數(shù)列復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案

1、一. 選擇題：1.已知集合 M = -1,1 , N 二x|x2 x =0，則 MN 二A.-1,0,1B.-1,1C.-1D.012 函數(shù)f（x）=2log2x_x2的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間為D.不能確定A . (1,2)B. (2,4)C. (4,8)3.函數(shù)f（x） =sin（x亠4 ）的一條對(duì)稱(chēng)軸方程為3AnjiTtA. x =B. x =C. x =362D.4 .已知 x R，則“ | x T| | x - 2 | 4 ”是“ x ： -2 ”的A. 充分而不必要條件C.充分必要條件B. 必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件5. 一個(gè)空間幾何體的主視圖和側(cè)視圖都是上底為2，下底為4

2、，高為2 2的等腰梯形，俯視圖是兩個(gè)半徑分別為1和2的同心圓，那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積為A. 6 2B. 18 二C. 9 二三C甲乙25 233 4 65 443 6 89 7 6 153 8 99 4011x-3y-1 =0平行的直線(xiàn)一般26. 已知m是兩個(gè)正數(shù)2,8的等比中項(xiàng)，則圓錐曲線(xiàn) x2=1的離心率為m7. 甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員在某幾場(chǎng)比賽得分的莖葉圖如圖 所示，則甲、乙兩人這幾場(chǎng)比賽得分的中位數(shù)之和是A. 63B. 64C. 65D. 668 數(shù)列a*中，an1an二an1_1，且a2010 =2，則前 2010 項(xiàng)的和等于 A. 1005 B . 2010 C . 1 D . 0

3、二. 填空題：9.經(jīng)過(guò)兩條直線(xiàn)2x-3y 3 = 0,x -y *2=0的交點(diǎn)，且與直線(xiàn)式方程為.10 .如果執(zhí)行右側(cè)的程序框圖，那么輸出的開(kāi)始k=12xii若函數(shù)y = （a -1）在（：）上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是 12. （ .a）n（N*）的展開(kāi)式中的第3項(xiàng)含有a2，則n的值為.a13. 為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查該地區(qū)200名年齡為17.5歲一18歲的男生體重（kg）,得到頻率分布直方圖如下，根據(jù)下圖可得這200名學(xué)生中體重在56.5,64.5）的學(xué)生人數(shù)是14.已知曲線(xiàn)G ： X 3 2COS ' y =2 +2sin 日（二）選做題（1415題，考

4、生只能從中選做一題，兩道題都做的，只記第一題的分.）x = 1 + 3t（9為參數(shù)），曲線(xiàn)C2y=1_4t（t為參數(shù)），則C1與C2的位置關(guān)系為.15. 如圖，AB為L(zhǎng) O的直徑，C為L(zhǎng) O上一點(diǎn)，AP和過(guò)C的切線(xiàn)互相垂直， 垂足為P,過(guò)B的切線(xiàn)交過(guò)C的切線(xiàn)于T, PB交L O于Q,若.BTC =120AB=4,貝U PQ PB =三. 解答題：312216. 已知函數(shù)f(x) =sin2x 2(cos x sin x) 1.(1)求函數(shù)f(x)的最小值和最小正周期； 設(shè)厶ABC的內(nèi)角 A B、C的對(duì)邊分別為 a、b、c,且c= 7, f(C) = 0,若向量 m= (1,sinA) 與向量n

5、 = (3 , sinB)共線(xiàn)，求a, b的值.17.某機(jī)床廠(chǎng)每月生產(chǎn)某種精密數(shù)控機(jī)床10件，已知生產(chǎn)一件合格品能盈利8萬(wàn)元，生產(chǎn)一件次品將會(huì)虧損2萬(wàn)元。假設(shè)該精密數(shù)控機(jī)床任何兩件之間合格與否相互沒(méi)有影響。相關(guān)部門(mén)統(tǒng)計(jì)了近二年每個(gè)月生產(chǎn)的合格品，以生產(chǎn)最穩(wěn)定的年份估算2010工廠(chǎng)生產(chǎn)該精密數(shù)控機(jī)床的合格率。合格品1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月2008787610856786620099878889781077參考數(shù)據(jù)：0.84 =0.410,0.85 =0.328,0.8 ° =0.262,0.87 =0.210,0.88 =0.168,0.8° =

