自適應濾波實驗報告

1、LMS自適應濾波實驗報告姓名： 學號：_ 日期：實驗內(nèi)容：利用自適應濾波法研究從寬帶信號中提取單頻信號的方法。設 x t st Acos2 f1tBcos2 f2t，st 是寬帶信號，A，B，f1，f2，任選（1）要求提取兩個單頻信號；（2） 設f2 t f，要求提取單頻信號 cos 2 f?t，研究f的大小對提取單頻信 號的影響。1. 自適應濾波器原理自適應濾波器理論是現(xiàn)代信號處理技術的重要組成部分，它對復雜信號的處理具有獨特的功能。自適應濾波器在信號處理中屬于隨機信號處理的范疇。在一些信號和噪聲特性無法預知或他們是隨時間變化的情況下，自適應濾波器通過自適應濾波算法調(diào)整濾波器系數(shù)，使得濾波器

2、的特性隨信號和噪聲的變化，以達到最優(yōu)濾波的效果，解決了固定全系數(shù)的維納濾器和卡爾曼濾波器的不足。（1）自適應橫向濾波器所謂自適應濾波，就是利用前一時刻已獲得的濾波器參數(shù)等結(jié)果，自動調(diào)節(jié)現(xiàn)時刻的濾波器參數(shù)，以適應信號和噪聲未知或隨時間變化的統(tǒng)計特性，從而實現(xiàn)最優(yōu)濾波。 自適應濾波器由兩個部分組成：濾波器結(jié)構(gòu)和調(diào)節(jié)濾波器系數(shù)的自適應算法。自適應濾波器的特點是自動調(diào)節(jié)自身的沖激響應， 達到最優(yōu)濾波，此算法適用于平穩(wěn)和非平穩(wěn)隨機信號，并且不要求知道信號和噪聲的統(tǒng)計特性。一個單輸入的橫向自適應濾波器的原理框圖如圖所示:實際上這種單輸入系統(tǒng)就是一個fir網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)，其輸出 y n用濾波器單位脈沖響應表示成下

3、式：N 1y nw m x n mm 0這里w n稱為濾波器單位脈沖響應，令：i m i,Wj w i 1 ,x xn i 1 , n用j表示,上式可以寫成NyjWiXji 1這里Wi也稱為濾波器加權系數(shù)。用上面公式表示其輸出，適用于自適應線性組合器，也適用于FIR濾波器。將上式表示成矩陣形式：式中TTyjXjW w XjTTWw1,w?,.,wn , X jX1j,X2j ,.,XNj誤差信號表示為Tejdj yj dj W Xj(2) 最小均方(LMS算法Widrow等人提出的最小均方算法，是用梯度的估計值代替梯度的精確值，這種算法簡 單易行，因此獲得了廣泛的應用。LMS算法的梯度估計值用

4、一條樣本曲線進行計算，公式如下:2jej2ej2ej2ejW1w2Wn因為ejdj WTXj所以2ejW12ejw22 TejWnXjj 2eXjWji Wj 2 e XjFIR濾波器中的第i個權系數(shù)的計算公式為Wj i,i Wj,i2 ejXj,i i 1,2,3,，N2. 編程思想在本題目中，要求在受寬帶信號干擾的輸入信號中分別提取出兩個單頻信號，因此，可采用KLS自適應濾波方法提取。在仿真中設置如下：（1）單頻信號幅度A=2, B=3,相位3（2）調(diào)整步長分別設為 mu仁0.0001, mu2=0.00001 ；（3）濾波器階數(shù)M=50;（4） 寬帶信號設為均值為0，方差為1的白噪聲；（

5、5） 提取單頻信號 F1 Acos2 f1t，設置期望信號為理想信號，即為F1 ；（6） 提取單頻信號F2Bcos2 f?t，設置期望信號為理想信號，即為F2 ；然后，根據(jù)LMS算法，更新濾波器系數(shù) W3. 源代碼%自適應濾波LMS算法%Delte 為 f2-f1fun ction Adaptive_Filter_LMS（f1,Delte）mu1=0.0001;mu2=0.00001; %步長Ts=0.0001; %采樣間隔N=3000;%言號長度M=50;%階數(shù)A=2;B=3;f2=f1+Delte;Phi=pi/3;%頻率幅度相位設置s=1*ra ndn (1,N);%寬帶信號k=1:N;

6、%兩單頻信號F1=A*cos(2*pi*f1*k*Ts+Phi);F2=B*cos(2*pi*f2*k*Ts);F=F1+F2;X=s+F1+F2;Y1=zeros(1,N);Y2=zeros(1,N);W1= zeros(1,M);W2=zeros(1,M);e1=zeros(1,N);e2=zeros(1,N);%提取信號F1for n=M:Nx=X( n:-1: n-M+1);Y1( n)=W1*x'e1( n)=F1( n)-Y1( n);W1=W1+2*mu1.*e1( n).*x;end%提取信號F2for n=M:Nx=X( n:-1: n-M+1);Y2( n)=W2*

7、x'e2( n)=F2( n)-Y2( n);W2=W2+2*mu2.*e2( n) .*x;endfigure(1)subplot(4,1,1);plot(F1(1:N);ylim(-2 2);title(%濾波器輸入值%濾波器輸出值%誤差值%系數(shù)調(diào)整%濾波器輸入值%濾波器輸出值%誤差值%系數(shù)調(diào)整單頻信號波形F1');subplot(4,1,2);'單頻信號波形F2');plot(F2(1:N);ylim(-3 3);title(subplot(4,1,3);plot(F(1:N); title('無噪聲兩單頻信號波形);subplot(4,1,4);

8、plot(X(1:N);title('受寬帶干擾的輸入信號波形);figure (2)subplot(4,1,1);plot(Y1(1:N); title('提取的單頻信號波形F1');subplot(4,1,2);plot(e1(1:N); ti tle('提取單頻信號波形F1誤差);subplot(4,1,3);plot(Y2(1:N); title('提取的單頻信號波形F2');subplot(4,1,4);plot(e2(1:N); ti tle('提取單頻信號波形F2誤差');4. 實驗結(jié)果及分析(1) f1 100Hz

9、, f2 200Hz，提取單頻信號單頻信號波形F1單頻信號波形F2V I-ttti-20-211 J-J押y050010001500200025003000提取的單頻信號波形F2提取單頻信號波形F2誤差分析：從圖中可以看出，該仿真提取出了兩單頻信號，隨著對濾波器權系數(shù)的更新，誤差慢慢減小。通過比較可以看出，提取結(jié)果存在誤差，且F1提取效果較差，F(xiàn)2提取效果較好。(2)改變頻率差值，提取單頻信號fi 100Hz, f 200Hz單頻信號波形F1單頻信號波形F2050010001500200025003000無噪聲兩單頻信號波形受寬帶干擾的輸入信號波形提取的單頻信號波形F10-5500250030

10、002050025003000100015002000提取的單頻信號波形F20-2-5 L0500100015002000提取單頻信號波形F2誤差25003000-5 L0Ir50010001500200025003000100015002000提取單頻信號波形F1誤差圖4f1100Hz, f 50Hz-2 L0單頻信號波形F1Il '/ ' J5002500L100015002000單頻信號波形F2300020-2-50100015002000無噪聲兩單頻信號波形250030005000500A.io100015002000受寬帶干擾的輸入信號波形25003000提取的單頻信號波形F15 -c匚1t0 - sW/eTWJwWz也沁衛(wèi)打人叮丫 -5 ELLI:050010001500200025003000提取單頻信號波形F1誤差5 LILIII:0 -:"*r'ArAr 討&quo