專題四萬有引力與天體運(yùn)動

1、專題四萬有引力與天體運(yùn)動主備人陳世有組長徐健主任孫重社課時專題四萬有引力與天體運(yùn)動時間2011年4月考情分析預(yù)測近年來各地高考考查的重點(diǎn)是人造衛(wèi)星問題，幾乎年年都考，且以選擇題的形式出現(xiàn)居多。2由于近年來各國空間科技力量的競爭日趨激烈，特別是我國“神舟”系列飛船、“嫦娥”“北斗”系列衛(wèi)星的成功發(fā)射和接收，使萬有引力、天體運(yùn)動、現(xiàn)代航天技術(shù)成為一個特別的考查熱點(diǎn)。因此2011年高考該講的內(nèi)容仍將是熱點(diǎn)，特別是人造衛(wèi)星問題更要引起重視，題型仍為選擇。主干知識整合、萬有引力定律內(nèi)容自然界中任何兩個物體都相互吸弓1。弓1力的大小與物體的質(zhì)量m和m的乘積成正比，與匕們之間距離r的二次方成反比公式F=G?

2、，其中引力常量G=6.67X10T第一宇宙速度：又叫環(huán)繞速度，是發(fā)射地球衛(wèi)星的最小速度，也是近地衛(wèi)星的速度，還是衛(wèi)星圍繞地球圓周運(yùn)動的最大運(yùn)行速度，大小為7.9km/s。Nm第二宇宙速度：又叫逃逸速度，是人造衛(wèi)星掙脫地球束縛而成為一顆太陽的人造/kg2r適用條件適用于質(zhì)點(diǎn)或均勻球體之間。r為質(zhì)點(diǎn)間、球心間的距離在現(xiàn)實(shí)生活中，一般兩個物體之間的萬有引力較小，可不作考慮；在天體運(yùn)動中，由于物體的質(zhì)量很大，導(dǎo)致萬有引力很大，萬有引力在天體運(yùn)動中起決定性的作用。二、天體運(yùn)動在研究人造衛(wèi)星等天體運(yùn)動時，進(jìn)行了以下近似：中心天體是不動的，環(huán)繞天體以中心天體的球心為圓心做勻速圓周運(yùn)動；環(huán)繞天體只受到中心天體

3、的萬有引力作用，這個引力提供環(huán)繞天體做勻速圓周運(yùn)動的向心力。人造衛(wèi)星的加速度、線速度、角速度、周期與軌道半徑的關(guān)系越高越慢可見，衛(wèi)星運(yùn)行軌道半徑在著一一對應(yīng)的關(guān)系，若無關(guān)，如所有同步衛(wèi)星的3宇宙速度r與該軌道上的線速度v、角速度3、周期T、向心加速度a存r、v、3、T、a中有一個確定，則其余皆確定，與衛(wèi)星的質(zhì)量r、v、3、T、a大小均相等。小行星的最小發(fā)射速度，大小為11.2km/s。（3）第三宇宙速度：是人造衛(wèi)星掙脫太陽的束縛、而成為一顆繞銀河系中心運(yùn)行的小恒星的最小發(fā)射速度，大小為16.7km/s。4“雙星”“雙星”是兩顆相距較近的行星，它們之間的萬有引力對兩者運(yùn)動都有顯著影響，而其他天體

4、的作用力影響可以忽略。它們之所以沒有被強(qiáng)大的引力吸引到一起而保持一定的距離不變，是因?yàn)樗鼈兝@著連線上的共同“中心”之間的萬有引力提供它們做圓周運(yùn)動的向心力。5.“黑洞”“黑洞”是近代引力理論預(yù)言的一種特殊天體，它的束縛，以相同的角速度做勻速圓周運(yùn)動，它們即“黑洞”即使光子也不能射出。已知逃逸速度2GMRC，的第二宇宙速度v=則其半徑宀亠2GMR應(yīng)有R石。它的密度十分巨大，任何物體都不能脫離（即第二宇宙速度）是環(huán)繞速度的2倍,故一個質(zhì)量為M的天體，若它是“黑洞”，要點(diǎn)熱點(diǎn)探究?探究一天體質(zhì)量和密度的估算問題1已知環(huán)繞天體的周期T和半徑r，求中心天體的質(zhì)量等r，就可求出中心天體的質(zhì)量M聯(lián)立解得：p

