必修三知識點整理201418

1、2. 1. 1簡單隨機抽樣一、簡單隨機抽樣的概念一般地，設一個總體含有 N個個體，從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本(nW N),如果每次抽取時總體內的各個個體被抽到的機會都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣，這樣抽取的樣本，叫做簡單隨 機樣本。【說明】簡單隨機抽樣必須具備下列特點：(1) 簡單隨機抽樣要求被抽取的樣本的總體個數(shù)N是。(2) 簡單隨機樣本數(shù) n小于等于樣本總體的個數(shù) N。(3) 簡單隨機樣本是從總體中 抽取的。(4) 簡單隨機抽樣是一種的抽樣。(5) 簡單隨機抽樣的每個個體入樣的可能性均為 。二、抽簽法和隨機數(shù)法1、抽簽法的定義。一般地，抽簽法就是把總體中的N個個體編號，

2、把號碼寫在號簽上，將號簽放在一個容器中，攪拌均勻后，每次從中抽取一個號簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個容量為 n的樣本?！菊f明】 抽簽法的一般步驟：(1) 將總體的個體編號。(2) 連續(xù)抽簽獲取樣本號碼。(3) 抽簽法優(yōu)點和缺點：簡單易行，當總體個數(shù)不多時，是總體處于“攪拌均勻”的狀態(tài)比較容易，這 是每個個體有均等的機會被抽中，從而能夠保證樣本的代表性，但是總體中的個數(shù)較多時，將總體攪拌均勻就 比較困難，用抽簽法產生的樣本代表性差的可能性大。2、隨機數(shù)法的定義：利用隨機數(shù)表、隨機數(shù)骰子或計算機產生的隨機數(shù)進行抽樣，叫隨機數(shù)表法?！菊f明】 隨機數(shù)表法的步驟：(1) 將總體的個體編號 (。(2) 在隨

3、機數(shù)表中選擇開始數(shù)字 ()。(3) 讀數(shù)獲取樣本號碼。1、簡單隨機抽樣是一種最簡單、最基本的抽樣方法，簡單隨機抽樣有兩種選取個體的方法：放回和不放回,我們在抽樣調查中用的是 不放回抽樣，常用的簡單隨機抽樣方法有 和。2、抽簽法的優(yōu)點是簡單易行，缺點是當總體的容量非常大時，費時、費力，又不方便，如果標號的簽攪拌得不均勻，會導致抽樣不公平，隨機數(shù)表法的優(yōu)點 與抽簽法相同，缺點上當總體容量較大時，仍然不是很方便，但是比抽簽法公平，因此這兩種方法只適合總體容量較少的抽樣類型。3、 簡單隨機抽樣每個個體入樣的可能性都相等，均為n/N，但是這里一定要將每個個體入樣的可能性、 第n次每個個體入樣的可能性、特

4、定的個體在第 n次被抽到的可能性這三種情況區(qū)分開業(yè)，避免在解題中出現(xiàn) 錯誤。系統(tǒng)抽樣一、系統(tǒng)抽樣的定義：一般地，要從容量為 N的總體中抽取容量為 n的樣本，可將總體分成均衡的若干部分，然后按照預先制定 的規(guī)則，從每一部分抽取一個個體，得到所需要的樣本，這種抽樣的方法叫做系統(tǒng)抽樣?！菊f明】由系統(tǒng)抽樣的定義可知系統(tǒng)抽樣有以下特證：(1) 當總體容量N較大時，采用系統(tǒng)抽樣。(2) 將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，分段的間隔要求相等，因此，系統(tǒng)抽樣又稱等距抽樣，這時間隔一般為 k =卡.(3 )預先制定的規(guī)則指的是：在第 1段內采用簡單隨機抽樣確定一個起始編號，在此編號的基礎上加上 分段間隔

