小學(xué)奧數(shù)計算專題練習(xí)含有答案解析(50題)

1、小學(xué)奧數(shù)計算專題練習(xí)含有答案解析（50 題）1 、2 、計算： 1000+999 998 997+996+995 994 993+ +108+107 106105+104+103 102 1013 、計算： 20 × 20 19 × 19+18×1817 × 17+ +2 ×1×124 、計算： 3333× 5555+6× 4444× 22225 、計算： 19931993× 1993 19931992× 1992 199319926 、求和： 1 × 2+2× 3

2、+3× 4+ +9 × 107 、計算：l × l+2× l × 2+3× l × 2 × 3+4× 1 × 2 × 3 × 4+5× 1 × 2 × 3 × 4 × 5+6× 1 × 2 × 3 ×4× 5× 6× 7+8× 1× 2× 3×4× 5× 6× 7×88 、計算：

3、9 、；( 結(jié)果表示成循環(huán)小數(shù))10 、計算(結(jié)果表示為循環(huán)小數(shù))11 、計算：，結(jié)果保留三位小數(shù)共19頁，第 1頁12、=13 、計算： (1+3+5+ +1989) (2+4+6+ +1988)14、=15 、16 、計算：17、=18 、19 、計算：20 、_21 、22、。共19頁，第 2頁23 、計算：24 、計算：25 、計算：26 、標(biāo)有 A ， B ， C， D ， E ， F， G 記號的 7 盞燈順次排成一行，每盞燈各安裝著一個開關(guān)現(xiàn)在A ， C，D ， G 這 4 盞燈亮著，其余3 盞燈是滅的小方先拉一下A 的開關(guān)，然后拉 B ， C， ，直到 G 的開關(guān)各一次，接下去

4、再按從A 到 G 的順序拉動開關(guān)，并依此循環(huán)下去他這樣拉動了1990次后，亮著的燈是哪幾盞?27 、我們把相差為2 的兩個奇數(shù)稱為連續(xù)奇數(shù)已知自然數(shù)1111155555是兩個連續(xù)奇數(shù)的乘積，那么這兩個奇數(shù)的和是多少?28 、真分?jǐn)?shù)化成循環(huán)小數(shù)之后，從小數(shù)點后第1 位起若干位數(shù)字之和是，則是多少？29 、在混合循環(huán)小數(shù)的某一位上再添上一個表示循環(huán)的圓點，使新產(chǎn)生的循環(huán)小數(shù)盡可能大，請寫出新的循環(huán)小數(shù)。30 、將化成小數(shù)等于0.5 ，是個有限小數(shù)；將化成小數(shù)等于0.090 ，簡記為，是純循環(huán)小數(shù)；將化成小數(shù)等于0.1666 ，簡記為，是混循環(huán)小數(shù)?，F(xiàn)在將 2004個分?jǐn)?shù)， ，化成小數(shù)，問：其中純循

5、環(huán)小數(shù)有多少個？共19頁，第 3頁31 、有一列由三個數(shù)組成的數(shù)組，它們依次是(1 ，5 ， 10)；(2 ，10 ，20) ；(3 ，15 ，30) ； 問第 99 個數(shù)組內(nèi)三個數(shù)的和是多少 ?32 、將 8 個數(shù)從左到右排成一行，從第三個數(shù)開始，每個數(shù)恰好等于它前面兩個數(shù)之和如果第7 個數(shù)和第 8 個數(shù)分別是81 ， 131，那么第一個數(shù)是多少?33 、如果把1 到 999這些自然數(shù)按照從小到大的順序排成一排，這樣就組成了一個多位數(shù)： 996997998999那么在這個多位數(shù)里，從左到右的第2000個數(shù)字是多少?34 、1 ，2 ，3 ，2 ，3 ，4 ，3 ，4 ，5 ，4 ，5 ，6

6、，上面是一串按某種規(guī)律排列的自然數(shù)，問其中第101個數(shù)至第 110個數(shù)之和是多少？35 、從 1 到 1989這些自然數(shù)中的所有數(shù)字之和是多少?36 、有一列數(shù)：l ， 1989， l988， l ， l987， 從第三個數(shù)起，每一個數(shù)都是它前面兩個數(shù)中大數(shù)減小數(shù)的差那么第1989個數(shù)是多少 ?37 、在 l ，9 ， 8 ， 9 后面順次寫出一串?dāng)?shù)字，使得每個數(shù)字部等于它前面兩個數(shù)字之和的個位數(shù)字，即得到l ， 9 ， 8 ，9 ， 7 ， 6 ， 3 ，9 ， 2 ， l， 3 ， 4 ， 那么這個數(shù)串的前398個數(shù)字的和是多少?38 、有一列數(shù)：2 ，3 ，6 ，8 ，8 ，共19頁，第

