圓的概念-公式及推導(完整版)

1、幾何說：平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓。定點稱為圓心，定長稱為半徑。軌跡說：平面上一動點以一定點為中心，一定長為距離運動一周的軌跡稱為圓周，簡稱圓。集合說：到定點的距離等于定長的點的集合叫做圓。K圓的相關量 R圓周率：圓周長度與圓的直徑長度的比叫做圓周率，值是3.149323846，通常用冗表示，計算中常取3.1416為它的近似值。圓弧和弦：圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣弧。連接圓上任意兩點的線段叫做弦。經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。圓心角和圓周角：頂點在圓心上的角叫做圓心角。頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角

2、。內心和外心：過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個三角形的內切圓，其圓心稱為內心。扇形：在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。圓錐側面展開圖是一個扇形。這個扇形的半徑成為圓錐的母線。K圓和圓的相關量字母表示方法 R圓一O半徑一r弧一 c 直徑一d扇形弧長/圓錐母線一1周長一C面積一SK圓和其他圖形的位置關系 R圓和點的位置關系：以點P與圓O的為例（設P是一點，則PO是點到圓心的距離），P在。O外，POr；P在。O上，PO=r；P在。O內，POr；AB與。O相切，PO=r；AB與。O相交，POr,圓心距為P:外離PR+r；外切P

3、=R+r；相交R-rPR+r；內切P=R-r;內含PAPfUK：M相交弦定理從圓外一點 P 引兩條割線與圓分別交于 A.B.C.D 則有 PAPB=PCPD。證明：如圖直線 ABP 和 CDP 是自點 P 引的。O 的兩條割線，則 PAPB=PCPD 證明：連接 AD、BCB二一文.一/A 和/C 都對弧 BD 由圓周角定理，得/A=/C又./APD=/CPB .ADPsCBP .AP:CP=DP:BP,也就是 AP-BP=CPDP101 圓是定點的距離等于定長的點的集合102 圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合103 圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合104 同圓或等

4、圓的半徑相等105 到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓106 和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線107 到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線108 到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線109 定理不在同一直線上的三點確定一個圓。110 垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧111 推論 1平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧112 推論 2 圓的兩

5、條平行弦所夾的弧相等113 圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形114 定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等115 推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等116 定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半117 推論 1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等118 推論 2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90。的圓周角所對的弦是直徑119 推論 3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形120 定理圓的內接四邊形的對

6、角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角121直線 L 和。O 相交 dvr直線 L 和。O 相切 d=r直線 L 和。O 相離 dr122 切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線123 切線的性質定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑124 推論 1 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點125 推論 2 經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心126 切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角127 圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等128 弦切角定理弦切角等于它所夾的弧對的圓周角129 推論如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等130 相交弦定理圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等131 推論如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項132 切割線定理從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項133 推論從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相134 如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上135兩圓外離 dR+r兩圓外切 d=R+r兩圓相交 R-rdr)兩圓內切 d=R-r(Rr)兩圓內含 dvR-r(Rr)136 定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦137 定理把圓