光學(xué)信息技術(shù)原理及應(yīng)用習(xí)題解答(8-11章)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上習(xí) 題81利用4f系統(tǒng)做阿貝波特實驗，設(shè)物函數(shù)t（x1，y1）為一無限大正交光柵 其中a1、a2分別為x、y方向上縫的寬度，b1、b2則是相應(yīng)的縫間隔。頻譜面上得到如圖8-53（a）所示的頻譜。分別用圖8-53（b）（c）（d）所示的三種濾波器進(jìn)行濾波，求輸出面上的光強(qiáng)分布（圖中陰影區(qū)表示不透明屏）。. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2、. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . （a） （b） （c） （d）圖8.53（題8.1 圖）解答：根據(jù)傅里葉變換原理和性質(zhì)，頻譜函數(shù)為 T ( fx , fy ) = t ( x1 , y1 ) = · * · 將函數(shù)展開得T ( fx , fy ) = * （1） 用濾波器（b）時，其透過率函數(shù)可寫為 1 fx = + 1/ b1 fy

3、 = 0 F ( fx , fy ) = 0 fx ¹ 1/ b1 fy = 任何值 濾波后的光振幅函數(shù)為 T·F = 輸出平面光振幅函數(shù)為 t（x3，y3）= -1 T·F = = 輸出強(qiáng)度分布為 I（x3，y3）= = - C其中C是一個常數(shù)，輸出平面上得到的是頻率增加一倍的余弦光柵。（2）用濾波器（c）時，其透過率函數(shù)可寫為 1 fx ，fy ¹ 0 F ( fx , fy ) = 0 fx = fy = 0 濾波后的光振幅函數(shù)為 T·F = * 輸出平面光振幅函數(shù)為 t（x3，y3）= -1 T·F = * - ×

4、* - 輸出強(qiáng)度分布為 I（x3，y3）= | t（x3，y3）|2有兩種可能的結(jié)果，見課本中圖89和圖810。（3）用濾波器（d）時，輸出平面將得到余弦光柵結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度分布，方向與濾波狹縫方向垂直，周期為b，它與物光柵周期b1、b2的關(guān)系為 82 采用圖8-53（b）所示濾波器對光柵頻譜進(jìn)行濾波，可以改變光柵的空間頻率，若光柵線密度為100線/mm，濾波器僅允許 + 2級頻譜透過，求輸出面上干板記錄到的光柵的線密度。解答：根據(jù)對81題的分析，當(dāng)濾波器僅允許+ 2級頻譜通過時，輸出平面上的光振幅應(yīng)表達(dá)為 t（x3）= -1 = 其振幅分布為一周期函數(shù)，空間頻率是基頻的2倍。而干板記錄到的是強(qiáng)度分

5、布： I = = - C其中C是一個常數(shù)。答：干板上記錄到的光柵頻率是基頻的4倍，即400線/mm。83 在4f系統(tǒng)中，輸入物是一個無限大的矩形光柵，設(shè)光柵常數(shù)d = 4，線寬a =1，最大透過率為1，如不考慮透鏡有限尺寸的影響， （a）寫出傅里葉平面P2上的頻譜分布表達(dá)式；（b）寫出輸出平面復(fù)振幅和光強(qiáng)分布表達(dá)式；（c）在頻譜面上作高通濾波，擋住零頻分量，寫出輸出平面復(fù)振幅和光強(qiáng)分布表達(dá) 式；（d）若將一個位相濾波器 exp（j） x2，y2 x0，y0 H（x2，y2）= 0 其它放在P2平面的原點(diǎn)上，寫出輸出平面復(fù)振幅和光強(qiáng)分布表達(dá)式，并用圖形表示。解答：將81題結(jié)果代入，其中b1 =