6、0.134,0.810 =0.107(1) 試確定2010年生產(chǎn)精密數(shù)控機(jī)床的合格率；(2) 若該工廠(chǎng)希望每月盈利額X不低于70萬(wàn)元,求該工廠(chǎng)達(dá)到盈利目標(biāo)的概率(將結(jié)果精確到0.01) ;(3)求該工廠(chǎng)每月盈利額X的數(shù)學(xué)期望.18.如圖，在四棱錐 P-ABCD中 ,底面ABCD是正方形，PAL底面 ABCD垂足為 A,PA=AB,點(diǎn)M在棱PD 上，PB/平面ACM. (1)試確定點(diǎn)M的位置；(2)計(jì)算直線(xiàn)PB與平面MAC的距離； 設(shè)點(diǎn)E在棱PC上，當(dāng)點(diǎn)E在何處時(shí)，使得 AEL平面PBDP33219.已知函數(shù)f(x)=ax (a 2)x ，6x-3 . 當(dāng)a 2時(shí)，求函數(shù)f(x)的極小值; 2

7、試討論函數(shù)y二f (x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).20.已知?jiǎng)訄AC過(guò)點(diǎn)A(-2,0),且與圓M ： x -2 2 y2 =64相內(nèi)切.(1)求動(dòng)圓C的圓心的軌跡方程; 設(shè)直線(xiàn)l : y =kx - m (其中k, m Z)與(1)中所求軌跡交于不同兩點(diǎn)B,D與雙曲線(xiàn)x2 y2 ,交于不同兩點(diǎn)E,F,問(wèn)是否存在直線(xiàn)l，使得向量Be =0，若存在，指出這樣的直 4 _12 -線(xiàn)有多少條？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.21.定義函數(shù) F(x, y)=(1 x)y, x,y 0,： (1)令函數(shù)f(x)=F 1,log2 x3 - 3x的圖象為曲線(xiàn) G求與直線(xiàn)4xT5y-3 = 0垂直的曲線(xiàn)C1的切線(xiàn)方程； 令函數(shù)g(x)

8、 =F卩,log2 x3 ax2 bx 1的圖象為曲線(xiàn) C2，若存在實(shí)數(shù)b使得曲線(xiàn)C2在xo xo 1,4 處有斜率為 七的切線(xiàn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；當(dāng) x, y N*，且 x ： y 時(shí)，證明 F x, y - F y, x X-3y=010.420則 MF/ PA的距離為點(diǎn)則法向量n =(1,1,1),設(shè) PE =則 E( , ,1 - ), / AEL平面 PBDAE/n1. C 2. A 3. B 4. B 5. C 6. D 7. A 8. A 9.11. (_ . 2,-1) 一(1, . 2) 12.10 13.80 14. 相離 15.316.解:(1)f(x)=23sin2x

9、 -cos2x - 1= sin(2x 才)-1, 當(dāng) 2x = 2k n寺,k Z,n即x= k n -, k Z時(shí)，f(x)取得最小值一2.,f(x) 的最小正周期為 n .6 由 f(C) = 0,得 C=3.又 c =7,得 a2 + b2 - ab= 7,由向量 m= (1 , si nA)與向量 n= (3 , sinB)22 a + b - ab= 7a= 1共線(xiàn)，得sinB = 3sinA , b = 3a.解方程組，得b = 3ab= 317解:(1)2008 年方差；_；= ； 2009 年方差；-:二一二1231262010年生產(chǎn)精密數(shù)控機(jī)床的合格率為0.8(2)設(shè)X表示

10、合格品的個(gè)數(shù)，則XB(10,0.8) , X表示每月盈利額，則 P( _70) =P( 一9) =P( =9) P( =10) =c190(4)9(1)c；0(4)100.38555 由 XB(10,0.8)可知 EX=8,因?yàn)?=8 -2(10 - J =10 -20 所以 E =10E ' -20 =60(萬(wàn)元)18.解(1)設(shè)AC|BD =0，則點(diǎn)O為BD中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn) M為PD中點(diǎn)在 PBD中, PB/ OM OM U 平面 ACM/. PB/平面 ACM 設(shè) AB=1,貝U PA=AB=1,v 底面 ABCD是正方形，PAL底面 ABCD / CDL PD am =-1ac 二.

11、2, MC 二-6，二 AM 2 MC AC 2，/ Smac3 ,取 AD中點(diǎn)為 F,連結(jié) MF,2 2 41MFL平面 ABCD且 MF=,又t PB/平面 ACM M為PC的中點(diǎn)，直線(xiàn) PB與平面 MAC2D到平面MCA的距離，設(shè)為h由VM /cd二Vd/cm可得3(3) 以A為原點(diǎn)，AB AD AP分別為x、y、z軸建立空 間直角坐標(biāo)系則 B(1,0 , 0) , D(0, 1 , 0) , P(0 , 0 , 1),C(1 , 1 , 0),設(shè)平面 PBD的法向量 n=(x,y,z)=-，即點(diǎn)E為PC中點(diǎn).219.解：2 2f (x) =3ax2 -3(a 2)x 6 =3(ax -

