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1、土力學(xué)部分習(xí)題解答習(xí)題33-1取一均勻土樣,置于x、y、z直角坐標(biāo)中,在外力作用下測(cè)得應(yīng)力為:CTx=10kPa,CTy=10kPa,(rz=40kPa,xy=12kPa。試求算:最大主應(yīng)力,最小主應(yīng)力,以及最大剪應(yīng)力繪出相應(yīng)的摩爾應(yīng)力圓,并在圓上標(biāo)出大小主應(yīng)最大主應(yīng)力作用面與X軸的夾角0根據(jù)(T1和(T3力及最大剪應(yīng)力作用面的相對(duì)位置補(bǔ)充:三維問題,有xz=yz=0解:分析:因?yàn)閤z=yz=0,所以(TZ為主應(yīng)力。由公式(3-3),在xoy平面內(nèi),有:1/2應(yīng)力圓的半徑:圓心坐標(biāo)為:40kPa2(2(12xy0.5(10122kPa10)(101022)212222kPa,于是:0.5101
2、222kPa23)0.5(40(2)3)0.5(40(2)21kPa19kPa由此可以畫出相應(yīng)的應(yīng)力圓。由題給條件易知大主應(yīng)力面的法線與x軸的夾角為90注意:1 .x軸不是主應(yīng)力軸,故除大主應(yīng)力面的方位可直接判斷外,其余各面的方位須經(jīng)計(jì)算確定。2 .注意應(yīng)力軸,應(yīng)力面,方位,夾角等術(shù)語(yǔ)的含義。3 .注意應(yīng)力坐標(biāo)系與幾何坐標(biāo)系的概念、區(qū)別。3-2抽取一飽和黏土樣,置于密封壓力室中,不排水施加圍壓30kPa(相當(dāng)于球形壓力),并測(cè)得孔隙壓為30kPa,另在土樣的垂直中心軸線上施加軸壓a1=70kPa(相當(dāng)于土樣受到aa3壓力),同時(shí)測(cè)得孔隙壓為60kPa,求算孔隙壓力系數(shù)A和B解:略3-3砂樣置于
3、一容器中的銅絲網(wǎng)上,砂樣厚25cm,由容器底導(dǎo)出一水壓管,使管中水面高出容器溢水面。若砂樣孔隙比e=,顆粒重度s=kN/m3,如圖3-42所示。求:(1)當(dāng)h=10cm時(shí),砂樣中切面aa上的有效壓力(2)若作用在銅絲網(wǎng)上的有效壓力為,則水頭差h值應(yīng)為多少圖342習(xí)題33圖h10解:(1)當(dāng)h=10cm時(shí),i一一0.4,L2526.51039.70kN/m310.7(2)ah2(wi)0.1(9.7100.4)0.57kPabh2(wi)0.25(9.710i)0.5kPa9.70.5/0.25100.77h0.77L0.770.250.1925m19.25cm3-4根據(jù)圖443所示的地質(zhì)剖面圖
4、,請(qǐng)繪A-A截面以上土層的有效自重壓力分布曲線。地下水面m1mmw=12%0s26.5kN/m3n=45%48.958.9毛細(xì)飽和區(qū)68.9丫326.8kN/m3e=0.7Sr=100%98.5圖343習(xí)題34圖解:圖3-43中粉砂層的應(yīng)為so兩層土,編號(hào)取為1,2。先計(jì)算需要的參數(shù):0.4510.450.82s1(1w1)1e126.5(10.12)3116.3kN/m10.822sats2e2w26.80.7101e210.719.9kN/m3必下0,qz汴48.9kPa地面:Z10,U10,qz10第一層底:山下1h116.3348.9kPa,第二層頂(毛細(xì)水面)z2上zi下48.9kP
5、a,U2上wh10110kPa,qz2±48.9(10)58.9kPa自然水面處:中48.919.9168.8kPa,5中0,4攻中68.8kPaz2下68.819.93128.5kPa,u2下wh10330kPa,A-A截面處:z2下2Twqz2下128.53098.5kPa據(jù)此可以畫出自重壓力分布圖形如上。注意:1.毛細(xì)飽和面的水壓力為負(fù)值(wh),自然水面處的水壓力為零;2 .總應(yīng)力分布曲線是連續(xù)的,而孔隙水壓力和自重有效壓力的分布不一定。3 .只須計(jì)算特征點(diǎn)處的應(yīng)力,中間為線性分布。3-5有一U形基礎(chǔ),如圖3-44所示,設(shè)在其xx軸線上作用一單軸偏心垂直荷載P=6000kN,
6、作用在離基邊2m的A點(diǎn)上,試求基底左端壓力p1和右端壓力p2。如把荷載由A點(diǎn)向右移到B點(diǎn),則右端基底壓力將等于原來(lái)左端壓力P1,試問AB間距為多少解:設(shè)形心軸位置如圖,建立坐標(biāo)系,首先確定形心軸位置。mee;jm02一二一3ml3mIA662330m2由面積矩定理,形心軸兩側(cè)的面積對(duì)于形心軸的矩相等,有:1 136(3x)-(3x)6(3x)-(3x)23(x)x0.3m2 22I87.33I87.33叫32.3mW226.45m02.7V23.3當(dāng)P作用于A點(diǎn)時(shí),e=,于是有:PPe600060000.7AWi3032.3PPe600060000.7AW3032.3PPe60006000eA
