小升初數(shù)學(xué)專項(xiàng)訓(xùn)練典型例題分析-工程篇(教師版)

1、小升初專項(xiàng)訓(xùn)練工程篇一、小升初考試熱點(diǎn)及命題方向羅巴切夫斯基是俄國(guó)數(shù)學(xué)家。曾經(jīng)有一位承包商向他請(qǐng)教過(guò)一個(gè)工程問(wèn)題：某項(xiàng)工程，若甲、乙單獨(dú)去做，甲比乙多用4 天完成；若甲先做2 天后，再和乙一起做，則共用7 天可完成，問(wèn)甲、乙兩人單獨(dú)做此工程各需多少天完成？答案：設(shè)甲、乙兩人每人完成該項(xiàng)工程的一半，以題意，甲、乙兩人單獨(dú)完成，甲比乙多用4天，所以每人單獨(dú)完成一半時(shí)，甲比乙多用2 天。另外，已知甲先做2 天，然后與乙合作，7 天完成，這就是說(shuō)，甲、乙共同完成全部工作時(shí)（每人做一半） ，相差剛好2 天，那么很明顯，甲在7 天中正好完成了工程的一半，而乙在 5 天中也完成了工程的一半。這樣，甲單獨(dú)完成

2、要14 天，乙單獨(dú)完成要10 天。工程問(wèn)題在歷屆考試中之所以難，是因?yàn)楣こ虇?wèn)題中比例和單位“1” 綜合。還有就是學(xué)生欠缺一些固定的條件的理解和轉(zhuǎn)化能力。二、考點(diǎn)預(yù)測(cè)13 年的這一題型必然將繼續(xù)出現(xiàn)，題型的出題熱點(diǎn)在利用通項(xiàng)表達(dá)式（即字母表示）總結(jié)出已知條件中等式的內(nèi)在規(guī)律和聯(lián)系，這一類題型主要考察學(xué)生根據(jù)已有條件進(jìn)行歸納與猜想的能力，希望同學(xué)們多加練習(xí)。三、知識(shí)要點(diǎn)在工程問(wèn)題中，一般要出現(xiàn)三個(gè)量：工作總量、工作時(shí)間（完成工作總量所需的時(shí)間）和工作效率（單位時(shí)間內(nèi)完成的工作量）?！净竟健浚哼@三個(gè)量之間有下述一些關(guān)系式：深刻理解公式的用工作效率×工作時(shí)間工作總量；法！工作總量

3、7;工作時(shí)間工作效率；工作總量÷工作效率工作時(shí)間。為敘述方便，把這三個(gè)量簡(jiǎn)稱工量、工時(shí)和工效?！疽?guī)律總結(jié)】：不要求記憶，但要求能夠理解和運(yùn)用。（ 1）工效提高了a%,工作總量不變的前提下，工時(shí)則變?yōu)樵瓉?lái)的100/(100+a)。時(shí)間1縮短了 a/(100+a) 。（ 2）工效降低了a%,工作總量不變的前提下，工時(shí)則變?yōu)樵瓉?lái)的100/(100-a)。時(shí)間延長(zhǎng)了 a/(100-a)。(3) 工效提高了a/b,工作總量不變的前提下，工時(shí)則變?yōu)樵瓉?lái)的a/(a+b)。時(shí)間縮短了 b/(a+b) 。(4) 工效降低了a/b, 工作總量不變的前提下，工時(shí)則變?yōu)樵瓉?lái)的b / （ b-a ）。時(shí)間延長(zhǎng)

4、了 a/(b-a) 。(5) 當(dāng)出現(xiàn)甲工作了一段時(shí)間 a，乙工作了一段時(shí)間 b，則通常是把條件處理為甲乙和干了 a（或 b 時(shí)間）后甲單干（ a-b ）（或乙單干（ b-a ）段時(shí)間）四、典型例題解析1 涉及二者的工程問(wèn)題【例 1】（）一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做6 天完成，乙單獨(dú)做12 天完成?，F(xiàn)兩人合作，途中乙因病休息了幾天，這樣用了4.5 天才完成任務(wù)。乙因病休息了幾天？【解】：方法一：4.5 天甲完成了4.5 ÷6=3/4 ，乙完成了 1/4 ，需要（ 1/4 ）÷（ 1/12 ）=3 天，所以乙休息了4.5-3=1.5 天。方法二：假設(shè)乙沒(méi)休息，這樣兩人4.5 天總共完成

