圓錐曲線基礎(chǔ)測試題大全

1、(北師大版)高二數(shù)學(xué)圓錐曲線基礎(chǔ)測試試題、選擇題1.已知橢圓y21上的一點P到橢圓一個焦點的距離為3，則P到另一焦點距離為2516()A.2B.3C.5D.72 .橢圓工+y=1的焦距等于()。3216A.416123.若橢圓的對稱軸為坐標(biāo)軸，長軸長與短軸長的和為18,焦距為6,則橢圓的方程為2Ax9)y21162B_x_25y21C162516y21D,以上都不對16254,動點P到點M(1,0)及點N(3,0)的距離之差為2,則點P的軌跡是()A.雙曲線B.雙曲線的一支C.兩條射線D.一條射線5 .設(shè)雙曲線的半焦距為c,兩條準(zhǔn)線間的距離為d，且cd,那么雙曲線的離心率e等于()一A.2B.

2、3C.2D.36 .拋物y210x的焦點到準(zhǔn)線的距離是;$()A.B.5C.D.10227 .拋物線、2=8x的準(zhǔn)線方程是()。一(A)x=-2(B)x=2(C)x=-4(D)y=-28 .已知拋物線的焦點是F(0,4),則此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是()(A)x2=16y(B)x2=8y(C)y2=16x(D)y2=8x9 .經(jīng)過(2，2)點的拋物線*勺坪準(zhǔn)方程是(2222Ay()y(C)y-y(D)yy2210.若拋物線y28x上一點P到其焦點的一距離為9,則點P的坐標(biāo)為()A.(7,14)=B.(14,橢圓2+y2=1的離心率是11mx八()或(A)1B12、13.拋物線y=一乂2的準(zhǔn)線方程是(

3、)8(A)14.與橢圓1y=32x2十/、一、1(B)y=2(C)y=y2=1共焦點,4且經(jīng)過點14)C.(D)(7,214)y=4D.(7,214)X()1或1D2=1二25y1=13一、,1)的橢圓方程是(27J)x+yJ()x+=1D2y=115 .和橢圓x2+y2=1有共同焦點，且離心率為2的雙曲線方程是()。259(A)x2y2=1(B)2-y2=1(C)2y2=1(D)2y2=1414412614612二、填空題16 .橢圓9x2+25y2=225的長軸長為，短軸長為，離心率為，焦點坐標(biāo)是1-17 .橢圓的長、短軸都在坐標(biāo)軸上，經(jīng)過A(0,2)與B(-,、-3)則橢圓的方程為o21

4、8 .雙曲線的漸近線方程為x二2y-0,焦距為10,這雙曲線的方程為19 .頂點在原點，焦點是F(6,0)的拋物線的方程是o20 .拋物線y2=6x的準(zhǔn)線方程為.二、解答題21、求滿足下列條件的拋物線方程(1).已知點(一2,3)與拋物線y2=2px(p>0)的焦點的距離是(2)拋物線的頂點在原點，對稱軸為坐標(biāo)軸，且焦點在直線5xy+2=0上22、求滿足下列條件的橢圓的方程(1)過點P(3,2),焦點在坐標(biāo)軸上，長軸長是臂由長的3倍.(2)點P到兩焦點的距離分別為45和2，過P作長軸的垂線恰好過橢圓的一個焦點33x2y21、方程1表示雙曲線，則自然數(shù)b的值可以是42b2、橢圓x2y21的

5、離心率為168一_2,則該橢圓的短半軸長是3、一個橢圓的半焦距為2,離心率e、已知雙曲線42yb21（a>0，b>0）和橢圓2y2=1有相同的焦點，且雙曲線的離心率是橢圓離心169率的兩倍，則雙曲線的方程為5、已知雙曲線的離心率為2,焦點是（4,0）,（4,0）,則雙曲線方程為（Xy1412x2一y2工11222C.1062XD.62y1106、雙曲線2x2-y2的實軸長是7、y2若雙曲線216m=8、雙曲線2mx1的虛軸長是實軸長的倍，則（2A、B、-4C、4D、10、雙曲線,一4X211.拋物線(A)X642y36=1上一點P到雙曲線右焦點的距離是4,那么點P到左焦點的距離是8

