萬(wàn)有引力定律在天文學(xué)上應(yīng)用

1、萬(wàn)有引力定律在天文學(xué)上的應(yīng)用11. （1997年全國(guó)）某行星的一顆小衛(wèi)星在半徑為r的圓軌道上繞行星運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行的周期是T,已知引力常量為G,這個(gè)行星的質(zhì)量是.2. （2001年春季）兩個(gè)星球組成雙星，它們?cè)谙嗷ブg的萬(wàn)有引力作用下，繞連線上某點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)測(cè)得兩星中心距離為R,其運(yùn)動(dòng)周期為T,求兩星的總質(zhì)量.3. 行星的平均密度是p，靠近行星表面的衛(wèi)星的周期是T,試證明pT-M1M24二2GM2-z-L2R2T2由幾何關(guān)系知：L+L2=R聯(lián)立解得M1+M2=WGT23. 分析：將行星看做一個(gè)球體，衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬(wàn)有引力提供.解:設(shè)半徑為R,則密度p與質(zhì)量M、體

2、積V的關(guān)系為為一個(gè)常數(shù).4. 設(shè)想有一宇航員在某行星的極地上著陸時(shí)，發(fā)現(xiàn)物體在當(dāng)?shù)氐闹亓κ峭晃矬w在地球上重力的0.01倍,而該行星一晝夜的時(shí)間與地球相同，物體在它赤道上時(shí)恰好完全失重.若存在這樣的星球，它的半徑R應(yīng)多大？質(zhì)量為m的物體在離地某高處的重力是它在地表附近所受重力的一半，求物體所處的高度.（已知地球的平均半徑為R）參考答案:分析:本題考查應(yīng)用萬(wàn)有引力定律計(jì)算天體質(zhì)量，行星對(duì)衛(wèi)星的引力提供衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力.223解:由于GM2m=mLr,得M=竺:.r2T2GT22.分析：此為大體運(yùn)動(dòng)的雙星問(wèn)題，除兩星間的作用外，其他大體對(duì)其不產(chǎn)生影響.兩星球周期相同，有共同的圓心，且

3、間距不變，其空間分布如右圖所示.解:設(shè)兩星質(zhì)量分別為M1和M2,都繞連線上。點(diǎn)做周期為T的圓周運(yùn)動(dòng)，兩星到圓心的距離分別為L(zhǎng)1和L2,由于萬(wàn)有引力提供向心力.2+岳*cMM24：.故有G122=ML1R2T2M=pV=p?兀R3對(duì)衛(wèi)星，萬(wàn)有引力提供向心力,Mm_j.4怨，。如*日4FC商-一網(wǎng)R下得G帝一-側(cè)R卞整理得p丁2=普為一常量.分析：題設(shè)條件指出，物體在赤道上恰好完全失重，這是由于該星球自轉(zhuǎn)所造成的.在赤道平面物體所受星球的萬(wàn)有引力恰好等于它隨星球£自轉(zhuǎn)所需向心力.隨物體向星球極地移動(dòng)，其視重將增大.在極地位置，物體所需向心力為零.解:設(shè)行星的半徑為R在赤道上質(zhì)量為m的物體

4、隨星體自轉(zhuǎn)，物體受力如右圖所示，根據(jù)牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律得mg'FN=mw2R依題Fn=0,所以gz=32R.在極地地區(qū)物體重力僅為地球上重力的0.01倍，可知g'=0.01g自轉(zhuǎn)周期與地球相同，即T'=T=8.64X104s,可知該星球半徑為rj3(7*fCLOU0.01X9.8X(&64X1。V4X3=1.85X1(/rn5.分析：本題考查地球表面物體所受重力的大小與萬(wàn)有引力之間的關(guān)系.物體所受的重力可近似看成等于地球?qū)λ娜f(wàn)有引力.解:在地面附近有Gi=GMm,R2在離地h高度處有G2=GMm,(Rh)2由題意知£=(Rr：)=2,解得：h=(J21

