射陽實驗中學2016-2017年九年級上第一次質檢數學試卷含解析

1、江蘇省鹽城市射陽實驗中學 2016-2017 學年九年級（上）第一次質檢數學試卷（解析版）一、選擇題1 下列各數中，與-.一的和為 o 的是（）A3 B - 3C3 D 丄- - - -：2.霧霾已經成為現在生活中不得不面對的重要問題，PM2.5 是大氣中直徑小于或等于0.000002 5 米的顆粒物，將 0.000 002 5 用科學記數法表示為（）-6-6-5-5A.2.5X10 B.0.25X10 C.2.5X10 D.0.25X103. 下列運算正確的是（）A . r 運-應二沖.a3?a2=a5C .（二4D. （- 2a2）3= - 6a64. 函數 y=j*二中，自變量 x 的取

2、值范圍是（）A . x -2 B . x - 2 C . x 工 2 D . x0); y= - x (xv0)中任取一個，函數值 y 隨自變量 x 的增大而增大的概率是 _ .15. 如圖，在平行四邊形 ABCD 中，過點 C 的直線 CE 丄 AB，垂足為 E,若/ EAD=53 則/ BCE=15 行，第17 列的數字是韓二幷気三葉Katr茱一艸 K-H 弟三河峯四陽t2510I-【3 - 141720A. 271270 C. 256 D. 2558 正整數按如圖的規(guī)律排列，請寫出第度.16.掛鐘分針的長 10cm,經過 45 分鐘，它的針尖轉過的弧長是17.如圖，在厶 AOB 中，/

3、AOB=90 點 A 的坐標為(2, 1) , BO=2 譏,反比例函數18.如圖，等腰梯形 MNPQ 的上底長為 2，腰長為 3, 個底角為 60正方形 ABCD 的邊 長為 1,它的一邊 AD 在 MN 上，且頂點 A 與 M 重合.現將正方形 ABCD 在梯形的外面沿邊 MN、NP、PQ 進行翻滾，翻滾到有一個頂點與 Q 重合即停止?jié)L動.正方形在整個翻滾過程中點 A 所經過的路線與梯形 MNPQ 的三邊 MN、NP、PQ 所圍成圖形的面積 S 是AM19.計算：（3-n）譏+| 11（2）解方程：（x+3）2= （1 - 2x）2.20.( 8 分)先化簡，再求代數式的值.(-，其中-2

4、 aw1 且 a 為整數，請你取一個合適的數作為a 的值a+1- 1 a 1代入求值.21.( 8 分)某校中午學生用餐比較擁擠，為建議學校分年級錯時用餐，李老師帶領數學學習小組在某天隨機調查了部分學生，統(tǒng)計了他們從下課到就餐結束所用的時間，并繪制成統(tǒng) 計表和如圖所示的不完整統(tǒng)計圖.根據以上提供的信息，解答下列問題:cm.三、解答題(計96 分）(1)_表中 a=_, b=_ , c=，補全頻數分布直方圖;（2）此次調查中，中位數所在的時間段是min .時間分段/min頻（人）數百分比10wxv15820%15wxv2014a20Wxv251025%25-2 B . x - 2 C. x 工

5、2 D . x- 2.故選：B.【點評】 本題考查的知識點為：二次根式的被開方數是非負數.5方程 x2- 6x+8=0 的兩根是三角形的邊，則三角形的第三條邊長可以是（）A . 2 B. 4C . 6 D . 8【考點】 解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關系.【分析】先求出方程的解，求出第三邊的取值范圍，再判斷即可.【解答】 解：解方程 x2- 6x+8=0 得：x1=2, x2=4,即方程的兩邊是 2 和 4,設第三邊為 x,則 4-2vxv2+4,2vxv6,只有選項 B 中的數符合，故選 B【點評】本題考查了三角形的三邊關系定理，解一元二次方程的應用，解此題的關鍵是求出第三邊的取值

6、范圍.6如圖， ABC 中，E、F 分別是 AB , AC 的中點，若 AEF 的面積為 1，則四邊形 EBCF 的面積為（ ）BCA 1 B 2C. 3 D 4【考點】相似三角形的判定與性質；三角形中位線定理.【分析】根據三角形的中位線得出 EF / BC,推出 AEF ABC，得出比例式，求出 ABC 的面積，即可得出答案.【解答】解： E、F 分別是 AB , AC 的中點， EF / BC, AEF ABC , If 節(jié),=：，=.；11， AEF 的面積為 1 , ABC 的面積是 4,四邊形 EBCF 的面積是 4 -仁 3,故選 C.【點評】本題考查了相似三角形的性質和判定，三角