5、4.5 ×（ 11）=9，而總工作量6128只有 1，所以多出來(lái)的1 就是乙休息時(shí)間里做的，所以乙休息了1 ÷ 1=1.5天。8812【答】：乙休息了1.5 天?！纠?2】（）有240 個(gè)零件，平均分給甲、乙兩個(gè)車間加工。乙車間有緊急任務(wù)，因此在甲車間開始加工了4 小時(shí)之后才開始加工這批零件，而且比甲車間晚40 分鐘才完成任務(wù)。已知乙車間的效率是甲車間的3 倍，那么甲車間每小時(shí)能加工多少個(gè)零件？【解】： 40 分鐘 2 小時(shí)，乙車間一共比甲車間少用了3 1小時(shí)，乙車間的效率是甲車34231 小時(shí)，但都完成了3間的 3 倍，乙比甲少工作120 個(gè)零件。如果乙和甲的時(shí)間是333

6、 1 小時(shí)內(nèi)可做一樣的話， 那么乙就會(huì)多完成 240 個(gè)零件， 也就是說(shuō)乙在240 個(gè)零件， 所以3乙每小時(shí)完成的零件個(gè)數(shù)為240÷ 3 1 72 個(gè)，甲每小時(shí)完成 72÷ 3 24個(gè)零件。3【答】：甲每小時(shí)能加工24 個(gè)零件。2 涉及三者的工程問(wèn)題2【例 3】（）一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做24 天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做30 天完成?，F(xiàn)在甲、乙兩隊(duì)先合做8 天，剩下的由丙隊(duì)單獨(dú)做了6 天完成了此項(xiàng)工程。如果從開始就由丙隊(duì)單獨(dú)做，需要幾天？【解】：方法一：設(shè)工作總量為24 ，30 120 單位，則甲隊(duì)每天完成240÷ 24=5 單位，乙隊(duì)每天完成240÷ 30=4 單

7、位。前8 天，甲、乙兩隊(duì)共完成（54）× 872 單位，則丙6天完成 120 72 48 單位，丙每天完成 48÷ 6 8 單位。那么，如果從開始就讓丙隊(duì)單獨(dú)做，需要 120÷ 8 15 天。方法二：甲工作效率為1/24 ，乙的工作效率為1/30 ，這樣甲乙合作8 天完成的工作量為（ 1/24+1/30 ）× 8=9/15 ，所以剩下的1-9/15=6/15由丙做 6 天，所以丙的工作效率為6/15÷ 6=1/15 ，所以丙要做 15 天?！敬稹浚喝绻麖拈_始讓丙隊(duì)獨(dú)做，需要15 天?！纠?4】（）某工程由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合作需要12 天完成。甲

8、工程隊(duì)工作3 天后離開，同時(shí)乙、丙兩個(gè)工程隊(duì)加入，又工作了3 天后，乙工程隊(duì)離開，此時(shí)剛好完成工程的一半，那么剩下的工程如果由丙工程隊(duì)單獨(dú)完成，還需要幾天？【解】：可以看作是甲、乙、丙三個(gè)工程隊(duì)合作了3 天，干完了工程的一半。因?yàn)榧滓液献餍枰?2 天完成，所以甲乙兩隊(duì)合作3 天共完成了全部工程的3 1 ?？梢运愠霰?duì)3124天完成的工作量是11 1 。則剩下的一半工程，丙隊(duì)需要獨(dú)做6 天才能完成。244【答】：還需要6 天。【例 5】（）馬師傅和張師傅合伙加工一批零件，原計(jì)劃馬師傅每天比張師傅多加工 8 個(gè)零件，共用了 15 天完成。張師傅為了趕上馬師傅的效率，叫了一個(gè)徒弟從一開始就來(lái)幫忙，結(jié)