7、 4頁從第三個數(shù)起，每個數(shù)都是前兩個數(shù)乘積的個位數(shù)字，那么這一列數(shù)中的第80個數(shù)是多少?39 、1999名學(xué)生從前往后排成一列，按下面的規(guī)則報數(shù)：如果某個同學(xué)報的數(shù)是一位數(shù)，后面的同學(xué)就要報出這個數(shù)與9 的和；如果某個同學(xué)報的數(shù)是兩位數(shù)，后面的同學(xué)就要報出這個數(shù)的個位數(shù)與6 的和現(xiàn)在讓第一個同學(xué)報l ，那么最后一個同學(xué)報的數(shù)是多少?40 、將從 l 至 60 的 60個自然數(shù)排成一行，成為1l1 位自然數(shù)，即12345678910111213 5960在這 111 個數(shù)字中劃去100 個數(shù)字，余下數(shù)字的排列順序不變，那么剩下的11 位數(shù)最小可能是多少 ?41 、有一列數(shù)，第一個是105，第二個

8、是85 ，從第三個數(shù)開始，每個數(shù)都是它前面兩個數(shù)的平均數(shù)那么，第19個數(shù)的整數(shù)部分是多少?42 、自然數(shù)的平方按從小到大的順序。排列成問第 612個位置上的數(shù)字是幾 ?43、把除 1外的所有奇數(shù)依次按一項，二項，三項，四項循環(huán)的方式進(jìn)行分組：(3) ，(5 ，7) ，(9， 11 ，13) ， (15 ，17 ，19 ， 21) ，(23)， (25 ，27) ， (29， 3l，33) ，(35，37 ，39 ， 41) ， (43) ， 那么，第 1994個括號內(nèi)的各數(shù)之和是多少?44 、一堆球，如果球的總數(shù)是10的倍數(shù)，就平均分成10堆并拿走 9 堆；如果球的總數(shù)不是10 的倍數(shù)，就添加

9、不多于9 個球，使球數(shù)成為10的倍數(shù)，再平均分成 10堆并拿走 9堆這個過程稱為一次“均分 ”若球僅為一個，則不做“均分 ”如果最初有球共19頁，第 5頁1234 19961997個，問經(jīng)過多少次“均分 ”和添加多少個球后，這堆球便僅余下一個球?45、所得的小數(shù)，小數(shù)點后的第位數(shù)字是46、 47、 計算=_48、和化成循環(huán)小數(shù)后第100 位上的數(shù)字之和是 _.49、將循環(huán)小數(shù)與相乘，小數(shù)點后第位是。50、。共19頁，第 6頁參考答案1 、2 、 9003 、 2104 、 777622235 、 19936 、 3307 、 3628798 、9、10 、11 、12 、13 、99514 、

10、15 、16 、17 、18 、19 、20 、21 、22 、23 、24 、25 、26 、BCDG27 、6666828 、29 、30 、31 、158432 、533 、034 、36535 、2776536 、66437 、199038 、839 、1740 、41 、9142 、043 、1993244 、3398545 、46、47、48 、949 、50 、【解析】1、原式2、原式 (1000+999 998 997)+(996+995 994 993)+(108+107 106105)+(104+103 102 101) 2×450 900 3 、有 20 

11、15; 2019× 19 (19+1)× 2019 ×19 19 × 20+20 19 × 19 19+20；18× 1817 × 17 (17+1)× 1817× 17 17× 18+18 17× 17 17+18；16× 1615 × 15 (15+1)× 1615× 15 15× 16+16 15× 15 15+16；2 ×21 ×1 (1+1)×21×1 1 × 2+2

12、 1 ×11+2 ；所以，原式 20+19+20+17+18+15+16+1 (1+20) ×20÷2 210 評注：實際上 m 2 n 2 (m n) ×(m+n) ，特別的 (n+1) 2 n 2 (n+1)+n 4 、原式 1111× 3 × 5 × 1111+6× 4 × 1111× 2 × 1111 1111×1111×(3 ×5+6×4×2) 1234321×63 1234321×7×9 864