7、形的中位線定理的應用，注意：相似三角形的面積比等于相似比的平方.7.如圖，在平面直角坐標系中，過格點A, B , C 作一圓弧，點 B 與圖中 4X7 方格中的格點的連線中，能夠與該圓弧相切的格點個數有（）【考點】 切線的性質；勾股定理；垂徑定理.【分析】由弦 AB 與弦 BC 的垂直平分線的交點為圓心，找出圓心 0 的位置，確定出圓心坐標，過點 B 與圓相切時，根據切線的判定方法得到/OBF 為直角時，BF 與圓相切，根據網格找出滿足條件的 F 坐標即可.【解答】解：根據過格點 A , B, C 作一圓弧，由圖形可得：三點組成的圓的圓心為：0（2, 0）,只有/ OBF= / OBD+ZEB

8、F=90。時，BF 與圓相切，此時 BO DFBE , EF=BD=2 , F 點的坐標為：（5, 1 ）或（1, 3）或（7, 0）,則點 B 與下列格點的連線中，能夠與該圓弧相切的是（5, 1）或（1, 3）或（7, 0）,共 3個.故選 C.【點評】此題考查了切線的判定與性質，勾股定理，全等三角形的判定與性質，以及點的坐標與直角坐標系，其中確定出圓心0 的坐標是本題的突破點.A. 271 B. 270 C. 256 D. 255【考點】規(guī)律型：數字的變化類.【分析】 首先觀察出第2、3、4、5、6 列的第一個數為 1+1、4+1、9+1、16+1、25+1，由此 進一步解決問題.【解答】

9、解：由于第 2、3、4、5、6 列的第一個數為 1+1、4+1、9+1、16+1、25+1.那么第 17 列的第一個數為 162+1=257 ,第 15 行，第 17 列的數字是 257+15 - 1=271 ,故選：A.【點評】此題考查數字的變化規(guī)律， 培養(yǎng)觀察分析和歸納總結規(guī)律的能力，解答此題的關鍵是找出每列第一個數與列數的規(guī)律.二、填空題29.因式分解： x y-4y= y (x - 2)( x+2).【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用.【分析】首先提取公因式 y,再利用平方差公式分解因式即可.【解答】 解：x2y - 4y=y (x2- 4) =y (x - 2) ( x+2).故

10、答案為：y (x- 2)( x+2).【點評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應用乘法公式分解因式是解題關鍵.10.若 : - +|y+1| =0,則 x2016+y2017= 0 .【考點】非負數的性質：算術平方根；非負數的性質：絕對值.【分析】根據非負數的性質，先求得 x, y 的值，再代入計算即可.8 正整數按如圖的規(guī)律排列，請寫出第15 行，第 17 列的數字是（)罩一艸弟三惻鼎曰対Mf rt25|0171；|4幕二桿増-*蠡1】 i1i拆三行9 - - - - 7|219 201乂A IT34*2221【解答】解:心=：+| y+1| =0, x - 1=0, y+

11、1=0, x=1 , y= - 1,. x2016+y2017=12016+y (-1 )2017=0,故答案為 0.【點評】本題考查了非負數的性質，掌握非負數的性質是解題的關鍵.11 為參加 2011 年 蕭山區(qū)初中畢業(yè)生升學體育考試 ”，王明同學進行了刻苦的練習，在投 擲實心球時，測得 5 次投擲的成績（單位：m）為：8，8.5，9，8.5，92 這組數據的眾數、中位數依次是8.5 、8.5 【考點】眾數；中位數.【分析】本題考查統(tǒng)計的有關知識，找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數或兩個數的平均數為中位數， 眾數是一組數據中出現次數最多的數據， 注意眾數可 以不只一個.

