分析化學第二章誤差和數(shù)據(jù)處理綜述

1、第二章第二章 誤差和數(shù)據(jù)處理誤差和數(shù)據(jù)處理第一節(jié)第一節(jié) 測量值的精密度和準確度測量值的精密度和準確度第二章第二章 誤差和數(shù)據(jù)處理誤差和數(shù)據(jù)處理 實驗結果都有誤差，誤差自始實驗結果都有誤差，誤差自始至終存在于一切科學實驗的過程之至終存在于一切科學實驗的過程之中。測量結果只能接近于真實值，而中。測量結果只能接近于真實值，而難以達到真實值。難以達到真實值。誤誤 差差 公公 理理 第二章第二章 誤差和數(shù)據(jù)處理誤差和數(shù)據(jù)處理一、準確度和誤差一、準確度和誤差(accuracy and error)(accuracy and error)準確度：表示分析結果準確度：表示分析結果( (測量值測量值) )與真實

2、與真實值接近的程度。值接近的程度。誤差：即測定值與真實值之間的差異，誤差：即測定值與真實值之間的差異，是用來表示準確度的數(shù)值。是用來表示準確度的數(shù)值。第二章第二章 誤差和數(shù)據(jù)處理誤差和數(shù)據(jù)處理誤誤 差差 的的 表表 示示 方方 法法1.1.絕對誤差：絕對誤差：(absolute error) (absolute error) x-x- xx 為正誤差，為正誤差，xx0)為常數(shù)，則稱為常數(shù)，則稱 X 服從參數(shù)為服從參數(shù)為 , 2 的正態(tài)分布。的正態(tài)分布。)x(e21)x(f222)x( 第二章第二章 誤差和數(shù)據(jù)處理誤差和數(shù)據(jù)處理x0f(x)-+第二章第二章 誤差和數(shù)據(jù)處理誤差和數(shù)據(jù)處理x0f(x

3、)相同相同12第二章第二章 誤差和數(shù)據(jù)處理誤差和數(shù)據(jù)處理x0f(x)相同（相同（1 1 G G表表，可疑，可疑值舍棄，反之則保留值舍棄，反之則保留SxxG可第二章第二章 誤差和數(shù)據(jù)處理誤差和數(shù)據(jù)處理精密度檢驗精密度檢驗- -F F檢驗檢驗目的：判斷兩組數(shù)據(jù)間存在目的：判斷兩組數(shù)據(jù)間存在偶然誤差偶然誤差是否有顯著不同。是否有顯著不同。 212221SSSSF F F1 1=n=n1 11 1， F F2 2=n=n2 21 1第二章第二章 誤差和數(shù)據(jù)處理誤差和數(shù)據(jù)處理F F檢驗的步驟檢驗的步驟1.1.計算兩個樣本的方差計算兩個樣本的方差(S(S大大2 2,S,S小小2 2) )2.2.求算求算F

4、 F計計(F(F計計= =S S大大2 2/S/S小小2 2) )3.3.確定合適的顯著性水平確定合適的顯著性水平( ( =0.05=0.05) )4.4.查表比較查表比較(F(F計計F F ,f1 , f2 ,f1 , f2兩組數(shù)據(jù)精密度無顯著性差兩組數(shù)據(jù)精密度無顯著性差異異) )注：注：F F檢驗多為單側檢驗檢驗多為單側檢驗第二章第二章 誤差和數(shù)據(jù)處理誤差和數(shù)據(jù)處理準確度檢驗準確度檢驗- -t t檢驗檢驗目的：判斷某一分析方法或操作過目的：判斷某一分析方法或操作過程中是否存在較大的程中是否存在較大的系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差。第二章第二章 誤差和數(shù)據(jù)處理誤差和數(shù)據(jù)處理t t檢驗的步驟檢驗的步驟u確定

