34實(shí)際問題與一元一次方程(電話計費(fèi)問題)

1、義務(wù)教育教科書義務(wù)教育教科書 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 七年級七年級 上冊上冊學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：1體驗(yàn)建立方程模型解決問題的一體驗(yàn)建立方程模型解決問題的一般過程；般過程；2體會分類思想和方程思想，增強(qiáng)體會分類思想和方程思想，增強(qiáng)應(yīng)用意識和應(yīng)用能力應(yīng)用意識和應(yīng)用能力學(xué)習(xí)重點(diǎn)：學(xué)習(xí)重點(diǎn)：建立方程模型解決電話計費(fèi)問題建立方程模型解決電話計費(fèi)問題.通話費(fèi)計費(fèi)問題通話費(fèi)計費(fèi)問題【問題問題】 例例1 1 根據(jù)下面的兩種移根據(jù)下面的兩種移動電話計費(fèi)方式表動電話計費(fèi)方式表, ,考慮考慮下列問題下列問題. .用方式一每月收月租費(fèi)用方式一每月收月租費(fèi)3030元元, ,此外根據(jù)累計通話時此外根據(jù)累計通話時間按間按0.3 0.3

2、元元/ /分加收通話分加收通話費(fèi)費(fèi); ;用方式二不收月租費(fèi)用方式二不收月租費(fèi), ,根據(jù)累計通話時間按根據(jù)累計通話時間按0.40.4元元/ /分收通話費(fèi)分收通話費(fèi). . (3)(3)如果時一個月內(nèi)累計通話時間如果時一個月內(nèi)累計通話時間不足不足300300分分, ,那么選那么選”方式二方式二”收費(fèi)收費(fèi)少少; ;如果一個月累計通話時間超過如果一個月累計通話時間超過300300分分, ,那么選那么選”方式一方式一”收費(fèi)少收費(fèi)少. .方式一方式一方式二方式二月租費(fèi)月租費(fèi)3030元元/ /月月0 0本地通話費(fèi)本地通話費(fèi)0.3 0.3 元元/ /分分0.40.4元元/ /分分(1)(1)一個月內(nèi)在本地通話一

3、個月內(nèi)在本地通話200200分和分和350350分分, ,按按 方式一需交費(fèi)多少元方式一需交費(fèi)多少元? ?按方式二呢按方式二呢? ?(2)(2)對于某個本地通話時間對于某個本地通話時間, ,會出現(xiàn)按兩種會出現(xiàn)按兩種 計費(fèi)方式收費(fèi)一樣多嗎計費(fèi)方式收費(fèi)一樣多嗎? ?(3)(3)當(dāng)通話時間是不等于當(dāng)通話時間是不等于300300分時分時, ,請你幫請你幫 他選一選哪一種計費(fèi)更花算他選一選哪一種計費(fèi)更花算? ?方式一方式一方式二方式二200200分分9090元元8080元元350350分分135135元元140140元元解解:(1):(1)(2)(2)設(shè)累計通話設(shè)累計通話x x分分, ,則按方式一要收費(fèi)

4、則按方式一要收費(fèi) (30+0.3x) (30+0.3x)元元, ,按方式二收費(fèi)按方式二收費(fèi)0.4x0.4x元元. . 如果兩種計費(fèi)方式的收費(fèi)相等如果兩種計費(fèi)方式的收費(fèi)相等, ,則則 30+0.3x= 0.4x 30+0.3x= 0.4x x x =300=300 例例2 2 一家游泳館每年一家游泳館每年6 68 8月月出售夏季會員證出售夏季會員證, ,每張會員證每張會員證8080元元, ,只限本人使用只限本人使用, ,憑證購憑證購入場券每張入場券每張1 1元元, ,不憑證購入不憑證購入場券每張場券每張3 3元元. .試討論并回答試討論并回答: :(1)(1)什么情況下什么情況下, ,購會員證與

