蘇教版六年級(jí)數(shù)學(xué)第三單元：比例

1、.蘇教版六年級(jí)數(shù)學(xué)第三單元：比例一、教學(xué)內(nèi)容本單元教學(xué)數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域里的比例的意義、比例的性質(zhì)、解比例；還教學(xué)空間與圖形領(lǐng)域里的圖形放大與縮小、比例尺的意義、解決與比例尺有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。把兩個(gè)領(lǐng)域的知識(shí)結(jié)合起來(lái)教學(xué)，既能賦予比例豐富的現(xiàn)實(shí)意義，又能理解圖形放大、縮小的數(shù)學(xué)含義，還能使解決比例尺的實(shí)際問(wèn)題有更多的思路與方法。全單元編排7道例題、三個(gè)練習(xí)，分成四段教學(xué)。例1例3、練習(xí)九，圖形的放大與縮小、比例的意義；例4例5、練習(xí)十，比例的性質(zhì)、解比例；例6、例7、練習(xí)十一，比例尺的意義和解決實(shí)際問(wèn)題；理論活動(dòng)進(jìn)一步體驗(yàn)圖形的放大與縮小。二、教學(xué)注意點(diǎn)1在現(xiàn)實(shí)情境和畫(huà)圖活動(dòng)中，教學(xué)圖形放大與縮小的含

2、義。圖形放大與縮小是圖形的一種變化方式，研究的對(duì)象與內(nèi)容非常詳細(xì)，教學(xué)應(yīng)在現(xiàn)實(shí)的情境中進(jìn)展。聯(lián)絡(luò)倍和比的知識(shí)，提醒圖形放大的含義。例1先教學(xué)圖形的放大，在長(zhǎng)方形畫(huà)放大的情境中，要求學(xué)生說(shuō)說(shuō)兩幅畫(huà)長(zhǎng)的關(guān)系、寬的關(guān)系。有些學(xué)生用倍描繪，有些學(xué)生用比表示，都利用了已有的知識(shí)、經(jīng)歷。這里要注意的是，應(yīng)該把放大后的畫(huà)第二幅畫(huà)與放大前的畫(huà)第一幅畫(huà)比。教材歸納學(xué)生的考慮，指出長(zhǎng)方形的每條邊放大到原來(lái)的2倍，放大后的長(zhǎng)方形與原來(lái)長(zhǎng)方形對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)的比是21，就是把原來(lái)的圖形按21的比放大。在這一段話里，提醒了圖形放大的詳細(xì)含義，示范了圖形放大的標(biāo)準(zhǔn)表述。促進(jìn)認(rèn)知遷移，體會(huì)圖形縮小的含義。在初步理解長(zhǎng)方形按21的比

3、放大以后，教材提問(wèn)：假如把第一幅畫(huà)按12的比縮小，長(zhǎng)和寬應(yīng)是原來(lái)的幾分之幾？各是多少厘米？引導(dǎo)學(xué)生感受圖形的縮小，初步形成圖形縮小的概念。教學(xué)時(shí)，可以把圖形按21的比放大與圖形按12的比縮小進(jìn)展比較。突出比的前項(xiàng)指變化后的圖形，后項(xiàng)指原來(lái)的圖形。21的前項(xiàng)大于后項(xiàng)，表示圖形放大；12的前項(xiàng)小于后項(xiàng)，表示圖形縮小。在方格紙上畫(huà)圖形，進(jìn)一步體會(huì)圖形放大與縮小。例2在方格紙上按照規(guī)定的比畫(huà)出長(zhǎng)方形放大后與縮小后的圖形，先考慮放大或縮小后的長(zhǎng)、寬各是幾格，進(jìn)一步理解31與12在圖形放大、縮小情境里的含義，加強(qiáng)對(duì)圖形放大、縮小的體驗(yàn)。2以圖形放大為素材，教學(xué)比例的意義。在圖形放大的情境中可以寫(xiě)出許多組對(duì)