9、果師徒倆每天反比馬師傅還多加工4 個(gè)零件，這樣用了12 天就完成了，那么馬師傅每天加工多少個(gè)零件？【解】：由題意知徒弟每天加工零件8 4 12 個(gè)。設(shè)工作總量為12 ， 15 60 份，這樣原來(lái)張、馬二人的工效之和為60÷ 15=4 份，現(xiàn)在加上張師傅的徒弟后三人的工效之和為60÷ 12=5 份，相差1 份，表明1 份為 12 個(gè)零件。原來(lái)兩位師傅每天一共加工零件12× 448 個(gè)，馬師傅又比張師傅每天多8 個(gè)，則他每天加工（ 488）÷ 2 28 個(gè)?！敬稹浚厚R師傅每天加工28 個(gè)零件?！纠?6】（）有甲、乙、丙三組工人，甲組4 人的工作，乙組需要5

10、人來(lái)完成；3乙組的 3 人工作，丙組需要8 人來(lái)完成。一項(xiàng)工作，需要甲組13 人來(lái)完成，乙組15 人 3天來(lái)完成。如果讓丙組10 人去做，需要多少天來(lái)完成？【解】：設(shè)甲組每人每天的工作量為1，則乙組每人每天的工作量為4/5 ，丙組每人每天的工作量為：4/5 × 3/8=3/10 。這項(xiàng)工作的總工作量為：（ 1× 13+4/5 ×15）× 3=75丙組 10 人需要干： 75÷ 3/10 ÷ 10=25（天）。3涉及多者的工程問(wèn)題【例 7】（）一項(xiàng)工程，45 人可以若干天完成?，F(xiàn)在45 人工作 6 天后，調(diào)走9 人干其他工作。這樣，完成

11、這項(xiàng)工程就比原來(lái)計(jì)劃多用了4 天。原計(jì)劃完成這項(xiàng)工程用多少天？【解】：前 6 天的工作可看作是按原計(jì)劃進(jìn)行，設(shè)原計(jì)劃還需要a 天完成。剩余的工作按照 45 人進(jìn)行和實(shí)際的45936 人進(jìn)行相差4 天，表明36 人最后 4 天的量相當(dāng)于調(diào)走的那 9 個(gè)人 a 天的工作量。則a 為 36× 4÷ 916 天。原計(jì)劃用16 420 天?！敬稹浚涸?jì)劃用20 天完成?！纠?8】（） A、 B、C、 D、 E 五個(gè)人干一項(xiàng)工作，若A、 B、 C、D 四人一起干需要6 天完成；若四人干，需要8 天完工；若A、 E 兩人一起干，需要12 天完工。那么，若E一人單獨(dú)干需要幾天完工？【解】：

12、可設(shè)工作總量為 6 ，8，12 24 單位，則 A、B、C、D 四人每天完成 4 單位， B、C、 D、 E 四人完成 3 單位，表明 A 每天比 E 多做 1 單位；由題意又可知 A、 E 兩人一天完成 2 單位，則 A 每天完成（ 2 1）÷ 2 1.5 單位， E 每天完成（ 2 1）÷ 2 0.5 單位。那么，如果由 E 一人單獨(dú)做需要24÷ 0.5 48 天?！敬稹浚喝绻蒃 一人單獨(dú)做需要48 天?！纠?9】（）某工程如果由第一、二、三小隊(duì)合干需要12 天都能完成；如果由第一、三、五小隊(duì)合干需要7 天完成；如果由第二、四、五小隊(duì)合干需要8 天都能完成；

13、如果由第一、三、四小隊(duì)合干需要42 天都能完成。那么這五個(gè)小隊(duì)一起合作需要多少天才能完成這項(xiàng)工程？【思路】：我們注意到，在題目中二、四、五每支隊(duì)都恰出現(xiàn)兩次，一、三兩支小隊(duì)恰出現(xiàn)三次，因此題目中四種方式的效率總和為5 個(gè)小隊(duì)效率和的2 倍再加上一、三兩支小隊(duì)的效率和因此，再加上一個(gè)二、四、五3 支小隊(duì)效率和，得到的結(jié)果就應(yīng)該是5 個(gè)小隊(duì)效率的3 倍4【解】：通過(guò)條件，我們有以下公式：（一二三四五）× 3=( 一二三 )+( 一三五 )+( 二四五 ) × 2+( 一三四)所以， 5 支小隊(duì)效率和為：( 11121 ) 3112784264 水箱注水的工程問(wèn)題【例 10】（）

