空間想象能力和概念形成的關(guān)系研究

1、空間想象能力和概念形成的關(guān)系研究                                  基本圖形沿湖路小學(xué)            

2、; 皮芳喜空間想象能力是數(shù)學(xué)教學(xué)必須培養(yǎng)的基本數(shù)學(xué)能力之一。空間想象能力的培養(yǎng)與幾何教學(xué)有關(guān)。而對于小學(xué)生來說，幾何概念比較抽象小學(xué)生年齡又小空間觀念薄弱，有些幾何概念學(xué)生很難弄懂有些幾何圖形雖然在低年級教材中出現(xiàn)過，但大都止于觀察這些圖形，至多是直觀描述，學(xué)生獲得的是“對簡單幾何體和平面圖形的直觀經(jīng)驗(yàn)”。從中年級開始教材開始抽象出一些幾何圖形的特征讓學(xué)生掌握有關(guān)概念。對于幾何概念的教學(xué)，重點(diǎn)應(yīng)該放在幾何概念的形成過程。在小學(xué)階段，我們認(rèn)識的基本圖形有：線段、射線、直線、平行線、垂線、角。對這些幾何概念的教學(xué)，若能持之以恒地重視其形成過程，對學(xué)生的空間想象能力培養(yǎng)會有潛移默化的積極影

3、響。第一，重視幾何概念形成過程的教學(xué)，可以很好地發(fā)展學(xué)生的空間觀念。             小學(xué)的幾何教學(xué)，讓學(xué)生親自動手，讓視覺、聽覺、觸覺等器官盡可能多地協(xié)同參與活動，通過對圖形的感知和操作活動，在大腦中逐步抽象成幾何概念。例如：在教學(xué)垂直與平行這一課時，先讓學(xué)生閉上眼睛想象同一平面內(nèi)兩條直線位置關(guān)系會出現(xiàn)哪幾種情況，再出現(xiàn)同一平面內(nèi)兩條直線位置關(guān)系的各種圖形進(jìn)行分類，從而引出平行線，師：那剩下的這組直線相交了嗎？（沒有）想象一下，畫長點(diǎn)，相交了嗎？（沒有）再

4、長一點(diǎn)，相交了嗎？（沒有）無限長，會不會相交？  （不會）（邊提問邊演示課件）師：這種情況你們知道在數(shù)學(xué)上叫什么嗎？揭示概念：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。（板書：互相平行）知道為什么要加“互相”嗎？（學(xué)生回答）誰能說說什么是互相平行？（學(xué)生試說不完整的概念）再出現(xiàn)看似兩條直線沒有相交而實(shí)際卻相交的情況，追問：這種情況也沒有相交，它們也是互相平行嗎？想象一下：把兩條直線延長再延長最終會怎樣？（相交）。在操作、觀察中學(xué)生會懂得：要看兩條直線是不是平行，首先要看在不在同一平面內(nèi)再看是不是相交。在練習(xí)中，設(shè)計這樣一個環(huán)節(jié)：無數(shù)條直線與已知直

5、線平行或垂直的想象。在這段教學(xué)中，垂直與平行是同一平面內(nèi)兩條直線的兩種特殊的位置關(guān)系，在生活中有著廣泛的應(yīng)用。如何喚起學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，感知生活中的垂直與平行的現(xiàn)象？如何進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間想象能力，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系并得出結(jié)論？通過觀察、分類、想象等活動讓學(xué)生去感知、理解、發(fā)現(xiàn)和認(rèn)識。感知生活中的垂直與平行的現(xiàn)象，初步理解垂直與平行是同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系，發(fā)現(xiàn)同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系的不同情況，初步認(rèn)識垂線和平行線；并且通過一系列的數(shù)學(xué)活動使學(xué)生的空間想象能力得到進(jìn)一步的發(fā)展，例如：1、在同一平面內(nèi)兩條直線位置關(guān)系的想象；2、對看似兩條直線沒有相交而實(shí)際卻相交

6、的情況的想象；3、對平行線永不相交的想象；4、拓展練習(xí)中有無數(shù)條直線與已知直線平行或垂直的想象。這四種空間想象加深了學(xué)生對垂直與平行概念的理解，還激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，讓學(xué)生在輕松、愉快的氣氛中學(xué)習(xí)，不僅好玩，而且有趣。      第二，利用空間想象能力，可以幫助學(xué)生理解和區(qū)分幾何概念，避免機(jī)械的記憶。      對于幾何概念的學(xué)習(xí)，如果學(xué)生依賴于教材或教師給出的定義去機(jī)械記憶，那學(xué)生得到的概念將是僵化、機(jī)械的會造成概念運(yùn)用困難，隨著時間的推移，原來清晰、準(zhǔn)確的概念也會逐漸

