016江西）如圖，AB是O的直徑，點P是弦AC上一動點（不與A，C重合），過點P作PEAB，垂足為E，射線EP交于點F，交過點C的切線于點D（1）求證：DC=DP；（2）若CAB=30°，當F是的中點時，判斷以A，O，C，F(xiàn)為頂點的四邊形是什么特殊四邊形？說明理由【考點】切線的性質(zhì)；垂徑定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）連接OC，根據(jù)切線的性質(zhì)和PEOE以及OAC=OCA得APE=DPC，然后結(jié)合對頂角的性質(zhì)可證得結(jié)論；（2）由CAB=3

22、0°易得OBC為等邊三角形，可得AOC=120°，由F是的中點，易得AOF與COF均為等邊三角形，可得AF=AO=OC=CF，易得以A，O，C，F(xiàn)為頂點的四邊形是菱形【解答】（1）證明：連接OC，OAC=ACO，PEOE，OCCD，APE=PCD，APE=DPC，DPC=PCD，DC=DP；（2）解：以A，O，C，F(xiàn)為頂點的四邊形是菱形；CAB=30°，B=60°，OBC為等邊三角形，AOC=120°，連接OF，AF，F(xiàn)是的中點，AOF=COF=60°，AOF與COF均為等邊三角形，AF=AO=OC=CF，四邊形OACF為菱形【點評】

23、本題主要考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理和等邊三角形的判定等，作出恰當?shù)妮o助線利用切線的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵24.（2016揚州）如圖1，ABC和DEF中，AB=AC，DE=DF，A=D（1）求證：=；（2）由（1）中的結(jié)論可知，等腰三角形ABC中，當頂角A的大小確定時，它的對邊（即底邊BC）與鄰邊（即腰AB或AC）的比值也就確定，我們把這個比值記作T（A），即T（A）=，如T（60°）=1理解鞏固：T（90°）=，T（120°）=，若是等腰三角形的頂角，則T（）的取值范圍是0T（）2；學(xué)以致用：如圖2，圓錐的母線長為9，底面直徑PQ=8，一只螞蟻從點P沿著圓錐的側(cè)面

24、爬行到點Q，求螞蟻爬行的最短路徑長（精確到0.1）（參考數(shù)據(jù)：T（160°）1.97，T（80°）1.29，T（40°）0.68）【考點】相似形綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）證明ABCDEF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答即可；（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)進行計算即可；根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖的知識和扇形的弧長公式計算，得到扇形的圓心角，根據(jù)T（A）的定義解答即可【解答】解：（1）AB=AC，DE=DF，=，又A=D，ABCDEF，=；（2）如圖1，A=90°，AB=AC，則=，T（90°）=，如圖2，A=90°，AB=

25、AC，作ADBC于D，則B=60°，BD=AB，BC=AB，T（120°）=；ABACBCAB+AC，0T（）2，故答案為：；0T（）2；圓錐的底面直徑PQ=8，圓錐的底面周長為8，即側(cè)面展開圖扇形的弧長為8，設(shè)扇形的圓心角為n°，則=8，解得，n=160，T（80°）1.29，螞蟻爬行的最短路徑長為1.29×911.6【點評】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及T（A）的定義，正確理解T（A）的定義、掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵25.（2012鎮(zhèn)江二模）如果一個點能與另外兩個點構(gòu)成直角三角形，則稱這個點為另外兩個點的勾股點例如：矩形ABCD中，點C與A，B兩點可構(gòu)成直角三角形ABC，則稱點C為A，B兩點的勾股點同樣，點D也是A，B兩點的勾股點（1）如圖1，矩形ABCD中，AB=3，BC=1，請在邊AB上作出C，D兩