14、水池安裝A、B、C、D、E 五根水管，有的專門放水，有的專門進(jìn)水。如果每次用兩根水管同時(shí)工作，注滿一池水所用時(shí)間如下表所示：A，BC，DE，AD，EB，C2610315如果選用一根水管注水，要盡快把空池注滿，問(wèn)應(yīng)選用哪根水管？答： D。提示：由題中的表可以看出注水的速度的大小。比較第一列與第三列得B E，比較第一列與第五列得A C，比較第二列與第五列得D B，比較第二列與第四列得E C，比較第三列與第四列得D A。【例 11】（）有甲、乙兩根水管，分別同時(shí)給兩個(gè)大小相同的水池A 和 B 注水，在相同時(shí)間內(nèi)甲、乙兩管注水量之比7： 5。經(jīng)過(guò) 2 13時(shí)， A、 B 兩池中已注入水之和恰好是一池水

15、。 此后，甲管的注水速度提高25，乙管的注水速度降低30 。當(dāng)甲管注滿A 池時(shí)，乙管還需多長(zhǎng)時(shí)間注滿B 池？5【解】：因?yàn)橄嗤瑫r(shí)間內(nèi)甲、乙兩管注水量之比7： 5 不變，所以經(jīng)過(guò) 21恰好是一池3水時(shí)，甲乙水管分別注入一池水的7、 5 。如果注水速度不變，那么注滿一池水甲、乙1212管分別還需注水速度變化后，注滿一池水甲、乙水管分別還需所以，當(dāng)甲水管注滿A 池時(shí)，乙水管注滿B 池還需65較復(fù)雜的工程問(wèn)題【例 12】（）一項(xiàng)工程，乙單獨(dú)做需要17 天完成；如果第一天由甲作，第二天乙做，這樣交替輪流做，那么恰好整數(shù)天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，這校交替輪流做，那么比上次輪流的做法要多半天才能完

16、成。甲單獨(dú)做這項(xiàng)工作要多少天完成？來(lái)源：人大附測(cè)試題【解】：如果兩人輪流做完的天數(shù)是偶數(shù)，那么不論甲先還是乙先，兩種輪流做的方式完成的天數(shù)必定相同?，F(xiàn)在乙先比甲先要多用半天，說(shuō)明甲先時(shí)，完成的天數(shù)一定是奇數(shù)。于是可表示為：豎線左邊的工作量相同，右邊的工作量也相同，說(shuō)明乙做一天等于甲做半天，乙做17天相當(dāng)于甲做8.5 天?！纠?13】（）有甲乙兩個(gè)工程，現(xiàn)分別由A、 B 兩個(gè)施工隊(duì)完成。在晴天A 隊(duì)7完成工程需要8 天， B 隊(duì)完成工程需要12 天，在雨天，A 施工隊(duì)的工作效率下降60， B施工隊(duì)的工作效率下降20。最后兩個(gè)施工隊(duì)同時(shí)完成這兩項(xiàng)工程，問(wèn)施工的日子里雨天有多少天？【解】： 10 天

17、。晴天時(shí)， A 施工隊(duì)比B 的工作效率高：1/8 1/12=1/24雨天時(shí)， B 施工隊(duì)比A 的工作效率高：1/12（ 1 20） 1/8（ 1 60） =1/60要想兩隊(duì)同時(shí)完成，則由 1/24：1/60=5/2 可知， 必須是每2 個(gè)晴天有5 個(gè)雨天， 而此時(shí)完成工程的：1/8× 2+1/8× 0.4× 5=1/2 ，故整個(gè)工程共有4 個(gè)晴天， 10 個(gè)雨天。【教師選講】：有一個(gè)蓄水池裝有9 根水管，其中一根為進(jìn)水管，其余8 根為相同的出水管。進(jìn)水管以均勻的速度不停地向這個(gè)蓄水池注水。后來(lái)有人打開出水管，使池內(nèi)的水全部排光（這時(shí)池內(nèi)已經(jīng)注入了一些水）。如果把