6、d = 4，a1 = a = 1，除去與y分量有關(guān)的項，可得（a）P2平面上的頻譜分布為：（b）輸出平面： 復(fù)振幅 t（x3）= -1 T（fx）若不考慮透鏡尺寸的影響，它應(yīng)該是原物的幾何像，即 t (x3) = *光強(qiáng)分布 I (x3) = | t (x3)| 2 = *(c)擋住零頻分量，輸出平面情況與81題（3）相同，即 t (x3) = *- I = | t (x3) | 2 由于a = d / 4，所以強(qiáng)度將出現(xiàn)對比度反轉(zhuǎn)，像光柵常數(shù)仍為d = 4，線寬為a= 3，見下圖 t（x3） I（x3） 0 x3 ··· ··· &

7、#183;·· ··· 0 x3（d）將一個p位相濾波器置于零頻上。濾波器可表達(dá)為 exp（j p） f x = f y = 0 H（f x，f y）= 1 f x，f y ¹ 0只考慮一維情況，頻譜變?yōu)?T（f x）= T（f x）·H（f x）= = 輸出平面上的復(fù)振幅為 t (x3) = -1T（f x）·H（f x） = -* - 84 圖8-54所示的濾波器函數(shù)可表示為： 1 fx0 H（ff ，fy）= 0 fx0 -1 fx0此濾波器稱為希爾伯特濾波器。 證明希爾伯特濾波能夠?qū)⑷跷幌辔矬w的位相變化轉(zhuǎn)變

8、為光強(qiáng)的變化。 y L1 fy L2 x fx x' y' 圖8.54（題8.4 圖）解答：位相物可表達(dá)為t0（x1，y1）= A·exp j f（x1，y1） 對于弱位相物有f < 1弧度，上式近似為（忽略A）t0（x1，y1） 1+ j f（x1，y1）濾波平面得到T（fx，fy）= t0（x1，y1）=d（fx，fy）+ jF（fx，fy）其中 F（fx，fy）= f（x1，y1）。 經(jīng)希爾伯特濾波器，頻譜面后的光 分布為T（fx，fy）= T（fx，fy）·H（ff ，fy） jF（fx，fy） fx > 0 = 0 fx = 0 - j

9、F（fx，fy） fx < 0 像平面光場復(fù)振幅為 （以下無把握） t（x3，y3）= -1T（fx，fy） jf（-x3，-y3） x3 > 0 = 0 x3= 0 - jf（-x3，-y3） x3< 0 光強(qiáng)分布為 I = t· t -f 2（-x3，-y3） x3 > 0 = 0 x3= 0 f 2（-x3，-y3） x3< 0（此結(jié)論和于美文書上的答案不一樣，建議取消此題）85 如圖8-55所示，在激光束經(jīng)透鏡會聚的焦點(diǎn)上，放置針孔濾波器，可以提供一個比較均勻的照明光場，試說明其原理。 針孔 L 激光器圖8.55（題8.5 圖）86 光柵的復(fù)振幅

10、透過率為 t（x）= cos 2f0 x 把它放在4f 系統(tǒng)輸入平面P1上，在頻譜面P2上的某個一級譜位置放一塊/ 2位相板，求像面的強(qiáng)度分布。解答：將復(fù)振幅透過率函數(shù)變換為 t（x）= cos 2f0 x = 1+cos 2f0 x / 2 其頻譜為 T（fx）= t（x） d（fx）+ cos 2f0 x = d（fx）+ d（fx- f0）+ d（fx+ f0） 其中第一項為零級譜，后兩項以次為+1級和-1級譜。設(shè)將/ 2位相板放在+1級譜上，其透過率表達(dá)為 H（fx）= exp（j） 則頻譜面P2后的光振幅變?yōu)?T= T·H = d（fx）+ d（fx- f0）·e

11、xp（j）+ d（fx+ f0） = d（fx）- d（fx- f0）+ d（fx+ f0）像平面光場復(fù)振幅為 t（x）= -1 T = - exp（j2f0x3）+ exp（-j2f0x3） = - j sin（2f0x3） 像平面強(qiáng)度分布為I = ç t（x）ç2 = t（x）· t（x） =1- j sin（2f0x3）1+ j sin（2f0x3） =+ sin2（2f0x3） 像平面得到的仍是一周期函數(shù)，其周期縮小1倍，振幅減小4倍，本底也有所變化，并且出現(xiàn)圖形的橫向位移，位移量為1/2周期。87 在用一維正弦光柵實現(xiàn)兩個圖象相加或相減的相干處理系統(tǒng)中，