12、【解答】 解：從小到大排列此數據為：8, 8.5, 8.5, 9, 9.2，數據 8.5 出現了二次最多為眾數，8.5 處在第 3 位為中位數.所以本題這組數據的眾數是 8.5,中位數是 8.5.故答案為：8.5, 8.5.【點評】本題比較容易，考查數據的分析，眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾 數可以不只一個，而中位數只有一個.12.正九邊形的一個外角等于40 .【考點】多邊形內角與外角.【分析】根據任何多邊形的外角和都是360利用 360除以邊數就可以求出外角的度數.【解答】 解：正九邊形的一個外角的度數為：360 二 9=40 故答案為：40 .【點評】本題考查了多邊形內角與外角

13、，根據外角和的大小等于360,由外角和求正多邊形的外角，是常見的題目，需要熟練掌握.13.若一個正比例函數的圖象與一個反比例函數圖象的一個交點坐標是（2, 3），則另一個交點的坐標是（-2,- 3）.【考點】反比例函數與一次函數的交點問題.【分析】反比例函數的圖象是中心對稱圖形，則經過原點的直線的兩個交點一定關于原點對稱.【解答】 解：反比例函數的圖象與經過原點的直線的兩個交點一定關于原點對稱， 另一個交點的坐標與點（2, 3）關于原點對稱,該點的坐標為(-2,-3).故答案為(-2,- 3).【點評】本題主要考查了反比例函數圖象的中心對稱性，要求同學們要熟練掌握關于原點對稱的兩個點的坐標的橫

14、、縱坐標都互為相反數.214.從下列 4 個函數： y=3x - 2； y= - ( xv0)；y=(x 0)； y= - x (xv0)中任取一個，函數值 y 隨自變量 x 的增大而增大的概率是【考點】 反比例函數的性質；一次函數的性質；二次函數的性質；概率公式.【分析】禾 U 用一次、二次函數，以及反比例函數的性質判斷即可.【解答】解：y=3x - 2, y 隨著 x 的增大而增大；y=-亠(xv0), y 隨著 x 的增大而*減??；y= (x0), y 隨著 x 的增大而增大；y= - x2(xv0), y 隨著 x 的增大而x增大，則函數值 y 隨自變量 x 的增大而增大的概率是, 故

15、答案為:【點評】此題考查了反比例函數的性質，一次函數的性質，以及二次函數的性質，熟練掌握函數的增減性是解本題的關鍵.15.如圖，在平行四邊形 ABCD 中，過點 C 的直線 CE 丄 AB，垂足為 E,若/ EAD=53 則/ BCE=37 度.B -汪【考點】平行四邊形的性質.【分析】 由四邊形 ABCD 是平行四邊形，可得/ B= / EAD=53 又由直線 CE 丄 AB，可求得/ BCE 的度數.【解答】 解：四邊形 ABCD 是平行四邊形， AD / BC ,一4一/ EAD=53 / B= / EAD=53 / CE 丄 AB ,/ BCE=90。- 53=37.故答案為：37.【

16、點評】此題考查了平行四邊形的性質以及直角三角形的性質.此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用.16.掛鐘分針的長 10cm,經過 45分鐘，它的針尖轉過的弧長是15ncm .【考點】弧長的計算.【分析】先求出經過 45 分鐘分針的針尖轉過的圓心角的度數，再根據弧長公式匸衛(wèi) , 求得弧長.【解答】 解：分針經過 60 分鐘，轉過 360 經過 45 分鐘轉過 270 則分針的針尖轉過的弧長是 J =15n（cm）故答案為：15n的圖象經過點 B，則 k 的值為 8【考點】反比例函數圖象上點的坐標特征；相似三角形的判定與性質.【點評】本題考查弧長的計算，屬于基礎題, 解題關鍵是要掌握弧長公式般.

17、17.如圖，在厶 AOB 中，/ AOB=90 點【分析】根據/ AOB=90 先過點 A 作 AC 丄 x 軸，過點 B 作 BD 丄 x 軸，構造相似三角形,再利用相似三角形的對應邊成比例，列出比例式進行計算，求得點B 的坐標，進而得出 k的值.【解答】 解：過點 A 作 AC 丄 x 軸，過點 B 作 BD 丄 x 軸，垂足分別為 C、D，則/ OCA= /BDO=90 ,/DBO+ZBOD=90/AOB=90 /AOC+ZBOD=90/DBO=/AOC,DBOCOA ,i-元-豆點 A 的坐標為（2, 1）, AC=1 , OC=2 ,AO=甘I ” =!，蘭-丄，即卩 BD=4 ,