6、x的準(zhǔn)線方程是(B)X2(C)(D)X412、設(shè)拋物線的頂點在原點，準(zhǔn)線方程為則拋物線的方程是(A)y28x(B)y28x(C)4x(D)y24x13、已知F1r下2為雙曲線C:x2=y21的左、在黑點，點P在C£/FiPF2=600,則|PF1|PF2|()(A)2(B)4(C)6(D)8x2y=1>,a/2.2ab0的漸近線與拋物線(A)3(B)2(C)(D)15、設(shè)雙曲線的做準(zhǔn)線與兩條漸近線交于A,B兩點，左焦點為在以AB才為之直徑的圓內(nèi)，則該雙曲線的離心率的取值范圍為()(0,A2)(1,2)(D)(1,)16、設(shè)橢圓C:2X2a2yb2(0,4),離心率J35(I)求

7、C的方程；(口)求過點(3,0)且斜率為4的直線被c所截線段的中點坐標(biāo)517、設(shè)Fi,F2分別是橢圓的左、右焦點,P是該橢圓上的一個動點。(i)求該橢圓的離心率;(2)求PFiPF2的最大值和最小值;(3)設(shè)Bi,B2分別是該橢圓上、下頂點,證明當(dāng)點P與Bi或B2重合時，F(xiàn)iPF2的值最大。2i8、直線ykxi與雙曲線3xy2i的左支交于點a,與右支交于點b；(1)求實數(shù)k的取值范圍;(2)若OAOB0,求k的值;(3)若以線段AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點，求該圓的方程;19112若OAOByAFxOBl圓錐曲線基礎(chǔ)題訓(xùn)練選擇題32516CA9163A3,01A12X5焦距為62X2XOAB的面

8、積2y2y16P-iU點NP一的軌跡是2X1k1k2y1kP到另一焦點距離為5.方程F23,0B.線EB.k0C.k0A.2若拋物線過點(1,2),求它的方程B.36的點M的軌跡D.兩條射線D.7則橢圓的方程為(1,0)及點N(3,0)的踮離之差為2C.兩條射線1)的條件下，若直線l的斜率為1,求p的值2.若橢圓的對稱軸為坐標(biāo)軸，長軸長與短軸長的和為D.k1或k14.到兩定點F1A.橢圓y2116y21D.以上都不對25y2116的距離之差的絕對值等于C.雙曲線21B-x25已知拋物線y22px(p0),過它的焦點F的直線l與其相交于A,B兩點，O為坐標(biāo)原點182Cx252y=x+b與拋物線C

9、:x=4y相切于點A6.雙曲線2X2m127.8.9.A.4過雙曲線A.28X2162y9B雙曲線的漸近線方程是A.x24y2=1設(shè)P是雙曲線X2-2a2721的焦距是mB.22C.1左焦點Fi的弦AB長為C.D.與m有關(guān)6,則ABF214y=±2x,那么雙曲線方程是B.（F2為右焦點）的周長是（D.12x2-4y2=1C.4x2-y2=-11上一點，雙曲線的一條漸近線方程為D.4x2-3x2yy2=10,F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點，若A.1或5210.拋物線y5A.2IPF1|_3,則|PF21B.610X的焦點到準(zhǔn)線的距離是B.511.若拋物線A.(7,C.7)D.9y2

10、8x上一點P到其焦點的距離為B.(14,14)15C.2D.109,則點P的坐標(biāo)為C.(7,214)D.(7,214)12.拋物線二，4'2上的一點M至餐點的距離為的縱坐標(biāo)是1716A.1516B.78C.*213.拋物線28y的準(zhǔn)線方程是1x32A.B.C.二、填空題二214.右橢圓x32y2my的離心率為15.雙曲線的漸近線方程為2x16.若曲線.4217.拋物線y218.橢圓5x三、解答題3,則它的長半軸長為20,焦距為10,這雙曲線的方程為y21表示雙曲裝，則k的取值范圍是6x的準(zhǔn)線方性為二.ky25的一個焦點是（0,2）,那么k19.k為何值時，直線ykx2和曲線2x23y2

