數(shù)字濾波器設計與使用

1、實驗報告課程名稱： 數(shù)字信號處理 指導老師： 劉英 成績：_實驗名稱： FIR數(shù)字濾波器設計與使用 同組學生姓名：_ 一、實驗目的和要求設計和應用FIR低通濾波器。掌握FIR數(shù)字濾波器的窗函數(shù)設計法，了解設計參數(shù)（窗型、窗長）的影響。二、實驗內容和步驟編寫MATLAB程序，完成以下工作。2-1 設計兩個FIR低通濾波器，截止頻率wC=0.5p。（1）用矩形窗，窗長N=41。得出第一個濾波器的單位抽樣響應序列h1(n)。記下h1(n)的各個抽樣值，顯示h1(n)的圖形（用stem(.)）。求出該濾波器的頻率響應（的N個抽樣）H1(k)，顯示|H1(k)|的圖形（用plot(.)）。（2）用漢明窗

2、，窗長N=41。得出第二個濾波器的單位抽樣響應序列h2(n)。記下h2(n)的各個抽樣值，顯示h2(n)的圖形。求出濾波器的頻率響應H2(k)，顯示|H2(k)|的圖形。（3）由圖形，比較h1(n)與h2(n)的差異，|H1(k)|與|H2(k)|的差異。2-2 產生長度為200點、均值為零的隨機信號序列x(n)（用rand(1,200)-0.5）。顯示x(n)。求出并顯示其幅度譜|X(k)|，觀察特征。2-3 濾波（1）將x(n)作為輸入，經過第一個濾波器后的輸出序列記為y1(n)，其幅度譜記為|Y1(k)|。顯示|X(k)|與|Y1(k)|，討論濾波前后信號的頻譜特征。（2）將x(n)作為

3、輸入，經過第二個濾波器后的輸出序列記為y2(n)，其幅度譜記為|Y2(k)|。比較|Y1(k)|與|Y2(k)|的圖形，討論不同的窗函數(shù)設計出的濾波器的濾波效果。2-4 設計第三個FIR低通濾波器，截止頻率wC=0.5p。用矩形窗，窗長N=127。用它對x(n)進行濾波。顯示輸出信號y3(n)的幅度譜|Y3(k)|，并與|Y1(k)|比較，討論不同的窗長設計出的濾波器的濾波效果。三、主要儀器設備自行編程。四、操作方法和實驗步驟（參見“二、實驗內容和步驟”）五、實驗數(shù)據(jù)記錄和處理5.1 列出MATLAB程序清單，加注釋。% 2-1clear; close all; clc% the length

4、 of window = 41wc = 0.5*pi;N = 41;n = 0:N-1;h1 = fir1(N-1,wc/pi,boxcar(N);H1,w1 = freqz(h1);h2 = fir1(N-1,wc/pi);H2,w2 = freqz(h2);figure;subplot(1,2,1);stem(n,h1,'filled');grid on;xlabel('n','FontSize',14);ylabel('h1(n)','FontSize',14);title('矩形窗得到的低通濾波器h

5、1(n)的時域','FontSize',14);subplot(1,2,2);stem(n,h2,'filled');grid on;axis(0 30 -0.2 0.6);xlabel('n','FontSize',14);ylabel('h2(n)','FontSize',14);title('矩形窗得到的低通濾波器h2(n)的時域','FontSize',14);figure;subplot(1,2,1);plot(w1/pi,abs(H1);grid

6、on;xlabel('omega /pi','FontSize',14);ylabel('|H1(k)|','FontSize',14);title('矩形窗得到的低通濾波器h1(n)的幅度譜','FontSize',14);subplot(1,2,2);plot(w2/pi,abs(H2);grid on;xlabel('omega /pi','FontSize',14);ylabel('|H2(k)|','FontSize',14)

7、;title('矩形窗得到的低通濾波器h2(n)的幅度譜','FontSize',14);figure;subplot(1,2,1);plot(w1/pi,20*log10(abs(H1);grid on;axis(0 1 -100 20);xlabel('omega /pi','FontSize',14);ylabel('20lg|H1(k)|/dB','FontSize',14);title(' h1(n)的幅度譜','FontSize',14);subplot(

8、1,2,2);plot(w2/pi,20*log10(abs(H2);grid on;xlabel('omega /pi','FontSize',14);ylabel('20lg|H2(k)|/dB','FontSize',14);title(' h2(n)的幅度譜','FontSize',14);pause;% 2-2N = 200;n = 0:N-1;x = rand(1,N)-0.5;X,w = freqz(x);figure;subplot(2,1,1);stem(n,x,'fill

9、ed');grid on;xlabel('n','FontSize',14);ylabel('x(n)','FontSize',14);title('隨機序列x(n)的時域','FontSize',14);subplot(2,1,2);plot(w/pi,abs(X);grid on;xlabel('omega /pi','FontSize',14);ylabel('|X(k)|','FontSize',14);title(&#

10、39;隨機序列x(n)的幅度譜','FontSize',14);pause;% 2-3y1 = filter(h1,1,x);Y1,w1 = freqz(y1);y2 = filter(h2,1,x);Y2,w2 = freqz(y2);figure;subplot(2,1,1)plot(w1/pi,abs(Y1);grid on;axis(0 1 0 12);set(gca,'ytick',0:4:12);xlabel('omega /pi','FontSize',14);ylabel('|Y1(k)|'

