空間想象能力和概念形成的關(guān)系研究

1、空間想象能力和概念形成的關(guān)系研究                                  基本圖形沿湖路小學(xué)            

2、; 皮芳喜空間想象能力是數(shù)學(xué)教學(xué)必須培養(yǎng)的基本數(shù)學(xué)能力之一?？臻g想象能力的培養(yǎng)與幾何教學(xué)有關(guān)。而對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，幾何概念比較抽象小學(xué)生年齡又小空間觀(guān)念薄弱，有些幾何概念學(xué)生很難弄懂有些幾何圖形雖然在低年級(jí)教材中出現(xiàn)過(guò)，但大都止于觀(guān)察這些圖形，至多是直觀(guān)描述，學(xué)生獲得的是“對(duì)簡(jiǎn)單幾何體和平面圖形的直觀(guān)經(jīng)驗(yàn)”。從中年級(jí)開(kāi)始教材開(kāi)始抽象出一些幾何圖形的特征讓學(xué)生掌握有關(guān)概念。對(duì)于幾何概念的教學(xué)，重點(diǎn)應(yīng)該放在幾何概念的形成過(guò)程。在小學(xué)階段，我們認(rèn)識(shí)的基本圖形有：線(xiàn)段、射線(xiàn)、直線(xiàn)、平行線(xiàn)、垂線(xiàn)、角。對(duì)這些幾何概念的教學(xué)，若能持之以恒地重視其形成過(guò)程，對(duì)學(xué)生的空間想象能力培養(yǎng)會(huì)有潛移默化的積極影

3、響。第一，重視幾何概念形成過(guò)程的教學(xué)，可以很好地發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念。             小學(xué)的幾何教學(xué)，讓學(xué)生親自動(dòng)手，讓視覺(jué)、聽(tīng)覺(jué)、觸覺(jué)等器官盡可能多地協(xié)同參與活動(dòng)，通過(guò)對(duì)圖形的感知和操作活動(dòng)，在大腦中逐步抽象成幾何概念。例如：在教學(xué)垂直與平行這一課時(shí)，先讓學(xué)生閉上眼睛想象同一平面內(nèi)兩條直線(xiàn)位置關(guān)系會(huì)出現(xiàn)哪幾種情況，再出現(xiàn)同一平面內(nèi)兩條直線(xiàn)位置關(guān)系的各種圖形進(jìn)行分類(lèi)，從而引出平行線(xiàn)，師：那剩下的這組直線(xiàn)相交了嗎？（沒(méi)有）想象一下，畫(huà)長(zhǎng)點(diǎn)，相交了嗎？（沒(méi)有）再

4、長(zhǎng)一點(diǎn)，相交了嗎？（沒(méi)有）無(wú)限長(zhǎng)，會(huì)不會(huì)相交？  （不會(huì)）（邊提問(wèn)邊演示課件）師：這種情況你們知道在數(shù)學(xué)上叫什么嗎？揭示概念：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)，也可以說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相平行。（板書(shū)：互相平行）知道為什么要加“互相”嗎？（學(xué)生回答）誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)什么是互相平行？（學(xué)生試說(shuō)不完整的概念）再出現(xiàn)看似兩條直線(xiàn)沒(méi)有相交而實(shí)際卻相交的情況，追問(wèn)：這種情況也沒(méi)有相交，它們也是互相平行嗎？想象一下：把兩條直線(xiàn)延長(zhǎng)再延長(zhǎng)最終會(huì)怎樣？（相交）。在操作、觀(guān)察中學(xué)生會(huì)懂得：要看兩條直線(xiàn)是不是平行，首先要看在不在同一平面內(nèi)再看是不是相交。在練習(xí)中，設(shè)計(jì)這樣一個(gè)環(huán)節(jié)：無(wú)數(shù)條直線(xiàn)與已知直