5、)R.萬(wàn)有引力定律在天文學(xué)上的應(yīng)用2一、選擇題（每小題4分，共32分）1. 有A、B兩顆行星，它們各有一個(gè)運(yùn)行高度不計(jì)的衛(wèi)星a、b,兩衛(wèi)星環(huán)繞運(yùn)行的周期分別為Ta、Tb,則兩行星的平均密度之比pa/pb等于A.Ta2/Tb2B.Tb2/Ta2C.Ta/TbD.jTa/Tb2. 人造地球衛(wèi)星在圓形軌道上環(huán)繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)，它的運(yùn)動(dòng)速度、周期和軌道半徑的關(guān)系是A.半徑越大，速度越大，周期越大B. 半徑越大，速度越小，周期越大C. 半徑越大，速度越大，周期越小D. 半徑越大，速度越小，周期越小3. 有一雙星之間的距離為L(zhǎng),質(zhì)量分別為Mi、M2,軌道中心距離雙星分別是Ri、R2,他們的角速度為3,則下列說(shuō)法

6、中正確的是A. 它們的周期之比為R2/R1B. 它們的質(zhì)量之比為R22/Ri2C. 它們的線速度之比為M22/M12D. 它們的向心加速度之比為M2/M14. 若已知某行星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的半徑為r,公轉(zhuǎn)周期T,萬(wàn)有引力恒量G,由此可求A. 某行星質(zhì)量B.太陽(yáng)的質(zhì)量C.某行星的密度D.太陽(yáng)的密度5. 下列說(shuō)法中正確的是A. 天王星偏離根據(jù)萬(wàn)有引力計(jì)算的軌道，是由于天王星受到軌道外面其他行星的引力作用B. 只有海王星是人們依據(jù)萬(wàn)有引力定律計(jì)算軌道而發(fā)現(xiàn)的C. 天王星是人們依據(jù)萬(wàn)有引力定律計(jì)算軌道而發(fā)現(xiàn)的以上均不正確6. 用m表示地球通訊衛(wèi)星（同步衛(wèi)星）的半徑，g0表示地球表面處的重力加速度，對(duì)它的萬(wàn)有

7、引力的大?。旱扔诹愕馁|(zhì)電，h表示它離地面的局度，R。表示:30表示自轉(zhuǎn)的角速度，則通訊衛(wèi)星所受的地球£等于mR)90(R0h)2等于m3Ro2g一°4以上說(shuō)法中正確的是A.B.以上結(jié)果都不對(duì)C.D.7. 地球表面上的物體隨地球的自轉(zhuǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是由地球?qū)ξ矬w的引力提供的，如果地球自轉(zhuǎn)的周期變小，用彈簧秤稱量物體的重力，則彈簧秤的示數(shù)A.變小B.變大C.可能不變D.一定不變2001年10月22日，歐洲航天局由衛(wèi)星觀測(cè)發(fā)現(xiàn)銀河系中心存在一個(gè)超大型黑洞，命名為MCG63015,由于黑洞的強(qiáng)大引力，周圍物質(zhì)大量掉入黑洞，假定銀河系中心僅此一個(gè)黑洞，已知太陽(yáng)系繞銀河系

8、中心勻速運(yùn)轉(zhuǎn)，下列哪一組數(shù)據(jù)可估算該黑洞的質(zhì)量A. 地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期和速度B. 太陽(yáng)的質(zhì)量和運(yùn)行速度C. 太陽(yáng)質(zhì)量和到MCG630-15的距離D.太陽(yáng)運(yùn)行速度和到MCG630-15的距離二、非選擇題（共28分）8. （6分）如果把地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)看做是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道平均半徑約為1.5x108km,已知萬(wàn)有引力常量G=6.67X1011n-m2/kg2,貝U可估算出太陽(yáng)的質(zhì)量大約是kg（結(jié)果取一位有效數(shù)字）.6. （6分）（北京春季高考）地核的體積約為整個(gè)地球體積的16%,地核的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的34%，經(jīng)估算，地核的平均密度為kg/m3（結(jié)果取兩位有效數(shù)字，引力常量G=7X1011N-m

9、2/kg2、地球半徑R=6.4X106m）（8分）（2001年京、皖、蒙春季高考）兩個(gè)星球組成雙星，它們?cè)谙嗷ブg的萬(wàn)有引力作用下，繞連線上某點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)測(cè)得兩星中心距離為R,其運(yùn)動(dòng)周期為T,求兩星的總質(zhì)量.圖6-3（8分）如圖63所示，鉛球A的半徑為R,質(zhì)量為M,另一質(zhì)量為m的小球B,兩球球心的距離為d,若在鉛球內(nèi)挖一個(gè)半徑為R/2的球形空腔，空腔的表面與鉛球球面相切，貝UA、B之間的萬(wàn)有引力多大?參考答案一、選擇題（每小題4分，共32分）1. 解析：由萬(wàn)有引力提供衛(wèi)星的向心力，則MmF=G2-R2.24二_=m2R,T一4得：G3：R3?,24八-4nGP=F,3T2即P