18、DO=2 ,VS 21- B （- 2, 4）,反比例函數 y=的圖象經過點 B,x k 的值為-2x4= - 8.【點評】本題主要考查了反比例函數圖象上點的坐標特征以及相似三角形，注意：反比例函 數圖象上的點（x, y）的橫、縱坐標的積是定值 k,即 xy=k，這是解決問題的關鍵.18.如圖，等腰梯形 MNPQ 的上底長為 2，腰長為 3, 個底角為 60正方形 ABCD 的邊 長為 1,它的一邊 AD 在 MN 上，且頂點 A 與 M 重合.現將正方形 ABCD 在梯形的外面沿 邊 MN、NP、PQ 進行翻滾，翻滾到有一個頂點與 Q 重合即停止?jié)L動.正方形在整個翻滾過程中點 A 所經過的路

19、線與梯形 MNPQ 的三邊 MN、NP、PQ 所圍成圖形的面積 S 是一n+2【考點】扇形面積的計算；等腰梯形的性質；旋轉的性質.【分析】根據點 A 繞點 D 翻滾，然后繞點 C 翻滾，然后繞點 B 翻滾，半徑分別為 1、2、1, 翻轉角分別為 90 90 150據此畫出圓??；然后圖形總結的翻轉角度和翻轉半徑，求出 圓弧與梯形的邊長圍成的扇形的面積即可.【解答】 解：根據題意，作圖如圖所示：點 A 繞點 D 翻滾，然后繞點 C 翻滾，然后繞點 B 翻滾，半徑分別為 1、 ；、1，翻轉角 分別為 9090 15011+2廠：+2 八-4X123603603602=二n+2.7故答案是：n+2.【

20、點評】本題考查了扇形的面積的計算、等腰梯形的性質、弧長的計算，是一道不錯的綜合題，解題的關鍵是正確地得到點A 的翻轉角度和半徑.三、解答題（計 96 分）S=2XB19.(1)計算：(3-n)-頁 + 11-也I2 2(2)解方程：(x+3)=( 1 - 2x).【考點】解一元二次方程-因式分解法；實數的運算；零指數幕.【分析】(1)利用零指數幕和絕對值的意義得到原式=1 - 2 =+ - 1，然后合并即可；2 2(2)先移項得到(x+3)-( 1-2x)=0,然后利用因式分解法解方程.【解答】解：(1)原式=1 - 2 _+- 1=-7；(2)( x+3)2-( 1 - 2x)2=0,(x+

21、3+1 - 2x)( x+3 - 1+2x) =0,x+3+1 - 2x=0 或 x+3 - 1 +2x=0 ,所以 X1=4, x2= 7【點評】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解， 這樣也就把原方程進行了降次， 把解一元二次方程轉化為解一元 次方程的問題了(數學轉化思想)也考查了實數的運算.20.先化簡，再求代數式的值.3a- 3 a(-)+ ，其中-2 aw1 且 a 為整數，請你取一個合適的數作為a 的值a+1a - 1a-1代入求值.【考點】分式的

22、化簡求值.【分析】先將題目中的式子化簡，然后選取合適的a 的值代入即可解答本題.3a【解答】解：(-)+a+1- 1a 13 (a - 1)u(a_3) a - 1= :=3a_3_a+3乂口I + 一 I -J=_二_J+ 一 I門2當 a=- 2 時,原式=【點評】本題考查分式的化簡求值，解題的關鍵是明確分式化簡求值的方法，注意選取的a值要使得原分式有意義.21.某校中午學生用餐比較擁擠，為建議學校分年級錯時用餐，李老師帶領數學學習小組在 某天隨機調查了部分學生， 統(tǒng)計了他們從下課到就餐結束所用的時間，并繪制成統(tǒng)計表和如圖所示的不完整統(tǒng)計圖.根據以上提供的信息，解答下列問題：(1) 表中

23、a= 35%, b= 5, c= 40 ，補全頻數分布直方圖；(2)此次調查中，中位數所在的時間段是15Wxv20 min .時間分段/min頻(人)數百分比10 xv15820%15xv2014a20 xv251025%25Wxv30b12.50%30wxv3537.50%合計c100%(3)這所學校共有 1200 人，試估算從下課到就餐結束所用時間不少于20min 的共有多少人？【考點】頻數(率)分布直方圖；用樣本估計總體；頻數(率)分布表；中位數.【分析】(1)根據 10Wxv15 的有 8 人，占 20%，據此即可求得總人數，然后根據百分比的定義即可求得 a, b 的值；（2）確定第