5、線(xiàn)平行或垂直的想象。在這段教學(xué)中，垂直與平行是同一平面內(nèi)兩條直線(xiàn)的兩種特殊的位置關(guān)系，在生活中有著廣泛的應(yīng)用。如何喚起學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，感知生活中的垂直與平行的現(xiàn)象？如何進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間想象能力，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)在同一平面內(nèi)兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系并得出結(jié)論？通過(guò)觀(guān)察、分類(lèi)、想象等活動(dòng)讓學(xué)生去感知、理解、發(fā)現(xiàn)和認(rèn)識(shí)。感知生活中的垂直與平行的現(xiàn)象，初步理解垂直與平行是同一平面內(nèi)兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系，發(fā)現(xiàn)同一平面內(nèi)兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系的不同情況，初步認(rèn)識(shí)垂線(xiàn)和平行線(xiàn)；并且通過(guò)一系列的數(shù)學(xué)活動(dòng)使學(xué)生的空間想象能力得到進(jìn)一步的發(fā)展，例如：1、在同一平面內(nèi)兩條直線(xiàn)位置關(guān)系的想象；2、對(duì)看似兩條直線(xiàn)沒(méi)有相交而實(shí)際卻相交

6、的情況的想象；3、對(duì)平行線(xiàn)永不相交的想象；4、拓展練習(xí)中有無(wú)數(shù)條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行或垂直的想象。這四種空間想象加深了學(xué)生對(duì)垂直與平行概念的理解，還激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，讓學(xué)生在輕松、愉快的氣氛中學(xué)習(xí)，不僅好玩，而且有趣。      第二，利用空間想象能力，可以幫助學(xué)生理解和區(qū)分幾何概念，避免機(jī)械的記憶。      對(duì)于幾何概念的學(xué)習(xí)，如果學(xué)生依賴(lài)于教材或教師給出的定義去機(jī)械記憶，那學(xué)生得到的概念將是僵化、機(jī)械的會(huì)造成概念運(yùn)用困難，隨著時(shí)間的推移，原來(lái)清晰、準(zhǔn)確的概念也會(huì)逐漸

7、變得模糊、含混不清·也會(huì)給今后的學(xué)習(xí)帶來(lái)困難。我們?cè)撊绾慰朔C(jī)械記憶概念的學(xué)習(xí)方式呢？例如，教學(xué)射線(xiàn)、直線(xiàn)時(shí),教師如果直接給出定義，線(xiàn)段；是直的，它有兩個(gè)端點(diǎn)射線(xiàn)：把線(xiàn)段向一方無(wú)限延伸所形成的圖形叫做射線(xiàn)，射線(xiàn)的特點(diǎn)是：直的；有一個(gè)端點(diǎn)；向一方無(wú)限延伸直線(xiàn)：把線(xiàn)段向兩個(gè)方向無(wú)限延伸所形成的圖形叫做直線(xiàn)，直線(xiàn)的特點(diǎn)：是直的；沒(méi)有端點(diǎn)；向兩方無(wú)限延伸也許通過(guò)死記硬背，學(xué)生當(dāng)時(shí)能記住，但過(guò)不了多久，這些概念在學(xué)生的頭腦中就會(huì)變得越來(lái)越模糊。因此，在教學(xué)中應(yīng)該這樣做：（出示課件：直線(xiàn)向兩端無(wú)限延長(zhǎng)）你剛才看到了什么？生：我看到了一條直線(xiàn)，可以向兩端無(wú)限延長(zhǎng)。（電腦同步演示：師引導(dǎo)學(xué)生比劃向兩