5、檢驗區(qū)間確定檢驗區(qū)間( (雙側或單側雙側或單側) )u確定檢驗的統(tǒng)計量確定檢驗的統(tǒng)計量( (樣本平均值與標準值比較或兩個樣本平均值與標準值比較或兩個樣本平均值比較等樣本平均值比較等) )u確定顯著性水平確定顯著性水平( ( = =0.050.05或或 = = 0.01) 0.01)u計算計算 X, SX, Su計算統(tǒng)計量計算統(tǒng)計量t t計計u查表比較（查表比較（ t t計計 t t , ,f f , ,表明無顯著性差異表明無顯著性差異）第二章第二章 誤差和數(shù)據(jù)處理誤差和數(shù)據(jù)處理t t檢驗的應用檢驗的應用1.1.樣本平均值與標準值比較樣本平均值與標準值比較Snx 計tF=n-1F=n-1第二章第

6、二章 誤差和數(shù)據(jù)處理誤差和數(shù)據(jù)處理2.2.兩個樣本平均值比較（方差齊性）兩個樣本平均值比較（方差齊性）F=nF=n1 1+n+n2 2-2-22) 1() 1(t21222211212121nnSnSnSnnnnSxxRR其中計第二章第二章 誤差和數(shù)據(jù)處理誤差和數(shù)據(jù)處理顯著性檢驗注意事項顯著性檢驗注意事項1.1.兩組數(shù)據(jù)的顯著性檢驗順序是先進行兩組數(shù)據(jù)的顯著性檢驗順序是先進行F F檢檢驗，通過后做驗，通過后做t t檢驗。檢驗。2.2.單側與雙側檢驗。單側與雙側檢驗。3.3.置信水平置信水平P P或顯著水平或顯著水平 的選擇。（一類的選擇。（一類錯誤與二類錯誤）錯誤與二類錯誤）第二章第二章 誤差

7、和數(shù)據(jù)處理誤差和數(shù)據(jù)處理六、相關與回歸六、相關與回歸相關系數(shù)的范圍：相關系數(shù)的范圍：0 0 |r| |r| 1 1 0.90r0.950.90r0.95表示一條平滑的直線表示一條平滑的直線0.950.95r0.99r0.99r0.99表示線性關系很好表示線性關系很好第二章第二章 誤差和數(shù)據(jù)處理誤差和數(shù)據(jù)處理注注 意意 點點1.x1.x1 1或或Y Y1 1是否相關？是否相關？2.2.線性回歸方程是經(jīng)驗公式。只適合在原來的試驗線性回歸方程是經(jīng)驗公式。只適合在原來的試驗范圍。（例外：標準加入法）范圍。（例外：標準加入法）3.3.回歸方程的穩(wěn)定性受回歸方程的穩(wěn)定性受X X的離散程度影響，相關系的離散

8、程度影響，相關系數(shù)的穩(wěn)定性受數(shù)的穩(wěn)定性受Y Y的離散程度影響。的離散程度影響。4.4.相關與回歸的結果良好時，一定是線性？相關與回歸的結果良好時，一定是線性？第二章第二章 誤差和數(shù)據(jù)處理誤差和數(shù)據(jù)處理小小 結結絕對誤差和相對誤差絕對誤差和相對誤差系統(tǒng)誤差和偶然誤差系統(tǒng)誤差和偶然誤差定義、特點、來源等定義、特點、來源等精密度的表示方式以及相互間的運算精密度的表示方式以及相互間的運算準確度與精密度的關系準確度與精密度的關系誤差的傳遞誤差的傳遞提高分析結果準確度的方法提高分析結果準確度的方法第二章第二章 誤差和數(shù)據(jù)處理誤差和數(shù)據(jù)處理有效數(shù)字及其運算法則有效數(shù)字及其運算法則l有效數(shù)字的判斷有效數(shù)字的判斷l(xiāng)有效數(shù)字的修約有效數(shù)字的修約l有效數(shù)字的運算規(guī)則有效數(shù)字