10、=言=，即*GlTb22答案：BMm2.解析：由F=G2-R2v=mR，得vf現(xiàn)所以A錯(cuò)，B正確，又由GM；=m.RR2T2得T=2兀R3+J，即R越大,.GMT也越大，故C、D錯(cuò)，正確答案為B.答案：B3. 解析：因?yàn)殡p星體是以其連線中的某點(diǎn)為圓心而做同步的圓周運(yùn)動(dòng)，故周期相等,萬(wàn)有引力提供向心力，則GM1M2=M132Ri=M232R2L2所以匝=匝故b錯(cuò).M2R又因?yàn)镚1-2=MiV=M2V2-LRR2v1M2R1M2皿山=J1，一1=二，故C錯(cuò).v2M1R2MiM1M2.G2=M1a=M-a-L2所以魚(yú)=墮a2M1故D正確.答案：D解析：設(shè)M為太陽(yáng)的質(zhì)量，m'為行星的質(zhì)量，行星

11、繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力為4-2F=m'32r=m'rT而行星的向心力由萬(wàn)有引力提供，所以'2GMm_,4n22rT-234二r由此可得：M=，故B正確.GT24. 答案：B解析：1781年3月13日晚，恒星天文學(xué)之父一一赫歇耳用自制的大望遠(yuǎn)鏡發(fā)現(xiàn)大王星.海王星是繼天王星之后發(fā)現(xiàn)的第二顆新行星，但與天王星不同，海王星的發(fā)現(xiàn)是神機(jī)妙算的結(jié)果.同理，冥王星也是天文學(xué)家分析推算出來(lái)的.所以本題A為正確答案.5. 答案：AMm解析：由F引=6=mg,R2故通訊衛(wèi)星受到的萬(wàn)有引力大小2F=mg=mRg02(Roh)通訊衛(wèi)星的角速度等于地球自轉(zhuǎn)的角速度，故2F引=mw0(R

12、+h)由g°=%和G皿02R)(Rh)(R+h)得：(R+h)=3g°R22"0所以它受到的引力也可以表示為:F=m3.R02g°；答案：B6. 解析：因物體所處的地理位置不詳（緯度不知），則彈簧秤的示數(shù)可能變小，也可能不變，故C選項(xiàng)正確.7. 答案：C解析：GM?=m土,M=V.故D選項(xiàng)正確.r2rG答案：D二、非選擇題（共28分）9.解析：地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)時(shí)所需的向心力由萬(wàn)有引力提供,1.5x1011m,公轉(zhuǎn)周期GMm_2兀）r2TT=365X24X3600s=3.2X107s,則2r,其中m為地球質(zhì)量軌道半徑r=1.5x108km=.234二rM=尸

13、T2G=2x1030kg答案：2X1030kg10.解析：題目中將地核的體積和質(zhì)量分別與地球的體積和質(zhì)量聯(lián)系起來(lái)，題思路作了明顯的提示，即先求地球的密度再求地核的密度，由于是估算,本身就對(duì)解可以利用地球表面的重力加速度與地球質(zhì)量、半徑的關(guān)系進(jìn)而確定地球的密度，設(shè)g為地球表面的重力加速度，由mg=GMmw：g=G匕gRR2R23=3-9.8°一46.71013.146.4106=5.5x103kg/m3p/R2,P=734GR3kg/m據(jù)題設(shè)凸M又3=0,0.34P1=0.16答案：1.16得地核平均密度P=x5.5X103kg/m3=1.2x104kg/m30.162X104點(diǎn)評(píng)：（