12、設(shè)圖象A、B置于輸入平面P1原點(diǎn)兩側(cè)，其振幅透過率分別為：tA（x1- l，y1）和 tB（x1+ l，y1）；P2平面上光柵的空間頻率為f0，它與l的關(guān)系為：f0 = l /f，其中和f 分別表示入射光的波長和透鏡的焦距；又設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)處于光柵周期的1/4處，光柵的振幅透過率表示為： 試從數(shù)學(xué)上證明： 1）在輸出平面的原點(diǎn)位置得到圖象A、B的相減運(yùn)算； 2）當(dāng)光柵原點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合時，在輸出平面得到它們的相加運(yùn)算。88 如何實現(xiàn)圖形O1和O2的卷積運(yùn)算？畫出光路圖并寫出相應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式。 解答：第一步，制作O1的傅里葉變換全息圖，光路如下： (x1，y1) L (x2，y2) O1 R -b

13、H f f全息圖H的透過率為tH = | m1 |2 + R02 + R0m1（fx，fy）exp_ -j 2fx b +R0m1（fx，fy）exp_ j 2fx b 其中m1= O1，R0為平面參考波的振幅，b為參考點(diǎn)源的橫向位移量。第二步，進(jìn)行卷積運(yùn)算。在4f系統(tǒng)中，將O2置于輸入平面（x1，y1），全息圖置于頻譜平面（x2，y2），如圖 x1,y1 x2,y2 L1 H L2 O1H O2 O2(x1,y1) O2幾何像 O1 O2 f1 f1 ' f2 f2 ' x3,y3 頻譜面后的光場為 UH'= O2·tH= m2·| m1 |2 +

14、 R02 + R0m1（fx，fy）exp_ -j 2fx b +R0m1（fx，fy）exp_ j 2fx b輸出平面光場為 O2 -1 tH = R02O2 + O1 HO1 O2 + R0O1(x3-b，y3)O2 + R0O1(-x3-b，-y3)O2式中第三項即為O1 和O2的卷積運(yùn)算，位置在x3 = b處。89 在4f系統(tǒng)中用復(fù)合光柵濾波器實現(xiàn)圖象的一維微分 g / x ，若輸入圖象g在x方向的寬度為l，光柵頻率應(yīng)如何選??？解答：設(shè)復(fù)合光柵的空間頻率為f0和f0+d，則濾波的結(jié)果使像平面上得到兩套物的三重像，兩個正一級像的位相差等于，它們離零級像的角間距q1、q2分別由下式確定 s

15、in q1 = f0l， （1） sin q2 =（ f0 +d）l （2）因而正一級像離零級像的線間距分別為l1 = sin q1·f （3）l2 = sin q2·f （4） 其中f是透鏡焦距。分析可知，得到微分結(jié)果的條件是 l1 - l2 < l / 2 （l為物的寬度） （5）將（1）、（2）兩式代入（3）、（4）兩式，再代入（5）式，得到l1 - l2 = d ·l f < l / 2d < （6）因而復(fù)合光柵的空間頻率差應(yīng)滿足（6）式關(guān)系，才能得到微分圖像。810 用4f系統(tǒng)通過匹配濾波器作特征識別，物g（x，y）的匹配濾波器為G*（

16、fx，fy），當(dāng)物在輸入平面上平移后可表示為g（x - a， y - b），求證此時輸出平面上相關(guān)亮點(diǎn)的位置坐標(biāo)為xi = a，yi = b。811 用一個單透鏡系統(tǒng)對圖象進(jìn)行調(diào)制假彩色編碼，如圖8-55所示。已知調(diào)制物Om 的光柵空間頻率為100線/mm，物離透鏡的距離為20cm，圖象的幾何寬度為6 × 6cm，試問透鏡的孔徑至少應(yīng)多大，才能保證在頻譜面上可進(jìn)行成功的濾波操作。（工作波長范圍為650.0444.4nm）。 L 頻譜面 O' 白光 Om d f圖8.56（題8.11圖）解答：設(shè)：f0 = 100線/mm，d = 20cm，a×b = 6×6

