八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷含解析新人教版30001

1、2016-2017學(xué)年安徽省馬鞍山市當(dāng)涂縣城郊中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題3分，共30分）1 .P（min）是第二象限內(nèi)一點(diǎn)，則P'（m-2,n+1）位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2 .在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2,3）先向左平移3個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，得到點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A.（5,7）B.（-1,-1）C.（-1,1）D,（5,-1）23 .函數(shù)y=I自變量的取值范圍是（）q31KA.x>-3B.x<3C.xw3D.x<34.如圖，李老師騎自行車上班，最初以某一速度勻速行進(jìn)，路途由于自行車發(fā)生故障，停下修車耽誤了幾分鐘，

2、為了按時(shí)到校，李老師加快了速度，仍保持勻速行進(jìn)，結(jié)果準(zhǔn)時(shí)到校.在課堂上，李老師請(qǐng)學(xué)生畫出他行進(jìn)的路程y（千米）與行進(jìn)時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)圖象的示y=gw；y=3x+1;(3)y=；y=kx-2.ZXA.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)6 .如圖，直線y=kx+b與x軸交于點(diǎn)（-4,0）,則y>0時(shí)，x的取值范圍是（A.x>-4B.x>0C.xv-4D.x<07 .下列長(zhǎng)度的各組線段中，能組成三角形的是（）A.1,1,2B.3,7,11C,6,8,9D.2,6,38 .下列語(yǔ)句中，不是命題的是（）A.兩點(diǎn)之間線段最短8 .對(duì)頂角相等C.不是對(duì)頂角不相等D.過直線AB外一點(diǎn)P作

3、直線AB的垂線9 .小華在電話中問小明：“已知一個(gè)三角形三邊長(zhǎng)分別是4,9,12,如何求這個(gè)三角形的小華根據(jù)小明的提示作出的圖形正確的是（）面積？”小明提示說：“可通過作最長(zhǎng)邊上的高來求解.10 .有一個(gè)安裝有進(jìn)出水管的30升容器，水管每單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)出的水量是一定的，設(shè)從某時(shí)刻開始的4分鐘內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的8分鐘內(nèi)既進(jìn)水又出水，得到水量y（升）與時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.根據(jù)圖象信息給出下列說法：每分鐘進(jìn)水5升；當(dāng)4WxW12時(shí)，容器中水量在減少；若12分鐘后只放水，不進(jìn)水，還要8分鐘可以把水放完；若從一開始進(jìn)出水管同時(shí)打開需要24分鐘可以將容器灌滿.以下說法中正確的有（）D,

4、4個(gè)二、填空題（每小題3分，共24分）11 .若電影院的5排2號(hào)記為（2,5）,則3排5號(hào)記為.12 .已知，一次函數(shù)y=kx+b（kw0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0,2）,且y隨x的增大而減小，請(qǐng)你寫出一個(gè)符合上述條件的函數(shù)關(guān)系式：.13 .y與3x成正比例，當(dāng)x=8時(shí)，y=-12,則y與x的函數(shù)解析式為.14 .若函數(shù)y=2x+b的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為4,那么b=.15 .如圖，已知函數(shù)y=2x+b和y=ax-3的圖象交于點(diǎn)P（-2,-5）,則根據(jù)圖象可得不等式2x+b>ax-3的解集是.16 .一等腰三角形，一邊長(zhǎng)為9cm另一邊長(zhǎng)為5cm,則等腰三角形的周長(zhǎng)是.17 .“兩條直線