13、0247×(10 1) 86402470 8640247 77762223評注：×(n 9)5 、原式 19931993× 1993 (19931992× 1992+19931992)19931993×1993 19931992×19931993×(19931993 19931992)1993×11993 6 、解法一：原式 1 ×2×3+2×3×3+3×4×3+9×10×3 ÷31 ×2×3+2×

14、;3×(4 1)+3 ×4×(5 2)+ +9×10×(118) ÷3 (1 ×2×3+2×3×41×2×3+3×4×5 2×3×4+9×10×11 8×9×10) ÷3 9×10×11÷3 330 解法二：利用公式，1×1+2×2+n×n n×(n+1) ×(2 ×n+1) ÷61

15、15;2+2×3+3×4+9×10 (1 ×1+2×2+3×3+4×4+9×9)+(1+2+3+4+9) 9×(9+1) ×(2 ×9+1) ÷6+(1+9) ×9÷2 9×10×19÷6+45 330 7、原式 2 ×1 1 × 1+3 × 1×21× 1 × 2+4×1×2×31×2×3+5×1×

16、;2×3×41×2×3×4+6×1×2×3×4×51× 2× 3× 4× 5+7 × 1× 2× 3× 4× 5×61×2×3×4×5×6+8×1×2×3×4× 5× 6× 7 1× 2× 3× 4× 5× 6× 7+9

17、× 1 ×1×2×3×4×5×6×7×8 9×1×2×3×4×5×6×7×81×1 3628801 1 362879 8 、方法一：=方法二：9 、原式，所以，10、由于，所以，而，所以，11 、方法一：方法二：12 、原式13 、1 1989 是公差為 2 的等差數(shù)列，有 (1989 1)÷ 2+1 995 項； 2 1988是公差為 2的等差數(shù)列，有 (1988 2) ÷2+1 994項；所以

18、 (1+3+5+1989) (1+1989) ×995÷2 990025， (2+4+6+1988)(2+1988)× 994÷2989030所以原式 990025 989030995 14 、本題為典型的“隱藏在等差數(shù)列求和公式背后的分?jǐn)?shù)裂差型裂項”問題。此類問題需要從最簡單的項開始入手，通過公式的運算尋找規(guī)律。從第一項開始，對分母進(jìn)行等差數(shù)列求和運算公式的代入有，原式15 、16 、原式17 、原式18 、原式19 、原式20 、根據(jù)裂項性質(zhì)進(jìn)行拆分為：21 、原式22 、原式23 、原式24 、原式25 、原式26 、小方循環(huán)地從A 到 G 拉動開

19、關(guān)，一共拉了1990次由于每一個循環(huán)拉動了7開關(guān)， 1990÷7 2842 ，故一共循環(huán)了284次 然后又拉動A 和 B 的開關(guān)一次次 每次循環(huán)中A 到G 的開關(guān)各被拉動一次，因此A 和B的開關(guān)被拉動248+1285 次， C 到 G 的開關(guān)被拉動 284 次， A 和 B 的狀態(tài)會改變，而 C 到 G 的狀態(tài)不變，而 C 到 G 的狀態(tài)不變開始時亮著的燈為 A 、 C、D 、 G，故最后 A 變滅而 B 變亮， C 到 G 的狀態(tài)不變，亮著的燈為 B 、C、D 、G27 、1111155555 33333× 33335 ，而 33333+33335 66668，即這兩個奇

20、數(shù)的和是6666828這、我們知道形如的真分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成循環(huán)小數(shù)后，循環(huán)節(jié)都是由6 個數(shù)字組成，只是各個數(shù)字的位置不同而已，那么和一個不完整組成。1、2、4、5、7、8就應(yīng)該由若干個完整的之和為6 ，經(jīng)檢驗只有最后兩位為，而4 ， 2，所以最后一個循環(huán)節(jié)中所缺的數(shù)字時才符合要求，顯然，這種情況下完整的循環(huán)節(jié)為“”，因此這個分?jǐn)?shù)應(yīng)該為，所以。29 、小數(shù)點后第7 位應(yīng)盡可能大，因此應(yīng)將圈點點在8 上，新的循環(huán)小數(shù)是。30 、凡是分母的質(zhì)因素僅含2 和 5 的，化成小數(shù)后為有限小數(shù)，凡是分母的質(zhì)因素不含2 和 5的，化成小數(shù)后為有限小數(shù)后為純循環(huán)小數(shù)，所以本題實際上是問從2 到 2005的 2004