24、20 和第 21 名所在的組，即可；（3）總人數乘以后 3 組人數占總人數的比例即可.【解答】 解：（1）調查的總人數是：c=8 十 20%=40 （人）， 則 a=X100%=35% ,40b=40X12.5%=5;故答案為：35% , 5, 40.（2）由（1）知，共 40 個數據，則其中位數在 15Wxv20 范圍內,故答案為：15Wxv20.（2）所用時間不少于 20min 的共有：10+5+3=18 （人），則估算從下課到就餐結束所用時間不少于20min 的共有 1200X=540 （人）.40【點評】本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必

25、須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題.22閱讀對話，解答問題.（1）分別用 a、b 表示小冬從小麗、小兵袋子中抽出的卡片上標有的數字，請用樹狀圖法或列表法寫出（a, b）的所有取值;（2）小冬抽出（a, b）,若 a 大于 b，則小麗贏，否則小兵贏利用概率的知識判斷游戲公平嗎？并說明理由.ci*Ji1【考點】 游戲公平性；概率公式；列表法與樹狀圖法.【分析】（1）利用列表法展示所有 12 種等可能的結果數;（2）從列格中找出 a 大于 b 的結果數，再利用概率公式計算出小麗贏的概率和小兵贏的概率，然后通過比較兩個概率的大小來判斷游戲是否公平.【解答】 解：（1）列表如下:

26、a123b1(1 , 1)(1, 2)(1, 3)2(2, 1)(2, 2)(2, 3)3(3, 1)(3, 2)(3, 3)4(4, 1)(4, 2)(4, 3)共有 12 種等可能的結果數，它們?yōu)?1 ,1),( 1, 2),( 1 , 3),( 2, 1),( 2, 2),(2, 3),( 3, 1),( 3, 2),( 3, 3),( 4, 1),( 4, 2),( 4, 3)；(2 )游戲公平.理由如下:因為 P (小麗贏)=P (小兵贏)，所以游戲公平.【點評】本題考查了游戲的公平性：判斷游戲公平性需要先計算每個事件的概率,概率的大小，概率相等就公平，否則就不公平也考查了概率公式.

27、23. ( 10 分)(2016?連云港)四邊形 ABCD 中，AD=BC , BE=DF , AE 丄 BD ,垂足分別為 E、F.【分析】(1)根據已知條件得到 BF=DE，由垂直的定義得到/ AED= / CFB=90等三角形的判定定理即可得到結論;(2)如圖，連接 AC 交 BD 于 O,根據全等三角形的性質得到/ADE= / CBF，由平行線的判定得到 AD / BC,根據平行四邊形的性質即可得到結論.【解答】 證明：(1)vBE=DF ,P (小麗贏)P (小兵贏)然后比較CF 丄BD ,，根據全(1)求證： ADE CBF ；AO=CO . BE - EF=DF - EF,即 B

28、F=DE, / AE 丄 BD , CF 丄 BD ,/ AED= / CFB=90 在 RtADE 與 Rt CBF 中, Rt ADE 也 Rt CBF ;(2)如圖，連接 AC 交 BD 于 O,/ Rt ADE 也 Rt CBF ,/ ADE= / CBF , AD / BC ,四邊形 ABCD 是平行四邊形， AO=CO .【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質，平行四邊形的判定和性質，熟練掌握全等三角形的判定和性質是解題的關鍵.24.( 10 分)(2016?甘孜州)如圖，在平面直角坐標系xOy 中，一次函數 y= - ax+b 的圖象與反比例函數 y=的圖象相交于點 A (-

29、4, - 2), B ( m, 4),與 y 軸相交于點 C.(1 )求反比例函數和一次函數的表達式;(2)求點 C 的坐標及厶 AOB 的面積.AD=BCDE=BF【考點】反比例函數與一次函數的交點問題.【分析】(1)由點 A 的坐標利用反比例函數圖象上點的坐標特征即可求出k 值，從而得出反比例函數表達式，再由點 B 的坐標和反比例函數表達式即可求出 m 值，結合點 A、B 的 坐標利用待定系數法即可求出一次函數表達式；(2)令一次函數表達式中 x=0 求出 y 值即可得出點 C 的坐標，利用分解圖形求面積法結合點 A、B 的坐標即可得出結論.【解答】 解：(1 廠點 A (- 4,- 2)