5、的整倍數(shù)即為抽樣編號。1、在抽樣過程中，當總體中個體較多時，可采用系統(tǒng)抽樣的方法進行抽樣，系統(tǒng)抽樣的步驟為：(1) 采用隨機的方法將總體中個體編號；(2) 將整體編號進行分段，確定分段間隔k(k N);(3) 在第一段內采用簡單隨機抽樣的方法確定起始個體編號L ;(4) 按照事先預定的規(guī)則抽取樣本。N2、 在確定分段間隔k時應注意：分段間隔k為整數(shù)，當"7不是整數(shù)時，應采用等可能剔除的方剔除部分 個體，以獲得整數(shù)間隔 k?！菊f明】從系統(tǒng)抽樣的步驟可以看出，系統(tǒng)抽樣是把一個問題劃分成若干部分分塊解決，從而把復雜問題簡單化，體現(xiàn)了數(shù)學轉化思想。分層抽樣-、分層抽樣的定義。一般地，在抽樣時

6、，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨立地抽取一定數(shù)量的 個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣的方法叫分層抽樣?！菊f明】分層抽樣又稱類型抽樣，應用分層抽樣應遵循以下要求：(1) 分層：將相似的個體歸人一類，即為一層，分層要求每層的各個個體互不交叉，即遵循不重復、不 遺漏的原則。(2) 分層抽樣為保證每個個體等可能入樣，需遵循在各層中進行簡單隨機抽樣，每層樣本數(shù)量與每層個 體數(shù)量的比與這層個體數(shù)量與總體容量的比相等。二、分層抽樣的步驟：(1) 分層：按某種特征將總體分成若干部分。(2) 按比例確定每層抽取個體的個數(shù)。(3) 各層分別按簡單隨機抽樣的方法抽取。(4) 綜

7、合每層抽樣，組成樣本。【說明】(1) 分層需遵循不重復、不遺漏的原則。(2) 抽取比例由每層個體占總體的比例確定。(3) 各層抽樣按簡單隨機抽樣進行。知識點2簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的比較類另U共同點各自特點聯(lián)系適用 范圍簡單 隨機 抽樣(1 )抽樣過程中每個 個體被抽到的可 能性相等(2 )每次抽出個體后 不再將它放回，即 不放回抽樣從總體中逐個抽取總體個 數(shù)較少將總體均分成幾部 分，按預先制定的規(guī)則 在各部分抽取在起始部分 樣時采用簡 隨機抽樣總體個數(shù)較多系統(tǒng) 抽樣將總體分成幾層， 分層進行抽取分層抽樣時采用 簡單隨機抽樣或 系統(tǒng)抽樣總體由 差異明 顯的幾 部分組成分層 抽樣1、分

8、層抽樣是當總體由差異明顯的幾部分組成時采用的抽樣方法，進行分層抽樣時應注意以下幾點：(1 )、分層抽樣中分多少層、如何分層要視具體情況而定，總的原則是，層內樣本的差異要小，面層之間 的樣本差異要大，且互不重疊。(2 )為了保證每個個體等可能入樣，所有層應采用同一抽樣比等可能抽樣。(3) 在每層抽樣時，應采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法進行抽樣。2、分層抽樣的優(yōu)點是：使樣本具有較強的代表性，并且抽樣過程中可綜合選用各種抽樣方法，因此分層 抽樣是一種實用、操作性強、應用比較廣泛的抽樣方法。2 .2.1用樣本的頻率分布估計總體分布一頻率分布的概念：頻率分布是指一個樣本數(shù)據(jù)在各個小范圍內所占比例的大小

9、。一般用頻率分布直方圖反映樣本的頻率分布。其一般步驟為：(1)計算一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差，即求極差(2)決定組距與組數(shù)(3)將數(shù)據(jù)分組(4)列頻率分布表(5)畫頻率分布直方圖頻率分布直方圖的特征：(1) 從頻率分布直方圖可以清楚的看出數(shù)據(jù)分布的總體趨勢。(2) 從頻率分布直方圖得不出原始的數(shù)據(jù)內容，把數(shù)據(jù)表示成直方圖后，原有的具體數(shù)據(jù)信息 就被抹掉了。二頻率分布折線圖、總體密度曲線1. 頻率分布折線圖的定義 ：連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點，就得到頻率分布折線圖。2. 總體密度曲線的定義：在樣本頻率分布直方圖中，相應的頻率折線圖會越來越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計中稱這條光滑曲 線