17、cm，lmax= 6500nm，lmin= 4444cm求：透鏡最小孔徑 fmin解：調(diào)制物Om的最大線度為 2l =（a2+b2）1/2 = 62cm l = 32cm欲在頻譜面上進(jìn)行成功的濾波操作，必須使所有物點(diǎn)的一級衍射波都能進(jìn)入透 鏡，最大衍射角max應(yīng)與lmax相應(yīng)，即 sinmax / f0 = lmax由幾何關(guān)系得到 sinmax = （f / 2）- l / d 所以有 f = 2 d·f0·lmax + l 代入數(shù)據(jù)，得 f = 11085mm 111mm答：透鏡孔徑至少應(yīng)達(dá)到111mm，才能保證在頻譜面上進(jìn)行成功的濾波操作。第九章習(xí)題解答9-1. 用白光

18、再現(xiàn)彩虹全息時，如果彩虹全息有實狹縫象，在狹縫實象處觀察全息圖，人眼將能觀察到單色的全息象，試分析人眼在狹縫前后位置時的全息象的顏色分布情況。如彩虹全息再現(xiàn)的是虛狹縫，再分析人眼觀察到的全息象情況。ABNPM答：在圖示的情況下，物的兩個端點(diǎn)為A和B點(diǎn)，它們被全息記錄在一條線區(qū)域上，當(dāng)白光再現(xiàn)時，這一區(qū)域的衍射光是色散的，長波長的衍射角較大，而短波長的衍射較小，。按圖示的光路結(jié)構(gòu)， A點(diǎn)的長波長沿AM方向衍射，短波長沿AN方向衍射，B點(diǎn)的長波長沿BN方向衍射，短波長沿BM方向衍射。假設(shè)沿AP和BP方向衍射的波長相同，那么人眼在P處觀察將看到單色象，當(dāng)眼睛靠近全息圖時，將看到象的上方偏藍(lán)，而下方偏

19、紅，反之則相反。ABPMQQ對于虛狹縫的情況，如上圖所示，P點(diǎn)是某一衍射波長的虛狹縫，A和B兩點(diǎn)是兩線全息圖，象上的兩點(diǎn)與它們對應(yīng)，AM是線全息圖A最短波長的衍射方向，BM是線全息圖B的最長波長衍射方向。顯然，眼睛在M點(diǎn)觀察，將能看到A、B之間的所有象點(diǎn)，但它們的顏色呈光譜色分布，在圖示情況下，上部是紫色，下部是紅色。眼睛觀察到的象的范圍由眼睛離全息圖的距離決定，離得越遠(yuǎn)，觀察到的范圍越大。9-2. 用白光點(diǎn)光源再現(xiàn)彩虹全息時，人眼將能觀察到由光譜色組成的單色象。如果用白光線光源作為再現(xiàn)光源，線光源的擴(kuò)展方向與狹縫方向垂直，這時觀察到的是消色差的黑白象，試解釋其原因。答：線光源可以看成由無數(shù)個

20、點(diǎn)光源組成，每一個點(diǎn)光源都按光譜色排列形成一組彩色狹縫，線光源上不同點(diǎn)形成的狹縫的位置各不相同，它們在與狹縫垂直的方向上平移。這無數(shù)個狹縫相互迭合在一起，使人眼在該處觀察時，無數(shù)個不同波長的再現(xiàn)象重合在一起，這也就形成了消色差的黑白象。9-3. 在一步法彩虹全息記錄光路中，物的大小為10cm，人雙眼的瞳孔間距為6.5cm，透鏡的孔徑為20cm，對物體1：1成像，如狹縫距全息圖30cm，要求人雙眼能同時看見完整的象，試計算成像透鏡的焦比。解：ABMNQPOD2fLdO設(shè)透鏡L對物1:1成象，由上圖可見，只有人眼在POQ三角區(qū)域內(nèi)才能觀察到整個物體的象，顯然狹縫應(yīng)在使MN大于等于雙眼間距處。設(shè)透鏡