14、1）在一些大體運(yùn)行方面的估算題中，常存在一些隱含條件，應(yīng)加以利用，如在g=9.8m/s2;地球自地球表面物體受到地球的引力近似等于重力，地面附近的重力加速度轉(zhuǎn)周期T=24h,公轉(zhuǎn)周期T'=365天，月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期約為30天等.（2）在一般計(jì)算中常采用GM?=mg近似代換.R211.解析：設(shè)兩個(gè)星球的質(zhì)量分別為mi和m2,都繞連線上。點(diǎn)做周期為T的圓周運(yùn)動(dòng),星球1和星球2到O點(diǎn)的距離分別為L(zhǎng)i和L2,如圖所示，貝U萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律及幾何條件可得m1m2/2二、2令G-=mi(亍)2Limim2(2二、2.竊G=m2()L2R2TLi+L2=R®由式聯(lián)立，解得兩星

15、的總質(zhì)量,234二Rmi+m2=2-GT2答案:GT2i2.解析：對(duì)本題，有的同學(xué)容易這樣求解：'先求出空腔A球的重心位置C,令O2C=r，然后用公式F=GMm計(jì)算（M'為挖去空r腔后球A的質(zhì)量），這種做法是錯(cuò)誤的，因?yàn)榭涨磺駻即不能視作質(zhì)點(diǎn)，也不是質(zhì)量均勻分布的球體，故不能直接運(yùn)用萬(wàn)有引力定律公式進(jìn)行計(jì)算，正確的解法是：設(shè)想將球A中被挖出的半徑為R/2的小球放回A中，使之成為完整的整體，該小球的質(zhì)量為m',則四心里,即m，,MMR388據(jù)疊加原理，質(zhì)量為M的實(shí)心球體與B之間的萬(wàn)有引力，應(yīng)當(dāng)?shù)扔诎霃綖镽/2（質(zhì)量為M/8）的小球體及空腔球體（質(zhì)量為7M/8）與B之間萬(wàn)有

16、引力的矢量和，由此可得出2-27d-8Rd2R2d2(2d-R)2MMm8mF=G-G-8r=GMm答案：GMm7d,8Rd2R22d(2d-R)點(diǎn)評(píng)：（i）公式F=Gm1mm2只適用于計(jì)算兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)（或均勻球體）之間的萬(wàn)有引力.r（2）本題所用“填補(bǔ)法”是解決物理問(wèn)題的一種常用方法.萬(wàn)有引力定律在天文學(xué)上的應(yīng)用31.若已知行星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的半徑為r,公轉(zhuǎn)的周期為T,萬(wàn)有引力恒量為G,則由此可求出（）A.某行星的質(zhì)量B.太陽(yáng)的質(zhì)量C.某行星的密度D.太陽(yáng)的密度【解析】根據(jù)萬(wàn)有引力充當(dāng)行星的向心力，得GMm/r2=m4兀2叮2,所以太陽(yáng)的質(zhì)量為M=4兀23/GT2.要求太陽(yáng)的密度還需要知道太陽(yáng)的半徑

17、.根據(jù)行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)，既不能求行星的質(zhì)量也不能求行星的密度.【答案】B2. 已知下面的哪組數(shù)據(jù)，可以算出地球的質(zhì)量M地（引力常量G為已知）（）A. 月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期T及月球到地球中心的距離RiB. 地球繞太陽(yáng)運(yùn)行周期T2及地球到太陽(yáng)中心的距離R2C. 人造衛(wèi)星在地面附近的運(yùn)行速度V3和運(yùn)行周期T3D. 地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的速度V4及地球到太陽(yáng)中心的距離R4【解析】要求地球的質(zhì)量，應(yīng)利用圍繞地球的月球、衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng).根據(jù)地球繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)只能求太陽(yáng)的質(zhì)量，而不能求地球的質(zhì)量，B、D選項(xiàng)錯(cuò).設(shè)地球質(zhì)量為M,衛(wèi)星或月球的軌道半徑為R,則有G業(yè)"?=mrRR2T2所以，地球的質(zhì)量為M=4二2R

18、3GT22"口vT再由v=fR得R=3t代入上式彳牛M=所以，A、C選項(xiàng)正確.【答案】AC若地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)周期及公轉(zhuǎn)軌道半徑分別為T和R,月球繞地球公轉(zhuǎn)周期和公轉(zhuǎn)軌道半徑分別為t和r,則太陽(yáng)質(zhì)量與地球質(zhì)量之比M日/M地為（）A.R3t2/r3T2C.R3t2/r2T3B.R3T2/r3t2D.R2T3/r2t3【解析】無(wú)論地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)還是月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)，統(tǒng)一的公式為GMm/R2=m-4兀2r/T2OOM日即MR3/T2,所以M地R3t2斤4.兩個(gè)行星的質(zhì)量分別為受太陽(yáng)萬(wàn)有引力作用，那么，這兩個(gè)行星的向心加速度之比為（mi和m2,繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道半徑分別是ri和2,若它們只A. 1C