30、在反比例函數 y=的圖象上,k=-4X( -2)=8,反比例函數的表達式為 y=上；x點 B (m , 4)在反比例函數 y=的圖象上,x 4m=8，解得：m=2 , 點 B (2, 4)將點 A (- 4, - 2)、B ( 2, 4)代入 y= - ax+b 中,-2=4a+b得：h 仏+b，解得: 一次函數的表達式為 y=x+2.(2 )令 y=x+2 中 x=0，則 y=2,點 C 的坐標為(0, 2)【點評】本題考查了反比例函數與一次函數的交點坐標、反比例函數圖象上點的坐標特征以及待定系數法求函數解析式，解題的關鍵是:(1)利用待定系數法求函數表達式；(2)利(-4) =6.用分割圖

31、形求面積法求出 AOB 的面積本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時, 找出點的坐標利用待定系數法求出函數解析式是關鍵.25.( 10 分)(2016?寧夏)已知 ABC，以 AB 為直徑的OO 分別交 AC 于 D , BC 于 E, 連接 ED，若 ED=EC .(1) 求證：AB=AC ;(2 )若 AB=4 , BC=2 二求 CD 的長.C【考點】圓周角定理；等腰三角形的判定與性質；勾股定理.【分析】(1)由等腰三角形的性質得到/ EDC= / C,由圓外接四邊形的性質得到/EDC=/ B,由此推得/ B= / C,由等腰三角形的判定即可證得結論；(2) 連接 AE，由 AB 為

32、直徑，可證得 AE 丄 BC ,由(1)知 AB=AC，證明 CDE CBA 后即可求得CD 的長.【解答】(1)證明：TED=EC ,/ EDC= / C,/ EDC= / B,/ B= / C, AB=AC ;(2 )解：連接 AE ,/ AB 為直徑， AE 丄 BC ,由(1)知 AB=AC , BE=CEBC=_,/ CDECBA ,CD CECB AC CE?CB=CD?CA , AC=AB=4 , 二?2：=4CD ,【點評】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的判定和性質, 是解題的關鍵.26.（ 10 分）（2016?葫蘆島）某文具店購進一批紀念冊，每本進價為20 元，出于營銷考

33、慮，要求每本紀念冊的售價不低于20 元且不高于 28 元，在銷售過程中發(fā)現該紀念冊每周的銷售量 y （本）與每本紀念冊的售價 x （元）之間滿足一次函數關系：當銷售單價為 22 元時, 銷售量為 36 本；當銷售單價為 24 元時，銷售量為 32 本.（1）請直接寫出 y 與 x 的函數關系式；（2） 當文具店每周銷售這種紀念冊獲得 150 元的利潤時，每本紀念冊的銷售單價是多少元？（3）設該文具店每周銷售這種紀念冊所獲得的利潤為w 元，將該紀念冊銷售單價定為多少元時，才能使文具店銷售該紀念冊所獲利潤最大？最大利潤是多少？【考點】 二次函數的應用；一元二次方程的應用.【分析】（1 ）設 y=k

34、x+b，根據題意，利用待定系數法確定出y 與 x 的函數關系式即可;（2）根據題意結合銷量x每本的利潤=150，進而求出答案；【解答】 解：（1 ）設 y=kx +b,把（22, 36）與（24, 32）代入得:fk= 2解得：*,則 y= - 2x+80；勾股定理，正確的作出輔助線（3） 根據題意結合銷量x每本的利潤=w，進而利用二次函數增減性求出答案./22k+b=36124k+b=32 CD= =.占K C（2）設當文具店每周銷售這種紀念冊獲得150 元的利潤時，每本紀念冊的銷售單價是x 元,根據題意得：（x - 20） y=150 ,則(X- 20)( - 2x+80) =150,2整

35、理得：X2- 60 x+875=0,(x - 25)( x- 35) =0,解得：xi=25, X2=35 (不合題意舍去)，答：每本紀念冊的銷售單價是25 元；(3)由題意可得：w= (x- 20)( - 2x+80)=-2x2+120 x - 16002=-2 (x- 30)+200,此時當 x=30 時，w 最大，又.售價不低于 20 元且不高于 28 元，2 xV30 時，y 隨 x 的增大而增大，即當 x=28 時，w最大=-2 ( 28 - 30)+200=192 (元)，答：該紀念冊銷售單價定為28 元時，才能使文具店銷售該紀念冊所獲利潤最大，最大利潤是 192 元.【點評】此題