18、8 根進(jìn)水管全部打開，需要 3 小時(shí)把池內(nèi)的水全部排出；如果僅打開5 根出水管，需要6 小時(shí)把池內(nèi)的水全部排光。問(wèn)要想在4.5 小時(shí)內(nèi)把池內(nèi)的水全部排出，需要同時(shí)打開幾根出水管？【解】：這道題是“牛吃草”問(wèn)題與工程問(wèn)題的綜合。設(shè)每根出水管1 小時(shí)的排水量為單位“1”。 8 根出水管3 小時(shí)共排水24 單位， 5 根出水管 6 小時(shí)共排除水30 小時(shí)，表明進(jìn)水管6 3 3 小時(shí)進(jìn)水30 24 6 單位，則進(jìn)水速度為每小時(shí)2 單位，池中原有水24 2× 3 18 或 302× 6 18 單位。如果要在4.5 小時(shí)內(nèi)將水全部排出， 池中原有的水加上這段時(shí)間內(nèi)進(jìn)水管注入的水一共為1

19、8 2× 4.5 27 單位，每小時(shí)排水27÷4.5 6 單位，則需要同時(shí)打開6 根出水管?！就卣埂俊芭３圆荨眴?wèn)題例題選講：有一片牧場(chǎng)，草每天勻速生長(zhǎng)，如果牧民在此放24 只羊，則6 天吃完草；如果放牧21 只羊，則8 天吃完，每天吃草的量都是相等的問(wèn)：1、如果放牧16 只羊，則幾天可以吃完牧草？2、要是牧草永遠(yuǎn)吃不完，最多放幾只羊？【解】： 1、設(shè)草每天吃1 份。 24 只羊，則6 天吃完草 , 說(shuō)明 6 天長(zhǎng)的草 +原來(lái)的草共24×6=144;21 只羊， 8 天吃完 , 說(shuō)明 8 天長(zhǎng)的草 +原來(lái)的草共21× 8=168 份 ;所以兩天長(zhǎng)的草168

20、-144=24 份，即每天長(zhǎng)12 份,這樣原來(lái)草為144-6 × 12=72 份，那么草地每天長(zhǎng)的草夠12 頭羊吃一天 . 如果放 16 頭8羊，那么12 頭夠吃長(zhǎng)出來(lái)的草，還剩下4 頭吃原來(lái)的72 份，這樣可以吃18 天。2、若要牧草永遠(yuǎn)吃不完, 羊只能吃新長(zhǎng)的草, 所以最多只能放12 頭羊 . 補(bǔ)充試題 ：一塊1500 平方米的牧場(chǎng)上長(zhǎng)滿牧草，每天都勻速生長(zhǎng)。可供18 頭牛吃16 天，或是供27 頭牛吃 8 天。如果這片牧場(chǎng)有6000 平方米， 6 天中最多可供幾頭牛吃？【解】：設(shè)每天吃1 份，這樣 18 頭牛吃 16 天共 18× 16=288 份，供 27 頭牛吃

21、8 天共 216份，多出來(lái) 288-216=72 份就是 8 天多長(zhǎng)出來(lái)的， 所以每天草長(zhǎng)9 份，這樣原來(lái)草總共是288-9×16=144 份，現(xiàn)在牧場(chǎng)有6000 平方米，所以是原來(lái)的4 倍，所以現(xiàn)在草有144× 4=576，每天長(zhǎng) 36 份，這樣每天新長(zhǎng)的草要36 頭牛吃，而原來(lái)的草要吃6 天，要 576÷6=96 頭牛，所以總共要132 頭牛。【課外知識(shí)】牛吃草問(wèn)題由于打字員的辭職，一個(gè)公司積壓下一批需要打印的材料，而且每天還要新增加固定數(shù)量需要打印的材料。假設(shè)材料以頁(yè)計(jì)數(shù)，每個(gè)打字員的打字速度是相同的、固定的（單位是負(fù)天）。如果公司聘任5 名打字員， 24