5、被第三條直線所截，同位角相等”的條件是,結(jié)論是一18 .“直角三角形有兩個(gè)角是銳角”這個(gè)命題的逆命題是，它是一個(gè)命題.三、解答題(19-23題每小題6分，24-25題每小題6分，共46分)19 .已知點(diǎn)A(3,0)、B(0,2)、C(-2,0)、D(0,-1)在同一坐標(biāo)系中描出A、B、CD各點(diǎn)，并求出四邊形ABCD勺面積.20 .已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,-5)和(6,1),求這個(gè)一次函數(shù)的解析式.21 .已知：在ABC中，/A/B:Z0=2:3:4,CD是/ACB平分線，求/A和/CDB勺度22 .如圖，已知直線l1：y1=2x+1與坐標(biāo)軸交于A、C兩點(diǎn)，直線I2：y2=-x

6、-2與坐標(biāo)軸交于B、D兩點(diǎn)，兩線的交點(diǎn)為P點(diǎn)，(1)求APB的面積；(2)利用圖象求當(dāng)x取何值時(shí)，y1<y2.加2-/q一cZ.-2-1012x23 .完成以下證明，并在括號(hào)內(nèi)填寫理由：已知：如圖所示，/1=/2,/A=/3.求證：AC/DEL證明：因?yàn)?1=/2()，所以AB/().所以/A=/4().又因?yàn)?A=Z3(),所以/3=().所以AC/DE().Bcn24 .如圖，在ABC43,AE平分/BAC(/C>/B),F為AE上一點(diǎn)，且FD!BC與點(diǎn)D.(1)當(dāng)/B=45,/0=75時(shí)，求/EFD的度數(shù)；(2)通過(1)的運(yùn)算，你能猜想出/EFD/C/B之間數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接

7、寫出答案(3)當(dāng)點(diǎn)F在AE的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖，其余條件不變，上述結(jié)論還成立嗎？為什么？C,25.我區(qū)A,B兩村盛產(chǎn)荔枝，A村有荔枝200噸，B村有荔枝300噸.現(xiàn)將這些荔枝運(yùn)到D兩個(gè)冷藏倉(cāng)庫(kù)，已知C倉(cāng)庫(kù)可儲(chǔ)存240噸，D倉(cāng)庫(kù)可儲(chǔ)存260噸；從A村運(yùn)往C,D兩處的費(fèi)用分別為每噸20元和25元，從B村運(yùn)往C,D兩處的費(fèi)用分別為每噸15元和18元.設(shè)從A村運(yùn)往C倉(cāng)庫(kù)的荔枝重量為x噸，A,B兩村運(yùn)往兩倉(cāng)庫(kù)的荔枝運(yùn)輸費(fèi)用分別為yA元和yB元.(1)請(qǐng)?zhí)顚懴卤?，并求出Va,yB與x之間的函數(shù)關(guān)系式;CD總計(jì)Ax噸200噸B300噸總計(jì)240噸260噸500噸(2)試討論A,B兩村中，哪個(gè)村的運(yùn)費(fèi)較少；(3

8、)考慮到B村的經(jīng)濟(jì)承受能力，B村的荔枝運(yùn)費(fèi)不得超過4830元.在這種情況下，請(qǐng)問怎樣調(diào)運(yùn)，才能使兩村運(yùn)費(fèi)之和最??？求出這個(gè)最小值.2016-2017學(xué)年安徽省馬鞍山市當(dāng)涂縣城郊中學(xué)八年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(每題3分，共30分)1.P(min)是第二象限內(nèi)一點(diǎn)，則P'(m-2,n+1)位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo).【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)判斷出mn的正負(fù)情況，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答.【解答】解：.P(mn)是第二象限內(nèi)一點(diǎn)，mK0,n>0,，m-2是負(fù)數(shù)，n+1是正數(shù)，.則P

9、'(m-2,n+1)位于第二象限.故選B.2 .在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,3)先向左平移3個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，得到點(diǎn)的坐標(biāo)為()A.(5,7)B.(-1,-1)C.(-1,1)D,(5,-1)【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-平移.【分析】根據(jù)平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減.即可得出平移后點(diǎn)的坐標(biāo).【解答】解：由題意可知：平移后點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2-3=-1;縱坐標(biāo)為3-4=-1,平移后點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,-1).故選B.3 .函數(shù)y=百自變量的取值范圍是(73一區(qū)A.x>-3B.x<3C.xw3D.x<3【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍.0,