21、孔徑為D，焦距為f，物體AB大小為a，人眼瞳孔間距為d，狹縫距象的距離為L。由圖中的幾何關(guān)系可以得到所以將D=20cm，a=10cm，d=6.5cm，L=30cm代入上式，得到D/f=2.2，這是一個很不切合實際的數(shù)據(jù)。實際上用一步彩虹全息是不可能獲得大觀察范圍。9-4. 在用橫向面積分割法制作彩色彩虹全息母板的方法中，已知下列條件：三色光的中心波長分別為645.2nm、526.3nm和444.4nm；第一步記錄時被記錄物中心位于建在母全息圖HM的坐標(biāo)系的z軸，物體距HM30cm；第二步記錄時參考光為平行光，入射角30°；白光再現(xiàn)時入射光是入射角為45°的平行光，三色再現(xiàn)狹

22、縫位于z軸；設(shè)兩次記錄的波長均為442nm。試據(jù)以上條件，確定HM上H1、H2、和H3的位置。如果每個狹縫的光譜帶寬為10nm，試確定狹縫寬度。解：xzHHMOrSRSGSBxzHOcl (a) (b)圖(a)和圖(b)是本習(xí)題的記錄和再現(xiàn)光路。在圖(a)中設(shè)三個狹縫圖象中心的入射角分別是R、G和B，參考光入射角是r，圖(b)是共軛再現(xiàn)光路，再現(xiàn)光入射角是c，圖象中心三狹縫的不同色光的衍射光方向相同，設(shè)衍射角為i。由光柵方程，得到共軛再現(xiàn)時的o，式中0和分別為記錄波長和再現(xiàn)波長，o的下標(biāo)o分別對應(yīng)于R、G和B。按題中條件及圖(a)的坐標(biāo)系，以0=442.0nm和=444.4nm、526.3nm

23、、645.2代入上式，得到以l=-30cm計算，得到由于狹縫有一定寬度而引起的帶寬可對光柵方程微分得到，即。由此可得到狹縫寬度9-5. 采用圖示的雙狹縫彩虹全息記錄光路，可以在同一張底片上記錄兩個物體的彩虹全息圖，記錄的方法步驟是：第一步，用擋板擋住S2，用S1對物體O1曝光；第二步，用擋板擋住S1，用S2對物體O2曝光。然后將顯影的全息圖用白光照明，人眼在不同位置即可看到不同物體的再現(xiàn)象。（1）畫出再現(xiàn)狹縫實象的示意圖，說明再現(xiàn)象的特點(diǎn)。（2）解釋多狹縫彩虹全息圖作多目標(biāo)存儲和假彩色編碼的原理。OLS1S2RO¢ 圖 習(xí)題9-5答：（1）以R的共軛光再現(xiàn)全息圖，在原狹縫處得到實狹縫

24、，此時在實狹縫處觀察，觀察到的是贗象，即凹凸與原記錄物體相反的象。 （2）記錄多目標(biāo)時，在透鏡處放置多個狹縫，分別對應(yīng)于不同的物體進(jìn)行全息記錄，再現(xiàn)時用單色光，眼睛位于不同的狹縫處，將能見到不同的物體。進(jìn)行假彩色編碼時，將待編碼的物體分別置于透鏡的物面，在透鏡處分別遮擋不同的狹縫，記錄在同一張全息圖上，再現(xiàn)時用白光再現(xiàn)，不同編碼圖象按不同顏色重疊在一起，結(jié)果形成假彩色圖象。9-6. 有人提出用藍(lán)色單色激光以反射全息的方式也可以記錄二維彩色照片，方法是：將三張分色片分別置于記錄介質(zhì)一側(cè)，并用散射屏照明，在記錄介質(zhì)另一側(cè)分別用三個不同角度的參考光入射，在同一記錄介質(zhì)上記錄三張分色片，當(dāng)白光以某一角

