趣味數(shù)學(xué)故事之徹底解決“四色問題”

1、.興趣數(shù)學(xué)故事之徹底解決“四色問題興趣數(shù)學(xué)故事之徹底解決“四色問題 地圖“四色問題又稱“四色猜測最早由英國大學(xué)生法蘭西斯·古特里Francis Guthrie于1852年在繪制地圖時發(fā)現(xiàn)，他卻找不出科學(xué)肯定的證明就去請教他在倫敦大學(xué)讀書的哥哥費特里克·古特里Frederick Guthrie。兄弟倆搞了好些日子還是證明不了，就由哥哥去向倫敦大學(xué)的老師、當(dāng)時非常著名的數(shù)學(xué)家奧古斯都·德·摩根Augustus de morgan請教，摩根教授當(dāng)時也證明不了，就至函他在三一學(xué)院的好友著名數(shù)學(xué)家威廉·哈密爾頓William Rowan Hamilton

2、，希望他能幫助證明。可哈密爾頓對這個問題研究了十三年，到死也沒能給出證明。自從1879年至今全世界不斷有人提出證明了“四色問題，可是都叫人難以信服，不斷又被別人否認(rèn)，至今這個“四色問題仍與“哥德巴赫猜測及“費馬最后定律一起被全世界公認(rèn)為數(shù)學(xué)史上最著名的三大難題。本人2019年夏天剛接觸到“拓?fù)鋵W(xué)，試著用“拓?fù)鋵W(xué)的方法去分析“四色問題，只化半小時左右時間就證明了“四色問題。我寫的?關(guān)于“四色問題的證明?以下簡稱?證明?，可在電腦中文搜索欄打入“四色問題或作者姓名“焦永溢查看2019年底在許多數(shù)學(xué)網(wǎng)站上登載出來后，看了的人很多認(rèn)為非常正確；但也有一部分不明白的人認(rèn)為證明了“互相間有連線的點不多于四

3、個并不是證明了“四色問題，他們認(rèn)為四點互相間有連線只是平面圖上的部分現(xiàn)象，不能代表整個平面圖，還提出比方中間一個點周圍五個點的圖形并沒有四個點之間互相有連線卻也要四種顏色?？晌以谶@里要再強調(diào)一下：?證明?中三個定理概括講就是“三點必閉，四點必圍，五點必斷，并沒有說一定要四點互相間有連線才需四色，證明“四色問題關(guān)鍵在于“五色必斷。?證明?中分析了第五點E落在封閉圖形ABC以內(nèi)及以外的情況，也提到了第五點假設(shè)落在連線上必定會隔斷這條連線，只是沒有把隔斷的情況用圖畫出來，其實一畫出來也是與另兩種情況一樣：三點包圍一點，另一點又被小的封閉圖形所包圍。下面我再從第五點開場，接著第六點、第七點、第八點直到

4、無窮多點的情況下證明“四色永遠(yuǎn)足夠。為了使分析的圖形更直觀明了，可以換一個角度來看四點互相間有連線的圖形：把封閉圖形放在球面上，各點間間隔 均勻，拉直各條連線，圖形就成了一個正三棱錐。圖1就是把ABC面當(dāng)?shù)?，D點當(dāng)頂點從上向下的俯視圖，假設(shè)把三棱錐翻一個面，比方將B點當(dāng)頂點，ACD面就成了底面，所以外面三條線其實與里面三條線是一樣的，圖形的外面實際上就是三棱錐的底面，三棱錐的底面與三個側(cè)面其實也是一樣的。這樣任何第五點只有放在三個小三角形側(cè)面中間及里面三條連線棱線上兩種情況。當(dāng)?shù)谖妩c放在任一小三角形中間，顯而易見這點只能與周圍的三個點有連線如圖1中E點，并且又把小三角形分隔成三個更小的三角形，

5、這樣只要第六點、第七點一直到任意多點都落在三角形中間，每一點都只能與包圍它的三點有連線，所以無論有多少個點“四色足夠。當(dāng)?shù)谖妩c放在中間任一連線包括以上更小更更小的連線上時如圖2中E點所示，E點成了三角形ABD與三角形ACD公共邊AD中間的點，這樣實際上形成了ABDE及ACDE兩個四邊形，而最大平面圖中是不存在多邊形的。假設(shè)E點與B點有連線，A點與D點從右邊仍有連線，那么E點又變成了三角形ABD中間的點；假設(shè)E點與C點有連線，A點與D點從左邊有連線，那么E點又變成了三角形ACD中間的點；假設(shè)E點與B點及C點都有連線，那么A點與D點的連線必被E點隔斷，這就是?證明?中的“五點必斷，再看看這時整個圖

6、變成了E點被三角形ABC所包圍取代了D點原來的地位，而D點反過來被三角形EBC所包圍。接下來第六點、第七點一直到任何多點都可落在任何一條公共邊上，最后都會變成與上面的幾種情況一樣，形成大三角形里面包含小三角形，小三角形包含更小三角形這樣可以一級級的無限延續(xù)下去。所以最后可以肯定地說“任何復(fù)雜的平面圖都是由大小不等的三點包圍一點圖所組成，所以也就只要有四種顏色就足夠能使有連線的點顏色不同。這樣簡單的證明其實摩根教授在1860年就已經(jīng)提出來，但馬上又被他自己所否認(rèn)，他主要是把中間一點周圍五點的圖看成是最大平面圖，沒有把五棱錐底面的五邊形進(jìn)展分割，所以也就看不到所有點都可變成被三點包圍，這一疏略把這

7、么簡單的“四色問題變成了千古難題，一百五十多年來肯定有許多人其實證明了“四色問題，但都被摩根的這個否認(rèn)給否認(rèn)掉了。否認(rèn)我的?證明?的人其實也是與摩根教授一樣的想法。家庭是幼兒語言活動的重要環(huán)境，為了與家長配合做好幼兒閱讀訓(xùn)練工作，孩子一入園就召開家長會，給家長提出早期抓好幼兒閱讀的要求。我把幼兒在園里的閱讀活動及閱讀情況及時傳遞給家長，要求孩子回家向家長朗讀兒歌，表演故事。我和家長共同配合，一道訓(xùn)練，幼兒的閱讀才能進(jìn)步很快。單靠“死記還不行,還得“活用,姑且稱之為“先死后活吧。讓學(xué)生把一周看到或聽到的新穎事記下來,摒棄那些假話套話空話,寫出自己的真情實感,篇幅可長可短,并要求運用積累的成語、名言警句等,定期檢查點評,選擇優(yōu)秀篇目在班里朗讀或展出。這樣,即穩(wěn)固了所學(xué)的材料,又鍛煉了學(xué)生的寫作才能,同時還培養(yǎng)了學(xué)生的觀察才能、思維才能等等,到達(dá)“一石多鳥的效果。在這里我還要肯定地說：以前有人用“窮舉法借助電子計算機所謂的證明肯定是不完全的，圖形的變化是無窮的，用成千上萬的個例是根本無法去“窮舉完無窮數(shù)的。就象“七橋問題可以用“窮舉法證明，可是變成“八橋、九橋、十橋無數(shù)橋的問題，難道也能用電子計算機去一一證明嗎？其實,任何一門學(xué)科都離不開死記硬背,關(guān)鍵是記憶有技巧,“死記之后會“活用。不記住那些根底知識,怎么會向高層次進(jìn)軍?尤其是語文學(xué)科涉獵的范圍很廣,要真正進(jìn)步學(xué)生的寫作程度