11、,'FontSize',14);title('輸出信號y1(n)的幅度譜','FontSize',14);subplot(2,1,2);plot(w2/pi,abs(Y2);grid on;axis(0 1 0 12);set(gca,'ytick',0:4:12);xlabel('omega /pi','FontSize',14);ylabel('|Y2(k)|','FontSize',14);title('輸出信號y2(n)的幅度譜','F

12、ontSize',14);pause;% 2-4N = 127;n = 0:N-1;h3 = fir1(N-1,wc/pi,boxcar(N);H3,w3 = freqz(h3);y3 = filter(h3,1,x);Y3,wy3 = freqz(y3);figure;plot(wy3/pi,abs(Y3);grid on;axis(0 1 0 12);set(gca,'ytick',0:4:12);xlabel('omega /pi','FontSize',14);ylabel('|Y3(k)|','FontS

13、ize',14);title('輸出信號y3(n)的幅度譜','FontSize',14);figure;subplot(1,2,1);plot(w3/pi,abs(H3);grid on;xlabel('omega /pi','FontSize',14);ylabel('|H3(k)|','FontSize',14);title('矩形窗得到的低通濾波器h3(n)的幅度譜','FontSize',14);subplot(1,2,2);plot(w3/pi,2

14、0*log10(abs(H3);grid on;axis(0 1 -100 20);xlabel('omega /pi','FontSize',14);ylabel('20lg|H3(k)|/dB','FontSize',14);title(' h3(n)的幅度譜','FontSize',14);5.2 列出計算結果，包括h1(n)和h2(n)的各個抽樣值，|H1(k)|、|H2(k)|、|X(k)|、|Y1(k)|、|Y2(k)|和|Y3(k)|的圖形。（1）h1(n)和h2(n)（2）|H1(k

15、)|、|H2(k)|（3）|X(k)|、|Y1(k)|、|Y2(k)|和|Y3(k)|六、實驗結果與分析觀察結果，進行討論，最后總結：濾波器的頻率響應中的過渡帶寬度取決于哪些設計參數(shù)？有什么規(guī)律？阻帶最小衰減取決于哪些設計參數(shù)？有什么規(guī)律？（1）觀察實驗結果，逐一進行討論結論：從上面的序列圖和記錄的 h1(n)與 h2(n)的序列值中，我們可以看出 h1(n)與 h2(n)的最大值都相同，在主瓣上取樣點數(shù)相同且取樣值幾乎相等，但旁瓣上h1(n)的取樣值在0的周圍波動較大，h2(n)的取樣值在0的周圍波動較小。從|H1(k)|與|H2(k)|的圖中（即 h1(n)與 h2(n)的幅度譜）的對比中

16、，我們可以看出兩者在 w=0 時，值都為 1，在w=wc=0.5時，值都為 1/2H(0)=0.5，在 w= 處，值都為0，說明兩者都是滿足設計要求的低通濾波器。但在通帶內，|H1(k)|的波動較大，而|H2(k)|幾乎沒有波動；但|H1(k)|的過渡帶寬度明顯小于|H2(k)|的過渡帶寬度。從 dB 衰減圖的對比上， 我們可以看出，|H2(k)|的最小衰減為-53dB 左右，而|H1(k)|的最小衰減為-20dB左右，|H2(k)|的最小衰減明顯更小。（2）觀察x(n)和|X(k)|從上圖我們可以看出隨機序列x(n)既存在高頻分量也存在低頻分量。（3）不同窗型對于濾波效果的比較從上圖我們可以

17、看出經過濾波之后，大于截止頻率 wc=0.5 的高頻部分幾乎為0，保留了小于截止頻率wc=0.5 的低頻部分。從上圖|X(k)|、|Y1(k)|、|Y2(k)|的對比，我們可以看出用矩形窗和漢明窗設計的低通濾波器都過濾掉了大于截止頻率wc=0.5的高頻部分，保留了小于截止頻率wc=0.5的低頻部分；但矩形窗設計的低通濾波器在高頻部分還存在微小的量，而漢明窗設計的低通濾波器在高頻部分則幾乎為 0，高頻部分濾波效果更好；但在剛大于截止頻率wc=0.5的部分通過矩形窗設計的低通濾波器輸出信號很快衰減為0，而通過漢明窗設計的低通濾波器輸出信號則還存在部分較大的分量； 可以證明通過矩形窗設計的低通濾波器的。（4）窗長的影響從上圖可以看出， 窗長為127設計出的低通濾波器通帶內波動起伏變密，但相對振蕩幅度卻幾乎不改變，證明了吉布斯效應的存在；同時窗長為 127 設計出的低通濾波器的過渡帶更窄更陡，但窗長為127設計出的低通濾波器和窗長為31設計出的低通濾波器的阻帶最小衰減都為-20dB左右，說明濾波器的阻帶最小衰減與窗長無關。總結：（1）從實驗中可以看出： 濾波器的頻率響應中的過渡帶寬度取決于所用