10、為總體密度曲線。它能夠精確地反映了總體在各個范圍內取值的百分比，它能給我們提供更加精細的 信息。(見課本)思考:1 對于任何一個總體，它的密度曲線是不是一定存在？為什么？2 .對于任何一個總體，它的密度曲線是否可以被非常準確地畫出來？為什么？實際上，盡管有些總體密度曲線是客觀存在的，但一般很難想函數(shù)圖象那樣準確地畫出來，我們只 能用樣本的頻率分布對它進行估計，一般來說，樣本容量越大，這種估計就越精確.三莖葉圖1 莖葉圖的概念：當數(shù)據(jù)是兩位有效數(shù)字時，用中間的數(shù)字表示十位數(shù)，即第一個有效數(shù)字，兩邊的數(shù)字表示個位數(shù)， 即第二個有效數(shù)字，它的中間部分像植物的莖，兩邊部分像植物莖上長出來的葉子，因此通

11、常把這樣的 圖叫做莖葉圖。(見課本P6 1例子)2.莖葉圖的特征:(1) 用莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個優(yōu)點：一是從統(tǒng)計圖上沒有原始數(shù)據(jù)信息的損失，所有數(shù)據(jù)信息都可以從莖葉圖中得到；二是莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以隨時記錄，隨時添加，方便記錄與表示。(2) 莖葉圖只便于表示兩位有效數(shù)字的數(shù)據(jù)，而且莖葉圖只方便記錄兩組的數(shù)據(jù)，兩個以上的數(shù)據(jù)雖然能夠記錄，但是沒有表示兩個記錄那么直觀，清晰。小結1 .總體分布指的是總體取值的頻率分布規(guī)律，由于總體分布不易知道，因此我們往往用樣本的頻率分布去估計總體的分布。2 .總體的分布分兩種情況：當總體中的個體取值很少時，用莖葉圖估計總體的分布；當總體中的個體取值較多時，將樣本數(shù)

12、據(jù)恰當分組，用各組的頻率分布描述總體的分布，方法是用頻率分布表或頻 率分布直方圖。2 22用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征一 、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)1. 眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的基本概念：眾數(shù):在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù);中位數(shù):將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)(或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這 組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；1平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的算術平均數(shù)，即x(X1 X2 X3 Xn_ Xn)n2. 利用頻率分布直方圖求樣本數(shù)據(jù)的數(shù)字特征：(1) 眾數(shù)是(2) 中位數(shù) ;(3) 平均數(shù)等于 ;3利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)均為近似值，往往與實際數(shù)據(jù)得

13、出的不一致，但他們能粗略 估計其眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù) .小結3. 用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征分兩類：a) 用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)。b) 用樣本標準差估計總體標準差。樣本容量越大，估計就越精確。4. 平均數(shù)對數(shù)據(jù)有“取齊”的作用，代表一組數(shù)據(jù)的平均水平。5. 標準差描述一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動的大小，反映了一組數(shù)據(jù)變化的幅度。3.1隨機事件的概率2、基本概念：(1) 必然事件： ，叫相對于條件 S的必然事件；(2) 不可能事件： ，叫相對于條件 S的不可能事件；(3) 確定事件：必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為相對于條件S的確定事件；(4) 隨機事件： ，叫相對于條件 S的隨機事件；(5)

14、頻數(shù)與頻率：在相同的條件 S下重復n次試驗，觀察某一事件 A是否出現(xiàn)，稱n次試驗中事件 A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)；稱事件A出現(xiàn)的比例fn(A)= nA為事件A出現(xiàn)的概率：對于給定的隨機事件 A,如果n隨著試驗次數(shù)的增加， 事件A發(fā)生的頻率f n(A)穩(wěn)定在某個常數(shù)上， 把這個常數(shù)記作 P( A),稱為事件A的概率。(6) 頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系 ：隨機事件的頻率，指此事件發(fā)生的次數(shù)nA與試驗總次數(shù)n的比值 匹，它具有n一定的穩(wěn)定性，總在某個常數(shù)附近擺動，且隨著試驗次數(shù)的不斷增多，這種擺動幅度越來越小。我們把這個常數(shù)叫做隨機事件的概率，概率從數(shù)量上反映了隨機事件發(fā)生的可能性的大小。頻率

