土力學03第三章習題解答

1、土力學部分習題解答習題33-1取一均勻土樣，置于x、y、z直角坐標中，在外力作用下測得應力為:CTx=10kPa,CTy=10kPa,（rz=40kPa,xy=12kPa。試求算：最大主應力，最小主應力，以及最大剪應力繪出相應的摩爾應力圓，并在圓上標出大小主應最大主應力作用面與X軸的夾角0根據(jù)（T1和（T3力及最大剪應力作用面的相對位置補充：三維問題，有xz=yz=0解：分析：因為xz=yz=0,所以（TZ為主應力。由公式（3-3），在xoy平面內(nèi)，有:1/2應力圓的半徑:圓心坐標為:40kPa2(2(12xy0.5(10122kPa10)(101022)212222kPa,于是:0.5101

2、222kPa23)0.5(40(2)3)0.5(40(2)21kPa19kPa由此可以畫出相應的應力圓。由題給條件易知大主應力面的法線與x軸的夾角為90注意：1 .x軸不是主應力軸，故除大主應力面的方位可直接判斷外，其余各面的方位須經(jīng)計算確定。2 .注意應力軸，應力面，方位，夾角等術語的含義。3 .注意應力坐標系與幾何坐標系的概念、區(qū)別。3-2抽取一飽和黏土樣，置于密封壓力室中，不排水施加圍壓30kPa（相當于球形壓力），并測得孔隙壓為30kPa,另在土樣的垂直中心軸線上施加軸壓a1=70kPa（相當于土樣受到aa3壓力），同時測得孔隙壓為60kPa,求算孔隙壓力系數(shù)A和B解：略3-3砂樣置于

3、一容器中的銅絲網(wǎng)上，砂樣厚25cm,由容器底導出一水壓管，使管中水面高出容器溢水面。若砂樣孔隙比e=,顆粒重度s=kN/m3,如圖3-42所示。求:(1)當h=10cm時，砂樣中切面aa上的有效壓力(2)若作用在銅絲網(wǎng)上的有效壓力為，則水頭差h值應為多少圖342習題33圖h10解：(1)當h=10cm時，i一一0.4,L2526.51039.70kN/m310.7(2)ah2(wi)0.1(9.7100.4)0.57kPabh2(wi)0.25(9.710i)0.5kPa9.70.5/0.25100.77h0.77L0.770.250.1925m19.25cm3-4根據(jù)圖443所示的地質剖面圖

4、，請繪A-A截面以上土層的有效自重壓力分布曲線。地下水面m1mmw=12%0s26.5kN/m3n=45%48.958.9毛細飽和區(qū)68.9丫326.8kN/m3e=0.7Sr=100%98.5圖343習題34圖解：圖3-43中粉砂層的應為so兩層土，編號取為1,2。先計算需要的參數(shù):0.4510.450.82s1(1w1)1e126.5(10.12)3116.3kN/m10.822sats2e2w26.80.7101e210.719.9kN/m3必下0,qz汴48.9kPa地面：Z10,U10,qz10第一層底：山下1h116.3348.9kPa,第二層頂(毛細水面)z2上zi下48.9kP

5、a,U2上wh10110kPa,qz2±48.9(10)58.9kPa自然水面處：中48.919.9168.8kPa,5中0,4攻中68.8kPaz2下68.819.93128.5kPa,u2下wh10330kPa,A-A截面處：z2下2Twqz2下128.53098.5kPa據(jù)此可以畫出自重壓力分布圖形如上。注意：1.毛細飽和面的水壓力為負值(wh),自然水面處的水壓力為零；2 .總應力分布曲線是連續(xù)的，而孔隙水壓力和自重有效壓力的分布不一定。3 .只須計算特征點處的應力，中間為線性分布。3-5有一U形基礎，如圖3-44所示，設在其xx軸線上作用一單軸偏心垂直荷載P=6000kN,

6、作用在離基邊2m的A點上，試求基底左端壓力p1和右端壓力p2。如把荷載由A點向右移到B點，則右端基底壓力將等于原來左端壓力P1,試問AB間距為多少解：設形心軸位置如圖，建立坐標系，首先確定形心軸位置。mee；jm02一二一3ml3mIA662330m2由面積矩定理，形心軸兩側的面積對于形心軸的矩相等，有：1 136(3x)-(3x)6(3x)-(3x)23(x)x0.3m2 22I87.33I87.33叫32.3mW226.45m02.7V23.3當P作用于A點時，e=,于是有:PPe600060000.7AWi3032.3PPe600060000.7AW3032.3PPe60006000eA