7、變得模糊、含混不清·也會給今后的學(xué)習(xí)帶來困難。我們該如何克服機(jī)械記憶概念的學(xué)習(xí)方式呢？例如，教學(xué)射線、直線時,教師如果直接給出定義，線段；是直的，它有兩個端點(diǎn)射線：把線段向一方無限延伸所形成的圖形叫做射線，射線的特點(diǎn)是：直的；有一個端點(diǎn)；向一方無限延伸直線：把線段向兩個方向無限延伸所形成的圖形叫做直線，直線的特點(diǎn)：是直的；沒有端點(diǎn)；向兩方無限延伸也許通過死記硬背，學(xué)生當(dāng)時能記住，但過不了多久，這些概念在學(xué)生的頭腦中就會變得越來越模糊。因此，在教學(xué)中應(yīng)該這樣做：（出示課件：直線向兩端無限延長）你剛才看到了什么？生：我看到了一條直線，可以向兩端無限延長。（電腦同步演示：師引導(dǎo)學(xué)生比劃向兩

8、邊伸展的動作，想象直線穿過教室，穿過操場，穿過繞地球一周，體會無限延長）（出示課件：把線段的一端無限延長，就得到了一條射線）誰知道它的名字？在日常生活中，哪些可以看作是射線？如：手電筒的光，想象一下手電筒的光可以穿過哪里？（穿過穿過）幾何概念對于小學(xué)生來說理解起來比較困難，因此，我們在教學(xué)中必須形象生動的講解幾何概念。讓學(xué)生在觀察、交流、觸摸等操作的基礎(chǔ)上通過比較、歸納、分析和綜合，最后抽象、概括成幾何概念，顯得尤其重要。這樣可以加深對線段、射線、直線的認(rèn)識，使概念具體化，能夠清楚地知道線段、射線、直線的區(qū)別與聯(lián)系。（區(qū)別：直線和射線都沒有長短，而線段有長度；直線沒有端點(diǎn)，射線有一個端點(diǎn)，線段

9、有兩個端點(diǎn)；直線向兩方無限延伸，射線向一方無限延伸，它們都沒有盡頭，而線段有盡頭；聯(lián)系：射線和直線是由線段無限延伸形成的。把線段向一個方向無限延伸就形成了射線，把線段向兩個方向無限延伸就形成了直線。線段和射線都可以看成是直線上的一部分。）使學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上記憶概念。這樣學(xué)生就不容易忘記幾何概念，在做題中也不容易出錯。    第三，讓學(xué)生學(xué)會“畫圖”，通過畫圖提高對空間圖形的理解和認(rèn)識能力      幾何慨念是高度抽象的結(jié)果是抽象思維之花。對于小學(xué)生來說，形象具體的事物學(xué)生才容易理解。如何由抽象

10、變?yōu)榫唧w呢？可以通過畫圖來幫助理解幾何概念。例如，學(xué)生在學(xué)習(xí)角的認(rèn)識時先通過大量的直觀觀察初步認(rèn)識角，再通過畫角進(jìn)一步理解角的概念，學(xué)生試著用自己的語言描述一下什么是角？通過操作，不僅讓學(xué)生知道（從一點(diǎn)引出兩條射線所組成的圖形叫做角）角這個概念，還知道角的組成，它是由一個頂點(diǎn)和兩條邊組成的。使學(xué)生在頭腦中留下深刻印象又如：在教學(xué)角的大小與誰有關(guān)時，讓學(xué)生動手把角的兩條邊延長再延長邊延長邊問：角的大小變沒變？（沒變）在電腦上觀察，角的兩邊無限延長，角的大小與邊的長短有沒有關(guān)系？（沒有）我們的本子是有長度的，因此，我們在到鬧中想象一下，角的兩邊無限的延長，角的大小怎樣？再想象一下，如果把兩條邊叉開，張開   張開再張開角會變怎樣？（變大）學(xué)生先動手操作再進(jìn)行空間想象，使他們在不知不覺中，通過自己的分析、歸納、比較等活動，學(xué)生真正理解了角的大小跟邊的長短無關(guān)，跟角叉開的大小有關(guān)。不僅突破了難點(diǎn)，而且空間現(xiàn)象能力已得到了發(fā)展