專題訓練巧添輔助線

1、專題訓練（八）巧添輔助線類型一遇到弦時，作垂直于弦的半徑1.2019西寧如圖8-ZT1,AB是。的直徑，弦CD交AB于點P,AP=2,BP=6,ZAPC=30°,貝UCD的長為（）圖8ZT1A.15B.25C.215D.8如圖8-ZT2,某新建公園有一個圓形人工湖，湖中心O處有一座噴泉，小明為測量湖的半徑，在湖邊選取A,B兩個點，在點A處測得/OAB=45°,在AB延長線上的點C處測得/OCA=30°,已知BC=50米，求人工湖的半徑.（結(jié)果保留根號）圖8ZT2類型二遇到直徑時，構(gòu)造直角三角形2. 2019長沙如圖8-ZT3,AB為。的直徑，弦CD±AB

2、于點E,已知CD=6,EB=1,則OO的半徑為.圖8ZT33. 如圖8-ZT4,O。是ABC的外接圓，AD是O的直徑，若O的半徑是4,1，一，一，sinB=4,貝U線段AC的長為.圖8ZT45.如圖8-ZT5,在O中，弦CD垂直于直徑AB,垂足為E,如果/BAD=30°,且BE=2,求弦CD的長.圖8ZT56. 如圖8-ZT6,AB是OO的直徑，弦CD與AB相交于點E,/ACD=60°,/ADC=50°,求ZCEB的度數(shù).圖8ZT6類型三遇到90。的圓周角時，作直徑構(gòu)造直角三角形7. 2019鶴壁模擬如圖8-ZT7,直徑為10的OA經(jīng)過點C（0,5）和點O（0,0

3、）,B是y軸右側(cè)OA的優(yōu)弧上一點，則ZOBC的余弦值為.圖8ZT78. 如圖8-ZT8，點A,B,C,D都在。O上，ZABC=90°,AD=3,CD=2,求OO的直徑.圖8ZT8教師詳解詳析1.C解析如圖，過點O作OH±CD于點H,連接OC.LOH±CD,z.HC=HD.AP=2,BP=6,AB=8,.OA=4,.-.OP=OAAP=2.在RtAOPH中，1-/OPH=30,.OH=OP=1.在RtOHC中，.OC=4,OH=1,CH=OC2OH2=秒,.CD=2CH=2嚇.故選C.2.解：過點O作OD±AC于點D,則AD=BD./OAB=45°

4、;,AD=OD.設AD=x米，貝UOD=x米，OA=寸2x米，CD=x+BC=(x+50)米.ZOCA=30°,.ODx3-=tan30,IP=Q,CDx+503解得x=253+25,OA=2x=*X(253+25)=(25*+2”)米.答：人工湖的半徑為(25«+25盤)米.113. 5解析連接OC.：AB為O的直徑，AB±CD,.CE=DE=2CD=X6=3.設O的半徑為xcm,貝UOC=xcm,OE=OBBE=(x1)cm.在RtOCE中，OC2=OE2+CE2,即x2=(x-1)2+32,解得x=5,.O。的半徑為5.一11、，4,AC=D=/8=2.2解

5、析連接CD.：AD是OO的直徑，./ACD=90°.v/D=ZB,-sinD=sinB=1.在RtACD中，/sinD=AC-4'AD4. 解：連接OD.設。的半徑為r,貝UOE=r2.ZBAD=30°,/DOE=60°.CD±AB,CD=2DE,/ODE=30°,OD=2OE,即r=2(r2),解得r=4,OE=42=2,則DE=OD2-OE2=寸4222=2gCD=2DE=4般5. 解：連接BC,則ZABC=ZADC=50°.AB是OO的直徑，/ACB=90°,ZBAC=40°.ZCEB=ZACD+ZBAC,/ACD=60°,ZCEB=60°+40°=100°.3胃解析設A與x軸的另一個交點為D，連接CD.：COD=90,/CD是A的直徑，即CD=10.,C(0,5),.OC=5,.OD=aJcD2-OC2=冷.OBC=ZODC,cosZOBC=cosZODC=OD5姬V5CD=10