21、個數(shù)中，不含質(zhì)因數(shù)2或 5 的共有多少個 .這 2004 個數(shù)中，含質(zhì)因數(shù) 2的有2004÷2 1002個，含質(zhì)因數(shù)5 的有 2005 ÷5 401個，既含2又含5的有2000÷ 10 200個，所以可以化成純循環(huán)小數(shù)的有20041002 401200801 個 .31 、這些數(shù)組的第一個數(shù)等于項數(shù)，第二個數(shù)等于項數(shù)的5 倍，第三個數(shù)等于項數(shù)的10倍顯然這個數(shù)組的第個數(shù)字為 99×1099個數(shù)字的第一個數(shù)字為99990，所以這三個數(shù)字的和為，則第二個數(shù)字為99+495+99099×5 495 1584 ，第三32 、顯然，我們可以倒推，每個數(shù)都

22、是后面的第二個數(shù)與后面第一個數(shù)的差，有第6 個數(shù)為 13181 50 ，第 5 個數(shù)為 81 50 31 ，第 4 個數(shù)為50 31 19，第3個數(shù)為 3119 12 ，第 2 個數(shù)為 19 12 7 ，第 1 個數(shù)為 127533 、其中一位數(shù)字有9 個，兩位數(shù)從 10 99有 90 個，占有 90 ×2180個數(shù)字，三位數(shù)為100 999有 900個，占有900×3 2700個，而 2000 9 180 1811，所以第2000 個數(shù)字是從100 的 1 開始的第1811 個數(shù)字，有1811÷3 6032 ，即第100+603703的第 2 個數(shù)字，為 0 3

23、4 、我們注意到 (1 ，2 ，3) ，(2 ，3 ，4) ， (3 ，4 ，5) ，(4 ，5 ，6) ，每組數(shù)的第一個等于項數(shù)，而101÷3 332 ，即第 101 個數(shù)為第 34 組的第 2 個數(shù)，而第34 組數(shù)為 (34， 35 ， 36) ，所以第101 個數(shù)至 110個數(shù)為 (_， 35 ， 36)，(35 ， 36，37) ， (36 ，37 ，38) ，(37 ，38， _)，所以這 10個數(shù)的和為 35+36+35+36+37+36+37+38+37+382 × 35+3× 36+37× 3+38365×2即其中第101 個數(shù)

24、至第110 個數(shù)之和是 36535、1 9 的數(shù)字之和為 1+2+3+ +9(1+9)× 9÷245 ；1019的數(shù)字之和為1 × 10+(1+2+3+ 10+45+9) 55；2029的數(shù)字之和為 2 × 10+(1+2+3+) 20+45+9 65；8089的數(shù)字之和為8 × 10+(1+2+3+ 80+45+9) 125；9099的數(shù)字之和為9 × 10+(1+2+3+ 90+45+9) 135；所以 1 99的數(shù)字之和為 45+55+65+125+135(45+135) ×10÷2900；則 100 199

25、 的數(shù)字之和為 1×100+900 1000 ；200 299的數(shù)字之和為2 × 100+900 1100；300 399 的數(shù)字之和為 3 × 100+900 1200 ；800 899的數(shù)字之和為 8 ×100+900 1700；900 999的數(shù)字之和為 9 ×100+900 1800；所以 1999 的數(shù)字之和為 900+1000+1100+1200+1700+1800(900+1800)× 10÷213500；于是 1000 1999 的數(shù)字之和為 1×1000+13500 14500；所以 11999的

26、數(shù)字之和為 13500+14500 28000 ；而 1990 1999的數(shù)字之和為 (1+9+9) ×10+(0+1+2+3+9) 190+45 235；所以 11989的數(shù)字之和為 28000 235 2776536 、根據(jù)題目中給出的數(shù)列的形成辦法，我們不難寫出數(shù)列的前幾項為：1 ，1989，1988 ，1 ， 1987， 1986 ， 1 ， 1985 ，1984 ， 1 ， 1983 ， 1982， ，通過觀察發(fā)現(xiàn)，每隔3 個數(shù)就出現(xiàn) 1 個 1 ，而劃去全部的1 之后，數(shù)列變?yōu)椋?1989，1988 ，1987 ， 1986， 1985， ，它是一個遞減的數(shù)列，每次減少1