7、W23026.45P1P2當(dāng)P作用于B點(diǎn)時(shí),有:P2330.3kPa41.2kPa330.3kPa由此解得:e'=,于是,AB間的間距為:ee0.70.571.27m注意:1.基礎(chǔ)在x方向上不對(duì)稱,慣性矩的計(jì)算要用移軸定理;2.非對(duì)稱圖形,兩端的截面抵抗矩不同。3-6有一填土路基,其斷面尺寸如圖345所示。設(shè)路基填土的平均重度為21kN/m3,試問,在路基填土壓力下在地面下、路基中線右側(cè)的A點(diǎn)處垂直荷載應(yīng)力是多少'y圖345習(xí)題36圖(單位:m)解:根據(jù)路堤填土壓力的簡(jiǎn)化算法,路基填土壓力的分布形式與路基的斷面形式相同,如圖P1.5IIIIIIII|.y其中:p=h=212=4
8、2kPa將荷載分為三塊,如圖,分別建立坐標(biāo)系,對(duì)每一塊荷載在A點(diǎn)引起的豎向應(yīng)力計(jì)算如下:對(duì)于1,有:x/b=3=,z/b=3=,查表3-3,有:0.0130.009k10.009-(0.8330.75)0.010310.755對(duì)于2,有:x/b=2/5=,z/b=5=,查表3-2,有:k20.7350.7350.481(0.40.25)0.5830.50.25對(duì)于3,有:x/b=3=,z/b=3=,查表3-3,有:-0.75時(shí),b-1.0時(shí),bk3k3k30.2930.2410.2300.2930.108(1.171.0)0.2301。51.00.2410.129(1.171.0)0.2031
9、。51.00.2300.2031.00.75(0.8330.75)0.221所以得:AkAp(k1k2k3)p(0.01030.5830.221)4234.2kPaA、B、C各點(diǎn)上的垂直荷載應(yīng)力3-7如圖346所示,求均布方形面積荷載中心線上較用集中力代替此均布面積荷載時(shí),在各點(diǎn)引起的誤差(用表示)。解:按分布荷載計(jì)算時(shí),荷載分為相等的4塊,a/b1,各點(diǎn)應(yīng)力計(jì)算如下:A點(diǎn):z/b2,查表3-4,kA0.084,zA40.08425084kPaB點(diǎn):z/b4,查表3-4,kB0.027,zB40.02725027kPaC點(diǎn):z/b6,查表3-4,kC0.013,zC40.01325013kPa
10、近似按集中荷載計(jì)算時(shí),r0,r/z0,查表(3-1),k=,各點(diǎn)應(yīng)力計(jì)算如下:P25022_A點(diǎn):zAk-P0.477525092119.4kPaz222,P25022B點(diǎn):zBk-P0.47752509229.8kPaz242C點(diǎn):zC據(jù)此算得各點(diǎn)的誤差:119.48484p=250kPaAl_;圖346習(xí)題37圖(單位:m)P25022k=0.4775213.3kPaz2622982742.1%,B10.4%,2713.313132.3%可見離荷載作用位置越遠(yuǎn),誤差越小,這也說明了圣文南原理的正確性。3-8設(shè)有一條剛性基礎(chǔ),寬為4m,作用著均布線狀中心荷載p=100kN/m(包括基礎(chǔ)自重)
11、和彎矩Ml=50kNm/m如圖347所示。6m處A點(diǎn)的豎向荷(1)試用簡(jiǎn)化法求算基底壓應(yīng)力的分布,并按此壓力分布圖形求基礎(chǔ)邊沿下載應(yīng)力z(基礎(chǔ)埋深影響不計(jì))。(2)按均勻分布?jí)毫D形(不考慮的作用)和中心線狀分布?jí)毫D形荷載分別計(jì)算A點(diǎn)的,并與(1)中結(jié)果對(duì)比,計(jì)算誤差()。圖347習(xí)題38圖解:略3-9有一均勻分布的等腰直角三角形面積荷載,如圖348所示,壓力為p(kPa),試求A點(diǎn)及B點(diǎn)下4m處的垂直荷載應(yīng)力z(用應(yīng)力系數(shù)法和紐馬克應(yīng)力感應(yīng)圖法求算,并對(duì)比)。圖348習(xí)題39圖解:采用荷載圖形的分割與組合,如圖,基本上有兩種方法。以下介紹方法1的求解過程。方法1:將三角形B21順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90,其在B點(diǎn)下引起的壓應(yīng)力相同,于是將原荷載圖形等效地改變成了正方形B234,其邊長(zhǎng)均為4m。由a/b=4/4=1,z/b=4/4=1,查表3-4,有kB234=,所以Nz=kB234p=對(duì)于M點(diǎn),相當(dāng)于正方形B1A3荷載面積在該點(diǎn)引起的應(yīng)力減去三角形A13荷載面積在該點(diǎn)引起的壓力,而三角形A13荷載面積在該點(diǎn)引起的壓力
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