5、=昔百。Mm4n2由S=葉可知：只要知道環(huán)繞天體的周期T和半徑rT4n2rn若測得中心天體的近表衛(wèi)星周期T,此時r=R,上式變?yōu)閜=石?？梢娭恍枰獪y得中心天體近表衛(wèi)星的周期，就可以得到中心天體的密度。已知星球表面的重力加速度g,求星球質(zhì)量由在星球表面附近，重力近似等于萬有引力，即mg=GrRm（黃金代換公式），可求得星球質(zhì)量M=，或星球表面的重力加速度g=辛蘿。GR例12010安徽卷為了對火星及其周圍的空間環(huán)境進(jìn)行探測，我國預(yù)計(jì)于2011年10月發(fā)射第一顆火星探測器螢火一號”。假設(shè)探測器在離火星表面高度分別為hi和h2的圓軌道上運(yùn)動時，周期分別為Ti和T2?；鹦强梢暈橘|(zhì)量分布均勻的球體，且忽略

6、火星的自轉(zhuǎn)影響，引力常量為G。僅利用以上數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出（）A.火星的密度和火星表面的重力加速度B.火星的質(zhì)量和火星對螢火一號”的引力C火星的半徑和螢火一號”的質(zhì)量D火星表面的重力加速度和火星對螢火一號”的引力點(diǎn)評：、43、=gT。設(shè)中心天體半徑為R,則V=3nR，其密度為p專題四萬有引力與天體運(yùn)動主備人陳世有組長徐健主任孫重社課時萬有引力與天體運(yùn)動時間2011年4月A.3gP2B.丄14nGp2變式題2010北京卷一物體靜置在平均密度為p的球形天體表面的赤道上。已知引力常量為G，若由于天體自轉(zhuǎn)使物體對天體表面壓力恰好為零，則天體自轉(zhuǎn)周期為()?探究點(diǎn)二航天器的變軌問題提供天體做圓周運(yùn)動的向心

7、力是該天體受到的萬有引力F供=G產(chǎn),天體做圓周運(yùn)動需要2的的向心力是F需=mv。當(dāng)尸供=F需時，天體在圓軌道上正常運(yùn)行；當(dāng)F供F需時，天r體做向心運(yùn)動；當(dāng)F供vF需時，天體做離心運(yùn)動。(1) 例22010江蘇卷2009年5月，航天飛機(jī)在完成對哈勃空間望遠(yuǎn)鏡的維修任務(wù)后，在A點(diǎn)從圓形軌道I進(jìn)入橢圓軌道n,B為軌道n上的一點(diǎn)，如圖1-4-1所示，關(guān)于航天軌道1才才飛機(jī)的運(yùn)動，下列說法中正確的有A在軌道n上經(jīng)過A的速度小于經(jīng)過B的速度B.在軌道n上經(jīng)過A的動能小于在軌道I上經(jīng)過A的動能C在軌道n上運(yùn)動的周期小于在軌道I上運(yùn)動的周期D在軌道n上經(jīng)過A的加速度小于在軌道I上經(jīng)過A的加速度?探究點(diǎn)三人造衛(wèi)

8、星問題1求解天體運(yùn)動問題的思路在涉及星球做勻速圓周運(yùn)動的問題時，先確定軌道平面、軌道m(xù)o2r=m（2n）2r（向心2半徑，再應(yīng)用萬有引力提供向心力列方程：GMm=ma=mVrr力的表達(dá)形式視條件和所求而定)一一可稱為天上”公式；在星球(半徑R)表面附近，應(yīng)用重力近似等于萬有引力列方程：=mg可稱為人間”公式。這兩個公式的組合可稱為天上人間”公式，能解決絕大部分天體運(yùn)動問題。2第一宇宙速度的求法(1)設(shè)地球的質(zhì)量為M，衛(wèi)星的質(zhì)量為m,當(dāng)人造地球衛(wèi)星在近地軌道上運(yùn)行時，軌道半徑近似等于地球的半徑R,即=mR，故解得:7.9km/s2mg=，解出v=JgR=7.9R嫦娥一號”衛(wèi)星，若嫦娥一號”衛(wèi)星(