5、購會員證與不購會員證付一樣錢不購會員證付一樣錢? ?(2)(2)什么情況下什么情況下, ,購會員證比購會員證比不購證更合算不購證更合算? ?(3)(3)什么時候么情況下什么時候么情況下, ,不購不購會員證比購證更合算會員證比購證更合算? ?卡類卡類消費(fèi)問題消費(fèi)問題解解: :(1)(1)設(shè)消費(fèi)設(shè)消費(fèi)x x次時次時, , 購會員證與不購會員證與不購證付的錢一樣多購證付的錢一樣多. . 80+x=3x80+x=3x x=40 x=40 當(dāng)消費(fèi)當(dāng)消費(fèi)4040次時次時, ,購會員證與不購會員證與不 購證付的錢一樣多購證付的錢一樣多. .(2)(2)當(dāng)消費(fèi)超過當(dāng)消費(fèi)超過4040次時次時, ,購會員證購會員

6、證更合算更合算. .(3)(3)當(dāng)消費(fèi)少于當(dāng)消費(fèi)少于4040次時次時, ,不購會員不購會員證更合算證更合算. .練習(xí)練習(xí)解解: :設(shè)購買設(shè)購買x x元的物品時元的物品時. .不用購物卡和用購物卡不用購物卡和用購物卡 購物費(fèi)用相等購物費(fèi)用相等, ,則則 0.8x+200=x 0.8x+200=x x=1000 x=1000 因此當(dāng)用費(fèi)超過因此當(dāng)用費(fèi)超過10001000元時元時, ,用購物卡購物合算用購物卡購物合算. . 某服裝店出售一種優(yōu)惠購物卡某服裝店出售一種優(yōu)惠購物卡, ,花花200200元買這種卡后元買這種卡后, ,憑卡可在這家商店按憑卡可在這家商店按8 8折購物折購物, ,什么情況下買卡

7、購物合什么情況下買卡購物合算算? ?1.1.對問題的初步探究對問題的初步探究問題問題1 1：下表給出的是兩種移動電話的計費(fèi)方式：下表給出的是兩種移動電話的計費(fèi)方式： 免費(fèi)免費(fèi)0.190.193503508888方式二方式二免費(fèi)免費(fèi)0.250.251501505858方式一方式一被叫被叫主叫超時主叫超時費(fèi)費(fèi)( (元元/ /分分) )主叫限定主叫限定時間時間( (分分) )月使用月使用費(fèi)費(fèi)( (元元) )你了解表格中這些數(shù)字的含義嗎？你了解表格中這些數(shù)字的含義嗎？ 問題問題2 2：你認(rèn)為選擇哪種計費(fèi)方式更省錢呢？：你認(rèn)為選擇哪種計費(fèi)方式更省錢呢？“與主叫時間相關(guān)與主叫時間相關(guān)”1.1.對問題的初步

8、探究對問題的初步探究加超時費(fèi)加超時費(fèi)0.19元元/分分基本費(fèi)基本費(fèi)88元元加超時費(fèi)加超時費(fèi)0.25元元/分分基本費(fèi)基本費(fèi)58元元3500150計費(fèi)方式一計費(fèi)方式一計費(fèi)方式二計費(fèi)方式二2.2.對問題的深入探究對問題的深入探究問題問題3：設(shè)一個月內(nèi)用移動電話主叫為：設(shè)一個月內(nèi)用移動電話主叫為t 分分(t是正整是正整 數(shù)數(shù))根據(jù)表根據(jù)表1，當(dāng)，當(dāng) t 在不同時間范圍內(nèi)取值，在不同時間范圍內(nèi)取值， 列表說明按方式一和方式二如何計費(fèi)列表說明按方式一和方式二如何計費(fèi)主叫時間主叫時間t /分分方式一計費(fèi)方式一計費(fèi)/元元方式二計費(fèi)方式二計費(fèi)/元元t 小于小于150t 等于等于150t 大于大于150且小于且小

9、于 350t 等于等于350t 大于大于350主叫時間主叫時間t /分分方式一計費(fèi)方式一計費(fèi)/元元方式二計費(fèi)方式二計費(fèi)/元元t 小于小于1505888t 等于等于1505888t 大于大于150且小于且小于 350580.25(t150)88t 等于等于350580.25(350150)10888t 大于大于350580.25(t150)880.19(t350)2.2.對問題的深入探究對問題的深入探究主叫時間主叫時間t /分分方式一計費(fèi)方式一計費(fèi)/元元方式二計費(fèi)方式二計費(fèi)/元元t 小于小于1505888t 等于等于1505888t 大于大于150且小于且小于 350580.25(t150)88