11、6有兩個公共點？有一個公共點？沒有公共點?220.在拋物線y4x上求一點，使這點到直線y4x5的距離最短。Fi(0,5),F2(0,5),點P(3,4)是雙曲線的漸近線與橢圓的一個交點,e23，過A(a,0),B(0,b)的直線到原點的距離是3V21 .雙曲線與橢圓有共同的焦點求漸近線與橢圓的方程。22 .已知雙曲線x(2)求AB的最小值.y2的離心率1a2b2(1)求雙曲線的方程丁-(2)已知直線ykx5(k0)交雙曲線于不同的點C,D且C,D都在以B為圓心的圓上，求k的值.23 .已知拋物線頂點在原點，對稱軸是x軸，拋物線上的點A(3,n)到焦點的距離為5,求拋物線的方程和n的值.24 .

12、已知拋物線C:y24x的焦點為F,過點F的直線l與C相交于A、B.16(1)若AB,求直線l的方程.325.已知拋物線頂點在原點，焦點在(1)求此拋物線的方程；(2)若此拋物線方程與直線ykx2相交于不同的兩點x軸上，又知此拋物線上一點A(4,m)到焦點的距離為6.A、B,且AB中點橫坐標(biāo)為2,求k的值1 .求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)兩個焦點的坐標(biāo)分別是(一4,0),(4,0),橢圓上一點P到兩巨離之和等于10(2)兩個焦點的坐標(biāo)分別是(0,2)、(0,2),弁且橢圓經(jīng)過點(，)2 2(3)長軸長是短軸長的3倍，弁且橢圓經(jīng)過點A(-3,3)一一一*3 一、(4)離心率為，且經(jīng)過點(2

13、,0)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是",2&兒5-73()設(shè)B(0,5),數(shù)5)6(5)離心率為，一條準(zhǔn)線方程為x3,中心在原點的橢圓方程是的周長為，則的頂點的軌跡方程是ABC36ABCA(9)已知方程LX2y"1表示焦點在y軸上前t圓，則m的取值范圍是、若該方程表示雙曲m12m線，則m的取值范曲是.(10)若橢圓2y21的離心率為，則m為m422、有關(guān)雙曲線的習(xí)題(1) 中心在原點點是(0,6)7且離心率是1.5,則標(biāo)準(zhǔn)方程是(2) 與雙曲線x2-2y2=2有公共漸近線，且過點M(2,2)的標(biāo)準(zhǔn)方程為*(3) 以橢圓x2y21的焦點為頂點，且以橢圓的頂點為焦點的雙曲線方程是“

14、85(4) 已知點F1(5,0),F2(5,0),動點P到F1與F2的距離之差是6,則點P的軌跡是，其軌跡方程是(5) 雙曲線方程為y2_xL.l,則焦點坐標(biāo)為，頂點坐標(biāo)為，實軸長為，4虛軸長為，離心率為，準(zhǔn)線方程為，漸進(jìn)線方程為3、有關(guān)拋物線的習(xí)題2，1 .拋物線y1x的準(zhǔn)線萬程是，焦點坐標(biāo)是82 .若拋物線y2px(p0)上一點M的橫坐標(biāo)為一9,它到焦點的距離為10,則拋物線方程是一廠點M的坐標(biāo)是3 .拋物線X24y上一點A的縱坐標(biāo)為4,則點A與拋物線焦點的距離為4 .過拋物線y24x的焦點作直線交拋物線于點PX1,y1,QX2,y2兩點，若X1X26,則PQ中點M到拋物線準(zhǔn)線的距離為25

15、 .過拋物線y=4X的焦點作直線交拋物線于A(xi,，i),B)(x2,y2)曲點，如果X1+X2=6,那么|AB|=圓錐曲線精編練習(xí)1 .已知ABC的頂點B、C在橢圓x2y21上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在BC3邊上，則ABC的周長是2 .橢圓x24y21的離心率為3 .已知橢圓中心在原點，一個焦點為-FT2=3,0),且長軸長是短軸長的2倍，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程1，e，則k的值為221的離心率X4 .已知橢圓5），且9x225y245與橢圓有共同焦點的橢圓方程。k8(1)求經(jīng)過點(2)已知橢圓以坐標(biāo)軸為對稱軸，且長軸長是短軸長的3倍，點P(3,0)在該橢圓上，求橢圓的方程點