22、天就恰好打完所有材料；如果公司聘任9 名打字員， 12 天就恰好打完所有材料。公司聘任了苦干名打字員，工作8 天之后，由于業(yè)務(wù)減少，每大新增的需要打印的材料少了一半，結(jié)果這些打字員共用40 天才恰好完成打字工作。問(wèn)：公司聘任了多少名打字員？【分析】解這類型題的關(guān)鍵需要了解打印材料的有關(guān)情況：積壓下的材料數(shù)量和每天增加的材料數(shù)量。其解法和解決牛吃草問(wèn)題類似。【解】設(shè)每個(gè)打字員1 天打字為1，則 5 名打字員24 天打了 5×24 120，9 名打字員12 天打了 9 ×12 108。材料每天增加（120 108）÷（ 24 12） l 。原有材料12024×

23、;1 96。40 天實(shí)際材料總量961×8（ 40 8）× 1÷2 120。打字員人數(shù)120÷40 3（人）。答：公司聘任了3 名打字員?！驹u(píng)注】本例把聘任制問(wèn)題遷移到牛吃草問(wèn)題中，這種簡(jiǎn)便新穎的解法令人拍案叫絕！9小結(jié)本講主要接觸到以下幾種典型題型：1）涉及二者的工程問(wèn)題參見(jiàn)例 1， 22）涉及三者的工程問(wèn)題參見(jiàn)例 3， 4， 5， 63）涉及多者的工程問(wèn)題參見(jiàn)例 7， 8， 94）水箱注水的工程問(wèn)題參見(jiàn)例 10， 115）較為復(fù)雜的工程問(wèn)題參見(jiàn)例 12， 13，作業(yè)題（注：作業(yè)題- 例題類型對(duì)照表，供參考）題 1， 4， 6， 7類型 1；題 2類型

24、 4；題 3， 5類型 5，題 8類型 21、（）某工程限期完成，甲隊(duì)單獨(dú)做正好按期完成，乙隊(duì)單獨(dú)做誤期3 天才能完成，現(xiàn)在兩隊(duì)合作2 天后，余下的工程再由乙隊(duì)獨(dú)做，也正好按期完成。那么該工程限期是多少天？【解】： 6 天。由題可知，甲2 天的工作量相當(dāng)于乙3 天的工作量，所以工程期限為：2×（ 3÷（ 32） =2× 3=6 天。2（）某水池有甲、乙、丙3 個(gè)放水管，每小時(shí)甲能放水100 升，乙能放水125升?，F(xiàn)在先使用甲放水，2 小時(shí)后，又開始使用乙管，一段時(shí)間后再開丙管，讓甲、乙、丙3 管同時(shí)放水，直到把水放完。計(jì)算甲、乙、丙管的放水量，發(fā)現(xiàn)它們恰好相等。那

25、么水池中原有多少水？【解】：甲開始 2 小時(shí)放水200 升，最后 3 管放的水相同，而乙管每小時(shí)比甲管多放25升水，所以乙管放水的時(shí)間為200÷ 25 8 小時(shí)，放水量為125× 8 1000 升。因此池中原有水 3000 升。3（）張師傅加工540 個(gè)零件。他前一半時(shí)間每分生產(chǎn)8 個(gè)，后一半時(shí)間每分生產(chǎn) 12 個(gè)，正好完成任務(wù)。當(dāng)他完成任務(wù)的45時(shí)，恰好是上午9 點(diǎn)。張師傅開始工作的時(shí)間是幾點(diǎn)幾分幾秒？10【解】：平均每分加工（8 12） ÷2 10（件），加工540 件共需54 分。由題意知，前27 分加工了8×27 216（件），540 件的 45

26、是 243 件， 243 216 27（件），這 27 件是以每分 12 件的速度加工的，所用時(shí)間為27÷ 12=2 1（分）。到9 點(diǎn)時(shí)加工所用的時(shí)間為427+21= 29 1 （分） =29 分 15 秒。所以開始時(shí)是8時(shí) 30分 45秒。4 44. （） 甲、乙二人同時(shí)開始加工一批零件，每人加工零件總數(shù)的一半，甲完成任務(wù)的1/3 時(shí)乙加工了50 個(gè)零件，甲完成 3/5 時(shí)乙完成了一半。 問(wèn)：這批零件共多少個(gè)？【解】： 360 個(gè)。提示：甲完成3/5 時(shí)乙完成了一半，效率比為6： 5。所以乙加工50個(gè)零件的時(shí)候甲應(yīng)該加工了60 個(gè)。占 1/3 。所以甲的總?cè)蝿?wù)180 個(gè)。這批零件