10、分母不等于0,可以【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于求出x的范圍.3 -x<0,解得xv3,故選：B.4 .如圖，李老師騎自行車上班，最初以某一速度勻速行進(jìn)，路途由于自行車發(fā)生故障，停下修車耽誤了幾分鐘，為了按時(shí)到校，李老師加快了速度，仍保持勻速行進(jìn)，結(jié)果準(zhǔn)時(shí)到校.在課堂上，李老師請(qǐng)學(xué)生畫出他行進(jìn)的路程y(千米)與行進(jìn)時(shí)間t(小時(shí))的函數(shù)圖象的示意圖，同學(xué)們畫出的圖象如圖所示，你認(rèn)為正確的是()【分析】要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件,合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論.【解答】解：隨著時(shí)間的增多，行進(jìn)的路程也將增多，排除B;由于停下修車

11、誤了幾分鐘，此時(shí)時(shí)間在增多，而路程沒有變化，排除A;后來加快了速度，仍保持勻速行進(jìn)，所以后來的函數(shù)圖象的走勢(shì)應(yīng)比前面勻速前進(jìn)的走勢(shì)要陡.故選：C.5 .下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的有（）1 dy=7w;y=3x+1;丫=一；y=kx-2.2 xA.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)【考點(diǎn)】一次函數(shù)的定義.【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義條件進(jìn)行逐一分析即可【解答】解；丫=梟是一次函數(shù)，故符合題意；y=3x+1是一次函數(shù)，故符合題意；y=3是反比例函數(shù)，故不符合題意；y=kx-2,k不是常數(shù)，故不符合題意；故選；B.【考點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象.4,0）,則y>0時(shí)，x的取值范圍是（D.xv0【分析】根據(jù)題意，

12、y>0,即x軸上方的部分，讀圖易得答案.【解答】解：由函數(shù)圖象可知x>-4時(shí)y>0.故選A.7 .下列長(zhǎng)度的各組線段中，能組成三角形的是（）A.1,1,2B.3,7,11C.6,8,9D.2,6,3【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系.【分析】根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊進(jìn)行分析即可.【解答】解：A1+1=2,不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B3+7V11,不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C6+8>9,能組成三角形，故此選項(xiàng)正確；D3+2V6,不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C.8 .下列語(yǔ)句中，不是命題的是（）A.兩點(diǎn)之間線段最短9 .對(duì)頂角相等C.不是對(duì)頂角不相等D.過直線AB外

13、一點(diǎn)P作直線AB的垂線【考點(diǎn)】命題與定理.【分析】對(duì)一件事情做出判定的語(yǔ)句是命題，根據(jù)其定義對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而得到答案.【解答】解：A、是，因?yàn)榭梢耘卸ㄟ@是個(gè)真命題；日是，因?yàn)榭梢耘卸ㄆ涫钦婷}；C是，可以判定其是真命題；D不是，因?yàn)檫@是一個(gè)陳述句，無(wú)法判斷其真假.故選D.9.小華在電話中問小明：“已知一個(gè)三角形三邊長(zhǎng)分別是面積？”小明提示說:“可通過作最長(zhǎng)邊上的高來求解.4,9,12,如何求這個(gè)三角形的小華根據(jù)小明的提示作出的圖形正確的是（）D.【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高；三角形的面積.【分析】由三角形的三邊為4,9,12,可知該三角形為鈍角三角形，其最長(zhǎng)邊上的高在三角形內(nèi)部，