25、度再現(xiàn)全息圖時，三分色片將分別被三原色再現(xiàn)，呈現(xiàn)彩色圖象。試說明其原理，并作相應(yīng)的三參考光入射角設(shè)計計算。（提示：用三棱鏡與記錄介質(zhì)用匹配液匹配的方法可以增加參考光入射角；用布喇格條件和光柵方程進(jìn)行設(shè)計，參考第5章和第7章體全息部分）。答：反射體全息有很好的波長選擇性，利用布喇格條件，可以按所要求的衍射方向和衍射波長推算出兩束相干記錄光束的入射角，這也就是本習(xí)題提出的記錄彩色二維圖片的原理。體全息中記錄光與再現(xiàn)光之間的布喇格條件關(guān)系是式中角度量的下標(biāo)o、r、c、i分別表示記錄時的物光、參考光和再現(xiàn)時的再現(xiàn)光、衍射光，它們均是介質(zhì)內(nèi)的量，1和2分別表示記錄光和滿足布喇格條件的再現(xiàn)光波長。按題意，

26、c、i和2均由使用條件決定，利用上式求出o和r，從上式可以求出。在本習(xí)題中，c取207.7°（在記錄介質(zhì)中角度，空氣中為225°），I取0°，2則取三原色波長，利用上式可求出在記錄介質(zhì)內(nèi)的物光和參考光入射角。如取三原色波長為450nm、530nm和630nm，得到參考光和物光入射角如下表波長2(nm)450530630參考光入射角r202.75°226.83°238.96°物光入射角o4.95°-19.13°-31.26°顯然，如果在參考光入射的一邊不采取其他措施，530nm和630nm的介質(zhì)內(nèi)入射角是無

27、法實現(xiàn)的。采用45°直角三棱鏡匹配的光路如下圖所示。記錄干板匹配液二維照片掩膜三棱鏡散射光照明zx把上表的數(shù)據(jù)折算成空氣中的入射角如下表所示（表中為在直角三棱鏡斜邊的入射角），如果物光由散射角非常大的散射屏照明，表中的物光散射角沒有什么意義，因照明光中總有一部分物光滿足表中的入射條件。實際上大散射角的照明會降低衍射效率，采用有一定散射角的散射屏更適合物光照明，散射的中心光線因滿足下表中物光入射角。作全息記錄時，在全息干板前分別換三原色掩膜，對應(yīng)于它們的光路參數(shù)作三次曝光。在對全息干板進(jìn)行后處理后，用白光以45°角入射，就能觀察到彩色二維照片。波長2(nm)450530630

28、參考光入射角35.14°-2.78°-21.51°物光入射角7.53°-29.88°-52.07°第十章習(xí)題解答10.1試比較被動三維傳感和主動三維傳感系統(tǒng)的原理、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、適用范圍和優(yōu)缺點(diǎn)。（思考題）10.2在三角測量法中通常采用的三種坐標(biāo)系統(tǒng)如圖10.6所示。試推導(dǎo)三種坐標(biāo)關(guān)系中，物體的距離或高度z與測量變量x之間的關(guān)系式，即三角測量法中的測量方程。解答：（1）投影光軸與成像光軸平行。所構(gòu)成的物三角形和像三角形是相似的直角三角形, 測量方程是。 式中：b是物三角形的基線，h是像三角形的高度，x是像三角形的基線，z是物體的距離或高度

29、。（2）投影光軸和成像光軸相交。是投影光軸與成像光軸的夾角，O是兩光軸交點(diǎn)并作為物體高度計量的原點(diǎn)，I和I是成像系統(tǒng)的入瞳和出瞳，線陣探測器與成像光軸垂直，與I點(diǎn)的距離為f;當(dāng)物距較大時，f近似地等于成像透鏡的焦距。由圖中所示的幾何關(guān)系可以導(dǎo)出。 (3) 投影光軸和成像光軸相交,探測器基線與成像光軸成一傾角，當(dāng)滿足Scheimpflug條件，即滿足關(guān)系 時，待測距離z和可測變量x之間的關(guān)系式為 10.3為什么說激光散斑對三角法測量精度具有重要影響，試解釋公式(10.16)和(10.17)的物理含義，并說明如何提高激光三角法測量精度。解答：由于物體表面的微觀起伏的不確定性，在探測器上的像點(diǎn)的散斑

