相電路瞬時無功功率理論

1、三相電路瞬時無功功率理論首先1983年由赤木泰文提出，此后該理論經(jīng)不斷研究逐漸完善。赤木最初提出的理論亦稱pq理論，是以瞬時實功率 p和瞬時虛功率q的定義為基礎(chǔ)，其主要的一點不足是未對有關(guān)的電流量進行定義。下面將要介紹的是以瞬時有功電流ip和瞬時無功電流iq為基礎(chǔ)的理論體系，以及它與傳統(tǒng)功率定義之間的關(guān)系。設(shè)三相電路各相電壓和電流的瞬時值分別為ea、a、ec和ia、ib、ic。為分析問題方便，把它們變換到兩相正交的坐標系上研究。由下面的變換可以得到兩相瞬時電兩相瞬時電流i 、 iC32eb(6-1)式中C32在圖6-1所示的電流矢量iaibic1 2321 232 °坐標系中的電壓、

2、圖6-1平面上，矢量e、e和i、i(6-2)電流矢量分別可以合成（旋轉(zhuǎn)）電壓矢量e和(6-3 )式中，e、i為矢量e、i的模；e、 i分別為矢量e、i的幅角。【定義6-1】三相電路瞬時有功電流ip和瞬時無功電流iq分別為矢量i在矢量e及其法線上 的投影。即ip i cos（ 6-5）iq isin（6-6）式中，e i。平面中的ip、iq如圖6-1所示?！径x6-2】三相電路瞬時無功功率 q （瞬時有功功率 p ）為電壓矢量e的模和三相電路瞬 時無功電流iq （三相電路瞬時有功電流 ip）的乘積。即p eip（ 6-7）q eiq（ 6-8）把式（6-5 ）、式（6-6）及ei代入式（6-7

3、）、式（6-8）中，并寫成矩陣形式得出peeiiCpq i（6-9 ）qeeiee式中Cpq。ee把式（6-1 ）、式（6-2）代入上式，可得出 p、q對于三相電壓、電流的表達式peaiaelbibec ic（6-10）q1 eb 3eciaecea i beaQ i c（6-11 ）從式（6-10 ）可以看出，三相電路瞬時有功功率就是三相電路的瞬時功率。【定義6-3】、 相的瞬時無功電流iaq、i q （瞬時有功電流iap、ip ）分別為三相電路瞬時無功電流iq （瞬時有功電流ip ）在、軸上的投影，即e . ei p ip cos e ip 2 P（ 6-12a）e e eeepips i

4、n eip2 2 pee e(6-12b ).e .iqSin eiqeecq2 2 q e e(6-12c )iq COS ee .iecqiq e2 2 q e e lap 、 i p 。(6-12d )圖6-1中給出了 iaq、i q從定義3很容易得到以后性質(zhì):(1)(6-13a)(6-13b)(6-14a )(6-14b )上述性質(zhì)（1）是由軸和 軸正交而產(chǎn)生的。某一相的瞬時有功電流和瞬時無功電流也可分別稱為該相瞬時電流的有功分量和無功分量?！径x6-4】、相的瞬時無功功率 q、q （瞬時有功功率 p、p ）分別為該相瞬時 電壓和瞬時無功電流（瞬時有功電流）的乘積，即2(6-15a )

5、eP e i p22 pe e(6-15b)(6-15c)(6-15d )從定義6-4可得到如下性質(zhì):(1)ppp(6-16)【定義6-5】三相電路各相的瞬時無功電流iaq、ibq、icq （瞬時有功電流iap、ibp、icp ）是、兩相瞬時無功電流i q、i q （瞬時有功電流ip、i p ）通過兩相到三相變換所得到的結(jié)果。即iapibpC；23 .1 p（6-18）ipIcpiaqiibqCi；23 .1 q（6-19）iqicq式中C23CT32。把式（6-12）代入式（6-18 ）、式（6-19）中得i ap3eaPA（6-20a）ibp3e>PA（6-20b）i cp9A（6-

6、20c）i aqebecq A（6-21a）i bqeceaq A（6-21b）i cqeaebq A（6-21c）式中Aea2eb'26bQecea2 22 ea2 2Od巳eaebQe。ec Q從以上各式可得到如下性質(zhì):（1）i api bpi cp0（6-22a）i aqi bqi cq0（6-22b）（2）i apiaqia（6-23a）i bpi bqib（6-23b）上述兩個性質(zhì)分別和定義6-3的性質(zhì)（1）、（ 2）相對應。定義6-3的性質(zhì)（1）反映了 相和 相的正交性，而這里的性質(zhì)（1）則反映了 a、b、c三相的對稱性。【定義6-6】各相的瞬時無功功率qa、qb、q。（瞬

7、時有功功率pa、pb、pc）分別為該相 瞬時電壓和瞬時無功電流（瞬時有功電流）的乘積，即Paeaiap3氓A（6-24a ）pbebi bp3e2衛(wèi)A（6-24b ）Pcecicp（6-24c ）qaeaiaqea Ode<A（6-25a）qbebi bqeb Qe g ea A（6-25b ）qcicqec Qeb A（6-25c ）定義6-6也有和定義6-4類似的性質(zhì)：（1）PaPbPcp（6-26 ）（2）qaqbqc0（6-27 ）傳統(tǒng)理論中的有功功率、 無功功率都是在平均值基礎(chǔ)或相量的意義上定義的，它們只適用于電壓、電流均為正弦波時的情況。而瞬時無功功率理論中的概念，都是在瞬時

8、值的基礎(chǔ)上定義的，它不僅適用于正弦波，也適用于非正弦波和任何過渡過程的情況。從以上各定義可以看出，瞬時無功功率理論中的概念， 在形式上和傳統(tǒng)理論非常相似，可以看成傳統(tǒng)理論的推廣和延伸。下面分析三相電壓和電流均為正弦波時的情況。設(shè)三相電壓、電流分別為eaEm sint（6-28a）ebE m sint23（6-28b ）ecEmSint23（6-28c ）iaIm Sint（6-29a ）I m2sin tcos t(6-29b )(6-29c )(6-30)(6-31 )(6-32a )(6-32b)ia Im sin t 2 .3ia Im sin t 23利用（6-1 ）、式（6-2 ）對

9、以上兩式進行變換，可得esin tEm2,ecos t式中 Em2 ，.3 2Em、*2. 3 2Im把式（6-30、和式（6-31、代入（6-9、中可得2EmImsin令EEm 、2、I Im2分別為相電壓和相電流的有效值，得p 3EI cos（ 6-33a ）q 3EI sin（6-33b ）從上面的式子中可以看出，三相電壓和電流均為正弦波時，p、q均為常數(shù)，且其值和按傳統(tǒng)理論算出的有功功率p和無功功率q完全相同。把式（6-30、式（6-31、代入式（6-12、中可得相瞬時有功電流和瞬時無功電流i p I m2 cos sin t（ 6-24a）i q I m2 sin sin t 2（ 6-24b）