14、即過最長(zhǎng)邊所對(duì)的角的頂點(diǎn)，作對(duì)邊的垂線，垂足在最長(zhǎng)邊上.【解答】解：42+92=97<122,，三角形為鈍角三角形，最長(zhǎng)邊上的高是過最長(zhǎng)邊所對(duì)的角的頂點(diǎn)，作對(duì)邊的垂線，垂足在最長(zhǎng)邊上.故選：C.10.有一個(gè)安裝有進(jìn)出水管的30升容器，水管每單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)出的水量是一定的，設(shè)從某時(shí)刻開始的4分鐘內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的8分鐘內(nèi)既進(jìn)水又出水，得到水量y（升）與時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.根據(jù)圖象信息給出下列說法：每分鐘進(jìn)水5升；當(dāng)4WxW12時(shí)，容器中水量在減少；若12分鐘后只放水，不進(jìn)水，還要8分鐘可以把水放完；若從一開始進(jìn)出水管同時(shí)打開需要24分鐘可以將容器灌滿.以下說法中正確的有

15、（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用.4分鐘注水20升，而同時(shí)打開放水管，8分鐘【分析】根據(jù)圖象可以得到單獨(dú)打開進(jìn)水管內(nèi)放進(jìn)10升水，據(jù)此即可解答.【解答】解：每分鐘進(jìn)水號(hào)=5升，則命題正確；T：當(dāng)4<x<12時(shí)，y隨x的增大而增大，因而容器中水量在增加，則命題錯(cuò)誤;一30-20一每分鐘放水5-口q=5-1.25=3.75升，則放完水需要急=8（分鐘），故命題正確；30-20同時(shí)打開進(jìn)水管和放水管，每分鐘進(jìn)水-=1.25升，則同時(shí)打開需要將容器灌滿需12-4要的時(shí)間是=24（分鐘），命題正確.1.25故選C.二、填空題（每小題3分，共24分）11 .若電影院的

16、5排2號(hào)記為（2,5）,則3排5號(hào)記為（5,3）【考點(diǎn)】坐標(biāo)確定位置.【分析】明確對(duì)應(yīng)關(guān)系，排在前，號(hào)在后，然后解答.【解答】解：電影院中的5排2號(hào)記為（5,2）,則3排5號(hào)記為（5,3）.故答案為：（5,3）.12 .已知，一次函數(shù)y=kx+b（kw0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0,2）,且y隨x的增大而減小，請(qǐng)你寫出一個(gè)符合上述條件的函數(shù)關(guān)系式：答案不唯一如：y=-x+2.【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì).【分析】根據(jù)題意可知k<0,這時(shí)可任設(shè)一個(gè)滿足條件的k,則得到含x、v、b三求知數(shù)的函數(shù)式，將（0,2）代入函數(shù)式，求得b,那么符合條件的函數(shù)式也就求出.【解答】解：:y隨x的增大而減小.k<0，

17、可選取-1,那么一次函數(shù)的解析式可表示為：y=-x+b把點(diǎn)（0,2）代入得：b=2丁要求的函數(shù)解析式為：y=-x+2.13 .y與3x成正比例，當(dāng)x=8時(shí)，y=-12,則y與x的函數(shù)解析式為y=-x【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.【分析】因?yàn)閥與3x成正比例，所以可設(shè)y=k?3x即y=3kx,又因?yàn)楫?dāng)x=8時(shí)，y=-12,則有-12=3X8Xk.從而可求出k的值，進(jìn)而解決問題.【解答】解：y與3x成正比例.設(shè)y=k?3x即y=3kx又丁當(dāng)x=8時(shí)，y=-12-12=3X8Xkk=2二.y與x的函數(shù)解析式為y=-x.14 .若函數(shù)y=2x+b的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為【考點(diǎn)】一次函數(shù)