4、應(yīng)邊長(zhǎng)度的比，這些比的比值是一樣的。利用這些比教學(xué)比例，一方面使組成的比例有詳細(xì)的含義，有利于理解比例的意義。另方面通過(guò)對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)度的比組成比例，能進(jìn)一步理解圖形的放大。分別寫(xiě)出各張照片長(zhǎng)和寬的比，分析兩個(gè)比的關(guān)系。例3要求分別寫(xiě)出放大前照片的長(zhǎng)與寬的比，放大后照片的長(zhǎng)與寬的比。這兩個(gè)比也是相對(duì)應(yīng)的，都是同一圖形里兩條邊的長(zhǎng)度比，而且都把長(zhǎng)作前項(xiàng)，寬作后項(xiàng)。學(xué)生考慮兩個(gè)比有什么關(guān)系，有人從比值的角度發(fā)現(xiàn)它們的比值都是1.6，有人從化簡(jiǎn)比的角度發(fā)現(xiàn)它們化簡(jiǎn)后都是85。上面的活動(dòng)有兩個(gè)作用，一是為教學(xué)比例積累素材。二是開(kāi)展對(duì)圖形放大的體會(huì)：長(zhǎng)方形放大，不僅放大后與放大前長(zhǎng)的比與寬的比一樣，而且放大前

5、長(zhǎng)與寬的比和放大后長(zhǎng)與寬的比也一樣。根據(jù)比值相等寫(xiě)出等式，提醒比例的意義。兩個(gè)比的比值都是1.6，兩個(gè)比都能化簡(jiǎn)成85，這些都說(shuō)明兩個(gè)比相等，因此可以寫(xiě)成等式。等式的左、右各是一個(gè)比，表示兩個(gè)比相等，教材指出表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例，讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)的情境里首次感知比例的意義。寫(xiě)出照片放大后與放大前對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)度比，判斷能不能組成比例。根據(jù)圖形放大，學(xué)生還能寫(xiě)出放大后與放大前兩個(gè)圖形的長(zhǎng)的比和寬的比，判斷這兩個(gè)比能否組成比例，只要看它們的比值是否相等。經(jīng)過(guò)寫(xiě)出比、求比值，比較比值的大小、寫(xiě)成比例等一系列活動(dòng)，能進(jìn)一步體會(huì)比例的意義，學(xué)會(huì)判斷兩個(gè)比能不能組成比例的方法。在常見(jiàn)數(shù)量關(guān)系中體驗(yàn)比例的意

6、義。圖形放大與縮小為教學(xué)比例提供了生動(dòng)的素材，認(rèn)識(shí)比例不能局限于圖形的變化。因此，練習(xí)九第3題、第7題擴(kuò)展素材的范圍，在常見(jiàn)數(shù)量關(guān)系里寫(xiě)比、求比值、組成比例，進(jìn)一步加強(qiáng)概念，也為教學(xué)正比例作些鋪墊。3在圖形縮小的情境中教學(xué)比例的性質(zhì)。比例的性質(zhì)可用來(lái)解比例，也是解決實(shí)際問(wèn)題需要的知識(shí)。利用三角形縮小的數(shù)據(jù)寫(xiě)比例，認(rèn)識(shí)比例的內(nèi)項(xiàng)與外項(xiàng)。例4呈現(xiàn)三角形縮小的情境，縮小前、后的圖形里標(biāo)有底、高的數(shù)據(jù)。學(xué)生根據(jù)圖形縮小的含義，利用圖中的數(shù)據(jù)，可以寫(xiě)出許多比例。每個(gè)比例都由6、4、3、2四個(gè)數(shù)組成，四個(gè)數(shù)在比例中的位置有規(guī)律，這些都為教學(xué)比例的性質(zhì)創(chuàng)造有利條件。教材舉一反三，先在6342里講述比例的內(nèi)項(xiàng)

7、與外頂，再讓學(xué)生指出其他比例的內(nèi)項(xiàng)、外項(xiàng)，及時(shí)穩(wěn)固知識(shí)。在寫(xiě)出的比例中發(fā)現(xiàn)根本性質(zhì)。比例的性質(zhì)希望學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)，因?yàn)樾再|(zhì)比較明顯。自己發(fā)現(xiàn)性質(zhì)，認(rèn)識(shí)深化、記憶結(jié)實(shí)、便于應(yīng)用。發(fā)現(xiàn)性質(zhì)是由表及里、由詳細(xì)到抽象、由個(gè)案到全體的過(guò)程。兔看到了6、4、3、2四個(gè)數(shù)在比例中的位置規(guī)律，猴發(fā)現(xiàn)了性質(zhì)的詳細(xì)表現(xiàn)。教材要求再寫(xiě)出一些比例，體會(huì)規(guī)律存在于每個(gè)比例中。在此根底上，用字母表示、用語(yǔ)言講述，理解比例的根本性質(zhì)。4結(jié)合解決實(shí)際問(wèn)題教學(xué)解比例。例5用比例知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，包括三點(diǎn)內(nèi)容：根據(jù)圖形放大的意義寫(xiě)出比例，應(yīng)用比例性質(zhì)求未知項(xiàng)，指出什么是解比例。根據(jù)圖形放大，寫(xiě)出比例。例題要求寫(xiě)兩張照片長(zhǎng)的比與寬的