9、2)由衛(wèi)星剛好繞地球表面運(yùn)動，重力近似等于萬有引力,km/s。例32007年10月24日18時05分，我國成功發(fā)射了在地球表面的重力為Gi，發(fā)射后經(jīng)過多次變軌到達(dá)月球表面附近繞月飛行時受月球的引力為G2,已知地球表面的重力加速度為g,地球半徑為冃，月球半徑為R2,則()B.嫦娥一號其速度為嫦娥一號其速度為衛(wèi)星在距地面高度等于地球半徑衛(wèi)星在距地面高度等于地球半徑/GiRi'=-3-2倍的軌道上做圓周運(yùn)動時,2倍的軌道上做圓周運(yùn)動時,T=2nG2R2T=2n両T1和T2。設(shè)在衛(wèi)星C.嫦娥一號”衛(wèi)星到達(dá)月球表面附近繞月球做圓周運(yùn)動時周期為D.嫦娥一號”衛(wèi)星到達(dá)月球表面附近繞月球做圓周運(yùn)動時周

10、期為變式題：近地人造衛(wèi)星1和2繞地球做勻速圓周運(yùn)動的周期分別為衛(wèi)星2各自所在的高度上的重力加速度大小分別為gi、g2,則(A.gj=g2i，ti"4gi=|魚4cgi=Ii2ngi=T23.g2Ti3.g2T2.g2T1?探究點(diǎn)四雙星”問題對“雙星”問題，要抓住兩個相等，即雙星的角速度相等，向心力大小相等。(1) 例420i0全國卷I如圖i42所示，質(zhì)量分別為m和M的兩個星球A和B在引力作用下都繞0點(diǎn)做勻速周運(yùn)動，星球A和B兩者中心之間距離為L。已知A、B的中心和0三點(diǎn)始終共線，A和B分別在0的兩側(cè)，引力常量為Go求兩星球做圓周運(yùn)動的周期。在地月系統(tǒng)中，若忽略其他星球的影響，可以將月

11、球和地球.'看成上述星球A和B，月球繞其軌道中心運(yùn)行的周期記為Tio:但在近似處理問題時，常常認(rèn)為月球是繞地心做圓周運(yùn)動的，這樣算得的運(yùn)行周期T2o已知地球和月球的質(zhì)量分別為oaoo、5.98氷0kg和7.35xi0kg。求T2與Ti兩者平方之比。(結(jié)果保留3位小數(shù))-?專題四萬有引力與天體運(yùn)動主備人陳世有組長徐健主任孫重社課時萬有引力與天體運(yùn)動時間2011年4月作業(yè)1.（基礎(chǔ)題）火星探測項(xiàng)目我國繼神舟載人航天工程、嫦娥探月工程之后又一個重大太空探索項(xiàng)目。假設(shè)火星探測器在火星表面附近圓形軌道運(yùn)行周期為Ti,神舟飛船在地球表面附p，火星半徑與地球半徑之比為q，近圓形軌道運(yùn)行周期為T2,火

12、星質(zhì)量與地球質(zhì)量之比為則、T2之比為（）A.pq32.（基礎(chǔ)題）太陽系中的8大行星的軌道均可以近似看成圓軌道。下列4幅圖是用來描述這些行星運(yùn)動所遵從的某一規(guī)律的圖像，圖中坐標(biāo)系的橫軸是lg（T/To）,縱軸是lg（R/Ro）;這里T和R分別是行星繞太陽運(yùn)行的周期和相應(yīng)的圓軌道半徑，To和Ro分別是水星繞太陽運(yùn)行的周期和相應(yīng)的圓軌道半徑。下列4幅圖中正確的是AB的運(yùn)行軌道為橢圓軌道，其近（）NB. （綜合題）1970年4月24日，我國自行設(shè)計(jì)、制造的第一顆人造地球衛(wèi)星“東紅一號發(fā)射成功，開創(chuàng)了我國航天事業(yè)的新紀(jì)元?！皷|方紅一號地點(diǎn)M和運(yùn)地點(diǎn)N的高度分別為439km和2384km,則A.衛(wèi)星在M點(diǎn)的勢能大于N點(diǎn)的勢能B.衛(wèi)星在M點(diǎn)的角速度大于N點(diǎn)的角速度C.衛(wèi)星在M點(diǎn)的加速度大于N點(diǎn)的加速度D.衛(wèi)星在N點(diǎn)的速度大于7.9km/s（綜合題）宇宙飛船以周期為T繞地地球作圓周運(yùn)動時，由于地球遮擋陽光，會經(jīng)歷日全食”過程，如圖所示。已知地球的半徑為R，地球質(zhì)量為M，引力常量為G,地球處置周期為To,太陽光可看作平行光，宇航員在A點(diǎn)測出的張角為,則（）A.飛船繞地球運(yùn)動的線速度為2nR.