16、、分別是橢圓6.AB36y220i長軸的左、右端點，點F是橢圓的右焦點，點P在橢圓上，且位于X軸上方，PAPF。(1)求點P的坐標(biāo);(2)設(shè)M是橢圓長軸AB上的一點，M到直線AP的距離等于|MB|,求橢圓上的點到點M的距離d的最小值。7.如果x2ky22表示焦點在y軸上的橢圓，那么實數(shù)k的取值范圍是8.設(shè)橢圓的兩個焦點分別為Fi、F2,過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點P,若F1PF2為等腰直角三角形,則橢圓的離心率是xL4yl9橢圓=1的焦點為Fi和F2,點P在橢圓上.如果線段PFi的中點在y軸上，那么|PFi|是|PF2I的123倍X2210.右橢圓一步,一1的離心率efY40,則m的值為5

17、m5x2y21的右焦點到直_11.橢圓1二線y-3x的距離為4312.與橢圓22X-".二1具有相同的離心率且過點432,-J3)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是13.橢圓y21上的點到直線X2y20的最大距離是164m蝴.14.已知P點在以坐標(biāo)軸為對稱軸的橢圓上，點在軸的垂線，它恰好過橢圓的一個焦點，求橢圓方程.P到兩焦點的距離分別為54、325和-，過P點作焦點所v一315.曲線10m6mA焦點相同一一X2y21m6與曲線15n9的(5n9n<)+«(,<<)B離心率相等一一C準(zhǔn)線相同D焦距相等2216.如果橢圓*y1上的點251617離心、率e,一條準(zhǔn)線為XA到右

18、焦點的距離等于3的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是4,那么點A到兩條準(zhǔn)線的距離分別是3VX2218.橢圓2y21(a>b>0)ab求離心率e的取值范圍的二個焦點Fi(-c,0),F2(c,0),M是橢圓上一點，且FiMF2M0。19.給定橢圓中，過焦點且垂直于長軸的弦長為2,焦點到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為1,則該橢圓的離心率為20.已知F1、-X29F2為橢圓y221的兩個焦點，過F1作傾斜角為的弦AB,則4F2AB的面積為421.已知正方形ABCD，則以A,B為焦點，且過C,D兩點的橢圓的離心率為22.橢圓100一2y361上的點P到它的左準(zhǔn)線的距離是10,那么點P到它的右焦點的距離是24.橢圓上不同三

19、點AX1,y1,259與焦點F的距離成等差數(shù)列.求證：X1X28225.雙曲線mX2y2y-1的虛軸長是實軸長的2倍，則m=26.方程_k3k31表示雙曲線，則k的范圍是27.已知中心在原點,焦點在y軸的雙曲線的漸近線方程為1X,則此雙曲線的離心率為228.已知焦點F1(5,0),F2(5,0),雙曲線上的一點P到F1,F2的距離差的絕對值等于6,則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為29.(1)已知雙曲線的焦點在y軸上，弁且雙曲線上兩點P1,P2坐標(biāo)分別為(3,42),(9,5)，求雙曲線的4標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)求與雙曲線16y1共漸近線且過9A23,3點的雙曲線方程及離心率.2X30.雙曲線2a2y,，八.，1

20、(a1,b0)的焦距為b22c,直線l過點(a,0)和(0,b),且點(1,0)到直線l的距離與點(一1；0)到直線l的距離之和4c.求雙曲線的離心率e的取值范圍.2231.雙曲線“y124的漸近線方程為32.已知雙曲線的離心率為4,0),(4,0),則雙曲線方程為33.已知雙曲線的兩個焦點為Fi(5,0),F2(5,0),P是此雙曲線上的一點，且PFi|PFi|PF2|2,則該雙曲線的方程是34.設(shè)P是雙曲線2y=上一點，雙曲線的一條漸近線方程為913x2y0,F1、F2分別是雙曲線左右焦點，若PF1=3,則PF2=2235 .與橢圓*y1共焦點且過點(32,2)的雙曲線的方程255卜力，3