36、主要考查了二次函數的應用以及一元二次方程的應用、待定系數法求一次函數解析式等知識，正確利用銷量X每本的利潤=w 得出函數關系式是解題關鍵.27.( 12 分)(2016 秋？鹽城校級月考)【方法呈現】：(1)已知，點 P 是正方形 ABCD 內的一點，連 PA、PB、卩。將厶 PAB 繞點 B 順時針旋轉 90到 PCB 的位置(如圖 1)，設 AB 的長為 a, PB 的長為 b (bv玄)，求厶 PAB 旋轉1 中陰影部分)的面積;到厶 PCB 的過程中邊PA 所掃過區(qū)域(圖【實際(2)如圖 2,點 P 是等腰 Rt ABC 內一點，AB=BC，連接 PA, PB, PC.若 PA=2 ,

37、 PB=4 ,PC=6，求/ APB 的大?。弧就卣寡由臁浚?3)如圖 3，點 P 是等邊 ABC 內一點，PA=3，PB=4，PC=5,則厶 APC 的面積是1_二一4+3 (直接填答案)【考點】四邊形綜合題.【分析】(1)依題意，將 PCB 逆時針旋轉 90。可與 PAB 重合，此時陰影部分面積 =扇 形 BAC的面積-扇形 BPP的面積，根據旋轉的性質可知，兩個扇形的中心角都是90,可據此求出陰影部分的面積.(2)連結 PP；求出 PBP 是等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質可得PP=4 一 ,/ BP P=45 再利用勾股定理逆定理求出/CPP=90然后計算即可得解；(3)根據全

38、等三角形的面積相等求出 APB 與厶 APC 的面積之和等于四邊形 APCPi的面 積，然后根據等邊三角形的面積與直角三角形的面積列式計算即可得解，同理求出ABP 和厶 BPC 的面積的和， APC 和厶 BPC 的面積的和，從而求出 ABC 的面積，然后根據BPC 的面積= ABC 的面積- APB 與厶 APC 的面積的和計算即可得解.【解答】 解：(1 )將 PAB 繞點 B 順時針旋轉 90到 P CB 的位置,二SPAB=SPCB,(2)如圖 2,連結 PP. 將 PAB 繞 B 點順時針旋轉 90與厶 PCB 重合,PAB P CB，/ PBP =90 . BP=BP APB= /

39、 CP B, AP=CP =2, PBP 是等腰直角三角形， PP =；PB=4 / BP P=45 在 CPP 中， PP =4, CP =2, PC=6,S陰影=S扇形BACn扇形BPP=(a2-b2) PP2+CP 2=PC2,CP P 是直角三角形，/ CP P=90 /CPB=/BPP+/CPP=4590135(3) 如圖 3，將 PAB 繞 A 點逆時針旋轉 60。得到 RAC，連結 PPi,APB 也厶 AP1C, AP=APi,ZPAPi=60CPi=BP=4, PAPi是等邊三角形， PPi=AP=3 ,CP=5, CPi=4, PPi=3, PPi2+CPi2=cp2, C

40、PiP 是直角三角形，/ CPiP=90APPi=X3x=,SAPPIC=X3x4=6,c吊7ri7/ APBAPIC,如圖 3，同理可求： ABP 和厶 BPC 的面積的和=,X4X / X3X4=4+6, APC 和厶 BPC 的面積的和=X5X工二+X3X4=一 +6,2224 APC 的面積= ABC 的面積- APB 與厶 BPC 的面積的和=(+9)-( 4_+6)4故答案為S四邊形APCPI=SAAPPi+SSAABP+SAAPC=S四邊形APCPI聞3(2)【點評】本題考查了旋轉的性質：旋轉前后兩圖形全等；對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角.也考查了勾股定理的逆定理以及等腰直角三角形的判定與性質，三角形的面積，其中(3)較為復雜，求出 ABC 的面積是解題的關鍵.228.( 12 分)(2016?威海)如圖，拋物線 y=ax +bx+c 的圖象經過點 A (- 2, 0)，點 B(4, 0)，點 D (2, 4)，與 y 軸交于點 C,作直線 BC,連接 AC , CD.(