15、在大量重復試驗的前提下可 以近似地作為這個事件的概率概率的基本性質1、 基本概念：(1)事件的包含、并事件、交事件、相等事件見課本P119;(2) ，那么稱事件 A與事件B互斥；(3) ，那么稱事件 A與事件B互為對立事件；(4) 當事件 A與B互斥時，滿足加法公式： ;若事件 A與B為對立事件，則 AU B為必然事件，所以 ，于是有P(A)=.2、例題分析：例1 一個射手進行一次射擊，試判斷下列事件哪些是互斥事件？哪些是對立事件？事件A :命中環(huán)數(shù)大于 7環(huán)；事件B:命中環(huán)數(shù)為10環(huán)；事件C:命中環(huán)數(shù)小于 6環(huán)；事件D :命中環(huán)數(shù)為 6、7、& 9、10環(huán).4、小結：概率的基本性質：

16、1 )必然事件概率為1，不可能事件概率為 0，因此0 < P(A) < 1 ；2) 當事件A與B互斥時，滿足加法公式：P(A U B)= P(A)+ P(B)；3) 若事件A與B為對立事件，則 AU B為必然事件，所以 P(AU B)= P(A)+ P(B)=1 ，于是有P(A)=1 P(B)；3. 互斥事件與對立事件的區(qū)別與聯(lián)系，互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗中不會同時發(fā)生，其具體包括三種不同的情形：(1) 事件A發(fā)生且事件B不發(fā)生；(2) 事件A不發(fā)生且事件 B發(fā)生；(3) 事件A與事件B同時不發(fā)生，而對立事件是指事件A與事件B有且僅有一個發(fā)生，其包括兩種情形；(a)事件

17、A發(fā)生B不發(fā)生；(b)事件B發(fā)生事件A不發(fā)生，對立事件互斥事件的特殊情形。5、練習：1 從一堆產品(其中正品與次品都多于2件)中任取2件，觀察正品件數(shù)與次品件數(shù)，判斷下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判斷它們是不是對立事件。(1) 恰好有1件次品恰好有2件次品；(2) 至少有1件次品和全是次品；(3) 至少有1件正品和至少有1件次品；(4) 至少有1件次品和全是正品；2 拋擲一粒骰子，觀察擲出的點數(shù), 求出現(xiàn)奇數(shù)點或2點的概率之和。設事件A為出現(xiàn)奇數(shù)，事件B為出現(xiàn)2點，已知P (A) =- , P (B)=-,2 610環(huán)、8環(huán)、7環(huán)的概率分別為0.21, 0.23, 0.25, 0.28

18、，計算該射手在一11例2拋擲一骰子，觀察擲出的點數(shù)，設事件A為“出現(xiàn)奇數(shù)點” ，B為“出現(xiàn)偶數(shù)點”，已知P(A)= , P(B)=-,22求出“出現(xiàn)奇數(shù)點或偶數(shù)點”.3 .某射手在一次射擊訓練中，射中 次射擊中：(1) 射中10環(huán)或9環(huán)的概率；(2) 少于7環(huán)的概率。1例3袋中有12個小球，分別為紅球、黑球、黃球、綠球，從中任取一球，得到紅球的概率為，得到黑球或355黃球的概率是，得到黃球或綠球的概率也是 ，試求得到黑球、得到黃球、得到綠球的概率各是多少？1212分析：利用方程的思想及互斥事件、對立事件的概率公式求解.4已知盒子中有散落的棋子 15粒，其中6粒是黑子，9粒是白子，已知從中取出 2粒都是黑子的概率是12從中取出2粒都是白子的概率是，現(xiàn)從中任意取出 2粒恰好是同一色的概率是多少？353.2古典概型2、基本概念:(1) 正確理解古典概型的兩大特點：a.試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；b.每個基本事件出現(xiàn)的 可能性相等；(2) 古典概型的概率計算公式：P(A)=.3. 小結：利用古典概型的計算公式時應注意兩點：(1)