18、圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.【分析】利用一次函數(shù)y=2x+b的圖象與x軸交點(diǎn)和與與坐標(biāo)軸所圍成的三角形是直角三角形求解.【解答】解：二當(dāng)y=0時(shí)，0=2x+b,b.x=;2當(dāng)x=0時(shí)，y=b,一次函數(shù)y=2x+b的圖象與坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積:解得b=±1,故答案為：土1.4,那么b=土1.y軸交點(diǎn)的特點(diǎn)求出坐標(biāo)，以及圖象1x|一熱x|b|=4,P（-2,-5）,則根據(jù)圖象可得不等15.如圖，已知函數(shù)y=2x+b和y=ax3的圖象交于點(diǎn)式2x+b>ax-3的解集是x>2.【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式.【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象和兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)即可得出答案.【解答】解：:函

19、數(shù)y=2x+b和y=ax-3的圖象交于點(diǎn)P(-2,-5),則根據(jù)圖象可得不等式2x+b>ax-3的解集是x>-2,故答案為：x>-2.16 .一等腰三角形，一邊長(zhǎng)為9cm,另一邊長(zhǎng)為5cm,則等腰三角形的周長(zhǎng)是19或23cm【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系.【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為5cm和9cm,而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形.【解答】解：(1)當(dāng)腰是5cm時(shí)，三角形的三邊是：5cm,5cm,9cm,能構(gòu)成三角形，則等腰三角形的周長(zhǎng)=5+5+9=19cm；(2)當(dāng)腰是9cm時(shí)，三角形的三邊是：5cm

20、,9cm,9cm,能構(gòu)成三角形，則等腰三角形的周長(zhǎng)=5+9+9=23cm.因此這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為19或23cm.故答案為：19或23cm.17 .“兩條直線被第三條直線所截，同位角相等”的條件是兩條直線被第三條直線所截，結(jié)論是同位角相等.【考點(diǎn)】命題與定理.【分析】由命題的條件和結(jié)論的定義進(jìn)行解答【解答】解：命題中，已知的事項(xiàng)是“兩條直線被第三條直線所截”，由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)是“同位角相等”，所以“兩條直線被第三條直線所截”是命題的題設(shè)部分，“同位角相等”是命題的結(jié)論部分.故答案為：兩條直線被第三條直線所截；同位角相等.18 .“直角三角形有兩個(gè)角是銳角”這個(gè)命題的逆命題是有兩個(gè)銳角的三

21、角形是直角三角形，它是一個(gè)假命題.【考點(diǎn)】命題與定理.【分析】逆命題就是原來的命題的題設(shè)和結(jié)論互換，寫出“直角三角形有兩個(gè)角是銳角”的逆命題并用反例證明它是假命題.【解答】解：“直角三角形有兩個(gè)角是銳角”這個(gè)命題的逆命題是“有兩個(gè)銳角的三角形是直角三角形”假設(shè)三角形一個(gè)角是30。，一個(gè)角是45。，有兩個(gè)角是銳角，但不是直角三角形.故是假命題.故答案為：有兩個(gè)銳角的三角形是直角三角形；假.三、解答題(19-23題每小題6分，24-25題每小題6分，共46分)19 .已知點(diǎn)A(3,0)、B(0,2)、C(-2,0)、D(0,-1)在同一坐標(biāo)系中描出A、B、CD各點(diǎn)，并求出四邊形ABCD勺面積.【考

22、點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì).【分析】已知A,B,C,D的坐標(biāo)，再直角坐標(biāo)系中畫出四邊形，再求四邊形ABCD勺面積.【解答】解：如圖所不'：Sabc=S»aaob+Sboc+Sacod+SaaocF-(3X2+2X2+2X1+1X3)=22所以，四邊形ABCM面積為至.24-3-20 .已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2,-5）和（6,1）,求這個(gè)一次函數(shù)的解析式.【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.【分析】將點(diǎn)（1,5）和（3,1）代入y=kx+b可得出方程組，解出即可得出k和b的值,即得出了函數(shù)解析式.【解答】解：二.一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)（2,-5）和（6,1）,-5二