12、2)(x -1) ,(1)當(dāng) a 2時(shí)，01aC)a2a(-,1) a1(1嚴(yán))fix)+0-0+f(x)增極大值減極小值增f極小值 當(dāng)a=0時(shí)，顯然f(x)只有一個(gè)零點(diǎn)；f (x) = 3a(x 2)(x-1)a2 一 2當(dāng) a<0 時(shí)，f(x)在(仝,),(1,：)遞減；在(,1)遞增，f 0,f(2)：oaaa則f(x)有三個(gè)零點(diǎn)當(dāng) 0<a<2 時(shí)，f(x)在(-：，1)，(2,；)遞增；在(1,一)遞減，f ：0, f(2)：oaaa則f(x)只有一個(gè)零點(diǎn).當(dāng)a=2時(shí)，f(x)在R上是增函數(shù)，f(0) - -3 ： 0 , f(x)只有一個(gè)零點(diǎn)一 2 一 2當(dāng) a&g

13、t;2 時(shí)，f(x)在(-：,),(1,：)遞減；在(一,1)遞增，f (1) 0, f (-) :0aaa則f(x)只有一個(gè)零點(diǎn)綜上所述：當(dāng)a_0時(shí)，f (x)只有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng) a 0時(shí)，f(x)有三個(gè)零點(diǎn)20.解：(1)圓M : x - 2 2 y2 =64,圓心M的坐標(biāo)為2, 0，半徑R = 8 . / AM| =4 vR，點(diǎn) A(2, 0 )在圓 M 內(nèi).設(shè)動(dòng)圓C的半徑為r，圓心為C ,依題意得r = CA，且CM = R r ,即 CM| +CA =8 > AM .圓心C的軌跡是中心在原點(diǎn)，以A,M兩點(diǎn)為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為 8的橢圓，設(shè)其方程為=1a b > 0 ,則 a=4

14、,c=2. - b?=a - C =12.2所求動(dòng)圓C的圓心的軌跡方程為 162丄=1.12"y =kx +m, 由x2 y2 消去y化簡(jiǎn)整理得：(3+4k2 x2 +8kmx+4m2 48 = 0 + =116 12設(shè) B(為，yj , D(X2,y?)，則洛 = - 8km2 . 1 = (8kmf -4(3 + 4k214m2 -480 . 3 + 4ky = kx +m,x2 y2 消去 y 化簡(jiǎn)整理得：(3 - k2 x2 - 2kmx-m2-12 = 0. -=1.412設(shè)丘區(qū)小 廳°4 ),則 xxkm7, 2 =(2km)2 +4(3 k2 Im2+12)&

15、gt;0.3-k DF BE 二 0 , (& - x2) (x3 -xj =0，即 x1 x2 -x3 x4 ,8km 2km=2 23 4k 3 - k當(dāng)k =0時(shí),由、得4- 2km = 0 或23+4k一 2 3 : m : 2打 3 ,-1 .解得k = 0或m = 0 .3 -km Z, , m 的值為 -3,-2 -1 , 0 , 1 ,2,3;當(dāng)m =0，由、得滿(mǎn)足條件的直線(xiàn)共有21.解：（1）-3 k ： . 3，： k Z, k - -1, 0, 1. 9條.f (x) =F 1,log2(x3 -3x) =(1 1)3Iog2(x 3= x3 _ 3x，153由

16、log2 (x3 -3x) 0，得 x3 -3x 1 .又 f (x) = 3x2 -3 ，由 f x=0，得 x=42,. 切點(diǎn)為 -,.I 2 8丿9153yx 842ax bx 1.x3 -3x 1 , .又 f 二2存在與直線(xiàn)4x 15y -3 =0垂直的切線(xiàn)，其方程為，即 15x - 4y 27 = 0(2)g(x) 由 log2(x3bx 1) L x3=F 1,log2(x3 ax2232ax bx 1)0，得 x ax bx 0.由 g (x)二 3x22ax b - -8，得 b - -3x2 - 2ax -8 .3232232x ax bx = x axx(-3x -2ax-8) = -2x - ax -8x 0在 x (1,4)上有解.8-2x ax 8 < 0在 1： 1,4上有解得a < -2x在x二i1,4上有解，x二 a V 丨 2x ° | x = (1,4 )而一2x 衛(wèi)=-2(x +)蘭-4ii4x maxXX當(dāng)且僅當(dāng)x =2時(shí)取等號(hào)，.a ： -8 .(3)證明:F(x, y) F(y,x) = (1 x