21、6 .(1)求中心在原點，對稱軸為坐標(biāo)軸經(jīng)過點P1,3且離心率為2的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)求以曲線2x2*y2-4x100和y2二2x2的交點與原點的連線為漸近線，且實軸長為12的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.2237 .設(shè)雙曲線“y1(0ab)的半焦距為c,直線l過(a,0)、(0,b)兩點，且原點到直線l的距離a-b2<<3為一c,求雙曲線的離心率.438.已知雙曲線的中心在原點，焦點F1,F2在坐標(biāo)軸上，離心率為2,且過點4,10V(1)求雙曲線方程；(2)若點M3,m在雙曲線上，求證：MF1MF20；(3)對于(2)中的點M,求FiMf2而面積.二39.焦點在直線x-2y-4=0上的拋

22、料線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=16x或x28y40若拋物線y22px的焦點與橢圓x26y21的右焦點重合，則一一P的值為4241.拋物線y24ax(a0)的焦點坐標(biāo)是1_(a,0)_42.拋物線y212x上與焦點的距離等于9的點的坐標(biāo)是6,6243點P是拋物線y24x上一動點，則點P到點A(0,1)的距離與P到直線x(V)21的距離和的最小值44.給定拋物線y2=2x,qjA(a,0),a>0,P是拋物線上的一點，且|PA|=d,黃求d的最小值.45.如圖所示，直線11和l2相交于點M,11，l2,點Nl1,以A、B為端點的曲線段C上的任一點到l2的距離與到點N的距離相等，若aAMN為銳角三角形

23、,AM7,AN3，且BN6,建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線段C的方程.2y46 .拋物線x的準(zhǔn)線方程是,847 .拋物線y2-ax(a0)的焦點到其準(zhǔn)線的距離是48 .設(shè)O為坐標(biāo)原點，F(xiàn)為拋物線y2-4x的焦點，A為拋物線上的一點，若OA-AF-4,則點A的坐標(biāo)為49 .拋物線y=_x2上的點到直線4x43y8=0距離的最小值是50 .若直線l過拋物線y_ax2(a>0)的焦點，弁且與y軸垂直，若l被拋物線截得的線段長為4,則a=51 .某拋物線形拱橋跨度是20米，拱高4米，在建橋時每隔4米需用一支柱支撐，求其中最長的支柱的長52 .已知拋物線的頂點在原點，焦點F在x軸的正半軸，且過點P(2,

24、2),過F的直線交拋物線于A,B兩點.(1)求拋物線的方程；(2)設(shè)直線l是拋物線的準(zhǔn)線，求證：以AB為直徑的圓與直線l相切.53 .拋物線y26x的焦點的坐標(biāo)是,準(zhǔn)線方程是54.如果雙曲線的兩個焦點分別為Fi(3,0)、F2(3,0),一條漸近線方程為y2x,那么它的兩條準(zhǔn)線間的距離是55.若雙曲線紅y21上的點到左準(zhǔn)線的距離是到左焦點距離的m56.點M與點F"(4,0)雨距離比它到直線：x50的距離小1,則點M的軌跡方程是57 .已知雙曲線的漸近線方程為3x2y0工商條準(zhǔn)線間的距離為1613,求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程.13258 .已知點A3,0,F2,0,在雙曲線xy21上求一點P,使

25、PA132PF的值最小.60.已知雙曲線x2y21(a0)的一條準(zhǔn)線為x2a3,則該雙曲線的離心率為S2X261雙曲線16y219右支點上的一點p到右焦點的距離為2,則P點到左準(zhǔn)線的距離為62.給出下列四個結(jié)論：當(dāng)a為任意實數(shù)時，直線94準(zhǔn)方程是x2-y;3已知雙曲線的右焦點為(a1)xy2a10恒過定點P,則過點P且焦點在y軸上的拋物線的標(biāo)5,0),一條漸近線方程為2x/0,則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是22工-乂_1520拋物線y工ax2(a*0)的準(zhǔn)線方程為y=-4；4a已知雙曲線工j=1,其離心率3己(1,2),則m的取值范圍是(12,0)4m其中所有正確結(jié)論的個數(shù)是63.設(shè)雙曲線以橢圓x221長