數(shù)軸知識(shí)講解

1、數(shù)軸知識(shí)講解、知識(shí)框架二、知識(shí)要點(diǎn)1、數(shù)軸的意義規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。理解數(shù)軸的概念時(shí)要注意：（1）原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度稱為數(shù)軸的三要素，這三者缺一不可；（2）數(shù)軸的三要素都是規(guī)定的，原點(diǎn)是數(shù)軸上有特殊意義的點(diǎn)，它相當(dāng)于溫度計(jì)中的零度刻度線；正方向一般是規(guī)定為右邊的方向；單位長(zhǎng)度可視具體情況而定，但要注意單位長(zhǎng)度和長(zhǎng)度黨委是兩個(gè)不同的概念，前者是指所取度量單位的長(zhǎng)度，后者是指所取度量單位的名稱，這就是說(shuō)單位長(zhǎng)度是一條人為規(guī)定的代表“1”的線段，這條線段可長(zhǎng)、可短，按實(shí)際情況來(lái)規(guī)定；（3）同一數(shù)軸的單位長(zhǎng)度不能變；（4）數(shù)軸的作用是能把數(shù)與直線上的點(diǎn)生動(dòng)、形象地聯(lián)系起來(lái)，

2、這是研究數(shù)學(xué)的一種 數(shù)形結(jié)合的重要方法，要注意體會(huì)。2、數(shù)軸的畫法數(shù)軸的畫法一般可分為以下四個(gè)步驟：（1）畫一條水平的直線；（2） 在這條直線上的適當(dāng)位置取一點(diǎn)作為原點(diǎn)（用實(shí)心點(diǎn)表示）；（3）確定正方向，用箭頭表示出來(lái)；（4）選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度，用細(xì)短線畫出，并對(duì)應(yīng)地標(biāo)注各數(shù)，注意同一數(shù) 軸的單位長(zhǎng)度要一致。3、利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小畫好了數(shù)軸，就可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)。正有理數(shù)用原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示，負(fù)有理數(shù)用原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示，原點(diǎn)表示數(shù)0.表示有理數(shù)的點(diǎn)在數(shù)軸上要畫出實(shí)心的小圓點(diǎn)，所有的有理數(shù)都可以在數(shù)軸上找到它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。由數(shù)軸的畫法可知：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)有理數(shù)，右邊的數(shù)總比左

3、邊的數(shù)大，從而有比 較兩個(gè)有理數(shù)的大小規(guī)律。正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)。三、例題講解例1下面所畫數(shù)軸其中正確的是（）-2 -1 0 1 2B 分析：運(yùn)用數(shù)軸的三要素逐一對(duì)照排除不符合的選項(xiàng)。-2 -1 0 1 2IIIIII-2-10123解：A沒(méi)有標(biāo)明原點(diǎn)，B沒(méi)有標(biāo)明正方向，C單位不統(tǒng)一，故應(yīng)選擇 Do 點(diǎn)評(píng)：數(shù)軸的意義具有四點(diǎn)：一條直線，原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度，畫數(shù)軸就是對(duì)照這四點(diǎn)要求進(jìn)行，缺一不可。例2在所給數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點(diǎn)：C13, 0, 1,1 , +52分析：第一步正確畫出數(shù)軸； 第二步在數(shù)軸上找到相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)；第三步用字母標(biāo)出或直接寫出。解：112 1+

4、5II °J ° C IIQ.-3-2-1012345點(diǎn)評(píng)：在數(shù)軸上畫出各數(shù)表示的點(diǎn)通常按兩步進(jìn)行：一畫數(shù)軸；二找準(zhǔn)位置。如在3 1數(shù)軸上畫出 一，一所表示的點(diǎn)，應(yīng)將 0與1間的兩點(diǎn)的線段四等分，靠近原點(diǎn)0的4 413等分點(diǎn)表示，靠近 1表示的點(diǎn)四等分點(diǎn)表示，這里容易標(biāo)錯(cuò)，千萬(wàn)注意。44例3在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，再按照大小的順序用“”連接起來(lái)。115 , 0,1- , 2,3, 1, 222分析：首先畫出數(shù)軸，把這些數(shù)在數(shù)軸上標(biāo)出，根據(jù)這些數(shù)在數(shù)軸上的順序，大小 關(guān)系，一目了然，再按照從右到左的順序用“”連接起來(lái)。解：如圖所示,-5c3 >5212 2n c l112

5、- >2> 1>0> 1- >22-5 -4-2-10123點(diǎn)評(píng)：比較兩個(gè)數(shù)的大小，可以借助于數(shù)軸，這種數(shù)形結(jié)合的方法要掌握好。四、考題再現(xiàn)例1 （08年、樂(lè)山）如圖，A、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上，點(diǎn) A對(duì)應(yīng)的數(shù)為2,若線段AB的長(zhǎng)為3,則點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為 分析：由數(shù)軸可知：點(diǎn) B在原點(diǎn)的左邊，表示的是負(fù)數(shù)， 又點(diǎn)A表示數(shù)2，且AB=3,所以，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為 1o解：1oA、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上的位置，應(yīng)該注意多解的情況。2個(gè)單位長(zhǎng)度到5點(diǎn)評(píng)：本題如果沒(méi)有給出例2 （08年，樂(lè)山市）如圖，數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn) A向左移動(dòng) 達(dá)點(diǎn)B，再向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn) C 若點(diǎn)C表示 的數(shù)為1，則點(diǎn)

6、A表示的數(shù)為（）A. 7 E. 3 C. 3 D. 2分析：因?yàn)镃點(diǎn)表示的數(shù)為1, B、C之間的長(zhǎng)度為5,所以點(diǎn)B表示數(shù) 4，又因?yàn)?數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn) A向左移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn) B，則點(diǎn)A表示的數(shù)為 2，故選擇D。 解：D點(diǎn)評(píng)：理解數(shù)軸的意義是解答本題的關(guān)鍵。牛刀小試1、 在數(shù)軸上，與表示 1的點(diǎn)的距離是2個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)有幾個(gè)？它們分別表示什 么數(shù)？2、數(shù)軸上A點(diǎn)表示 7， B點(diǎn)表示 1，哪一點(diǎn)離原點(diǎn)近？83、如圖，字母a，b，c都表示有理數(shù)，比較它們的大小。bc 0a4、（08年，資陽(yáng)）如圖1,在數(shù)軸上表示到原點(diǎn)的距離為3個(gè)單位的點(diǎn)有（)A.D點(diǎn)B. A點(diǎn)C.A點(diǎn)和D點(diǎn)D. B點(diǎn)和C點(diǎn)5、（08年，）實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖1所示，則