27、 ，由于有 1989÷3 663 ，即原數(shù)列一共劃去了663個“1”，相當(dāng)于求劃去 1之后的原數(shù)列的第 1989 663 1326項應(yīng)該為： 1989 (1326 1) 664 原數(shù)列的第 1989項為 66437 、我們不妨再寫出幾項：l ， 9 ， 8 ，9 ， 7 ， 6 ， 3 ，9 ， 2 ， l， 3 ， 4 ， 7 ， 1 ，8 ， 9 ， 7 ， 6 ，3 ， 9 ， 2 ， 1 ，3 ，4 ，7 ，1 ，8 ，不難看出，從第 3 個數(shù)開始存在8 ， 9 ，7 ， 6 ， 3 ， 9 ， 2 ， l， 3，4 ，7， 1這樣的每12 個數(shù)的循環(huán)，有 (398 2)&#

28、247; 12 33 ，所以存在 33 組 8 ，9，7 ，6， 3，9，2，l ， 3 ， 4，7 ， 1 這樣的數(shù)于是，前398 個數(shù)字的和為 (8+9+7+6+3+9+2+l+3+4+7+1)×33+1+960 × 33+1+9 199038 、我們可以接著寫出數(shù)列的后幾項為：2 ，3 ，6 ，8 ，8 ，4 ，2 ，8 ，6 ，8 ，8 ，4 ，2，8，6，8，8，4，2，8，6不難看出數(shù)列從第4 項開始出現(xiàn)周期循環(huán)，重復(fù)出現(xiàn)8 ，8 ，4 ，2 ，8 ，6 這 6 個數(shù)而(80 3) ÷6 125 ，即數(shù)列的第80項出現(xiàn)在第13次循環(huán)中的第5 個數(shù)，故第

29、80 項為 839 、我們先寫出幾項，有 1 ，10 ， 6 ，17 ，13 ，9 ，18 ，14 ，10 ， 6， 17 ，不難看出從第2 個數(shù)開始，每7 個數(shù)存在10 ，6 ， 17 ， 13 ， 9 ， 18 ， 14這樣的循環(huán)而(1999 1) ÷7 2853 ，所以最后一個同學(xué)報的是第285組數(shù)的第 3 個數(shù)，即17 40 、剩下的11 位數(shù)首位最小為 1 ，后面的幾位盡量為 0 ，而12345678910111213 5960 中只含有 6個 0 ，但是最后一個0 出現(xiàn)在個位，不可能出現(xiàn)在高位上故我們考慮再選其余5 個 0放在高位上，而剩下的5 個數(shù)字就只能從515253

30、5460這 20個數(shù)字中選取仍然是要使高位盡量小，故接下來應(yīng)該依次選1 、 2 、 3 、4 、 0 最后剩下的這位 11 位數(shù)應(yīng)該是 1000001234041 、依次寫出前幾項，為105 ，85 ， 95 ， 90 ， 92.5， 91.25 ， 91.875，91.5625，第九數(shù)在第七、第八個數(shù)之間，第七、八個數(shù)的整數(shù)部分均是81 ，所以第九個數(shù)的整數(shù)部分也為 91 也就是說以后的兩個數(shù)足夠接近，它們的整數(shù)部分將都是91 ，所以第 19個數(shù)的整數(shù)部分為 9142 、1 3的平方是一位數(shù)，占去3 個位置；4 9的平方是兩位數(shù)，占去6 ×2 12 個位置；1031的平方是三位數(shù)，

31、占去22×366個位置；3299的平方是四位數(shù)，占去68×4272個位置；將 1到 99 的平方排成一行，共占去3+12+66+272 353個位置，從 612減去353，還有 259 個位置259 51× 5+4，從 100起到 150，共 51個數(shù)，它們的平方都是五位數(shù)，要占去259位置中的 255個 151× 151 22801，從左到右的第4 個位置上是0 ，這就本題的答案，即第 612個位置上的數(shù)0 43 、我們把每 4個括號組成一個周期，1994÷4 498 2，在前 498個周期內(nèi)有奇數(shù)(1+2+3+4) ×498 4980個，而第1993個括號內(nèi)有 2個奇數(shù)，即第4980+1+14982 個奇數(shù)，第 4982+14983個奇數(shù)而 4982×2+1 9965 ， 4983×2+1 9