19、.mir2/m2ri【解析】行星繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)徑.2*1貝UGMm/r2=ma向，即a向,r所以a/a2=r22/r2,故D正確.【答案】DB. m2ri/mir2D. r22/ri2M為太陽(yáng)質(zhì)量，m為行星質(zhì)量，r為軌道半設(shè)行星繞恒星的運(yùn)動(dòng)軌道是圓，則其運(yùn)行周期T的平方與其運(yùn)動(dòng)軌道半徑R的三次方之比為常數(shù)，即T2/R3=k,那么k的大小決定于（）A. 只與行星質(zhì)量有關(guān)B. 只與恒星質(zhì)量有關(guān)C. 與行星及恒星的質(zhì)量都有關(guān)與恒星的質(zhì)量及行星的速率有關(guān)2【解析】由Gm=m%R2T2A2R得T2/R3=k,所以，k只與怛星質(zhì)量有關(guān).GM【答案】B設(shè)地球?yàn)橐幻芏染鶆虻那蝮w，若將地球半徑減為i/

20、2,則地面上的物體受到的重力變?yōu)樵瓉?lái)的倍.【解析】當(dāng)半徑減小為原來(lái)的】時(shí)質(zhì)量變?yōu)樵瓉?lái)的i/8，根據(jù)萬(wàn)有引力公式F=。,2R2R變?yōu)樵瓉?lái)的i/2,故物體受的萬(wàn)有引力為原來(lái)的i/2,而在地球表面重力約等于萬(wàn)有引力，因此，重力變?yōu)樵瓉?lái)的i/2.i【答案】-24. 宇宙飛船進(jìn)入一個(gè)圍繞太陽(yáng)運(yùn)行的近乎圓形的軌道上運(yùn)動(dòng)，如果軌道半徑是地球軌道半徑的9倍，那么宇宙飛船繞太陽(yáng)運(yùn)行的周期是（A.3年【解析】萬(wàn)有引力，則2Mm4二G2=mrR2T23r所以，宇宙飛船與地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期之比為1"2B.9年C.27年宇宙飛船或地球繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是太陽(yáng)對(duì)宇宙飛船或地球的則宇宙飛船繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的

21、周期是地球公轉(zhuǎn)周期的27倍，即為27年.故選項(xiàng)C正確.某球狀行星具有均勻的密度p,若在赤道上隨行星一起轉(zhuǎn)動(dòng)的物體對(duì)行星表面的壓力恰好為零，則該行星自轉(zhuǎn)周期為（萬(wàn)有引力恒量為G）（）4GA.一3B.43:GC.D.：G【解析】物體對(duì)行星壓力為零，也即物體只受萬(wàn)有引力，萬(wàn)有引力提供向心力，且其運(yùn)動(dòng)周期與行星運(yùn)動(dòng)周期相同.設(shè)物體質(zhì)量為m,運(yùn)動(dòng)周期為T,行星質(zhì)量為M,半徑為R.2GMm4二貝U:F=2=mRR24二亍22324R土工T=由于GM3MP=34R3故T=I.C為正確選項(xiàng).:G9.地核的體積約為整個(gè)地球體積的16%，地核的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的34%.經(jīng)估算，地核的平均密度為kg/m3.（已知地

22、球半徑為6.4X106m,地球表面重力加速度為9.8m/s2,萬(wàn)有引力常量為6.7X10"n-m2/kg2,結(jié)果取兩位有效數(shù)字）0.34P核=p=2.125p0.16而要求地球密度只有R和g為已知量，可以根據(jù)地球表面重力近似等于萬(wàn)有引力來(lái)求：【解析】要計(jì)算地核密度，就要計(jì)算地球密度，由條件知GM而M即:g=5-而p=R243R3即：p=5.46x103kg/m34GRp核=1.2X104kg/m3【答案】1.2X10410. 有兩個(gè)行星A、B,在這兩個(gè)行星表面附近各有一顆衛(wèi)星，如果這兩顆衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的周期相等，則下列說(shuō)法正確的是（）A. 行星A、B表面重力加速度之比等于它們的半徑之比B.