8、比組成的比例，在這個(gè)比例里有三項(xiàng)是的，一項(xiàng)為哪一項(xiàng)未知的。因此，像列方程解決問(wèn)題那樣，設(shè)放大后照片的寬是x厘米，列出的比例是含有未知數(shù)的等式。解比例是例題的主要教學(xué)內(nèi)容。教材里寫(xiě)出了兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個(gè)外項(xiàng)的積這一步，讓學(xué)生考慮根據(jù)是什么，體會(huì)應(yīng)用比例的性質(zhì)可以求出比例中的未知項(xiàng)，并通過(guò)試一試練一練學(xué)會(huì)解比例。5寫(xiě)圖上間隔 和實(shí)際間隔 的比，理解比例尺的含義。例6教學(xué)比例尺的意義，計(jì)算平面圖的比例尺。認(rèn)識(shí)圖上間隔 和實(shí)際間隔 。例題給出了草坪長(zhǎng)50米、寬30米，草坪平面圖長(zhǎng)5厘米、寬3厘米。要求學(xué)生分別寫(xiě)出長(zhǎng)、寬的圖上間隔 和實(shí)際間隔 的比。教材沒(méi)有對(duì)圖上間隔 、實(shí)際間隔 作解釋，讓學(xué)生在問(wèn)題

9、情境中體會(huì)、識(shí)別。指導(dǎo)統(tǒng)一單位。教材指出：圖上間隔 和實(shí)際間隔 的單位不同，先要統(tǒng)一成一樣單位，寫(xiě)出比后再化簡(jiǎn)。統(tǒng)一單位，可以把高級(jí)單位化成低級(jí)單位，也可以把低級(jí)單位聚成高級(jí)單位，由學(xué)生自主選擇。在交流中體會(huì)，實(shí)際間隔 改寫(xiě)成厘米為單位較方便些。假如把圖上間隔 改寫(xiě)成米為單位，在化簡(jiǎn)比的時(shí)候較費(fèi)事。猴寫(xiě)了長(zhǎng)的圖上間隔 與實(shí)際間隔 的比，鳥(niǎo)寫(xiě)了寬的圖上間隔 和實(shí)際間隔 的比，兩個(gè)比化簡(jiǎn)成一樣的比。因此，求平面圖的比例尺，只要利用一組對(duì)應(yīng)的圖上間隔 和實(shí)際間隔 就夠了。提醒比例尺的意義。通過(guò)寫(xiě)圖上間隔 與實(shí)際間隔 的比，學(xué)生初步感受了比例尺的內(nèi)涵。在此根底上，教材指出圖上間隔 和實(shí)際間隔 的比，叫

10、做比例尺。兩個(gè)數(shù)學(xué)式子，既精煉地表示了比例尺的意義，又表達(dá)了求比例尺的方法。認(rèn)識(shí)線段比例尺。線段比例尺是比例尺的另一種表示形式。教學(xué)線段比例尺有兩點(diǎn)作用，一是進(jìn)一步體會(huì)比例尺的意義，二是能方便地解決求圖上間隔 或?qū)嶋H間隔 的問(wèn)題。教材通過(guò)解釋比例尺11000的詳細(xì)含義引出線段比例尺，突出線段比例尺的特點(diǎn)，能直觀地表示圖上1厘米相當(dāng)于實(shí)際假設(shè)干米千米。線段比例尺與數(shù)字比例尺的意義是一致的，可以互相轉(zhuǎn)化。如P49練一練第1題，左圖的比例尺是12201900表示圖上1厘米相當(dāng)于實(shí)際間隔 2201900厘米即22千米，相應(yīng)的線段比例尺也是圖上1厘米表示實(shí)際22千米。右圖的線段比例尺是圖上1厘米相當(dāng)于實(shí)