8、邊伸展的動(dòng)作，想象直線(xiàn)穿過(guò)教室，穿過(guò)操場(chǎng)，穿過(guò)繞地球一周，體會(huì)無(wú)限延長(zhǎng)）（出示課件：把線(xiàn)段的一端無(wú)限延長(zhǎng)，就得到了一條射線(xiàn)）誰(shuí)知道它的名字？在日常生活中，哪些可以看作是射線(xiàn)？如：手電筒的光，想象一下手電筒的光可以穿過(guò)哪里？（穿過(guò)穿過(guò)）幾何概念對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)理解起來(lái)比較困難，因此，我們?cè)诮虒W(xué)中必須形象生動(dòng)的講解幾何概念。讓學(xué)生在觀(guān)察、交流、觸摸等操作的基礎(chǔ)上通過(guò)比較、歸納、分析和綜合，最后抽象、概括成幾何概念，顯得尤其重要。這樣可以加深對(duì)線(xiàn)段、射線(xiàn)、直線(xiàn)的認(rèn)識(shí)，使概念具體化，能夠清楚地知道線(xiàn)段、射線(xiàn)、直線(xiàn)的區(qū)別與聯(lián)系。（區(qū)別：直線(xiàn)和射線(xiàn)都沒(méi)有長(zhǎng)短，而線(xiàn)段有長(zhǎng)度；直線(xiàn)沒(méi)有端點(diǎn)，射線(xiàn)有一個(gè)端點(diǎn)，線(xiàn)段

9、有兩個(gè)端點(diǎn)；直線(xiàn)向兩方無(wú)限延伸，射線(xiàn)向一方無(wú)限延伸，它們都沒(méi)有盡頭，而線(xiàn)段有盡頭；聯(lián)系：射線(xiàn)和直線(xiàn)是由線(xiàn)段無(wú)限延伸形成的。把線(xiàn)段向一個(gè)方向無(wú)限延伸就形成了射線(xiàn)，把線(xiàn)段向兩個(gè)方向無(wú)限延伸就形成了直線(xiàn)。線(xiàn)段和射線(xiàn)都可以看成是直線(xiàn)上的一部分。）使學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上記憶概念。這樣學(xué)生就不容易忘記幾何概念，在做題中也不容易出錯(cuò)。    第三，讓學(xué)生學(xué)會(huì)“畫(huà)圖”，通過(guò)畫(huà)圖提高對(duì)空間圖形的理解和認(rèn)識(shí)能力      幾何慨念是高度抽象的結(jié)果是抽象思維之花。對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，形象具體的事物學(xué)生才容易理解。如何由抽象

10、變?yōu)榫唧w呢？可以通過(guò)畫(huà)圖來(lái)幫助理解幾何概念。例如，學(xué)生在學(xué)習(xí)角的認(rèn)識(shí)時(shí)先通過(guò)大量的直觀(guān)觀(guān)察初步認(rèn)識(shí)角，再通過(guò)畫(huà)角進(jìn)一步理解角的概念，學(xué)生試著用自己的語(yǔ)言描述一下什么是角？通過(guò)操作，不僅讓學(xué)生知道（從一點(diǎn)引出兩條射線(xiàn)所組成的圖形叫做角）角這個(gè)概念，還知道角的組成，它是由一個(gè)頂點(diǎn)和兩條邊組成的。使學(xué)生在頭腦中留下深刻印象又如：在教學(xué)角的大小與誰(shuí)有關(guān)時(shí)，讓學(xué)生動(dòng)手把角的兩條邊延長(zhǎng)再延長(zhǎng)邊延長(zhǎng)邊問(wèn)：角的大小變沒(méi)變？（沒(méi)變）在電腦上觀(guān)察，角的兩邊無(wú)限延長(zhǎng)，角的大小與邊的長(zhǎng)短有沒(méi)有關(guān)系？（沒(méi)有）我們的本子是有長(zhǎng)度的，因此，我們?cè)诘紧[中想象一下，角的兩邊無(wú)限的延長(zhǎng)，角的大小怎樣？再想象一下，如果把兩條邊叉開(kāi)，張開(kāi)   張開(kāi)再?gòu)堥_(kāi)角會(huì)變?cè)鯓?？（變大）學(xué)生先動(dòng)手操作再進(jìn)行空間想象，使他們?cè)诓恢挥X(jué)中，通過(guò)自己的分析、歸納、比較等活動(dòng)，學(xué)生真正理解了角的大小跟邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，跟角叉開(kāi)的大小有關(guān)。不僅突破了難點(diǎn)，而且空間現(xiàn)象能力已得到了發(fā)展