23、 兩衛(wèi)星的線速度一定相等C. 行星A、B的質(zhì)量和半徑一定相等D.行星A、B的密度一定相等【解析】衛(wèi)星在行星表面附近繞行星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，由行星對(duì)衛(wèi)星的萬(wàn)有引力提供，則G*/24二=m2TR.4二2R3C選項(xiàng)錯(cuò).行星的密度為#4：rGT233二GT2其中M為行星的質(zhì)量，R為行星的半徑，則行星的質(zhì)量為由此可知，行星A、B半徑相同時(shí)，質(zhì)量才相同，半徑不同時(shí)，質(zhì)量也不同,2GM4土R仃星表面的重力加速度為g=-=廣R2T2所以，A、B兩行星表面的重力加速度之比為箜=艮.選項(xiàng)A正確.gBRb由衛(wèi)星的線速度v=令R得，兩衛(wèi)星的線速度之比為四=R:選項(xiàng)B錯(cuò).所以，行星A、B的密度一定相同，選項(xiàng)D正確.【

24、答案】AD一物體在某星球表面時(shí)受到的吸引力為在地球表面所受吸引力的n倍，該星球半徑是地球半徑的m倍，若該星球和地球的質(zhì)量分布都是均勻的，則該星球的密度是地球密度的倍.【解析】由mg=GMm/曰,得:R2M_3g4口34GR一二R3=n,=m,R地十P星所以P地g地R星m【答案】nm設(shè)想人類開(kāi)發(fā)月球，不斷把月球上的礦藏搬運(yùn)到地球上.假定經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間開(kāi)采后，地球仍可看做是均勻的球體，月球仍沿開(kāi)采前的圓軌道運(yùn)動(dòng)，則與開(kāi)采前相比（）A. 地球與月球間的萬(wàn)有引力將變大B. 地球與月球間的萬(wàn)有引力將變小C. 月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期將變長(zhǎng)D.月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期將變短【解析】設(shè)地球的質(zhì)量為M、月球的質(zhì)量為m,月

25、球軌道半徑為r.月球和地球間的Mm萬(wàn)有弓I力為F=G.r在把月球上的礦藏搬到地球上的過(guò)程中，M>m且M增大，m減小，而（M+m）不變,所以Mm減小，F(xiàn)減小.B選項(xiàng)正確.月球繞地球運(yùn)動(dòng)的向心力為地球?qū)υ虑虻娜f(wàn)有引力，則MmGrr"rT2月球運(yùn)動(dòng)的周期為T=2兀GM由于地球質(zhì)量M在增大，所以月球周期在減小，D選項(xiàng)正確.【答案】BD（2002年上海）一衛(wèi)星繞某行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知行星表面的重力加速度為g行，行星的質(zhì)量M與衛(wèi)星的質(zhì)量m之比M/m=81,行星的半徑R行與衛(wèi)星的半徑R衛(wèi)之比R行/R衛(wèi)=3.6,行星與衛(wèi)星之間的距離r與行星的半徑R行之比r/R行=60.設(shè)衛(wèi)星表面的重力加速

26、度為g衛(wèi)，則在衛(wèi)星表面有:MmG=mg衛(wèi)r1/3600.上述結(jié)果是經(jīng)過(guò)計(jì)算得出：衛(wèi)星表面的重力加速度為行星表面的重力加速度的否正確？若正確，列式證明；若錯(cuò)誤，求出正確結(jié)果.【解析】所得的結(jié)果是錯(cuò)誤的.G零=mg衛(wèi)中的g衛(wèi)并不是衛(wèi)星表面的重力加速度，而是衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)r的向心加速度.正確解法是：衛(wèi)星表面重力加速度G=g衛(wèi)&行星表面重力加速度G-y=g行R?。ㄒ玻?山=鈕所以g衛(wèi)=0.16g行R衛(wèi)Mg行【答案】所得結(jié)果錯(cuò)誤；正確結(jié)果為g衛(wèi)=0.16g行行星的平均密度是p，靠近行星表面的衛(wèi)星運(yùn)轉(zhuǎn)周期為T.試證明：pT2是一個(gè)常量，即對(duì)任何行星都相同.【答案】略萬(wàn)有引力定律在天文學(xué)上

