中山大學(xué)2008數(shù)學(xué)分析解答

1、lnxlimx-01_lim1nx_lim11limxx=limexnx=ex=ex:：x=ex-:：x=1x_0-x_0-2.xsinxdx=2t2sintdt=-2t2dcost=-2t2cost4tcostdt222=-2tcost4tdsint=-2tcost4tsint-sintdt=-2tcost4tsintcostc二1-2xcos.x4.xsin.xccedx1x2ln21dx2x2,xdi21+x3_arctan一,x2221I.2-be4P-xxe-bedx=xxex1e二dx二dex二dx=-lnxxJ=ln2(5)由分析則有Zx=f1.yf2：Zx=Zx口fyfh，Zy

2、=xf21，ZyhZyXf2：1f1yfxf2:從而dz二dxdy1一:嚴(yán)1-'>(6)由分析則有4x24-S=2odxody=24-2,八11,2560x4-xdx=64°x、1-xdx=15(7開艮據(jù)對稱性則有222土+王<a2b2，則I=.D222、L十人|2.2<ab)dxdy從而x2y2dxdy=-工總=d2,aba2b2nn!2n!n1|l2n-12n12n100n從而級數(shù)unun收斂n1二；解：由分析則有當(dāng)x<0時，fx二一x1ex當(dāng)0<x<1時，fx=x1ex當(dāng)xA1時fx=1-xe1”在x=0和x=1時，導(dǎo)數(shù)不存在由于f-

3、1=e：f0=0,f1=1從而f(x)的極大值為e'和1,極小值為0三：證明：由分析則有11121f(x)dx<2f(x)dx+Gf(x)dx<Mf2xdx+M(1-xjdx=p,1rp11rJ'>T0-A1r22四：解：(1)令x=Pcosot,y=Psino(則有(“%,0f")-"0，0卜燈(-22cos：-sin,cos:sin:=0從而得到在原點(diǎn)連續(xù)(2)經(jīng)過公式代替可以得到0點(diǎn)的偏導(dǎo)存在，且fx0,0,=1,fy0,0,二一12(3油于極限(嗎0*22不存在，從而不可微五：解：設(shè)F(x,y,z,%)=x2十y2+z2+九(xyz1),從而可得到2x:'y=02y+xx=02z-九=0xy-z-1=0由分析，當(dāng)兒=0時，顯然不滿足上述方程組當(dāng)xy=0時，z=-1，九=2,x=y=0當(dāng)xy#0此時則有九=2或九=2,經(jīng)檢驗(yàn)，都不符合，從而經(jīng)過分析可知到原點(diǎn)最小的坐標(biāo)是0,0,-1六：解：設(shè)P=_丁J,Q=2y2,顯然可知xyxy由此，可以得到X2七：解：設(shè)Sx=、一x一n,從而得到n11x2S(0)=0,當(dāng)x#0時，S(x)=11x2oO由于S(x六連續(xù)，從而級數(shù)工n12x不一致收斂2n1x八：解：由分析，可設(shè)a1=、2,a2=.2-.2a