27、為360 個(gè)。5. （）李師傅加工一批零件，第一天加工了48 個(gè)，第二天比第一天多加工25，第三天比第二天多加工5，三天共完成這批零件的95。這批零件共有多少個(gè)？解： 48×1 125×（ 1 105） ÷95 180（個(gè)）。6.（）單獨(dú)完成一件工程，甲需要24 天，乙需要32 天。若甲先做若干天以后乙接著做，則共用26 天時(shí)間，問(wèn)：甲獨(dú)做了幾天？【解】：如果26 天都由乙來(lái)做，他能完成的工作量為1261332261632可是由于有甲參與其中，所以實(shí)際上26 天完成了整個(gè)工作甲做一天比乙做一天多做111243296所以甲做的天數(shù)為 (113118天。)96167.

28、 （） 修一段公路，甲隊(duì)獨(dú)做要用40 天，乙隊(duì)獨(dú)做要用24 天?，F(xiàn)在兩隊(duì)同時(shí)從兩端開工，結(jié)果在距中點(diǎn)750 米處相遇。這段公路長(zhǎng)多少米？118.（）有A， B 兩堆同樣多的煤，如果只裝運(yùn)一堆煤，那么甲車需要20 時(shí)，乙車需要 24 時(shí)，丙車需要30 時(shí)?，F(xiàn)在甲車裝運(yùn)A 堆煤，乙車裝運(yùn)B 堆煤，丙車開始先裝運(yùn)A堆煤，中途轉(zhuǎn)向裝運(yùn)B 堆煤，三車同時(shí)開始，同時(shí)結(jié)束裝完這兩堆煤。丙車裝運(yùn)A 堆煤用了多少時(shí)間？12【解】：以裝運(yùn)一堆煤的工作量為1，則三車共同完成的工作量9、（）某筑路隊(duì)按照舊施工方法制定了施工計(jì)劃，干了4 天后改用新施工方法，由于新施工方法比舊施工方法效率高50，因此比計(jì)劃提前1 天完工

29、。如果用舊施工方法干了 200 米后就改用新施工方法，那么可以比計(jì)劃提前2 天完工。問(wèn)：原計(jì)劃每天筑路多少米？幾天完工？【解】：新、舊施工方法的效率之比為150 100，用舊施工方法干3 天等于用新施工方法干 2 天。又由于用舊施工方法干4 天后改用新施工方法可提前1 天，所以用舊施工方法干 1 天后改用新施工方法可提前2 天。再由題設(shè)條件知，用舊施工方法1 天筑路200 米，需 7 天完成。名校真題測(cè)試卷（工程篇）13時(shí)間： 15 分鐘滿分 5 分姓名 _測(cè)試成績(jī) _1 （ 06 年三帆中學(xué) 考題）原計(jì)劃 18 個(gè)人植樹，按計(jì)劃工作了 2 小時(shí)后，有 3 個(gè)人被抽走了，于是剩下的人每小時(shí)比原計(jì)劃多種 1 棵樹，還是按期完成了任務(wù) . 原計(jì)劃每人每小時(shí)植 _ 棵樹 .2 （首師附中考題）一項(xiàng)工程，甲做10 天乙 20 天完成，甲15 天乙 12 也能完成?，F(xiàn)乙先做4 天，問(wèn)甲還要多少天完成？3（人大附中考題）一部書稿，甲單獨(dú)打字要14 小時(shí)完成，乙單獨(dú)打字要20 小時(shí)完成。如果先由甲打1小時(shí)，然后由乙接替甲打1 小時(shí)，再由甲接替乙打1 小時(shí)，兩人如此交替工作。那么，打完這部書稿時(shí)，甲、乙二人共用了多少小時(shí)？4 （ 06 年西城四中考題）如果用甲、乙、丙三那根水管同時(shí)在一個(gè)空水池里灌水，1 小時(shí)可以灌滿；如果用甲、乙兩管， 1 小時(shí) 20 分鐘可以灌滿；如果用乙