27、的應(yīng)用4一、選擇題（每小題4分，共32分）1.設(shè)在地球上和在x大體上，以相同的初速度豎直上拋一物體，物體上升的最大高度比為K（均不計(jì)阻力），且已知地球和x大體的半徑比也為K,則地球質(zhì)量與x大體的質(zhì)量比為A. 1B.KC.KD. 1/K（1988年全國(guó)高考）設(shè)地球表面重力加速度為g°,物體在距離地心4R（R是地球的半徑）處，由于地球的作用而產(chǎn)生的加速度為g,則g/g°為A.1B.1/9C.1/4D.1/16對(duì)于萬(wàn)有引力定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式F=G判2業(yè)，下列說(shuō)法正確的是rA. 公式中G為引力常數(shù)，是人為規(guī)定的B. r趨近于零時(shí)，萬(wàn)有引力趨于無(wú)窮大C. m、m2之間的萬(wàn)有引力總是大小

28、相等，與m、m2的質(zhì)量是否相等無(wú)關(guān)D. m、m2之間的萬(wàn)有引力總是大小相等方向相反，是一對(duì)平衡力地球的半徑為R,地球表面處物體所受的重力為mg,近似等于物體所受的萬(wàn)有引力.關(guān)于物體在下列位置所受萬(wàn)有引力大小的說(shuō)法中，正確的是A. 離地面高度R處為4mgB.離地面高度R處為mgC.離地面高度2R處為；mgD.離地心R處為4mg21. 物體在月球表面的重力加速度是在地球表面的重力加速度的A.地球的半徑是月球半徑的6倍地球的質(zhì)量是月球質(zhì)量的6倍1月球吸引地球的力是地球吸引月球的力的一61D.物體在月球表面的重力是其在地球表面的重力的一62. 關(guān)于大體的運(yùn)動(dòng)，下列敘述正確的是A.地球是靜止的，是宇宙的

29、中心B. 太陽(yáng)是宇宙的中心C. 地球繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)D. 九大行星都繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)，其軌道是橢圓太陽(yáng)表面半徑為Ri,平均密度為p'，地球表面半徑和平均密度分別為R和p,地球表面附近的重力加速度為g0，則太陽(yáng)表面附近的重力加速度g'A.R薩0八R-R：?rgoD.-goRR，：3. 假設(shè)火星和地球都是球體，火星質(zhì)量M火和地球質(zhì)量M地之比為M火/M地=p,火星半徑R火和地球半徑R地之比為R火/R地=4，那么火星表面處的重力加速度g火和地球表面處的重力加速度g地之比g火/g地等于A.p/q2B.pq2C.p/qD.pq、非選擇題（共28分）4. （4分）已知地球表面重力加速度為g,地

30、球半徑為R,萬(wàn)有引力恒量為G,用以上各量表示地球質(zhì)量M=.5. （4分）已知地球半徑約為6.4X106m,又知月球繞地球的運(yùn)動(dòng)可近似看做圓周運(yùn)動(dòng)，則可估算出月球到地心的距離為m.（結(jié)果保留一位有效數(shù)字）（5分）火星的半徑是地球半徑的一半，火星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的1/9,那么地球表面質(zhì)量為50kg的物體受到地球的吸引力約是火星表面同質(zhì)量的物體受到火星吸引力的倍.（5分）假如地球自轉(zhuǎn)速度達(dá)到使赤道上的物體“飄”起來(lái)（即完全失重），那么地球上一天等于多少小時(shí)？（地球半徑取6.4X106m）（5分）飛船以a=g/2的加速度勻加速上升，由于超重現(xiàn)象，用彈簧秤測(cè)得質(zhì)量為10kg的物體重量為75N.由此可知，飛船所處位置距地面高度為多大？（地球半徑為64002、km,g=10m/s）（5分）兩顆靠得很近的恒星，必須各以一定的速率繞它們連線上某一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，才不至于由于萬(wàn)有引力的作用而將它們吸引到一起.已知這兩顆恒星的質(zhì)量為m1、m2，相距L,求這兩顆恒星的轉(zhuǎn)動(dòng)周期.參考答案一、選擇題（每小題4分，共32分）22解析：mg=G,g=GnH=,g=-V°-RR2g