10、t 等于等于35010888t 大于大于350580.25(t150)88+0.19(t350)2.2.對問題的深入探究對問題的深入探究問題問題4 4：觀察你的列表，你能從中發(fā)現(xiàn)如何根據(jù)主叫時觀察你的列表，你能從中發(fā)現(xiàn)如何根據(jù)主叫時 間選擇省錢的計費(fèi)方式嗎？間選擇省錢的計費(fèi)方式嗎？劃算劃算劃算劃算劃算劃算主叫時間主叫時間t /分分方式一計費(fèi)方式一計費(fèi)/元元方式二計費(fèi)方式二計費(fèi)/元元t 大于大于150且小于且小于 350580.25(t150)882.2.對問題的深入探究對問題的深入探究依題意得：依題意得： 580.25(t150) = 88去括號得：去括號得： 580.25t37.5 = 88

11、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得： 0.25t = 67.5系數(shù)化系數(shù)化1得：得： t =270當(dāng)當(dāng) t =270分時，兩種計費(fèi)方式的費(fèi)用相等，分時，兩種計費(fèi)方式的費(fèi)用相等，那么當(dāng)那么當(dāng)150 t 270分和分和270 t 350分時，兩種計費(fèi)方式哪種更合算呢？分時，兩種計費(fèi)方式哪種更合算呢？問題問題4 4：綜合以上的分析，可以發(fā)現(xiàn)：綜合以上的分析，可以發(fā)現(xiàn)：2.2.對問題的深入探究對問題的深入探究 時，選擇方式一省錢；時，選擇方式一省錢； 時，選擇方式二省錢時，選擇方式二省錢0計費(fèi)方式一計費(fèi)方式一計費(fèi)方式二計費(fèi)方式二270t 小于小于 270分分t 大于大于 270分分3.3.歸納小結(jié)

12、歸納小結(jié) 請回顧電話計費(fèi)問題的探究過程，并回答請回顧電話計費(fèi)問題的探究過程，并回答以下問題：以下問題：（1）電話計費(fèi)問題的核心問題是什么？）電話計費(fèi)問題的核心問題是什么？（2）探究解題的過程大致包含哪幾個步驟？）探究解題的過程大致包含哪幾個步驟？（3）我們在探究過程中用到了哪些方法，你有）我們在探究過程中用到了哪些方法，你有 哪些收獲？哪些收獲？4.4.鞏固應(yīng)用鞏固應(yīng)用 利用我們在利用我們在“電話計費(fèi)問題電話計費(fèi)問題”中學(xué)會的方法，中學(xué)會的方法，探探究下面的問題究下面的問題： 用用A4紙在某紙在某謄謄印社復(fù)印文件，復(fù)印頁數(shù)不超過印社復(fù)印文件，復(fù)印頁數(shù)不超過20時每頁收費(fèi)時每頁收費(fèi)0.12元；復(fù)

13、印頁數(shù)超過元；復(fù)印頁數(shù)超過20頁時，超過頁時，超過部分每頁收費(fèi)部分每頁收費(fèi)0.09元元. 在某圖書館復(fù)印同樣的文件在某圖書館復(fù)印同樣的文件,不論復(fù)印多少頁，每頁收費(fèi)不論復(fù)印多少頁，每頁收費(fèi)0.1元元. 如何根據(jù)復(fù)印的如何根據(jù)復(fù)印的頁數(shù)選擇復(fù)印的地點(diǎn)使總價格比較便宜？（復(fù)印頁數(shù)選擇復(fù)印的地點(diǎn)使總價格比較便宜？（復(fù)印的頁數(shù)不為零）的頁數(shù)不為零）復(fù)印頁數(shù)復(fù)印頁數(shù)x謄謄印社復(fù)印費(fèi)用印社復(fù)印費(fèi)用/元元圖書館復(fù)印費(fèi)用圖書館復(fù)印費(fèi)用/元元x 小于小于200.12x0.1xx 等于等于200.12202.40.1202x 大于大于202.40.09( (x20) )0.1x解：依題意列表得：解：依題意列表得：（1）當(dāng)）當(dāng) x 小于小于20時，時，0.12 x大于大于0.1 x恒成立，恒成立，圖書館價格便宜；圖書館價格便宜；（2）當(dāng)）當(dāng) x 等于等于20時，時，2.4大于大于2，圖書館價格，圖書館價格便宜；便宜；（3）當(dāng) x 大于大于20時，時， 依題意得：