30、分布也是不確定的，這種不確定性引起的光點(diǎn)中心的定位誤差，因此激光散斑對三角法測量精度具有重要影響。公式(10.16)和(10.17)表明，這種不確定性與透鏡的數(shù)值孔徑、激光的波長和散斑的對比度有關(guān)。通過增大透鏡的數(shù)值孔徑，減小波長C，降低散斑的對比度可以提高激光三角法測量精度。10.4在位相測量剖面術(shù)中，由于變形光柵像與傳統(tǒng)的干涉條紋圖相類似，因此變形光柵像有時又被稱為“干涉圖”。 在干涉計量中，光波長被作為度量微觀起伏的尺度，而在位相測量剖面術(shù)中與投影條紋間距有關(guān)的“等效波長”被作為度量三維宏觀面形的尺度。試比較這兩種方法在物理概念上和條紋處理方法上的異同性。（思考題）10.5由于實際得到的

31、位相數(shù)據(jù)是一個二維的采樣點(diǎn)陣列，所以位相展開應(yīng)針對二維進(jìn)行。模仿一維位相函數(shù)的位相展開過程，推導(dǎo)二維截斷位相函數(shù)w(i,j) 展開過程的數(shù)學(xué)表達(dá)式.解答：可以首先沿二維數(shù)據(jù)陣列中某一列進(jìn)行位相展開，然后以該列展開后的位相為基準(zhǔn)，沿每一行進(jìn)行位相展開，得到連續(xù)分布的二維位相函數(shù)。例如首先沿二維數(shù)據(jù)陣列中第一列展開，然后以該列展開后的位相為基準(zhǔn)，沿每一行展開。10.6采用遠(yuǎn)心光路的PMP系統(tǒng)如圖10.22所示。設(shè)圖中q=300 ，q=00，在參考平面上看到的投影正弦光柵是等周期分布的，其周斯=5mm，求該系統(tǒng)的等效波長。如果系統(tǒng)對條紋位相的測量精度為2p/100, 求系統(tǒng)的測量精度。試討論提高系統(tǒng)

32、的測量精度的方法。解答：等效波長 8.7mm,系統(tǒng)的測量精度為0.087mm. 減小等效波長可以提高系統(tǒng)的測量精度。10.7位相測量輪廓術(shù)和傅立葉變換輪廓術(shù)是基于三角測量原理，試比較調(diào)制度測量輪廓術(shù)與上面兩種方法在原理上的區(qū)別，并比較三種方法的測量精度。（思考題）10.8飛行時間法(TOF)是基于直接測量激光或其他光源脈沖的飛行時間來確定物體面形的方法。圖10.43是采用位相檢測技術(shù)的TOF系統(tǒng)框圖，對時間的測量可以通過對調(diào)制光波的位相測量來實現(xiàn)。光束經(jīng)9MHz的調(diào)制器調(diào)制后投射到物接收的信號經(jīng)9MHz的濾波器后與基準(zhǔn)信號比較，然后從位相變化計算出距離的變化。假定位相的測量精度為2p/100，

33、求系統(tǒng)的測量精度。如果保持位相的測量精度不變，光束的調(diào)制頻率提高到90MHz, 系統(tǒng)的測量精度是多少。解答：系統(tǒng)的測量精度為0.33m。如果光束的調(diào)制頻率提高到90MHz, 系統(tǒng)的測量精度提高到0.03m。第十一章習(xí)題11.1 試證明任意兩個相互統(tǒng)計獨(dú)立的隨機(jī)變量之間相關(guān)系數(shù)為零。答：參閱統(tǒng)計光學(xué)（基本概念個習(xí)題）P21。證明 設(shè)為兩相互統(tǒng)計獨(dú)立的隨機(jī)變量，由于其相互獨(dú)立，的聯(lián)合概率密度函數(shù)可為邊緣概率密度函數(shù)的乘積：因而的相關(guān)函數(shù)為根據(jù)定義，的協(xié)方差則為故相關(guān)系數(shù)為零。11.2 若N個微小隨機(jī)相幅矢量之和中每一個幅值及相位都相互獨(dú)立；所有的具有相同的概率分布，數(shù)學(xué)期望與二階矩分別為和；隨機(jī)位