11、際22米即2200厘米，相應(yīng)的數(shù)字比例尺就是12200。6利用比例尺，務(wù)實(shí)際間隔 或圖上間隔 。利用的比例尺，可以務(wù)實(shí)際間隔 或者求圖上間隔 。例7是務(wù)實(shí)際間隔 的問(wèn)題，求圖上間隔 的問(wèn)題安排在練習(xí)里。例7鼓勵(lì)解決問(wèn)題的方法多樣化，猴聯(lián)絡(luò)數(shù)字比例尺的意義解題，兔利用線段比例尺解題。另外，還教學(xué)列比例解決問(wèn)題。7安排理論活動(dòng)，進(jìn)一步理解圖形放大、縮小的概念。其實(shí),任何一門(mén)學(xué)科都離不開(kāi)死記硬背,關(guān)鍵是記憶有技巧,“死記之后會(huì)“活用。不記住那些根底知識(shí),怎么會(huì)向高層次進(jìn)軍?尤其是語(yǔ)文學(xué)科涉獵的范圍很廣,要真正進(jìn)步學(xué)生的寫(xiě)作程度,單靠分析文章的寫(xiě)作技巧是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的,必須從根底知識(shí)抓起,每天擠一點(diǎn)時(shí)間讓

12、學(xué)生“死記名篇佳句、名言警句,以及豐富的詞語(yǔ)、新穎的材料等。這樣,就會(huì)在有限的時(shí)間、空間里給學(xué)生的腦海里注入無(wú)限的內(nèi)容。日積月累,積少成多,從而收到水滴石穿,繩鋸木斷的成效。理論活動(dòng)?面積的變化?探究圖形放大，面積變化與邊長(zhǎng)變化的聯(lián)絡(luò)。第一項(xiàng)活動(dòng)是測(cè)量長(zhǎng)方形放大后與放大前的長(zhǎng)、寬，按圖形放大的概念分別寫(xiě)出長(zhǎng)的比和寬的比，估計(jì)放大后長(zhǎng)方形面積與放大前的比是幾比幾，通過(guò)計(jì)算檢驗(yàn)估計(jì)，初步體驗(yàn)圖形放大時(shí)邊長(zhǎng)變化的比與面積變化的比是不同的。第二項(xiàng)活動(dòng)測(cè)量正方形、三角形、圓的有關(guān)長(zhǎng)度并計(jì)算面積，把數(shù)據(jù)填入表格，發(fā)現(xiàn)面積變化與長(zhǎng)度變化的關(guān)系。第三項(xiàng)活動(dòng)應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的變化關(guān)系在校園平面圖里提出問(wèn)題、解決問(wèn)題。老

13、師范讀的是閱讀教學(xué)中不可缺少的部分，我常采用范讀，讓幼兒學(xué)習(xí)、模擬。如領(lǐng)讀，我讀一句，讓幼兒讀一句，邊讀邊記；第二通讀，我大聲讀，我大聲讀，幼兒小聲讀，邊學(xué)邊仿；第三賞讀，我借用錄好配朗讀磁帶，一邊放錄音，一邊幼兒反復(fù)傾聽(tīng)，在反復(fù)傾聽(tīng)中體驗(yàn)、品味。各項(xiàng)活動(dòng)的內(nèi)容多、容量大，要仔細(xì)看書(shū)，明白每項(xiàng)活動(dòng)的任務(wù)與要求。發(fā)現(xiàn)規(guī)律需要過(guò)程，三項(xiàng)活動(dòng)表達(dá)出初步感知研究發(fā)現(xiàn)理解應(yīng)用的過(guò)程，學(xué)生不僅獲得知識(shí)，也開(kāi)展了數(shù)學(xué)思維。唐宋或更早之前，針對(duì)“經(jīng)學(xué)“律學(xué)“算學(xué)和“書(shū)學(xué)各科目，其相應(yīng)傳授者稱為“博士，這與當(dāng)今“博士含義已經(jīng)相去甚遠(yuǎn)。而對(duì)那些特別講授“武事或講解“經(jīng)籍者，又稱“講師?！敖淌诤汀爸叹瓰閷W(xué)官稱謂。前者始于宋，乃“宗學(xué)“律學(xué)“醫(yī)學(xué)“武學(xué)等科目的講授者；而后者那么于西晉武帝時(shí)代即已設(shè)立了，主