23、2k+bl=6k+b、.,一3，這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=x-8.21 .已知：在ABC中，/A/B:/C=2:3:4,CD是/ACB平分線，求/A和/CDB勺度【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和已知求出/A和/ACB根據(jù)角平分線定義求出/ACD根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出/CDB可.【解答】解：.在ABC中，/A:/B:/C=2:3:4,/A+/ACB+ZB=180°,.ZA=|-X180°=40°,/ACB=-X180°=80°, CD是/ACB平分線， ./ACD=/ACB=40,2 ./CDBhA+/ACD=40+40°=80°

24、;22.如圖，已知直線li：yi=2x+1與坐標(biāo)軸交于A、C兩點(diǎn)，直線I2：y2=-x-2與坐標(biāo)軸交于B、D兩點(diǎn)，兩線的交點(diǎn)為P點(diǎn)，(1)(2)求APB的面積；利用圖象求當(dāng)x取何值時(shí)，yiy2.【考點(diǎn)】一次函數(shù)與二元一次方程（組）；一次函數(shù)與一元一次不等式.【分析】（1）先求出A,B,P的坐標(biāo)，根據(jù)面積公式即可求解；（2）求出交點(diǎn)P的坐標(biāo)，正確根據(jù)圖象即可得出答案."yi=2x+l【解答】解：（1）聯(lián)立l1、l2,，七二一，p點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-1),又A(0,1)B(0,-2),3乂13-'AEP=二立（2）由圖可知，當(dāng)xv1時(shí)，y1y2.23 .完成以下證明，并在括號(hào)內(nèi)填寫

25、理由：已知：如圖所示，/1=/2,/A=/3.求證：AC/DEL證明：因?yàn)?1=72（已知）,所以AB/CE（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.所以/a=/4（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.又因?yàn)?A=Z3（已知）,所以/3=/4（等量代換）.所以AC/DE（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì).【分析】先根據(jù)/1=/2證明AB/CE,再根據(jù)平行得出/A=Z4,結(jié)合/A=/3,易得/3=Z4,從而可證AC/DE【解答】解：因?yàn)?1=72（已知），所以AB/CE（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.所以/A=Z4（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.又因?yàn)?A=Z3（已知），所以/3=74（等量代換）.所以AC

26、/DE（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.24 .如圖，在ABC43,AE平分/BAC（/C>/B）,F為AE上一點(diǎn)，且FD!BC與點(diǎn)D.（1）當(dāng)/B=45,/C=75時(shí)，求/EFD的度數(shù)；（2）通過（1）的運(yùn)算，你能猜想出/EFD/G/B之間數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出答案.EFD（/C-/B）（3）當(dāng)點(diǎn)F在AE的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖，其余條件不變，上述結(jié)論還成立嗎？為什么?【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；角平分線的性質(zhì).【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出/BAC再根據(jù)角平分線白定義求出/BAE然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解；（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和

27、定理和角平分線的定義表示出/BAE,再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和表示出/AEC然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式整理即可得解;（3）結(jié)論仍然成立.根據(jù)（2）可以得到/AEC=90+1（/B-ZC）,根據(jù)對(duì)頂角相等即可求得/DEF然后利用直角三角形的兩個(gè)銳角互余即可求解.【解答】解：(1)./C=75,/B=45,/BAC=180-ZC-/B=180°-75°-45°=60°,AE平分/BAC .ZBAE=tZBAC=LX60°=30°,22由三角形的外角性質(zhì)得，/AEC=/B+ZBAE=45+30°=75°,./EFD=9075°=15°(2)由三角形的內(nèi)角和定理得，/BAC=180-ZC-/B,AE平分/BAC ./BAE/BAC±22由三角形的外角性質(zhì)得，/AEC=B+ZBAE4B+=90°工(/B-/C),22 .FD)±BC, ./EFD=90-/AEC=90-90。-2(/B-/C)。(/C-/B),即/EFD°(/C-/B);(3)結(jié)論/EFD2(/C-/B)仍然成立.同(2)可證：/AEC=90+(/B-/C),/DEF=/AEC=90