7、W23026.45P1P2當P作用于B點時，有：P2330.3kPa41.2kPa330.3kPa由此解得：e'=,于是，AB間的間距為：ee0.70.571.27m注意：1.基礎在x方向上不對稱，慣性矩的計算要用移軸定理；2.非對稱圖形，兩端的截面抵抗矩不同。3-6有一填土路基，其斷面尺寸如圖345所示。設路基填土的平均重度為21kN/m3,試問，在路基填土壓力下在地面下、路基中線右側的A點處垂直荷載應力是多少'y圖345習題36圖(單位：m)解：根據(jù)路堤填土壓力的簡化算法，路基填土壓力的分布形式與路基的斷面形式相同，如圖P1.5IIIIIIII|.y其中：p=h=212=4

8、2kPa將荷載分為三塊，如圖，分別建立坐標系，對每一塊荷載在A點引起的豎向應力計算如下:對于1,有：x/b=3=,z/b=3=,查表3-3,有：0.0130.009k10.009-(0.8330.75)0.010310.755對于2,有：x/b=2/5=,z/b=5=,查表3-2,有：k20.7350.7350.481(0.40.25)0.5830.50.25對于3,有：x/b=3=,z/b=3=,查表3-3,有:-0.75時,b-1.0時,bk3k3k30.2930.2410.2300.2930.108(1.171.0)0.2301。51.00.2410.129(1.171.0)0.2031

9、。51.00.2300.2031.00.75(0.8330.75)0.221所以得:AkAp(k1k2k3)p(0.01030.5830.221)4234.2kPaA、B、C各點上的垂直荷載應力3-7如圖346所示，求均布方形面積荷載中心線上較用集中力代替此均布面積荷載時，在各點引起的誤差（用表示）。解：按分布荷載計算時，荷載分為相等的4塊，a/b1,各點應力計算如下:A點：z/b2,查表3-4,kA0.084,zA40.08425084kPaB點：z/b4,查表3-4,kB0.027,zB40.02725027kPaC點：z/b6,查表3-4,kC0.013,zC40.01325013kPa

10、近似按集中荷載計算時，r0,r/z0,查表(3-1),k=,各點應力計算如下:P25022_A點：zAk-P0.477525092119.4kPaz222,P25022B點：zBk-P0.47752509229.8kPaz242C點:zC據(jù)此算得各點的誤差：119.48484p=250kPaAl_;圖346習題37圖（單位：m）P25022k=0.4775213.3kPaz2622982742.1%,B10.4%,2713.313132.3%可見離荷載作用位置越遠，誤差越小，這也說明了圣文南原理的正確性。3-8設有一條剛性基礎，寬為4m,作用著均布線狀中心荷載p=100kN/m（包括基礎自重）

11、和彎矩Ml=50kNm/m如圖347所示。6m處A點的豎向荷（1）試用簡化法求算基底壓應力的分布，并按此壓力分布圖形求基礎邊沿下載應力z（基礎埋深影響不計）。（2）按均勻分布壓力圖形（不考慮的作用）和中心線狀分布壓力圖形荷載分別計算A點的，并與（1）中結果對比，計算誤差（）。圖347習題38圖解：略3-9有一均勻分布的等腰直角三角形面積荷載，如圖348所示，壓力為p（kPa）,試求A點及B點下4m處的垂直荷載應力z（用應力系數(shù)法和紐馬克應力感應圖法求算，并對比）。圖348習題39圖解：采用荷載圖形的分割與組合，如圖，基本上有兩種方法。以下介紹方法1的求解過程。方法1：將三角形B21順時針旋轉90,其在B點下引起的壓應力相同，于是將原荷載圖形等效地改變成了正方形B234,其邊長均為4m。由a/b=4/4=1,z/b=4/4=1,查表3-4,有kB234=,所以Nz=kB234p=對于M點，相當于正方形B1A3荷載面積在該點引起的應力減去三角形A13荷載面積在該點引起的壓力，而三角形A13荷載面積在該點引起的壓力