34、相均布于區(qū)間內(nèi)。試計算：（1）當(dāng)N趨近于無窮大時這N個隨機(jī)相幅矢量之和的實部和虛部的均值與方差及相關(guān)系數(shù)；（2）實部和虛部的聯(lián)合概率密度函數(shù)并繪出復(fù)平面上等概率密度曲線圖。如果隨機(jī)位相均布于區(qū)間內(nèi)計算結(jié)果及函數(shù)圖象有何變化？答：參閱統(tǒng)計光學(xué)P42-45及統(tǒng)計光學(xué)（基本概念個習(xí)題）P30-34。解：設(shè)和矢量為a（用復(fù)數(shù)表示），即其實部與虛部分別為根據(jù)N個微元矢量的相互獨(dú)立性可得對于均布與之中的k有所以為了要計算及，首先計算二階矩及，式中因而故有要計算相關(guān)函數(shù)，還需要計算實部與虛部之間相關(guān)函數(shù)，其中最后可得出這說明實部與虛部之間仍是不相關(guān)的。因為N是個很大的數(shù)，由中心極限定理知實部r與虛部i分別為

35、高斯隨機(jī)變量，即因為r與i不相關(guān)，其聯(lián)合概率密度函數(shù)仍為高斯型，可寫作圖1.12為r與i的聯(lián)合等概率密度曲線簡圖，若圖中各橢圓之長短軸分別為an與bn，則有圖 的等概率密度曲線簡圖11.3 若圖11.3中光學(xué)成像系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)為，光瞳函數(shù)為，試證明全息再現(xiàn)的變形前后兩波面散斑場之間的相關(guān)因子的表達(dá)式（11.27b）可以轉(zhuǎn)化為（11.13）式中復(fù)自相干度的表達(dá)形式。證明：變形前后兩波面散斑場之間的相關(guān)因子的表達(dá)式(11.27b)為 該式右邊分子是脈沖響應(yīng)函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)，根據(jù)自相關(guān)定理，可以表示成脈沖響應(yīng)函數(shù)的傅氏變換的模平方的傅氏反變換，即 式中的兩個分量。當(dāng)為零時，式 (11.27b)

36、右邊分子變?yōu)榉帜傅男问?，因而?將上述兩式代回相關(guān)因子的表達(dá)式中，（11.27b）即可轉(zhuǎn)化為（11.13）式中復(fù)自相干度的表達(dá)形式。 （11.13）11.4 在如圖11.2的全息干涉記錄光路中置于物面處的被測物在激振器驅(qū)動下垂直于物面進(jìn)行穩(wěn)態(tài)振動，照明參考光與物面法線方向夾角可近似為不變的30°。用時間平均法記錄下的全息圖處理后放到圖11.3的全息干涉再現(xiàn)光路中，再現(xiàn)參考光與物面之間幾何關(guān)系與記錄光路中完全相同。如果在再現(xiàn)時觀察到的兩條節(jié)線之間正好有五條暗紋，試問穩(wěn)態(tài)振型的振幅最大值是多少？假設(shè)記錄和再現(xiàn)的光波長為633納米。答：因為在時間平均法記錄下的全息圖重現(xiàn)像的振動圖樣中，不運(yùn)動的區(qū)域即節(jié)線處顯示最亮的條紋，隨著條紋級次的增加，亮條紋的強(qiáng)度逐漸下降。如果在再現(xiàn)時觀察到的兩條節(jié)線之間正好有五條暗紋，穩(wěn)態(tài)振型的振幅最大值處是第三條暗紋。因此 故振幅最大值為 11.5 分離再現(xiàn)外差全息干涉方法中，如果被測物的空間頻譜分布在與之間，而且兩束參考光均